SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT QUẾ SƠN NĂM : 2011 Môn: TOÁN. Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề). A. Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7 điểm). Câu I: ( 3 điểm) Cho hàm số 1+ = x x y . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng x = 1. Câu II: ( 3 điểm). 1. Giải phương trình : 2 5 log)2(log 2 =++ + xx xx . 2. Tính tích phân: dx x xx I ∫ + + = 3 0 2 35 1 2 . 3. Tìm GTLN – GTNN của hàm số xxy 2 cos += trên đoạn 4 ;0 π . Câu III.: ( 1 điểm). Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân. Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón. B. Phần riêng: (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:. Theo chương trình chuẩn: Câu IVa. ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phằng (P): 0122 =−+− zyx . 1. Viết Phương trình tham số đường thẳng d qua A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu Va: ( 1 điểm). Giải phương trình : 2 )51(2 izz +=+ trên tập số phức. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: ( 2 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 9 16 5 10 2 − − = − − = zyx . Và mặt phẳng (P) có phương trình: 012 =+−+ zyx . 1. Chứng minh d cắt mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm d và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thằng ∆ qua gốc tọa độ cắt d và song song với mặt phẳng (P). Câu Vb: (1 điểm). Giải phương trình sau : 0515 2 =+++ izz trên C.( ẩn z) ĐÁP ÁN A. Phần chung ( 7 điểm). Câu I: (3 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). TXĐ: { } 1\ −= RD 0.25 ( ) 0 1 1 ' 2 > + = x y với mọi Dx ∈ 0.25 Hàm số tăng trong các khoảng ( ) 1;−∞− và ( ) +∞− ;1 - Không có cực trị. +∞= + + −→ 1 lim 1 x x x −∞= + − −→ 1 lim 1 x x x Đồ thị có tiệm cận đứng 1 −= x 0.25 1 1 lim = + −∞→ x x x 1 1 lim = + +∞→ x x x Đồ thị có tiệm cận ngang y =1. 0.25 Bảng biến thiên: 0.5 Đồ thị : 22 00 =⇒−= =⇒= yx yx Vẽ đồ thị. Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận I(-1;1) làm tâm đối xứng. 0.5 2. Dựa vào đồ thị ta có: ∫ + = 1 0 1 dx x x S 0.25 dx x ∫ + −= 0 0 1 1 1 0.25 0 1 1 0 1 +−= xnlx 0.25 2ln1−= 0.25 Câu II ( 3 điểm). 1. Điều kiện: ≠ > 1 0 x x 0.25 Đặt ( ) 2log += xt x ; 1 > t Phương trình trở thành: 0252 2 51 2 =+−⇔ =+ tt t t 0.25 = = ⇔ ).( 2 1 2 loait t 0.25 022)2(log2 2 =−−⇔=+⇔= xxxt x = −= ⇔ 2 )(1 x loaix Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2. 0.25 2. Đặt tdtxdxxtxt =⇒+=⇒+= 11 222 23 10 =⇒= =⇒= tx tx 0.25 ( )( ) ∫ +− = 2 1 22 11 t tdttt I 0.25 ( ) dtt ∫ −= 2 1 4 1 0.25 5 26 1 5 31 1 2 1 2 5 5 =−=−= t t 0.25 3. TXĐ : = 4 ;0 π D 0.25 02sin1cos.sin21' ≥−=−= xxxy với mọi Dx ∈ 0.25 Hàm số liên tục trên 4 ;0 π ( ) 10min == ∈ yy Dx 0.25 2 1 44 max += = ∈ ππ yy Dx 0.25 Câu III ( 1 điểm). Gọi Thiết diện qua trục là tam giác ABC vuông cân tại C. R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón. r là bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón. 0.25 2;2 RCBCARAB === 2 RS ABC = ∆ Nửa chu vi ABC∆ ( ) Rp ABC 21+= ∆ 0.25 21+ ==⇒ ∆ ∆ R p S r ABC ABC 0.25 Tỉ số thể tích : ( ) 3 3 21 1 + = R r 0.25 B. Phần riêng: (3 điểm). Chương trình chuẩn: Câu IVa: ( 2 điểm). 1. (P) có VTPT ( ) 2;2;1−=n 0.25 d vuông góc với (P) nên nhận n làm vectơ chỉ phương. 0.25 ⇒∈ dA Phương trình d: += −−= += tz ty tx 23 21 2 0.5 2. Bán kính ( )( ) 3 441 1622 ; = ++ −++ == PAdR 0.25 Phương trình mặt cầu ( ) ( ) 9)3(12 2 22 =−+++− zyx 0.25 Tọa độ tiếp điểm I là nghiệm của hệ: =−+− += −−= += 0122 23 21 2 zyx tz ty tx 0.25 = = = −= ⇔ 1 1 1 1 z y x t Vậy ( ) 1;1;1I 0.25 Câu Va: Đặt biaz += ; ( ) Rba ∈, Phương trình đã cho 2 )51()(2 ibiabia +=−++⇔ 0.25 ibia 10243 +−=−⇔ 0.25 −= −= ⇔ =− −= ⇔ 10 8 10 243 b a b a 0.25 Vậy iz 108 −−= . 0.25 Chương trình nâng cao: Câu IVb: 1. d có VTCP ( ) 9;5;2 −−=u (P) có VTPT ( ) 1;1;1 −=n 0.25 Do ⇒≠=+−= 06952.nu d cắt (P). 0.25 Tọa độ giao điểm I của d và (P) là nghiệm của hệ: =+−+ − − = − − = 012 5 10 2 9 16 2 zyx yx zx 0.25 =+−+ =−+ =−+ ⇔ 012 03229 02025 zyx zx yx = = −= ⇔ 25 15 2 z y x ( ) 25;15;2−I 0.25 2. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) ⇒ Phương trình (Q) có dạng: 0=+−+ czyx (Q) qua ( ) ⇒0;0;0O (Q): 0=−+ zyx 0.25 Gọi A là giao điểm của d và (Q). Tọa độ điểm A là nghiệm hệ : =−+ =−+ =−− 0 03229 02025 zyx yx yx = = = ⇔ 7 5 2 z y x Vậy ( ) 5;7;2A 0.25 Vì ∆ qua O và A nên có VTCP ( ) 7;5;2=OA 0.25 Phương trình ∆ = = = tz ty tx 7 5 2 0.25 Câu Vb : ( ) 15425 +−=∆ i 0.25 = ( ) 2 25 i− 0.25 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt : ( ) i i z −= −+− = 2 255 1 0.25 ( ) i i z +−= −−− = 5 2 255 2 0.25 . SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT QUẾ SƠN NĂM : 2011 Môn: TOÁN. Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) . A. Phần chung cho tất cả các. Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7 điểm). Câu I: ( 3 điểm) Cho hàm số 1+ = x x y . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),. : 0515 2 =+++ izz trên C.( ẩn z) ĐÁP ÁN A. Phần chung ( 7 điểm). Câu I: (3 điểm). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). TXĐ: { } 1 −= RD 0.25 ( ) 0 1 1 ' 2 > + = x y với mọi