Đề cương ôn tập HKII_2010-2011

Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 1 of 12 I. LÝ THUYẾT 1. Giới hạn dãy số; giới hạn hàm số; hàm số liên tục và những ứng dụng. 2. Đạo hàm; đạo hàm tại một điểm; tiếp tuyến của đồ thị hàm số; xét dấu đạo hàm; các bài toán liên quan đến đạo hàm. 3. Quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng; góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 4. Tổng hợp kiến thức từ đầu năm: phương trình lượng giác; tổ hợp, nhị thức New-ton, xác suất; cấp số cộng, cấp số nhân; quan hệ song song. II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Giới hạn dãy số 1. Tìm các giới hạn sau: a) 3 2 3 6n 2n 3 lim n 3n 2 - + + + b) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 2n 1 3n 2 lim n 5n 1 + + + c) ( ) 4 3 3 n 2n 1 lim n 1 + - + d) ( ) 2 lim n 3n 1 n+ + - e) ( ) 3 2 3 lim n 6n 4n n+ + - f) ( ) 2 2 lim n 4n 3 n 2n 4+ + - - + 2. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn * 1 n 1 n u 3,u u 2, n + = = + " Î ¥ . a) Tìm công thức xác định số hạng tổng quát n u và tìm giới hạn ( ) n 2 2n 1 u lim n 1 + + . b) Gọi n S là tổng của n số hạng đầu của dãy số đã cho. Tìm 2 n 2n 3n 1 lim S + + . 3. Cho cấp số cộng ( ) n u thỏa mãn điều kiện 1 3 5 1 6 u u u 10 u u 17 ì - + = ï ï í ï + = ï î . a) Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng đó. b) Gọi n S là tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng đó. Tìm n 2 4S 1 lim 2n 3 - + . Giới hạn hàm số 4. Tìm các giới hạn sau: a) ( ) 2 x 1 lim 2 3x 4x -® - - b) x 2 2x 3 lim 3x 2 -® - + c) 2 x 2 2x 3x 1 lim 2x 1 ® + - - Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN. LỚP 11 Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 2 of 12 d) 2 x 1 3x 5 lim x 5x 2 -® + + + e) x 1 3x 1 1 lim 2x 1 ® + - + f) 2 3 x 4 2x 6 lim 1 7x 1 ® - - - 5. Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 x 2 x 2x 8 lim x 5x 6 ® + - - + b) 2 2 x 1 2x 11x 9 lim x 5x 4 ® - + - + c) 2 2 x 3 3x 10x 3 lim 3x 16x 21 -® + + + + d) 3 x 1 2x 2 lim x 4x 3 ® - - + e) ( ) 2 3 x 1 x 6x 5 lim x 1 ® - + - f) 2 2 3 x 1 2x 7x 5 lim 1 3x 3x x -® + + + + + 6. Tìm các giới hạn sau: a) x 1 3x 1 2 lim x 1 ® + - - b) 2 x 1 3x 1 2 lim x 3x 2 ® + - - + c) 2 x 1 3x 2 x lim x 1 ® - - - d) x 3 2x 6 lim x 6 3 ® - + - e) 3 x 0 1 5x 1 lim x ® + - f) 3 x 1 x 1 lim 9x 1 2 -® + + + 7. Tìm các giới hạn sau: a) ( ) 3 2 3 x 2x 3x 1 lim 2x 1 + ¥® - + + b) 2 x x x 1 lim x - ¥® + + c) 2 2 x x x 1 lim 2x 4x 1 - ¥® + + + - d) ( ) 3 2 x lim 3x 4x 7 « - ¥ - - e) ( ) 2 x lim x x 2x + ¥® - - f) ( ) 3 2 3 x lim x 3x x - ¥® + - 8. Tìm các giới hạn sau: a) ( ) 2 3 x lim 5 3x 2x - ¥® - - b) ( ) 3 2 x lim 3x 5x 4 + ¥® - + c) ( ) ( ) 2 x lim 1 2 x - ¥® - - d) 2 x 9x 2 x lim 4x 3 + ¥® + + - e) 3 3 x 4x 5 lim x 4x 2 3 - ¥® + + + f) 2 x 5 3x lim x 2x 2x - ¥® - + + 9. Tìm các giới hạn sau: a) ( ) 2 x lim 2x x 4x - ¥® + + b) ( ) 2 x lim x 4x 1 - ¥® + + c) ( ) 3 3 x lim 2x x 2 - ¥® - + d) x 0 4x 1 1 lim 3 4x 9 ® + - - + e) 3 x 0 1 2x 1 3x lim x ® - - - f) 3 2 x 0 1 2x 1 3x lim x ® - - - 10. Tìm các giới hạn sau: a) 2 x 0 1 cos2x lim x ® - b) 2 x 0 cos x cos3x lim sin x ® - c) x 0 sin 3x sin5x lim sin 3x sin 5x ® + - d) 2 x 0 1 cos x.cos3x lim x ® - e) 2 2 x 0 1 x 1 lim sin 2x ® + - f) 2 2 x 0 2x sin x lim x sin3x ® + + Hàm số liên tục 11. Cho hàm số ( ) 2 2x 5x 1 khi x 1 f x 6 khi x 1 ì ï - - ¹ ï = í ï - = ï î . a) Xét tính liên tục của hàm số ( ) f x tại x 1= . Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 3 of 12 b) Cần thay số 6- bởi số nào để hàm số ( ) f x liên tục tại x 1= ? 12. Cho hàm số ( ) 2 2 5 3x x khi x 1 f x 2x 7 khix 1 ì ï - - -³ ï = í ï - < - ï î . a) Xét tính liên tục của hàm số ( ) f x tại x 1=- . b) Cần thay số 3- bởi số nào để hàm số ( ) f x liên tục tại x 1=- ? 