ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011 Môn thi: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A = 1500 - {5 2 . 2 3 - 11.[7 2 - 5.2 3 + 8.(11 2 - 121)]} b) B = 3 2 . 10 3 - [13 2 - (5 2 .4 + 2 2 .15)] . 10 3 c) C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + + 2008 + 2009 - 2010 - 2011. d) D = 1 - 3 + 5 - 7 + + 2005 - 2007 + 2009 - 2011 Bài 2: (4 điểm) Tìm x biết: a) 2 . 5 2 . 3 2 + {[2 . 5 3 - (5. x + 4) . 5] : (2 2 . 3 . 5)} = 453 b) 1 3 5 2 5 3 210 3 2 9 9 420 x x x x− − − + + + + = Bài 3: (4 điểm) a) Chứng minh: C = (2004 + 2004 2 + 2004 3 +…+ 2004 20 ) chia hết cho 2005 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5. Bài 4: (4 điểm) a) Cho 12 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối từng cặp hai điểm trong 12 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số đoạn thẳng được tạo thành. b) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a - 1)(a + 4) chia hết cho 6. Bài 5: (4 điểm) Cho một góc tù BOA. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA, có chứa tia OB, ta vẽ các góc COA bằng 90 0 ; góc DOB bằng 90 0 . a) Chứng tỏ rằng tia OD nằm giữa hai tia OC và OA. b) Chứng tỏ hai góc AOB và COD là hai góc bù nhau. c) Gọi OM là phân giác của góc AOD, ON là phân giác của góc COB. Tính góc MON? Họ tên thí sinh: …………………………………………. số báo danh: ……… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011 Môn thi: Toán lớp 6 Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức: (Mỗi phần cho 1,5 điểm) Phép tính Điểm Phép tính Điểm a) A = 1500 - {5 2 . 2 3 - 11.[49 - 40 + 0]} A = 1500 - {200 - 11. 9} A = 1500 - 101 A= 1399 b) B = 3 2 . 10 3 - [169 - 160] . 10 3 B = 9 . 10 3 - 9 . 10 3 B = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 c) C = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ +(2005- 2006 - 2007 +2008) +2009-2010-2011 (có 502 ngoặc, có tổng =0) C = 2009-2010-2011 C = -2012 d) D = (1 - 3) + (5 - 7) + + (2005 - 2007) + (2009 - 2011) D = (-2)+(-2)+(-2)+ +(-2) có 503 số -2 D = - 1006 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 2: (4 điểm) Tìm x biết: (mỗi phần 2 điểm) Phép tính Điểm Phép tính Điểm a) 450+{[2 . 5 3 - (5. x + 4). 5]:60}= 453 {[2 . 5 3 - (5. x + 4). 5]:60}= 453-450 [2 . 125 - (5. x + 4). 5]:60= 3 250 - (5. x + 4). 5 = 3 . 60 =180 (5. x + 4). 5 = 250 - 180 = 70 5.x + 4 = 70 : 5 = 14 5.x = 14 - 4 = 10 x = 10 : 5 = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 3 3 2 ( 5 ) 3 3 5 1 9 2 2 x x x x− + + − + − + = 0 + 3 5 1 2 2 x − = 3x - 5 = 1 x = 6 : 3 = 2 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3: (4 điểm) a) Chứng minh: C = (2004 + 2004 2 + 2004 3 +…+ 2004 20 ) chia hết cho 2005 (2 điểm) C = 2004(1+2004) + 2004 3 (1+2004)+ +2004 19 (1+2004) (1 điểm) 1+2004 = 2005 chia hết cho 2005 (0,5 điểm) => C chia hết cho 2005 (0,5 điểm) b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5. (2 điểm) Gọi số tự nhiên phải tìm là a. Ta thấy 2a - 1 chia hết cho 5, cho 7, cho 9. Mà BCNN (5,7,9) = 315. vì a nhỏ nhất nên 2a cũng nhỏ nhất. => 2a - 1= 315 => 2a = 316 a = 158 Bài 4: (4 điểm) a) Cho 12 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối từng cặp hai điểm trong 12 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số