PHÒNG GD & ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS CẦU GIÁT ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN II ( tháng 3/ 2011) Năm học 2010 -2011 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức : A= 1 1 1 4 1 1 x x x x x x x + − − + − ÷ ÷ ÷ − + a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6 2 6+ . c, Tìm giá trị của x để A > A. Bài 2. ( 2, 0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m. x 2 – 2( m – 3) x – 2 ( m – 1) = 0 ( 1) a, Giải phương trình với m = 2. b, Tính theo m giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x 1 2 + x 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 3.( 1,5 điểm) Một người đi xe máy dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất định. Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 40 km/h thì sẽ tới B chậm mất 40 phút, nhưng nếu đi với vận tốc 60km/h thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi. Bài 4. ( 4 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và AB là đường kính cố định của đường tròn (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. EF là đường kính thay đổi của đường tròn (O) sao cho EF không vuông góc với AB và E ≠ A, E≠ B. Các đường thẳng AE và AF cắt đường thẳng d tại C và D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD, N là giao điểm của AM và EF. Khi EF thay đổi, chứng minh rằng: a, Tích AE . AC không đổi. b, Bốn điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn. c, Điểm N luôn thuộc một đường tròn cố định. d, Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác NBM luôn thuộc một đường thẳng cố định. Hết PHÒNG GD VÀ ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS CẦU GIÁT HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN II Năm học 2010 -2011 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài Nội dung Điểm 1a, x> 0 ; x ≠ 1 A= 1 1 1 4 1 1 x x x x x x x + − − + − ÷ ÷ ÷ − + = 2 2 ( 1) ( 1) 4 ( 1)( 1) 1 . ( 1)( 1) x x x x x x x x x + − − + − + − − + = 2 1 2 1 4 4 1 . 1 x x x x x x x x x x + + − + − + − − − = 4 1 . 1 x x x x x − − = 4x 0,25 1 b Với x = 6 2 6+ thay vào biểu thức ta có A = 4 6 2 6+ = 4 6(2 6) 4 6 − − = 12 -4 6 c A > A ⇔ A > 2 A ⇔ A - 2 A > 0 ⇔ A ( 1 - A ) > 0 Vì A > 0 nên 1 - A > 0 ⇒ A < 1 ⇒ A < 1 Mà A = 4x nên 4x < 1 ⇒ x < 1 4 Kết hợp với điều kiện 0 < x < 1 4 2a Với m = 2 thay vào phương trình ta có x 2 – 2( 2 – 3) x – 2 ( 2 – 1) = 0 ⇒ x 2 + 2x – 2 = 0 ∆’ = 1 + 2 = 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = - 1 + 3 ; x 2 = - 1 - 3 b Ta có ∆’ = ( m – 3) =2 + 2( m – 1) = m 2 – 6m + 9 + 2m – 2 = m 2 – 4m + 7 = ( m -2) 2 + 3 > 0 Vậy phương trình ( 1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có x 1 + x 2 = 2( m – 3) X 1 . x 2 = - 2( m – 1) M = x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = [ 2( m – 3)] 2 – 2[-2(m – 1)] = 4m 2 – 20m + 32 = ( 2m – 5) 2 + 7 ≥ 7 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M bằng 7 khi m = 2,5. 3 Gọi độ dài quãng đường AB là x km, thời gian dự định đi là y giờ ( x > 0; y > 0). Đổi 40 phút = 2 3 giờ; 45 phút = 3 4 giờ. Thời gian đi với vận tốc 40 km/h là 40 x giờ Thời gian đi với vận tốc 60 km/h là 60 x giờ Theo bài ra ta có hệ phương trình 2 40 3 3 60 4 x y x y = + = − Giải phương trình được x = 170 , y = 3 7 12 ( TMĐK) Vậy quãng đường AB dài 170 km, thời gian dự định đi là 3 giờ 35 phút. 4 a ∆ABC vuông tại B có đường cao BE ⇒ AE. AC = AB 2 = 4R 2 , không đổi. b Xét đường tròn (O) và tiếp tuyến DB, ta có · BEF = · FBD ⇒ · FEC - 90 0 = 90 0 - · DBF ⇒ · FEC + · DBF = 180 0 ⇒ Tứ giác FECD nội tiếp. c ∆ACD vuông tại A và M là trung điểm của CD ⇒ · EAN = · AMC = · FBD = · FEB ⇒ · EAN + · AEN = · FEB + · AEF = 90 0 ⇒ · ANE = 90 0 ⇒ · ANO = 90 0 Vậy N thuộc đường tròn đường kính AO cố định. Từ kết quả trên ta có tứ giác NOBM nội tiếp hay O ∈ ( H) ⇒ HO = HB, do đó H thuộc đường trung trực của OB cố định. