ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 TRƯỜNG THCS VĂN LANG VIỆT TRÌ

PHÒNG GD& ĐT THÀNH PHỐ VIỆT TRÌ TRƯỜNG THCS VĂN LANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Năm học 2009- 2010 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) I. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất Câu1. Số chữ số cần dùng để đánh số trang của quyển sách toán 6 tập một từ 1 đến 132 là: A. 288 B. 291 C. 396 D. 285 Câu 2. Số tự nhiên x sao cho 168 M x, 36 M x , 84 M x và 3< x< 10 là A. 4 B. 4; 6 C. 6; 8 D. 4; 6; 8 Câu 3. Chữ số * để *85 chia hết cho 9 là. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 4. Khi phân tích số 112244 ra thừa số nguyên tố thì số 112244 A. Có thừa số nguyên tố 5 B. Có thừa số nguyên tố 11 C. Có thừa số nguyên tố 3 D. Có thừa số nguyên tố 2 và 3 Câu 5. Cho các số 312, 213, 435, 3311, 67 . Số các số nguyên tố trong các số đã cho là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6. Các phần tử của tập hợp A = { x ∈ N / x M 12, x M 18 , x M 24 và x < 150 } là A. 36; 72 B. 24; 72 C. 72; 144 D. Một kết quả khác Câu 7. Cho hai điểm M, N là hai điểm trên tia Ox, biết OM = 6cm, MN = 2cm thì A. ON = 4cm B. ON = 8cm C. ON = 4cm hoặc ON = 8cm D. ON = 12 cm hoặc ON = 3cm Câu 8. Cho 10 đường thẳng và điểm E. Gọi m là số đường thẳng đã cho đi qua điểm E, ta có A. Giá trị lớn nhất của m là 5 B. Giá trị lớn nhất của m là 10 C. Giá trị nhỏ nhất của m là 0 D. Cả B và C đều đúng Câu 9. Cho 30 điểm trong đó có đúng m điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là 426 thì A. m= 5 B. m= 6 C. m = 7 D. m= 28 Câu 10. Trên đường thẳng a cho 3 điểm A, B, C phân biệt thì A. Có 2 tia phân biệt B. Có 6 tia phân biệt C. Có 4 tia phân biệt D. Cả A, B, C đều sai II. Phần tự luận: ( 7 điểm): Câu 11.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là là 3, 4, 5. Câu 12. a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 10 là số nguyên tố b) Cho p và p + 4 là số nguyên tố ( p > 3) . chứng minh p + 8 là hợp số Câu 13. Chứng tỏ nếu abcM 37 thì bca và cab đều chia hết cho 37 Câu 14. Cho đoạn thẳng AB. Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O ( O thuộc tia đối của tia AB) ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD& ĐT THÀNH PHỐ VIỆT TRÌ TRƯỜNG THCS VĂN LANG HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Câu Đáp án Điểm Phần trắc nghiệm 3 1 A 0,3 2 B 0,3 3 C 0,3 4 B 0,3 5 A 0,3 6 C 0,3 8 C 0,3 9 A 0,3 10 D 0,3 Phần tự luận 7 11 Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a ∈ N ) Vì a chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư 3, 4, 5 nên 2a – 1 chia hết cho 5, 7, 9 vì nhỏ nhất ⇒ 2a – 1 là BCNN ( 5, 7, 9) ⇒ 2a -1 = 5.7.9 = 315 ⇒ a = 158 Vậy số tự nhiên cần tìm là 158 0,5 0,5 0,5 12 a) * Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 là hợp số ( Không thoả mãn) * Nếu p =3 thì p +2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố P + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố * Nếu p> 3 thì p không chia hết cho 3 + p chia 3 dư 1 ⇒ p = 3k + 1 ⇒ p + 2 = 3k + 3 M 3 ⇒ p + 2 là hợp số ( Không thoả mãn) + p chia 3 dư 2 ⇒ p = 3k + 2 ⇒ p + 10 = 3k + 12 M 3 ⇒ p + 10 là hợp số ( không thoả mãn) c) Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ p không chia hết cho 3 Nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 M 3 ⇒ p + 4 là hợp số (Vô lý) Vậy p = 3k + 1 khi đó p + 8 = 3k +9 M 3 ⇒ p + 8 là hợp số 0,5 0,5 0,5 0,5 13 Ta có abc = a.100 + b.10 + c ⇒ 10 abc = a.1000 + b.100 + 10c = b.100 + c.10 +a + a.999 = bca + a. 999 Vì abc M 37 và a.999 M 37 ⇒ bca M 37 tương tự cba M 37 0,5 0,5 14 a) Vì AB, AO là hai tia đối nhau ⇒ A nằm giữa O và B ⇒ OA + AB = OB ⇒ OA < OB b) Vì M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB ⇒ OM = 2 OA ; ON = 2 OB Vì OA < OB nên M nằm giữa O và N c) Vì M nằm giữa O và N ⇒ OM + MN = ON ⇒ MN = ON – OM = 2 2 OB OA − = 2 AB ( Không phụ thuộc vào vị trí O) 0,5 0,5 1 0,5 . quyển sách toán 6 tập một từ 1 đến 132 là: A. 288 B. 291 C. 3 96 D. 285 Câu 2. Số tự nhiên x sao cho 168 M x, 36 M x , 84 M x và 3< x< 10 là A. 4 B. 4; 6 C. 6; 8 D. 4; 6; 8 Câu 3. Chữ. PHÒNG GD& ĐT THÀNH PHỐ VIỆT TRÌ TRƯỜNG THCS VĂN LANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Năm học 2009- 2010 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) I. Phần. thuộc tia đối của tia AB) ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD& ĐT THÀNH PHỐ VIỆT TRÌ TRƯỜNG THCS VĂN LANG HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Câu Đáp án Điểm Phần trắc nghiệm