đoạn thẳng được tạo thành. Nối điểm thứ nhất với 11 điểm còn lại ta được 11 đoạn thẳng. (0,25 điểm) Nối điểm thứ hai với 10 điểm còn lại ta được 10 đoạn thẳng (điểm thứ nhất đã nối với điểm thứ hai ở lần nối thứ nhất) (0,25 điểm) Nối điểm thứ 10 với 2 điểm còn lại ta được 2 đoạn thẳng. (0,25 điểm) Nối điểm thứ 11 với 1 điểm còn lại ta được 1 đoạn thẳng. (0,25 điểm) Vậy tổng số đoạn thẳng là: 11 + 10 + + 2 + 1 (0,5 điểm) = (11 + 1) + (10 + 2) + (9 + 3) + (8 + 4) + (7 + 5) + 6 = 66 (đoạn thẳng) (0,5 điểm) b) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a - 1)(a + 4) chia hết cho 6. Số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ, nên a có dạng a = 3n + 1 hoặc a = 3n + 2. (n ∈ N) (0,25 điểm) - Nếu a = 3n +1 => (a - 1)(a+4) = (3n)(3n+5) chia hết cho 3 (vì 3n chia hết cho 3) (0,25 điểm) - Nếu a = 3n + 2 => (a-1)(a+4) = (3n+1)(3n+6) chia hết cho 3 (vì 3n+6 chia hết cho 3) (0,25 điểm) Nên (a-1)(a+4) chia hết cho 3 với mọi số nguyên tố lớn hơn 3. (0,25 điểm) Hơn nữa số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ nên có dạng 2k + 1 (0,25 điểm) Khi đó a- 1 chia hết cho 2 (0,25 điểm) Mà (2,3)=1 nên (a-1)(a+4) chia hêt cho 2.3 = 6 (0,5 điểm) Bài 5: (4 điểm) Cho một góc tù BOA. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA, có chứa tia OB, ta vẽ các góc COA bằng 90 0 ; góc DOB bằng 90 0 . O A M D C N B - Vẽ hình chính xác cho 0,5 điểm. a) Chứng tỏ đúng tia OD nằm giữa hai tia OC và OA. (0,5 điểm) b) Chứng tỏ hai góc AOB và COD là hai góc bù nhau. (1,5 điểm) - góc AOB + góc COD = góc AOC + góc COB + góc COD (0,25 điểm) - Mà góc COB + góc COD = góc BOD = 90 0 (theo đầu bài) (0,25 điểm) - Theo bài lại có góc AOC = 90 0 (0,25 điểm) - Nên góc AOB + góc COD = 90 0 + 90 0 = 180 0 (0,25 điểm) - Vậy hai góc bù nhau. (0,5 điểm) c) Tính góc MON? (1,5 điểm) - Vì OM là phân giác của góc AOD nên ta có: góc AOM = góc MOD (0,25 điểm) - ON là phân giác góc COB nên ta có: góc CON = góc NOB (0,25 điểm) Lại có: góc AOC = góc AOD + góc DOC = 90 0 => góc AOD = 90 0 - góc DOC (1) Góc DOB = góc DOC + góc COB = 90 0 => góc COB = 90 0 - góc DOC (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) => góc AOD = góc COB (0,25 điểm) => góc AOM = góc MOD = góc CON = góc NOB (0,25 điểm) Nên góc MON = góc MOD + góc DOC + góc CON = góc MOD + góc DOC + góc MOA = góc AOC = 90 0 (0,25 điểm) Ghi chú: - HS dùng cách khác giải đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài làm có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài giữ nguyên, không làm tròn. . 101 A= 1399 b) B = 3 2 . 10 3 - [ 169 - 160 ] . 10 3 B = 9 . 10 3 - 9 . 10 3 B = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 c) C = (1-2-3+4)+(5 -6- 7+8)+ +(2005- 20 06 - 2007 +2008) +2009-2010-2011 (có. (10 + 2) + (9 + 3) + (8 + 4) + (7 + 5) + 6 = 66 (đoạn thẳng) (0,5 điểm) b) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a - 1)(a + 4) chia hết cho 6. Số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ, nên. = - 10 06 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 2: (4 điểm) Tìm x biết: (mỗi phần 2 điểm) Phép tính Điểm Phép tính Điểm a) 450+{[2 . 5 3 - (5. x + 4). 5] :60 }= 453 {[2 . 5 3 - (5. x + 4). 5] :60 }= 453-450 [2