tập thể lớp 10a1 tập thể lớp 10a1 nhiệt liệt chào mừng quí thầy nhiệt liệt chào mừng quí thầy cô đến dự giờ thĂm lớp cô đến dự giờ thĂm lớp ! ! Sở GIáO DụC & đào tạo sơn la Sở GIáO DụC & đào tạo sơn la tr ờng thpt phù yên tr ờng thpt phù yên giáo viên thực hiện : nguyễn ngọc chuẩn giáo viên thực hiện : nguyễn ngọc chuẩn tổ : toán tổ : toán 3. To¹ ®é cña c¸c vect¬ TiÕt 11 : §4 : HÖ trôc to¹ ®é ( tiÕp theo ). 4. To¹ ®é trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng. To¹ ®é cña träng t©m tam gi¸c : , , :+ − r r r r r u v u v ku Cho A( 3; 1), B( 5; - 1), C( - 1; 2), D( 2; 4). TÝnh to¹ ®é c¸c vect¬ : , , 2 .= + = − = uuur uuur uuur uuur uuur r r r a AB CD b AB CD c AB Lêi gi¶i : Ta cã : ( ) ( ) ) (3 2) ( 2 2) 5 0 3 2; 2 2 5;0 + = + = + + − + = + ⇒ = + = + − + = uuur uuur r r r r r uuur uuur r a AB CD i j i j a AB CD ( ) ( ) 2; 2 2 2 3;2 3 2 = − ⇒ = − = ⇒ = + uuur uuur r r uuur uuur r r AB AB i j CD CD i j ( ) ( ) ( ) ) 2 2 2 2 4 4 2 2.2;2.( 2) 4; 4 + = = − = − ⇒ = = − = − uuur r r r r r uuur r c AB i j i j c AB ( ) ( ) ) (3 2) ( 2 2) ( 4) 3 2; 2 2 1; 4 + = − = − + − − = + − ⇒ = − = − − − = − uuur uuur r r r r r uuur uuur r b AB CD i j i j b AB CD §4 : HÖ trôc to¹ ®é KiÓm tra bµi cò Cho . Khi ®ã : 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )u u u v v v r r u v+ = r r u v- = r r , .ku k R= Î r ( ) 1 1 2 2 ; ;u v u v+ + ( ) 1 1 2 2 ; ;u v u v- - ( ) 1 2 ;ku ku Cho A( 3; 1), B( 5; - 1), C( - 1; 2), D( 2; 4). TÝnh to¹ ®é c¸c vect¬ : , , 2 .= + = − = uuur uuur uuur uuur uuur r r r a AB CD b AB CD c AB Lêi gi¶i : Ta cã : ( ) ( ) ) (3 2) ( 2 2) 5 0 3 2; 2 2 5;0 + = + = + + − + = + ⇒ = + = + − + = uuur uuur r r r r r uuur uuur r a AB CD i j i j a AB CD ( ) ( ) 2; 2 2 2 3;2 3 2 = − ⇒ = − = ⇒ = + uuur uuur r r uuur uuur r r AB AB i j CD CD i j ( ) ( ) ( ) ) 2 2 2 2 4 4 2 2.2;2.( 2) 4; 4 + = = − = − ⇒ = = − = − uuur r r r r r uuur r c AB i j i j c AB ( ) ( ) ) (3 2) ( 2 2) ( 4) 3 2; 2 2 1; 4 + = − = − + − − = + − ⇒ = − = − − − = − uuur uuur r r r r r uuur uuur r b AB CD i j i j b AB CD §4 : HÖ trôc to¹ ®é KiÓm tra bµi cò §4 : HÖ trôc to¹ ®é *) VÝ dô 1 : Lêi gi¶i : Cho . TÝnh to¹ ®é vect¬ : ( ) ( ) ( ) 1; 2 , 3;2 , 4; 1= − − = = − r r r a b c 2 .= + − r r r r u a b c Ta cã : ( ) ( ) ( ) 2 2; 4 , 2 1; 2 , 2 3; 1 . = − − + = − + − = − − r r r r r r a a b a b c VËy : ( ) 3; 1 .= − r u Cho . Khi ®ã : ( ) ( ) 1 2 1 2 ; , ;= = r r u u u v v v ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 ; ; ; ; ; , . + = + + − = − − = ∈ r r r r r u v u v u v u v u v u v ku ku ku k R 3. To¹ ®é cña c¸c vect¬ : , , + − r r r r r u v u v ku Đ4 : Hệ trục toạ độ Cho . Khi đó : ( ) ( ) 1 2 1 2 ; , ;= = r r u u u v v v ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 ; ; ; ; ; , . + = + + = = r r r r r u v u v u v u v u v u v ku ku ku k R *) Ví dụ 2 : Lời giải : Cho Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ ( ) ( ) 2; 2 , 1;4 .= = r r a b , . r r a b Giả sử : ( ) 2 ; 2 4 .= + = + + r r r c ha kb h k h k Vậy : ( ) 5;0= r c Ta có : 2 5 2 2 4 0 1 + = = + = = h k h h k k 2 .= + r r r c a b 3. Toạ độ của các vectơ : , , + r r r r r u v u v ku Đ4 : Hệ trục toạ độ Cho . Khi đó : ( ) ( ) 1 2 1 2 ; , ;= = r r u u u v v v ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 ; ; ; ; ; , . + = + + = = r r r r r u v u v u v u v u v u v ku ku ku k R *) Nhận xét : Hai vectơ cùng ph ơng 1 1 2 2 : . = = u kv k u kv ( ) ( ) 1 2 1 2 ; , ; ,= = r r u u u v v v ( 0) r r v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0;5 , 1;7 . ) 2010;0 , 1;0 . ) 4; 8 , 0,5;1 . ) 2;3 , 3; 2 . = = = = = = = = r r r r r r r r a u v b u v c u v d u v *) Ví dụ 3 : Mỗi cặp vectơ sau có cùng ph ơng với nhau không? Tại sao ? Vectơ không cùng ph ơng do : Vectơ cùng ph ơng do : Vectơ cùng ph ơng do : Vectơ không cùng ph ơng do : , r r u v , r r u v , r r u v , r r u v 0 5 . 