ubnd huyện sơn động đề thi giáo viên giỏi cấp huyện phòng gd- đt Năm học: 2010- 2011 *** Môn thi: Toán (THCS) ( Thời gian làm bài : 120 phút) Bài 1: ( 2 điểm ) a/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n 5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau. b/ Chứng minh rằng phân số 12 1 30 2 n n + + là phân số tối giản ( n N ) Bài 2: ( 2 điểm ) a/ Chứng minh rằng. Nếu a, b, c là ba số thoả mãn: a + b + c = 2008 (1) và 1 1 1 1 2008a b c + + = (2) thì trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2008. b/ Giải phơng trình : 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2x x x x + = + + + Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho phơng trình: 2 5 4 0x mx m = ( m là tham số ) a/ Tìm m để phơng trình trên có nghiệm . b/ Chứng minh rằng : 2 1 2 5 4 0x mx m+ ( x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phơng trình ) Bài 4 : ( 3 điểm ) Hớng dẫn học sinh giải bài tập sau: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB cố định. H là điểm thuộc đoạn OB sao cho HB = 2HO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD tại I. a/ Chứng minh rằng AD 2 = AI.AE b/ Tính AI.AE HA.HB theo R c/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp DIE ngắn nhất. Bài 5: ( 1, 5 điểm ) Cho tam giác có các số đo ba đờng cao là các số nguyên, bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. (Đề dự bị - đề thi gồm 01 trang) . ubnd huyện sơn động đề thi giáo viên giỏi cấp huyện phòng gd- đt Năm học: 20 10- 20 11 *** Môn thi: Toán (THCS) ( Thời gian làm bài : 120 phút) Bài 1: ( 2 điểm ) a/ Chứng minh rằng. phân số 12 1 30 2 n n + + là phân số tối giản ( n N ) Bài 2: ( 2 điểm ) a/ Chứng minh rằng. Nếu a, b, c là ba số thoả mãn: a + b + c = 20 08 (1) và 1 1 1 1 20 08a b c + + = (2) thì trong. thì trong ba số a, b, c phải có một số bằng 20 08. b/ Giải phơng trình : 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2x x x x + = + + + Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho phơng trình: 2 5 4 0x mx m = ( m là tham số ) a/ Tìm