Thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009 Môn Thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề) Ngày thi 07-06-2009 Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 3 2 4 . 2 2 2 2: 2 8 xx x x x x x x x x A + ++ + + + = ( )0;8;8 xxx Chứng minh A không phụ thuộc biến số H ớng dẫn xxxA xx xx x xx xx x x xxx A xx xx x xx x xx x xxx A =+= + + + + ++ + + ++ = + + + + + ++ + ++ = 22 )2( )2)(2( . 2 222 24 2 . 2 )24)(2( )2( )2)(2( . 2 222 2 24 : 2 )24)(2( 33 3 3 33 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 2 33 3 3 33 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33 Câu 2 : ( 2 điểm) Cho phơng trình bậc 2 : x 2 -2(m+1)x+4m-m 2 =0 ( tham số m) 1-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2-Gọi x 1 ;x 2 là 2 nghiệm của phơng trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 xxM = H ớng dẫn 1- mmmmmmm >++=+=++= 0 2 1 ) 2 1 (21224)1( 2222/ 2- M 2 =(x 1 -x 2 ) 2 =( x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 .x 2 =4(m+1) 2 - 4(4m-m 2 )=4m 2 +8m+4-16m+4m 2 M 2 =8m 2 -8m+4=2(2m-1) 2 +2 2 nên 2M vậy Min(M)= 2 khi 2 1 =m Câu 3: ( 2 điểm) Giải hệ phơng trình =+++ =++++ )2(0424 )1(0)(2 22 22 yxyx xyyxyx H ớng dẫn (1) 02)1(2 22 =++++ yyxyx coi là phơng trình bậc 2 ẩn x tham số y 12)1( 22/ =+= yyy >0 PT có 2 nghiệm phân biệt x 1 =-y; x 2 =-y-2 Với x=-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y 2 -3y+2=0 nhẩm Vi -ét a+b+c=0 ta có y=1 hoặc y=2 Với x=-2-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y 2 -y=0 ta có y=0 hoặc y=1 Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y)=(-1;1);(-2;2);(-2;0);(-3;1) Cách khác: Trừ hai phơng trình cho nhau ta đợc PT: 2xy+2x+2y-4x+2y-4=0 xy-2x+2y-2=0 (x+2)(y-1)=0 x=-2 hoặc y=1 Với x=-2 ta có y=2 hoặc y=0;với y=1 thì x=-1 hoặc x=-3 Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y)=(-1;1);(-2;2);(-2;0);(-3;1) Câu 4:(3 điểm) Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B) .Kẻ đờng kính AD Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M;N .Đờng thẳng đi Qua Mvà D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G a- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp. b- Chứng minh AM 2 =AC.AB c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R 2 H ớng dẫn H G E N M O A D B C Câu 5: ( 1 điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x 2 +y 2 H ớng dẫn Cách 1: 3P=3x 2 +3y 2 =(x 2 +4)+(y 2 +4)+ 2(x 2 +y 2 )-8 4x+4y+4xy-8=32-8=24 Vậy 8243 PP Giá trị nhỏ nhất của P=8 khi x=y=2 Cách 2: 3P-4(x+y+xy)= 3x 2 +3y 2 -4x-4y-4xy=(x-2) 2 +(y-2) 2 +2(x-y) 2 -8 8 Hay 82438323 PPP a- CHD=90 0 (GT); CBD=90 0 (nội tiếp chắn nửa (O) nên CHD+ CBD=180 0 nên tứ giác BHDC nội tiếp AGE=90 0 (GT); AME=90 0 (nội tiếp chắn nửa (O) nên AGE+ AME=180 0 nên tứ giác AMEG nội tiếp b- AME đ d ABM (gg) nên AM 2 =AC.AB c- AGE đ d ABD (gg) nên AE.AB=AG.AD (1) DAM đ d DEG (gg) nên DE.DM=DG.AD (2) Từ (1) và (2) ta có AE.AB+DE.DM=AD(AG+GD)=AD 2 =4R 2 . Thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009 Môn Thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề) Ngày thi 07-06 -2009 Câu 1: (2điểm) Cho. 3x 2 +3y 2 -4x-4y-4xy=(x-2) 2 +(y-2) 2 +2(x-y) 2 -8 8 Hay 82438323 PPP a- CHD=90 0 (GT); CBD=90 0 (nội tiếp chắn nửa (O) nên CHD+ CBD=180 0 nên tứ giác BHDC nội tiếp AGE=90 0 (GT); AME=90 0 (nội tiếp chắn