13. Cho hàm số ( ) 2 2x 1 khix 2 f x mx 3 khi x 2 ì ï - > ï = í ï + £ ï î . a) Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại x 2= . b) Với m vừa tìm được, hãy xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. 14. Cho hàm số ( ) 2 2 2 2x 6x 4 khi x 1 f x x 1 3mx m 1 khi x 1 ì ï + + ï < - ï ï = - í ï ï + + -³ ï ï î . a) Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại x 1=- . b) Với m vừa tìm được, hãy xét tính liên tục của hàm số ( ) f x trên tập xác định của nó. 15. Chứng minh rằng phương trình a) 5 3 5x 4x 12x 3 0- + - = có nghiệm. b) 4 3 x x 3x 1 0- - + = có ít nhất hai nghiệm phân biệt. c) 5sin3x x 10 0+ - = có nghiệm. d) 3 2 2x mx 3mx 4m 3 0- - + + = có nghiệm với mọi giá trị của m. e) 5 x 5x 1 0- + = có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ) 2;2- . Đạo hàm 16. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) ( ) ( ) ( ) y 3x 2 1 4x sin 3x 2= - - + - b) ( ) ( ) 5 2 y 2x 1 3cos 2 4x= - + - c) 2 2 y sin x 2cos 4x= + d) ( ) ( ) 2 2 y sin 3x 2 cos 2x 3= + + + e) 4 4 y sin x cos x= + f) 2 y 2sin x sin x 1= + - g) ( ) y 2x 3 sin 4x= + h) ( ) 2 y x 3x 4 sin 2x= + - 17. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) 3 2 x y 2 x = - b) 2 3x 2x 5 y x 3 + + = - c) 2 2x 1 y x 1 æ ö + ÷ ç = ÷ ç ÷ ç è ø - d) 2 2x 3 y x 1 + = + e) 3 2 5 y 2x 3x 4 x x = - + - f) 2 y x x x 1= + - + g) 2 3x 4 y cos 1 x æ ö + ÷ ç = ÷ ç ÷ ç è ø - h) 2 y 1 tan 3x= + i) 2x 3 y x 2 - = + 18. Tính đạo hàm của hàm số: a) y x sin x= tại điểm 0 x = p . Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 4 of 12 b) ( ) ( ) ( ) 3 f x 2x 1 4 3x 5x= - - + tại điểm 0 x 2=- . c) ( ) ( ) ( ) ( ) f x x x 1 x 2 x 2011= - - - tại điểm 0 x 0= . d) ( ) 2 3x 1 f x x 1 + = + tại điểm 0 x 1=- . e) ( ) 3 x x f x 2x 4 x 9sin 6 tan 3 6 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç = - + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø tại điểm 0 x 1= . 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: a) 4 2 y x 3x 2= - + tại điểm có hoành độ bằng 1- . b) 3 2 y 2x 3x 12x 3= - - + tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình y'' 0= . c) 3 2 y 2x 3x 12x 1= + - - biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24 . d) 3 2 y x 3x 9x 1= - - + biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. e) 2x 1 y x 1 + = - biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x y 2 0+ - = . f) x 1 y x 2 + = + biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x y 3 0+ - = . g) x 2 y x 2 - = + biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. 20. Cho hàm số ( ) 3 2 y f x 2x 4x 1= = + - có đồ thị ( ) C . a) Tính ( ) ( ) ( ) A 3f '' 1 2f ' 1 5f 0= - - + . b) Giải bất phương trình ( ) f ' x 0³ . c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ 0 x 2= . d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm có tung độ bằng 1- . e) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2- . f) Chứng minh rằng phương trình ( ) f x 0= có ba nghiệm phân biệt. 21. Cho hàm số ( ) 2x 1 y f x x 2 - = = + có đồ thị ( ) C . a) Tính ( ) ( ) 2f ' 1 3 A 1 f 3 - + = + - . b) Giải bất phương trình ( ) f ' x 0> . c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại giao điểm của đồ thị ( ) C với trục hoành. d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :5x 4y 3 0- + = . e) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d ':x 5y 4 0+ - = . f) Tìm các giá trị của a để đường thẳng :y 5x a= +V là tiếp tuyến của đồ thị ( ) C . Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 5 of 12 22. Cho hàm số ( ) y sin 3x 2= + . Chứng minh rằng a) 2 2 y' 9y 9+ = với mọi x Î ¡ b) y'' 9y 0+ = với mọi x Î ¡ . 23. Cho hàm số y x cos x= . Chứng minh rằng a) 2 xy' y x sin x 0 x- + = " Î ¡ b) ( ) xy'' 2 y' cos x xy 0 x- - - = " Î ¡ 24. Cho hàm số 2 y 2x x= - . Chứng minh rằng 3 y .y'' 1 0+ = . 