ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII (2010-2011)

o C A B I M o B A M o B A I M o B A D o B A C x o A B o B A D C ÔN TẬP HKII TOÁN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. HKII. NĂM HỌC 2010 – 2 011 TÓM TẮT LÝ THUYẾT A. HÌNH HỌC : Các định lý và hệ quả thường dùng về GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN: 1.Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. » » AB CD AB CD = ⇔ = 2.Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy » » MA MB IA IB= ⇒ = 3.Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại » » MA MB OM AB= ⇔ ⊥ 4.Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau » » ;IA IB OI AB MA MB= ⇒ ⊥ = 5.Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau » » ;OI AB IA IB MA MB⊥ ⇒ = = 6.Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau » » / /AB CD AC BD⇒ = 7.Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn · » BOC Sd BC= 8.Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn · » 1 2 BAC Sd BC= 9.Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn · » 1 2 BAx Sd AB= GV: Nguyễn Thị Nguyên - 1- x o A B C E o A B D C F M o A B C B o A C E o C D A B B A o E C D o A B M ÔN TẬP HKII TOÁN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung 10.Trong một đường tròn : a)Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau · · » » ACB DFE AB DE= ⇒ = b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau · · AMB ACB= ( cùng chắn cung AB) c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau » » · · AB DE ACB DFE= ⇒ = d) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung · · 1 2 ACB AOB= ( cùng chắn cung AB) e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại,góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn · 90 o ACB = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) f)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau · · BAx BCA= ( cùng chắn cung AB) 11.Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn · » » 1 ( ) 2 BED Sd BD AC= + (góc có đỉnh bên trong đường tròn) 12. Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn · » » 1 ( ) 2 CED Sd CD AB= − (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) 13.Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng cho trước dưới một góc α không đổi là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó (0 180 ) o o α < < -Đặc biệt : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc 90 o là đường tròn đường kính AB. 14.Quỹ tích các điểm cách điểm O cố định một khoảng không đổi R là đường tròn tâm O,bán kính R 15.Trong tứ giác nội tiếp ,tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 o 16.Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp : a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 o b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện c) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm .Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông hoặc dưới một góc α 17.Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. 18.Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. GV: Nguyễn Thị Nguyên - 2- ÔN TẬP HKII TOÁN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung 19. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến,tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính 20.Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung.  Các công thức tính toán thường dùng: I/ Đa giác đều nội tiếp: 1. Dây căng cung 60 0 bằng R 2. Dây căng cung 90 0 bằng R 2 3. Dây căng cung 120 0 bằng R 3 (Trong đó R là bán kính đường tròn ) II/ Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt. 1. C = π 2 R 2. l = 180 Rn π 3. S = π R 2 4. S quạt = 360 n 2 R π 5. Đường cao tam giác đều bằng cạnh nhân 3 chia 2 6. Diện tích tam giác đều bằng cạnh bình phương nhân 3 chia 4 III/ Hình trụ - Hình nón – Hình cầu 1. Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích: S xq = 2 π r h S tp = 2 π rh + 2 π r 2 . V = Sh = π r 2 h. Trong đó: r : Bán kính đường tròn đáy. S: Diện tích đáy . h : Chiều cao. 2. Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón . S xq = π rl S tp = π rl + π r 2 V = 3 1 π r 2 h Trong đó: r : Bán kính đường tròn đáy. l : độ dài đường sinh. h : Chiều cao. 3. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt. S xq = π ( r 1 + r 2 ).l V = 3 1 π h( r 1 2 + r 2 2 + r 1 r 2 ). 4. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. S mc = 4 π R 2 hay S mc = π d 2 V = 3 4 π R 3 Trong đó: S mc Diện tích mặt cầu ; R : bán kính, d: đường kính. B.ĐẠI SỐ : I.Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VIET 1. Hệ thức Viet: nếu phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thì tổng và tích của chúng là: S = x 1 + x 2 = b a − ; P = x 1 .x 2 = c a 2. Tính nhẩm nghiệm: - Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1 ; x 2 = c a - Nếu a – b + c = 0 thì x 1 = -1 ; x 2 = c a − 3. Lập phương trình bậc hai: dùng định lý đảo Viet: Nếu có hai số u,v mà u + v = S ; u.v = P thì hai số u,v là nghiệm của phương trình: x 2 – Sx + P = 0 4. Các công thức của hệ thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 , x 2 a) A = 2 2 2 3 3 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 2 ( ) 3 ( . x x x x x x x x x x x x x x x x + + = + − = + = + − = + = 3 2 1 2 1 1 x b) B x + x ) c) C x d) D = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) 21 1 ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + − + = = = + = = 1 x e) E g) G = ( x 1 – x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 x 2 h) x 1 2 – x 2 2 = (x 1 – x 2 ) (x 1 +x 2 )  Các dạng toán thường gặp: a. Cm phương trình bậc hai luôn có 2 nghiệm phân biệt GV: Nguyễn Thị Nguyên - 3- ƠN TẬP HKII TỐN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung pp: Tính: m ∀>+=∆+∆∆ 05 2 4)-(m :VD dương. sốmột thức nhòmột phương bìnhvề đưa rồi' hoặc b. Cm phương trình bậc hai ln có nghiệm: pp: Tính m ∀≥+=∆∆∆ 0 2 3)(m :VD thức. nhòmột phương bìnhvề đưa rồi' hoặc c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: pp: Tính ∆ hoặc ∆ ’ rồi cho ∆ > 0 hoặc ∆ ’ > 0 d. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép. pp: Tính ∆ hoặc ∆ ’ rồi cho ∆ = 0 hoặc ∆ ’ = 0 Nghiệm kép là x 1 = x 2 = 2 b a − hoặc x 1 = x 2 = ' b a − g. Xác định m để phương trình có nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại. pp: Thay nghiệm cho trước vào giải tìm được m. Dùng hệ thức Viet để tính nghiệm còn lại e. Xác định m để 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoả một hệ thức đối xứng cho trước. pp: - Đặt điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là ∆ > 0 - Áp dụng các cơng thức đối xứng ở phần 4 ở trên. Nếu khơng có ở các cơng thức trên ta phải biến đổi, nhóm, đặt thừa số chung…để có thể thế S, P vào được rồi giải tìm m. f. Xác định m để 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoả một hệ thức khơng đối xứng cho trước. pp: - Đặt điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là ∆ > 0 - Dùng hệ thức Viet tính: x 1 +x 2 = b a − (1) ; x 1 x 2 = c a (2) . Hệ thức đề bài cho đặt (3). - Từ (1) và (3) giải tìm x 1 ,x 2 .Sau đó thay x 1 ,x 2 vào (2) tìm m 5. Phương trình qui về phương trình bậc hai * Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) * Cách giải a / Đặt x 2 = t ( t 0≥ ) . Đưa pt trùng phương về dạng pt bậc hai theo t có dạng: at 2 + bt + c = 0 b / Giải pt bậc hai theo t c / Lấy giá trị t 0 ≥ thay vào x 2 = t để tìm x = t± d / Kết luận số nghiệm của pt đã cho II.Chủ đề: SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình Parabol có dạng: y = ax 2 (a )0 ≠ - Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0 ; nghịch biến khi x < 0 - Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 ; nghịch biến khi x > 0 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 - TXĐ: R - Lập bảng giá trị gồm 5 điểm rồi vẽ parabol 3. Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol và đường thẳng thì cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển vế để có phương trình bậc hai. VD: (P): y = x 2 và đường thẳng (D): y = 4x – 2m thì p. t hồnh độ giao điểm là: x 2 = 4x – 2m <=> x 2 – 4x + 2m = 0  Các dạng tốn thường gặp: 1. Cm đường thẳng (D) ln cắt (P) tại 2 điểm phân biệt: pp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm. Tính ∆ . Cm: ∆ > 0 2. Tìm m để đường thẳng (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. pp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm. Tính ∆ . Cho ∆ > 0 . Giải bất pt tìm m. 3. Tìm m để đường thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm. Pp: Lập pt hồnh độ giao điểm. Tính ∆ . Cho ∆ = 0. Giải pt tìm m. Toạ độ tiếp điểm: x = 2 b a − . Thay vào tính y. 4. Tìm m để đường thẳng (D) và (P) khơng giao nhau. Pp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm. Tính ∆ . Cho ∆ < 0. Giải bất pt tìm m 5. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và (P) pp: Giải hệ pt của (P) và (D) BÀI TẬP ĐỀ 1 : Câu 1(1,5 đ):Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 2 1 2 3 5 x y x y − =   − + =  b/ x 2 + 3x – 10 = 0 Câu 2( 2 đ): Cho phương trình x 2 - 2( m +1 )x + m 2 -3 = 0 a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt GV: Nguyễn Thị Ngun - 4- ƠN TẬP HKII TỐN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung b/ Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt hãy tìm m để: (x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 x 2 = 2 Câu 3(3 đ): Cho (P): y = - x 2 và (D): y = x – 2 a/ V ẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. c/ Viết phương trình đường thẳng cắt (P) trên tại hai điểm A và B có hồnh độ lần lượt là -1 và -2. Câu 4 (3,5 đ): Từ điểm M ở ngồi đường tròn (O;R), vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn.Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D .Giao điểm của MO và AB là I.Chứng minh rằng: a/Tứ giác OIDC nội tiếp b/ BC // MO c/ Trường hợp MO = 2R ,hãy tính chu vi ABC ∆ theo R d/Chứng minh OD ⊥ MC. ĐỀ 2 : Câu 1 : Cho hệ phương trình 3 3 12 ax y x y − =   + =  1/ Giải hệ phương trình khi a = 2 2/ Xác đònh a để: a/ Hệ phương trình trên có một nghiệm (5;-3) b/ Hệ phương trình trên vô nghiệm . Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vò là 13. Nếu chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vò thì được thương là 2 và số dư là 1 . Câu 3: Cho hai hàm số y = x 2 (P) và y = -2x + 3 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Xác đònh tọa độ giao điểm của (P) và (D) Câu 4: Cho phương trình bậc hai x 2 + 2(m+1)x + 2m = 0 a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c/ Gọi 1 x và 2 x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x không phụ thuộc vào m . Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=8cm, AB=6cm. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho CE = 6cm , vẽ đường tròn tâm O đường kính CE đường tròn này cắt CB tại D . a/ Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp b/ Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE c/ Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung nhỏ DE và hai bán kính của đường tròn tâm O . ĐỀ 3 : Câu 1: (1,75đ) Cho hệ phương trình 2x – y = 4 x + ky =1 (k : tham số) (I) a) Khi k = 1, giải hệ (I) b) Tìm giá trị của tham số k để hệ có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo tham số k Câu 2: (2,0đ) Cho phương trình x 2 – 2(m+1)x + m - 4 = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) khi m= -4 a) Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tính tổng và tích các nghiệm theo m Câu 3: (2,25đ) GV: Nguyễn Thị Ngun - 5- ÔN TẬP HKII TOÁN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung Cho hàm số y = -x 2 có đồ thị là (P) và y = – 2x + m có đồ thị là (D m ) a) Tìm m biết rằng (D m ) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1 b) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc khi m = – 3. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. Câu 4: (4,0đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ đường cao AH. Trên đoạn AH lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính AM cắt AB ở D và AC ở E. a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp. b) Cm: AD.AB = AE.AC c) Cho · 30 o HAC = , AM= 4 cm. Tính diện tích phần của hình tròn ( O) nằm ngoài tam giác AEM ĐỀ 4 : Bài 1 : (1,5 đ) Cho hệ phương trình    =− =+ 1 2 yx ymx a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất. Bài 2 : ( 3,0 đ) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m -1 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình khi m = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x 1 + x 2 + x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 : (2,5 đ) Cho hàm số y = -x 2 có đồ thị (P) và y = x -2 có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm giao điểm của (P) và (D) Bài 4: (3,0 đ) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH.KB d) Khi E di chuyển trên cạnh AB thì H di chuyển trên đường nào? ĐỀ 5 : I. Lí thuyết (1 điểm) a. Viết công thức tính thể tích hình trụ b. Áp dụng: Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 10 cm. Tính thể tích của hình trụ đó. II. Bài tập (9 điểm) Bài 1 ( 1.5 điểm) Cho hệ phương trình 3 2 2 ax y x y + =   − =  a/ Giải hệ phương trình khi 1 2 a = b/ Với giá trị nào của a thì hệ phương trình trên vô nghiệm? Bài 2 (2.5 điểm) Cho phương trình bậc hai: ( ) ( ) 2 2 1 2 0 (1)x m x m+ − − + = (m là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 3 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c/ Giả sử 1 2 ,x x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 x và 2 x không phụ thuộc vào m Bài 3 (2 điểm) Cho hai hàm số 2 y x= có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) GV: Nguyễn Thị Nguyên - 6- ễN TP HKII TON 9. NM HC 2010 2011 THCS Phc M Trung Bi 4 (3 im) Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB. T A v B ln lt v hai tip tuyn Ax v By vi na ng trũn (nm cựng phớa vi na ng trũn). Trờn cung AB ly mt im M bt kỡ k tip tuyn ti M ct Ax, By ln lt ti C v D. a/ Chng minh t giỏc BDMO ni tip b/ Chng minh AC + BD = CD c/ Chng minh tam giỏc COD l tam giỏc vuụng d/ AC.BD = R 2 (R l bỏn kớnh ca ng trũn tõm O) e/ Gi E, F ln lt l giao im ca CO, DO vi na ng trũn tõm o. Tớnh din tớch hỡnh qut OEF theo R. 6: Cõu 1 (1.5): Cho h phng trỡnh 2 1 x y m mx y + = = a/ Gii h phng trỡnh khi m=-3. b/ H phng trỡnh trờn cú th cú nghim 3 2 x = v 1 3 y = khụng ti sao? Cõu 2 (3): Cho phng trỡnh bc hai n x: 2 2( 2) 4 3 0(1)x m x m + + + = 1/ Gii phng trỡnh khi m=-3. 2/ Chng minh rng: Vi mi m phng trỡnh (1) luụn cú2 nghim phõn bit. 3/ Gi 1 2 ,x x l 2 nghim phng trỡnh (1).Tớnh 2 2 1 2 1 2 10( )x x x x+ + theo m. Cõu 3 (3): Cho cỏc hm s 2 2 3 y x= cú th (P) v y= 5 3 x + cú th (D) 1/ V(D) v (P) trờn cựng mt h trc ta vuụng goc. 2/ Xỏc nh ta giao im ca (D) v (P) 3/ Gi A l im thuc (P) v B l im thuc (D) sao cho : 11 8 A B A B x x y y = = xỏc nh ta ca A v B. Cõu 4 (2.5): Cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng a.Gi M l im trờn cnh BC v N l im trờn cnh CD sao cho BM=CN.Cỏc on thng AM v BN ct nhau ti H. 1/ Chng minh cỏc t giỏc AHND v MHNC ni tip. 2/ Khi 4 a BM = .Tớnh din tớch hỡnh trũn ngoi tip t giỏc AHND theo a. 3/ Tỡm giỏ tr nh nht ca MN theo a. 7 : Bi 1: ( 3 im ) Cho h phng trỡnh : 3 2 1 x y m mx y + = = (1) a) Gii h phng trỡnh mt khi m = 1 b) Xỏc