1 7 2010 .= r r u v 2 3 . 3 2 4 8 . 0,5 1 = 3. Toạ độ của các vectơ : , , + r r r r r u v u v ku Đ4 : Hệ trục toạ độ ( ) ( ) ; ;= = uur I I I I I x y OI x y *) Ví dụ 4 : Lời giải : Cho tam giác ABC có A( x A ; y A ), B( x B ; y B ), C( x C ; y C ). a) Hãy tính toạ độ trung điểm I( x I ; y I ) của cạnh AB. b) Hãy tính toạ độ của trọng tâm G( x G ; y G ) của tam giác ABC. a) Ta có : Mà I là trung điểm của cạnh AB nên ta có : 2 + = uuur uuur uur OA OB OI ( ) ( ) ; ; ; = = uuur G G G G G x y OG x y b) Ta có : Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có : 3 + + = uuur uuur uuur uuur OA OB OC OG ( ) ( ) ; ;= = uuur B B B B B x y OB x y ( ) ( ) ; ;= = uuur A A A A A x y OA x y : , . 2 2 + + = = A B A B I I x x y y hay x y : , . 3 3 + + + + = = A B C A B C G G x x x y y y hay x y ( ) ( ) ; ;= = uuur C C C C C x y OC x y ( ) ( ) ; ;= = uuur A A A A A x y OA x y ( ) ( ) ; ; ; = = uuur B B B B B x y OB x y , 2 2 + + = = uur uur A B A B OI OI x x y y x y , 3 3 + + + + = = uuur uuur A B C A B C OG OG x x x y y y x y 4. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng. Toạ độ của trọng tâm tam giác : Đ4 : Hệ trục toạ độ *) Ví dụ 5 : Lời giải : Cho tam giác ABC có A( - 4; 1), B( 2; 4), C( 2; - 2). Hãy tính toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và toạ độ của trọng tâm G của tam giác ABC. Ta có : ( ) 0;1=G 5 1; , 2 = ữ I Cho đoạn thẳng AB có A( x A ; y A ), B( x B ; y B ). Khi đó, toạ độ trung điểm I( x I ; y I ) của đoạn thẳng AB là : , 2 2 + + = = A B A B I I x x y y x y a. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng : b. Toạ độ của trọng tâm tam giác : Cho tam giác ABC có A( x A ; y A ), B( x B ; y B ), C( x C ; y C ). Khi đó, toạ độ của trọng tâm G( x G ; y G ) của tam giác ABC là : , 3 3 + + + + = = A B C A B C G G x x x y y y x y Củng cố các kiến thức của tiết học : - Các công thức về toạ độ của các vectơ - Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác. Đ4 : Hệ trục toạ độ , , .+ r r r r r u v u v ku *) Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC có A( 1; - 3), B( - 3; 5), các điểm M( 1; 4), N( 3; 0), P( - 1; 1) lần l ợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Hãy tính toạ độ đỉnh C của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm các tam giác ABC và MNP trùng nhau. Lời giải : +) Do M là trung điểm của BC nên ta có : 2 2 + = + = B C M B C M x x x y y y 2 2 = = C M B C M B x x x y y x 5 3 = = C C x y Vậy C = ( 5; 3). +) Goị G, G lần l ợt là trọng tâm của tam giác ABC, MNP nên ta có : 1 ( 3) 5 ( 3) 5 3 5 ; 3; , 3 3 3 + + + + = = ữ ữ G 1 3 ( 1) 4 0 1 5 ' ; 3; 3 3 3 + + + + = = ữ ữ G '. G G . tập thể lớp 10a1 tập thể lớp 10a1 nhiệt liệt chào mừng quí thầy nhiệt liệt chào mừng quí thầy cô đến dự giờ thĂm. ) 1 2 1 2 ; , ; ,= = r r u u u v v v ( 0) r r v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0;5 , 1;7 . ) 2 010; 0 , 1;0 . ) 4; 8 , 0,5;1 . ) 2;3 , 3; 2 . = = = = = = = = r r r r r r r r a u v b u v c u. ơng do : Vectơ không cùng ph ơng do : , r r u v , r r u v , r r u v , r r u v 0 5 . 1 7 2 010 .= r r u v 2 3 . 3 2 4 8 . 0,5 1 = 3. Toạ độ của các vectơ : , , + r r r r r u v u v ku