25. Cho hàm số ( ) f x sin x 3 cos x x= + - . a) Tính A 2f ' 3f 3 6 æ ö æö p p ÷ ÷ ç ç = - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø b) Giải phương trình ( ) f ' x 0= 26. Cho hàm số ( ) 1 2 f x sin x sin3x sin 5x 3 5 = + + . a) Tính ( ) ( ) A f ' 3f 2= -p p b) Giải phương trình ( ) f ' x 0= . 27. Cho hàm số ( ) 2 x 3 f x x 1 + = + . a) Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) A 2f 1 3f ' 1= - + b) Giải bất phương trình ( ) f ' x 0³ . 28. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 y x m 1 x m 4 x 9= + - + - + . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y' 0> với mọi giá trị của x. 29. Giả sử khai triển biểu thức ( ) ( ) 20 P x 2x 3= + ta được ( ) 20 0 1 20 P x a a x a x= + + + . Hãy tính giá trị của các tổng: a) 1 2 3 20 A a 2a 3a 20a= + + + + b) 1 3 5 19 B a 3a 5a 19a= + + + + . 30. a) Tìm số nguyên dương n, biết rằng 1 2 3 n n n n n C 2C 3C nC 428+ + + + = , trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử. b) Chứng minh rằng 0 1 2 2011 2011 2011 2011 2011 2011 C 2C 3C 2012C 1007.2+ + + + = , trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử. PHẦN HÌNH HỌC 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và AC SA a 2= = . a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng ( ) SAB . c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB. Chứng minh ( ) AH SBC^ . d) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBC . e) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh ( ) ( ) SAC AHK^ . f) Xác định và tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) ( ) SBC và ABC . g) Xác định điểm O cách đều các đỉnh của hình chóp và tính độ dài đoạn OA. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a= . Gọi O là tâm của hình vuông và I là trung điểm của SC. Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 6 of 12 a) Chứng minh rằng ( ) IO ABCD^ và tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) ABCD . b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. c) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ( ) ABCD . d) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( ) SAB . e) Xác định đoạn vuông góc chung của SA và BC; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. f) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) SBD và ABCD . g) Kẻ đường cao AH của tam giác SAB. Chứng minh ( ) AH SBC^ và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBC . h) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IB và AD. i) Chứng minh ( ) BD SAC^ . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD. j) Chứng minh rằng điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp. 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,AD 2a= = . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và SA 3a= . a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng ( ) SAB . b) Chứng minh rằng ( ) ( ) SCD SAD^ . c) Kẻ đường cao AH của tam giác SAB. Chứng minh rằng ( ) AH SBC^ . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBC . d) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SD. e) Xác định và tính cosin góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD . f) Xác định và tính cosin góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) SAB . g) Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) SCD và ABCD . Tính tan j . h) Xác định và tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBD và ( ) ABCD . 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD AB a,= = DC 2a= . Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và SD 2a= . a) Tính góc giữa SD và AC. b) Chứng minh rằng các mặt bên SAD, SDC và SAB là tam giác vuông. c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên SA. Chứng minh rằng ( ) DH SAB^ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ) SAB . d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. e) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) SAC và ABCD . f) Chứng minh rằng ( ) BC SBD^ . Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 7 of 12 g) Kẻ đường cao DK của tam giác SBD. Chứng minh rằng ( ) DK SBC^ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ) SBC . h) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) SBC và ABCD . 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và tâm O, cạnh bên SB a 2= . a) Chứng minh rằng ( ) ( ) SAC SBD^ . b) Tính chiều cao của hình chóp. c) Tính góc tạo bởi cạnh bên SA và mặt đáy ( ) ABCD . d) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ( ) ( ) SOM SAB^ . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) SAB và ABCD . e) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ) SAB . f) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ( ) MN SBD^ . g) Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SC. Chứng minh rằng OK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng BD và SC. h) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên bằng nhau và bằng a 2 . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) Chứng minh rằng ( ) SO ABCD^ . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ) ABCD . b) Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) SIJ vuông góc với mặt phẳng ( ) SBC . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB. 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, · 0 BAD 60= . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và đoạn 3a SO 4 = . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. a) Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) SOF vuông góc với mặt phẳng ( ) SBC . b) Tính khoảng cách từ điểm O, điểm A đến mặt phẳng ( ) SBC . c) Gọi ( ) a là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với mặt phẳng ( ) SBC . Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) a . Tính diện tích thiết diện này. d) Tính góc giữa mặt phẳng ( ) a với mặt phẳng ( ) ABCD . 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng ( ) SI ABCD^ . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ) ABCD . b) Chứng minh rằng các mặt bên SAD và SBC của hình chóp là các tam giác vuông. c) Xác định và tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) SBC và ABCD . Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 8 of 12 d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên SB. Chứng minh ( ) IH SBC^ và tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) SBC . e) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC. f) Gọi J là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng ( ) ( ) SIJ SCD^ và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) SCD . g) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. h) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) SCD và ABCD . 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,BC 2a= = ; các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a . Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh rằng ( ) SO ABCD^ . b) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ) ABCD . c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ( ) SMN vuông góc với hai mặt phẳng ( ) ( ) SAB và SCD . d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SM. Chứng minh ( ) OH SAB^ và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) SAB . e) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng ( ) SAB . f) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) SAB và ABCD . III. PHẦN ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 1 (Đề thi học kỳ 2 năm học 2009 – 2010, tỉnh Ninh Bình) Thời gian làm bài: 90 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: 1) ( ) 2 x 1 lim x 1 -® + 2) 2 x 2 x 4 lim x 2 ® æ ö - ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç - è ø 3) ( ) 3 x lim x 3x 2 + ¥® - + - Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 y f x x 3x 6x 1= = + - + . 