nh giỏ tr ca m h phng trỡnh mt vụ nghiờm ? c) Tớnh nghim ca h phng trỡnh theo m ? Bi 2. (2 im) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol 2 1 (P): y x 2 = v ng thng (d) : y 2x 2= + a/ V parabol (P) v ng thng (d) ? b/ Tỡm ta cỏc giao im ca (d) v (P) bng phộp toỏn ? Bi 3. (2 im) Cho phng trỡnh : x 2 2 (m + 3)x + m 2 + 3 =0 (m l tham s) a/ Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit ? b/ Xỏc nh m phng trỡnh cú 1 nghim x = 2 ? Bi 4. (3 im) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R). Các đờng cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M. a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp. b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM. GV: Nguyn Th Nguyờn - 7- ễN TP HKII TON 9. NM HC 2010 2011 THCS Phc M Trung c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K). 8 : Bi 1: a) Cho vớ d v h phng trỡnh bc nht 2 n x v t b) Gii h phng trỡnh : 2 3 5 4 7 3 x y x y + = + = c) Tỡm giỏ tr m h : 2 5 3 4 1 mx y x y + = = cú nghim duy nht. Bi 2 : a) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh: ( ) 2 1 4 0mx m x+ = l phng trỡnh bc 2. b) V (P ) : y= 2 1 2 x v (D) y= 3 1 2 x + trờn cựng 1 mt phng ta . c) Xỏc nh ta giao im ca (P) v (D) d) CMR Phng trỡnh : ( ) 2 1 0x m x m + + = luụn cú nghim vi mi giỏ tr m. Bi 3 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC=8cm , AB=6cm .Trờn cnh AC ly mt im E sao cho CE=6cm , v ng trũn tõm O ng kớnh CE ng trũn ny ct CB ti D a/ CMRt giỏc ABDE ni tip b/Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip t giỏcABDE c/Tớnh din tớch hỡnh qut trũn to bi cung nh DE v hai bỏn kớnh ca ng trũn tõm O 9 : I. Lớ thuyt (2 im): 1/ Phỏt biu nh lớ Vi-ột 2/ p dng: Dựng nh lớ Vi-ột tỡm nghim x 2 ca phng trỡnh : x 2 4x - 5 = 0, bit nghim x 1 = -1 II. Bi tp (8 im): Cõu 1(2,25 im): Cho hm s y=ax 2 cú th (P) a) Xỏc nh h s a, bit (P) i qua A(2;-2) b) V (P) vi a va tỡm c cõu a) c) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v B(1;2) Cõu 2(2,5 im): Cho phng trỡnh bc hai (n x): x 2 - 2(m-1)x + m 2 = 0 (1) a) Gii phng trỡnh khi m = -1 b) Xỏc nh m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit c) Gi x 1 , x 2 l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tớnh 1 2 1 1 x x + theo m Cõu 3(3,25 im): Cho tam giỏc ABC vuụng A, vi AC > AB. Trờn AC ly mt im M, v ng trũn tõm O ng kớnh MC. Tia BM ct ng trũn (O) ti D. ng thng qua A v D ct ng trũn ti S. a) Chng minh ABCD l t giỏc ni tip b) Chng minh CA l tia phõn giỏc ca S C B Bit bỏn kớnh ng trũn (O) l R v 0 60A BC = . Tớnh di cung nh MS. 10 : Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh sau: a. 2 2 0x x+ = b. 4 2 13 36 0x x + = Cõu 2: GV: Nguyn Th Nguyờn - 8- ƠN TẬP HKII TỐN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung Cho hệ phương trình 4 3 2 12 x my x y + =   + =  (I) a.Giải hệ phương trình (I) khi 2m = − . b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình (I) có vơ số nghiệm. Câu 3: Cho hàm số 2 1 2 y x= có đồ thị (P) a.Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vng góc. b. Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ y = 2. Câu 4: Cho phương trình 2 2( 1) 2 1 0x m x m− + + − = (1) a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt. b. Gọi 1 2 ,x x là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: 1 2 1 2 A x x x x= + − Câu 5: Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là hình chiếu vng góc của D trên cạnh AM. a. Chứng minh tứ giác CDHM nội tiếp. b. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHM. c. Chứng minh hệ thức AH.MA = AD.MB. ĐỀ 11 : Câu 1:( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = 2 2 3 x có đồ thò là (P) và y = x + 5 3 có đồ thò là (D) a)vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b)Xác đònh tọa độ giao điểm của (P) và (D) c) Gọi A là điểm thuộc (P) và B là điểm trên (D) sao cho 11 8 A B A B x x y y =   =  .Xác đònh tọa độ của A và B Câu 2: (2điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 –2(m+1)x +2m-4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi c) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1). Tính A= x 1 2 + x 2 2 theo m Câu 3:( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình 3 4 (1) 2 ax y x y b − = −   + =  a)Với giá trò nào của a và b thì hệ phương trình (1) vô nghiệm b) Giải hệ phương trình khi a= -5 và b = 1 Câu 4: ( 3điểm ) Cho ∆ ABC có các đường cao BD và CE nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.Chứng minh. a) Tứ giác BEDC nội tiếp. b) · · DEA ACB= c) Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh xy // DE. Câu 5:(1điểm) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 13cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón? ĐỀ 12: Câu 1:Cho hai đường thẳng (d): y = ax+b(a≠0) và (d’): y = a’x+b’(a’≠0). Nêu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau,song song nhau ,trùng nhau. Áp dụng: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;0) và song song GV: Nguyễn Thị Ngun - 9- ÔN TẬP HKII TOÁN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung với đường thẳng y = -x+2 Câu 2: Trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc,vẽ đồ thị các hàm số y = x 2 và y = -2x+3 . Bằng phương pháp đại số xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Câu 3: Cho phương trình bậc hai x 2 + kx – (k + 1) = 0 (1). 1.Giải phương trình (1) khi k = 3 2.Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi k. 3.Tìm k để (1) có nghiệm kép và chỉ ra nghiệm kép đó. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm,BC = 10 cm. Vẽ đường cao AH và gọi D là điểm trên đoạn HC sao cho HD = HB.E là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD.Chứng minh: a) Các tam giác AHB và AHD bằng nhau. b) Tứ giác AHEC nội tiếp. c) Tính độ dài và diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC. ĐỀ 13: Bài 1: (2 điểm )Giải phương trình và hệ phương trình sau a ) 2 5 3 6 x y x y − =   + =  b ) 2 7 10 0x x− + = Bài 2: cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( P ) và y = -2x + 3 có đồ thị ( D ) a ) Vẽ ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ. b ) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (D) và ( P ) ? Bài 3 : Nhân dịp hè, nhà trường tổ chức cho 123 học sinh đi tham quan trên 7 chiếc xe ô tô ( không kể số giáo viên hướng dẫn ). Trong đó: Có hai loại xe, loại nhỏ chở 12 học sinh, loại lớn chở 25 học sinh trên mỗi xe. Hỏi trong đoàn có bao nhiêu xe nhỏ, xe lớn?. Bài 4: Cho đường tròn ( O )đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó(C khác A, B).Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B, C ).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt BE tại điểm F. Chứng minh: 1) Tứ giác FCDE nội tiếp được đường tròn. 2) Đẳng thức: DA. DE = DB. DC. 3) · CFD = · OCB GV: Nguyễn Thị Nguyên - 10- [...]...ƠN TẬP HKII TỐN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 HKII NĂM HỌC 2010 – 2 011 TĨM TẮT LÝ THUYẾT B HÌNH HỌC : Các định lý và hệ quả thường dùng về GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN: 1.Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây... của đường tròn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn GV: Nguyễn Thị Ngun - 12- ƠN TẬP HKII TỐN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung 19 Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến,tia kẻ từ tâm đi qua điểm... tốn thường dùng: I/ Đa giác đều nội tiếp: 1 Dây căng cung 600 bằng R 2 Dây căng cung 900 bằng R 2 3 Dây căng cung 1200 bằng R 3 (Trong đó R là bán kính đường tròn ) II/ Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt 1 C = 2π R 2 l = π Rn 180 3 S = π R2 4 Squạt = 5 Đường cao