Đề thi học kỳ II 2011 (rất hay)

ĐỀ KIỂM TRA HKII - MÔN TOÁN 12 ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút Bài 1(3.0 điểm) : Tính các tích phân sau: a) 2 2 1 1x I dx x + = ∫ b) 2 0 cos2J x xdx π = ∫ c) ( ) 4 2 0 sin 2cos dx I x x π = + ∫ Bài 2:(1 điểm): Trong Kg Oxyz cho điểm M(-1;2;1) và mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + + = .Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P). Bài 3(1 điểm): Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), và đường thẳng (d): 2 1 3 1 2 1 x y z− + − = = − − Viết phương trình trình mặt phẳng ( ) α qua A và vuông góc với (d). Bài 4(1 điểm): Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d): 2 1 1 2 1 1 x y z+ − + = = − và mặt phẳng (P): - 2 2 2 1 0x y z+ − + = Bài 5 (1 điểm): Tìm z của số phức (2 ) 1 2 3 i z i i − = − + + . Bài 6 (1 điểm): Giải phương trình trên tập số phức: 2 2 5 12 0z z+ + = Bài 7 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị sau 2 2y x x= − và y x= Bài 8 (1 điểm): Trong Kg Oxyz viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa (d): 1 2 3 2 2 x z y − − = + = và cách đều 2 điểm A(0,0,1) và B(2,4,1) ĐỀ 2 Bài 1 (3đ): Tính các tích phân sau: a) ( ) 1 2 3 0 3 2 2 1x x x dx+ + + ∫ b) ( ) 1 0 1 . x x e dx+ ∫ c) 4 4 0 1 cos dx x π ∫ Bài 2 (1đ): Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong: 2 2 2y x x= − + và 2 4 6y x x= − + Bài 3 (1đ):Tính môđun của số phức sau: 2 2 1 i z i i + = − + − . Bài 4 (1đ):Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 2 6 7 0x x+ + = . Bài 5 (1đ):Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua điểm ( ) 1; 2;3A − và vuông góc với đường thẳng d: 2 2 4 x t y t z t = − +   = −   = −  Bài6 (1đ):Viết phương trình mặt cầu có tâm ( ) 2; 1; 3I − − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z− + − = . Bài 7 (1đ):Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1 1 2 2 : 3 2 2 x y z d + − − = = − và 2 1 3 : 2 1 2 x t d y t z t = +   = +   = − +  Bài 8 (1đ): Cho hai điểm ( ) 1;4;2A , ( ) 1;2;4B − và đường thẳng 1 : 2 1 2 x z y − ∆ = + = − . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho 2 2 MA MB+ nhỏ nhất. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN Lớp :12 Năm học: 2010-2011 Thời gian: 90 phút. I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7 điểm) CÂU I: (3 điểm) 1.Tính các tích phân sau : a. 2 3 0 (1 2sin ) cosx xdxI π += ∫ . b. 0 1 ln(1 2 )x dxJ − −= ∫ 2. Tính thể tích vật thể tích vật thể tròn xoay tạo ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 -1 và y = 3 quay quanh trục Ox. CÂU II: (4 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0x y z+ + + = và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z+ + − + − + = . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 2. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) ; B(1;0;-5) và đường thẳng d:      += −= += tz ty tx 2 3 1 và 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa d. II/PHẦN RIÊNG CHO TỪNG THÍ SINH(3 điểm): Thí sinh học theo chương trình nào thì làm theo đề thi của chương trình đó: A. Theo chương trình chuẩn CÂU III a.(3 điểm) 1. Cho số phức 31 iz += .Tính 22 )(zz + 2. Tìm |z| biết :z(2-i)=3i+5 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc z 2 – 4z +7 = 0 B. Theo chương trình nâng cao CÂU IIIb(3 điểm.) 1. Giải phương trình sau trên tập số phức :x 4 +9x 2 +8 = 0. 2. Tìm căn bậc hai của số phức z = -2i . 3. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ( ) ( ) 2 2 log 3 log 2 1x x − + − ≤ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN Lớp :12 Năm học: 2010-2011 Thời gian: 90 phút. I/PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7 điểm) CU I: (3 im) 1.Tớnh cỏc tớch phõn sau : a. . I = 2 0 (2 1)sinx xdx . b. J = 2 1 0 1 . 1 x e xdx x + ữ + 2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = -x 2 +2x v y = x 1 2 2 + . CU II: (4 im) 1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và D( -1; 1; 2). a. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng chứa đờng cao DH của tứ diện ABCD. Tính độ dài đờng cao DH của tứ diện ABCD. b. Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm D cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyn l đờng tròn (C) có chu vi bằng 32 . Xác định tâm đờng tròn (C). 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2 ; 0 ; -1) , mt phng (P): 2x y + z + 1 = 0 v đờng thẳng d d: 1 2 2 x t y t z t = + = = + a. Vit phng trỡnh mt phng i qua A v song song vi (P). b. Viết phơng trình đờng thẳng d qua A, vuông góc và cắt d. II/PHNRIấNG CHO TNG TH SINH(3 im): Thớ sinh hc theo chng trỡnh no thỡ lm theo thi ca chng trỡnh ú: A. Theo chng trỡnh chun CU III a.(3 im) 1. Cho s phc: ( ) ( ) 2 1 2 2z i i= + . Tớnh giỏ tr biu thc .A z z= . 2. Tìm số phức z thoả mãn 5z = và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. 3. Giải phơng trình: -2z 2 4z -3 = 0 trên tập số phức B. Theo chng trỡnh nõng cao CU IIIb(3 im.) 1. Xỏc nh tp hp cỏc im biu din s phc Z trờn mt phng ta tha món iu kin : 3 4Z Z+ + = 2. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: z 2 - 2(1 + 3i)z + 6i + 1 = 0. 3. Gii phng trỡnh : 2 2 2 9.2 2 0 x x+ + = . . tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho 2 2 MA MB+ nhỏ nhất. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN Lớp :12 Năm học: 2010 -2011 Thời gian: 90 phút. I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7 điểm) CÂU. qua điểm A và chứa d. II/ PHẦN RIÊNG CHO TỪNG THÍ SINH(3 điểm): Thí sinh học theo chương trình nào thì làm theo đề thi của chương trình đó: A. Theo chương trình chuẩn CÂU III a.(3 điểm) 1. Cho. . 3. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ( ) ( ) 2 2 log 3 log 2 1x x − + − ≤ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN Lớp :12 Năm học: 2010 -2011 Thời gian: 90 phút. I/PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7 điểm) CU I: (3