1) Tính ( ) f ' x và ( ) f ' 2- . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số ( ) y f x= tại điểm ( ) A 1; 1- . Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và SA AB= . Gọi H là trực tâm của tam giác SBD. Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 9 of 12 1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng ( ) SAD và mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng ( ) SBC . 2) Gọi a là góc giữa SB và mặt phẳng ( ) ABCD , b là góc giữa mặt phẳng ( ) SAD và mặt phẳng ( ) SBC . Tìm vàa b . 3) Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng ( ) SBD . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 khi x 2 f x 2x a khi x 2 ì ³ ï ï = í ï + < ï î . 1) Với a 2= , chứng minh rằng ( ) f x gián đoạn tại x 2= . 2) Tìm a để hàm số ( ) f x liên tục trên ¡ . Câu 5a (1,0 điểm) Cho hàm số y x= . Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại x 0= nhưng không có đạo hàm tại x 0= . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Tìm các điểm gián đoạn của các hàm số sau: 1) ( ) 2 x 1 khix 0 f x 10 khix 0 ì ï - ¹ ï = í ï - = ï î 2) ( ) x f x sin x = . Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng 1 2 3 2009 2010 2009 2010 2010 2010 2010 2010 C 2C 3C 2009C 2010C 2010.2+ + + + + = . ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 2 (Đề thi học kỳ 2 năm học 2008 – 2009, trường Phan Huy Chú, Hà Nội) Thời gian làm bài: 90 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 a sin x bcos x, khi x 0 f x a, khi x 0 x x 1, khi x 0 ì ï + < ï ï ï = = í ï ï ï - + > ï î . 1) Tìm các giới hạn ( ) ( ) x 0 x 0 lim f x , lim f x + - ® ® . 2) Tìm a, b để hàm số ( ) f x liên tục trên ¡ . Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 x 3x 3 y 1 x 2 - + = - . 1) Giải bất phương trình y' 0> . Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 10 of 12 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 1 tại điểm có hoành độ bằng 3- . Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng ( ) ( ) SAB và ABCD vuông góc với nhau và SA a 2,SB a 3= = . 1) Chứng minh rằng SAB là tam giác vuông; ( ) ( ) ( ) SA ABCD ; SAC SBD^ ^ . 2) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng ( ) SAB . 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SCD . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình 3 2x 6x 1 0- + = có ba nghiệm phân biệt. 2) Tìm giới hạn 4 2 x 2 x 16 lim 2x 5x 2 ® - - + . Câu 5a (1,0 điểm) Cho hàm số y x.sin 2x= . Chứng minh rằng y'' 4y 4cos 2x 0+ - = . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình 3 2 2 x 3x x 1 0+ - + = có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ) 1;1- . 2) Tìm giới hạn 3 x 0 1 4x 1 3x lim x ® - - - . Câu 5b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 2=- + - , biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 3 Thời gian làm bài: 90 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) 1) Cho hàm số ( ) 2 ax bx 1, khi x 1 f x b, khi x 1 3x 5, khix 1 ì ï + + > ï ï ï = = í ï ï - + < ï ï î . Tìm a, b để hàm số ( ) f x liên tục trên ¡ . 2) Chứng minh rằng phương trình 4 3 x x x 1 0- - + = có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ) 1;2- . Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) 2 y 1 tan 4x= + b) 3 3 y x.sin x.cos x= Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B . 1 lim 2x 1 ® + - - Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN. LỚP 11 Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 - 2011 Page 2 of 12 d) 2 x 1 3x. có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và SA AB= . Gọi H là trực tâm của tam giác SBD. Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học. hình chóp là các tam giác vuông. c) Xác định và tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) SBC và ABCD . Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2010 -