Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 4 0 3 4 x x x − − ≤ − b) 2 5 7 4x x+ > − Câu 2: (1,0 điểm) Cước phí điện thoại trong 1 tháng của 8 gia đình trong một khu phố được cho trong bảng sau (đơn vị: nghìn đồng) Hộ gia đình A B C D E F G H Cước phí điện thoại 85 79 92 85 74 71 62 110 Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số liệu thống kê trên. Câu 3: (2,0 điểm) a) Đơn giản biểu thức: A = 2 2 4 2 2 4 sin cos cos cos sin sin x x x x x x − + − + . b) Cho 2 sin 4 5 x π + = ÷ . Tính giá trị biểu thức B = 3 3 sin cosx x+ . Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến AM của ∆ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ∆ABC và đi qua điểm A. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 1 2 1x x x+ + = + . b) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: 2 4( 2) 1 0x m x− − + = Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hai đường tròn 2 2 1 ( ) : 4x 6 3 0C x y y+ − + − = và 2 2 2 ( ) : ( 6) 4C x y− + = . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn trên. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình sau: 2 3 13 2 1x x+ + < . b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R: 2 4( 2) 1 0x m x− − + ≥ Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và đi qua điểm ( ) 5; 3 3M − . Hết 1 Đề số 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 3 4 ( 1)( 4) 0 0 3 4 4 3 − − + − ≤ ⇔ ≥ − − x x x x x x 0,5 3 [ 1; ) [4; ) 4 x⇔ ∈ − ∪ +∞ 0,5 b) 2 2 2 5 7 4 4 20 25 49 56 16x x x x x x+ > − ⇔ + + > − + 0,5 2 2 1 12 76 24 0 3 19 6 0 ;6 3 ⇔ − + < ⇔ − + < ⇔ ∈ ÷ x x x x x 0,5 2 • Sắp xếp lại các giá trị: 62; 71; 74; 79; 85; 85; 92; 110 Số trung vị là: 79 85 82 2 + = 0,25 • Số trung bình là: 82,25 0,25 • Phương sai: 186,9375 0,25 • Độ lệch chuẩn: 13,67 0,25 3 a) A = 2 2 4 4 2 2 2 4 4 2 sin cos cos cos 2cos 1 cos sin sin sin 2sin 1 − + − + = − + − + x x x x x x x x x x . 0,50 2 2 4 4 2 2 4 (cos 1) sin tan (sin 1) cos − ⇔ = = = − x x A x x x 0,50 b) Cho 2 sin 4 5 x π + = ÷ . Tính giá trị biểu thức B = 3 3 sin cosx x+ . Viết B = x x x x(sin cos )(1 sin .cos )+ − 0,25 2 2 sinx cos 2 sin 2. 4 5 5 π + = + = = ÷ x x 0,25 4 1 21 71 25 sin .cos 1 sin .cos 2 50 50 − = = − ⇒ − =x x x x 0,25 B = x x x x(sin cos )(1 sin .cos )+ − = 2 71 71 . 5 50 125 = 0,25 4 a) Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7). Viết PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến AM của ∆ABC. • (3; 1)AB = − uuur nên véc tơ pháp tuyến của AB là (1;3)= r n :1( 1) 3( 4) 0 3 13 0− + − = ⇔ + − =pttq AB x y x y 0,50 • Trung điểm của BC là M(3; 5) (2;1)AM⇒ = ⇒ uuuur VTPT của AM là (1; –2) ⇒ : 2 7 0pttq AM x y− + = 0,50 • Trọng tâm của ∆ABC là 7 14 ; 3 3 ÷ G . 0,50 bán kính của đường tròn là: 2 2 2 2 7 14 20 1 4 3 3 9 = = − + − = ÷ ÷ R GA 0,25 Phương trình đường tròn tâm G và đi qua A: 2 2 7 14 20 3 3 9 − + − = ÷ ÷ x y 0,25 2 5a a) 2 2 2 1 1 2 1 2 1 4 4 1 x x x x x x x x ≥ − + + = + ⇔ + + = + + . 0,50 0x ⇔ = 0,50 b) Phương trình: 2 4( 2) 1 0x m x− − + = (*) (*) vô nghiệm ⇔ 2 ' 4( 2) 1 0m∆ = − − < 0,50 2 3 5 4 16 15 0 ; 2 2 ⇔ − + < ⇔ ∈ ÷ m m m 0,50 6a Cho hai đường tròn 2 2 1 ( ) : 4x 6 3 0C x y y+ − + − = và 2 2 2 ( ) : ( 6) 4C x y− + = . • Tâm 2 2 1 2 1 2 (2; 3), (6;0) 4 3 5I I I I− = ⇒ = + = 0,50 • 2 2 1 2 1 2 2 ( 3) 3 4, 2 3 2 5= + − + = = ⇒ + = + =R R R R Vậy hai đường tròn tiếp xúc nhau 0,50 5b a) 2 2 3 13 2 1 3 13 1 2x x x x+ + < ⇔ + < − . 0,25 2 2 2 1 1 2 0 ; 2 3 13 1 4 4 4 12 0 − > ∈ −∞ ÷ ⇔ + < − + − − > x x x x x x x 0,25 1 ; 2 ( ; 2) (6; ) ∈ −∞ ÷ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ x x 0,25 ( ; 2)x⇔ ∈ −∞ − 0,25 b) 2 4( 2) 1 0x m x− − + ≥ , ∀x ∈ R 2 ' 4 16 15 0m m⇔ ∆ = − + ≤ (vì a = 1 > 0) 0,50 3 5 ; 2 2 ⇔ ∈ m 0,50 6b (E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và đi qua điểm ( ) 5; 3 3M − . • Phương trình chính tắc (E) có dạng : 2 2 2 2 1, 0+ = > > x y a b a b 0,25 • 2 2 25 27 ( 8;0) 8, (5; 3 3) ( ) 1F c M E a b − ⇒ = − ∈ ⇒ + = 0,25 • Giải hệ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 64 64 100 27 25 12 1728 0 36 a b a b a a b a b b b b = + = + = ⇔ ⇔ + = + − = = 0,25 • Vậy phương trình của (E) là 2 2 1 100 36 x y + = 0,25 Hết 3 . (E) có dạng : 2 2 2 2 1, 0+ = > > x y a b a b 0 ,25 • 2 2 25 27 ( 8;0) 8, (5; 3 3) ( ) 1F c M E a b − ⇒ = − ∈ ⇒ + = 0 ,25 • Giải hệ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 64 64 100 27 25 12 1 728 0 36 a b. = 0,50 • 2 2 1 2 1 2 2 ( 3) 3 4, 2 3 2 5= + − + = = ⇒ + = + =R R R R Vậy hai đường tròn tiếp xúc nhau 0,50 5b a) 2 2 3 13 2 1 3 13 1 2x x x x+ + < ⇔ + < − . 0 ,25 2 2 2 1 1 2 0 ; 2 3 13. 85; 85; 92; 110 Số trung vị là: 79 85 82 2 + = 0 ,25 • Số trung bình là: 82, 25 0 ,25 • Phương sai: 186,9375 0 ,25 • Độ lệch chuẩn: 13,67 0 ,25 3 a) A = 2 2 4 4 2 2 2 4 4 2 sin cos cos cos 2cos 1 cos