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. PHÒNG GD & ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS CẦU GIÁT ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN II ( tháng 3/ 2011) Năm học 2010 -2011 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. ( 3,0 điểm) Cho biểu thức : A= 1 1 1 4 1 1 x x x x x x x + − − + − ÷ ÷ ÷ − + a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 6 2 6+ . c, Tìm giá trị của x để A > A. Bài 2. ( 2, 0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m. x 2 – 2( m – 3) x – 2 ( m – 1) = 0 ( 1) a, Giải phương trình với m = 2. b, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Xác định giá trị của m để x 1 - x 2 = x 1 + x 2. Bài 3.( 1,5 điểm) Một người đi xe máy dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất định. Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 40 km/h thì sẽ tới B chậm mất 40 phút, nhưng nếu đi với vận tốc 60km/h thì sẽ đến B sớm hơn 3 4 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi. Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và AB là đường kính cố định của đường tròn (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. EF là đường kính thay đổi của đường tròn (O) sao cho EF không vuông góc với AB và E ≠ A, E≠ B. Các đường thẳng AE và AF cắt đường thẳng d tại C và D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD, N là giao điểm của AM và EF. Khi EF thay đổi, chứng minh rằng: a, Tích AE . AC = 4R 2 b, Bốn điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn. c, Điểm N luôn thuộc một đường tròn cố định. Hết PHÒNG GD VÀ ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS CẦU GIÁT HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN II Năm học 2010 -2011 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài Nội dung Điểm 1a, x> 0 ; x ≠ 1 A= 1 1 1 4 1 1 x x x x x x x + − − + − ÷ ÷ ÷ − + = 2 2 ( 1) ( 1) 4 ( 1)( 1) 1 . ( 1)( 1) x x x x x x x x x + − − + − + − − + = 2 1 2 1 4 4 1 . 1 x x x x x x x x x x + + − + − + − − − = 4 1 . 1 x x x x x − − = 4x 0,5 1 b Với x = 6 2 6+ thay vào biểu thức ta có A = 4 6 2 6+ = 4 6(2 6) 4 6 − − = 12 -4 6 1 c A > A ⇔ A > 2 A ⇔ A - 2 A > 0 ⇔ A ( 1 - A ) > 0 Vì A > 0 nên 1 - A > 0 ⇒ A < 1 ⇒ A < 1 Mà A = 4x nên 4x < 1 ⇒ x < 1 4 Kết hợp với điều kiện, ta có A > A ⇔ 0 < x < 1 4 0,5 2a Với m = 2 thay vào phương trình ta có x 2 – 2( 2 – 3) x – 2 ( 2 – 1) = 0 ⇒ x 2 + 2x – 2 = 0 ∆’ = 1 + 2 = 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = - 1 + 3 ; x 2 = -1 - 3 1 b Ta có ∆’ = ( m – 3) 2 + 2( m – 1) = m 2 – 6m + 9 + 2m – 2 = m 2 – 4m + 7 = ( m -2) 2 + 3 > 0 Vậy phương trình ( 1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có x 1 + x 2 = 2( m – 3) X 1 . x 2 = - 2( m – 1) 0,5 Để x 1 - x 2 = x 1 + x 2 ⇔ 1 2 2 2 1 2 1 2 0 ( ) ( ) x x x x x x + ≥ − = + Giải hệ được m = 1 0,5 3 Gọi độ dài quãng đường AB là x km, thời gian dự định đi là y giờ ( x > 0; y > 0). Đổi 40 phút = 2 3 giờ. Thời gian đi với vận tốc 40 km/h là 40 x giờ Thời gian đi với vận tốc 60 km/h là 60 x giờ Theo bài ra ta có hệ phương trình 2 40 3 3 60 4 x y x y = + = − Giải phương trình được x = 170 , y = 3 7 12 ( TMĐK) Vậy quãng đường AB dài 170 km, thời gian dự định đi là 3 giờ 35 phút. 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 4 0,5 a ∆ABC vuông tại B có đường cao BE ⇒ AE. AC = AB 2 = 4R 2 . 1 b Chứng minh được bốn điểm E, C, D, F cùng thuộc một đường tròn 1 c Chứng minh được N thuộc đường tròn đường kính AO cố định. 1 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. . cùng thu c một đường tròn. c, Điểm N luôn thu c một đường tròn cố định. Hết PHÒNG GD VÀ ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS CẦU GIÁT HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN II Năm học 2 010. cố định. Hết PHÒNG GD VÀ ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS CẦU GIÁT HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN II Năm học 2 010 -2011 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài Nội dung. tối đa. PHÒNG GD & ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS CẦU GIÁT ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN II ( tháng 3/ 2011) Năm học 2 010 -2011 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1.