tam giác đều bằng cạnh nhân π R2n 360 3 chia 2 6 Diện tích tam giác đều bằng cạnh bình phương nhân... song với AC cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác B) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh: AB2 = AE.AD GV: Nguyễn Thị Ngun - 14- ƠN TẬP HKII TỐN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA ĐỀ 2 : Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình 2 x − 3 y = 1 3 x + 5 y = 2 a) ( x 2 − 3 x)( x 2 − 9) = 0 b)  1 2 x 4 b) Chứng minh... từ A và B theo thứ tự tại D và E a)Chứng minh tứ giác CMEB nội tiếp b)Chứng minh tam giác DCE vng c)Chứng minh tích AD BE khơng đổi Bài 4: Tìm hai số u,v biết u+v =5 ; u3.v3= 216 ĐỀ 5 : GV: Nguyễn Thị Ngun - 15- ƠN TẬP HKII TỐN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung Bài 1: a) Giải phương trình: ( x − 4)( x − 5 x + 2) = 0 2 2 b)Tìm hai số u và v biết: u + v = -6 ; uv = -27 và u > v Bài 2: a) Trong... biết : u 2 + 4v 4 = 13 và u.v 2 = 3 ĐỀ 8 : 2 x − y = 3 3 x + y = 12 Bài 1: a)Giải hệ phương trình:  b)Chứng tỏ ba đường thẳng sau đồng qui: (d1) : 2x – y = 3 ; (d2) : 3x + y = 12 ; (d3) : y = -x + 6 Bài 2: Cho hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) a)Định a biết đồ thị hàm số qua A(2 ; -4) b)Vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị a vừa tìm được GV: Nguyễn Thị Ngun - 16- ƠN TẬP HKII TỐN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS... đường thẳng (D) và (P) khơng giao nhau Pp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm Tính ∆ Cho ∆ < 0 Giải bất pt tìm m 5 Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và (P) pp: Giải hệ pt của (P) và (D) BÀI TẬP ĐỀ 1 : Bài 1: Giải các phương trình : a) x 2 − 3 x = 5 b) ( x 2 − 2)( x 2 + 3) = 14 1 2 x 2 b) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 3x − 5 cắt đồ thị parabol ở câu a) tại hai điểm phân biệt Bài 2: a)Trong... bằng nửa số đo của cung bị chắn B 1 » · BAC = Sd BC 2 C 9.Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn 1 · BAx = Sd » AB 2 B x o A GV: Nguyễn Thị Ngun - 11- B ƠN TẬP HKII TỐN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung 10.Trong một đường tròn : a)Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau · · ACB = DFE ⇒ » = DE AB » F C b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung... hai ln có 2 nghiệm phân biệt pp: Tính: ∆ hoặc ∆' rồi đưa về bình phương một nhò thức + một số dương VD : ∆ = (m - 4) 2 + 5 > 0∀m 2 Cm phương trình bậc hai ln có nghiệm: GV: Nguyễn Thị Ngun - 13- ƠN TẬP HKII TỐN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung 2 pp: Tính ∆ hoặc ∆' rồi đưa về bình phương một nhò thức VD : ∆ = (m + 3) ≥ 0∀m 3 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: pp: Tính ∆ hoặc ∆ ’ rồi... hệ thức khơng đối xứng cho trước pp: - Đặt điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là ∆ > 0 - Dùng hệ thức Viet tính: x1+x2 = −b c (1) ; x1x2 = (2) Hệ thức đề bài cho đặt (3) a a - Từ (1) và (3) giải tìm x1,x2.Sau đó thay x1,x2 vào (2) tìm m 8 II.Chủ đề: SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG 1 Phương trình Parabol có dạng: y = ax2 (a ≠ 0) - Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x>0 ; nghịch biến khi x . o C A B I M o B A M o B A I M o B A D o B A C x o A B o B A D C ÔN TẬP HKII TOÁN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. HKII. NĂM HỌC 2010 – 2 011 TÓM TẮT LÝ THUYẾT A. HÌNH HỌC. 10- o C A B I M o B A M o B A I M o B A D o B A C x o A B o B A D C ÔN TẬP HKII TOÁN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. HKII. NĂM HỌC 2010 – 2 011 TÓM TẮT LÝ THUYẾT B. HÌNH HỌC. b)Chứng minh tam giác DCE vuông c)Chứng minh tích AD .BE không đổi Bài 4: Tìm hai số u,v biết u+v =5 ; u 3 .v 3 = 216 ĐỀ 5 : GV: Nguyễn Thị Nguyên - 15- ÔN TẬP HKII TOÁN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011