Phần trắc nghiệm 3 điểm Chọn câu trả lời đúng nhất Câu1.. Số các số nguyên tố trong các số đã cho là A.. Cho 10 đường thẳng và điểm E.. Gọi m là số đường thẳng đã cho đi qua điểm E, ta
Trang 1PHÒNG GD& ĐT THÀNH PHỐ VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS VĂN LANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2009- 2010
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề)
I Phần trắc nghiệm ( 3 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất
Câu1 Số chữ số cần dùng để đánh số trang của quyển sách toán 6 tập một từ 1 đến 132 là:
A 288 B 291 C 396 D 285
Câu 2 Số tự nhiên x sao cho 168 x, 36 x , 84 x và 3< x< 10 là
A 4 B 4; 6 C 6; 8 D 4; 6; 8
Câu 3 Chữ số * để *85 chia hết cho 9 là
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 4 Khi phân tích số 112244 ra thừa số nguyên tố thì số 112244
A Có thừa số nguyên tố 5 B Có thừa số nguyên tố 11
C Có thừa số nguyên tố 3 D Có thừa số nguyên tố 2 và 3
Câu 5 Cho các số 312, 213, 435, 3311, 67 Số các số nguyên tố trong các số đã cho là
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 6 Các phần tử của tập hợp A = { x N / x 12, x 18 , x 24 và x < 150 } là
A 36; 72 B 24; 72 C 72; 144 D Một kết quả khác
Câu 7 Cho hai điểm M, N là hai điểm trên tia Ox, biết OM = 6cm, MN = 2cm thì
A ON = 4cm B ON = 8cm
C ON = 4cm hoặc ON = 8cm D ON = 12 cm hoặc ON = 3cm
Câu 8 Cho 10 đường thẳng và điểm E Gọi m là số đường thẳng đã cho đi qua điểm E, ta
có
A Giá trị lớn nhất của m là 5 B Giá trị lớn nhất của m là 10
C Giá trị nhỏ nhất của m là 0 D Cả B và C đều đúng
Câu 9 Cho 30 điểm trong đó có đúng m điểm thẳng hàng Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường
thẳng Số đường thẳng vẽ được là 426 thì
A m= 5 B m= 6 C m = 7 D m= 28
Câu 10 Trên đường thẳng a cho 3 điểm A, B, C phân biệt thì
A Có 2 tia phân biệt B Có 6 tia phân biệt
C Có 4 tia phân biệt D Cả A, B, C đều sai
II Phần tự luận: ( 7 điểm):
Câu 11.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là là 3, 4, 5 Câu 12.
a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 10 là số nguyên tố
b) Cho p và p + 4 là số nguyên tố ( p > 3) chứng minh p + 8 là hợp số
Câu 13 Chứng tỏ nếu abc 37 thì bca và cab đều chia hết cho 37
Câu 14 Cho đoạn thẳng AB Điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M,N thứ tự là trung
điểm của OA, OB
a) Chứng tỏ rằng OA < OB
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O ( O thuộc tia đối của tia AB)
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2PHÒNG GD& ĐT THÀNH PHỐ VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS VĂN LANG
HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Phần trắc nghiệm 3
Phần tự luận 7
11 Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a N )
Vì a chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư 3, 4, 5 nên
2a – 1 chia hết cho 5, 7, 9 vì nhỏ nhất 2a – 1 là BCNN ( 5, 7, 9)
2a -1 = 5.7.9 = 315
a = 158
Vậy số tự nhiên cần tìm là 158
0,5 0,5
0,5
12 a) * Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 là hợp số ( Không thoả mãn)
* Nếu p =3 thì p +2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
P + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố
* Nếu p> 3 thì p không chia hết cho 3 + p chia 3 dư 1 p = 3k + 1 p + 2 = 3k + 3 3 p + 2 là hợp số ( Không thoả mãn)
+ p chia 3 dư 2 p = 3k + 2 p + 10 = 3k + 12 3 p + 10 là hợp số ( không thoả mãn)
c) Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 p không chia hết cho 3
Nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 3 p + 4 là hợp số (Vô lý) Vậy p = 3k + 1 khi đó p + 8 = 3k +9 3 p + 8 là hợp số
0,5
0,5 0,5
0,5
13 Ta có abc = a.100 + b.10 + c 10 abc = a.1000 + b.100 + 10c
= b.100 + c.10 +a + a.999 = bca + a 999
Vì abc 37 và a.999 37 bca 37 tương tự cba 37
0,5 0,5 14
a) Vì AB, AO là hai tia đối nhau
A nằm giữa O và B OA + AB = OB OA < OB b) Vì M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB OM =
2
OA
; ON =
2
OB
Vì OA < OB nên M nằm giữa O và N c) Vì M nằm giữa O và N OM + MN = ON
MN = ON – OM =
OB OA
=
2
AB
( Không phụ thuộc vào vị trí O)
0,5
0,5
1
0,5