SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH II ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn Thi: Vật lý: Khối 10 Thời gian làm bài: 180 phút. Đề bài: Câu 1: (3 điểm) Hai xe chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lượt là v 1 và v 2 (v 1 <v 2 ). Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d. Người lái xe (2) hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện cho a để xe (2) không đâm vào xe (1). Câu 2: (2 điểm) Trên mặt phẳng nghiêng góc α có một dây không đàn hồi. Một đầu dây gắn vào tường ở điểm A, đầu kia buộc vào vật B có khối lượng m. Mặt phẳng chuyển động sang phải với gia tốc là a nằm ngang không đổi. Hãy xác định gia tốc của vật B khi nó còn ở trên mặt phẳng nghiêng. Câu 3: (4 điểm) Ở hai đầu một đoạn dây vắt qua ròng rọc người ta treo hai vật nặng A và B có khối lượng lần lượt là m 1 = 1,3kg và m 2 = 1,2kg. Ban đầu hai vật cách nhau một đoạn h = 0,4m. Sau khi buông tay, hãy tính. a) Gia tốc chuyển động của mỗi vật. b) Lực căng của dây treo các vật. c) Sau bao lấu hai vật sẽ ở ngang nhau và vận tốc của mỗi vật khi đó. Lấy g = 10m/s 2 . Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây. Bỏ qua mọi ma sát. Câu 4: (4 điểm) Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 2kg được dữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường thẳng đứng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng 2 3 (như hình vẽ). a) Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng. b) Tính các lực tấc dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi góc α = 45 0 . Lấy g = 10m/s 2 . Câu 5: (2 điểm) Quỹ đạo của một vệ tinh nhân tạo là đường tròn nằm trong mặt phẳng xích đạo. Hãy xác dịnh độ cao cần thiết để vệ tinh đứng yên đối với mặt đất. Cho bán kính trung bình của Trái Đất là R = 6378km, khối lượng Trái Đất M = 5,976.10 24 kg, hằng số hấp dẫn G = 6,672N.m 2 /kg 2 . Câu 6: (5 điểm) Hòn bi có khối lượng m = 200g được treo vào điểm O bằng sợi dây chiều dài l = 1,8m. Kéo hòn bi ra khỏi vị trí cân bằng C để dây treo OA hợp với phương thẳng đứng góc 0 α =60 0 rồi buông không vận tốc đầu. a) Tính vận tốc của vật và lực căng của dây treo con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc là α = 30 0 . b) Khi hòn bi từ A trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của hòn bi lúc sắp chạm đất và vị trí chạm đất của hòn bi. Biết rằng điểm treo O cách mặt đất 3,55m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s 2 . Hết a B m A (( α ) α B A C 0 α l O R C A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH II ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn Thi: Vật lý: Khối 10 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (3điểm) 1 (2 điểm) Chọn hệ quy chiếu gắn với xe (1) chiều dương hướng theo chiều chuyển động của xe (1). Gốc thời gian là lúc xe (2) nhìn thấy xe (1) 0,5đ Vận tốc tương đối giữa xe (1) và xe (2) là ∆ v 0 = v 2 – v 1 . 0,5đ Gia tốc chuyển động của xe (2) khi đãm phanh trên hệ quy chiếu đã chọn là Áp dụng: ( ∆ v) 2 – ( ∆ v 0 ) 2 = 2.a. ∆ s ⇒ a = ( ) ( ) s vv ∆ ∆−∆ 2 2 0 2 0,5đ Để xe (2) không đâm vào xe (1) thì khi ∆ v = 0 thì ∆ s < d 0,5đ ⇒ a < ( ) d v .2 2 0 ∆− = ( ) d vv 2 2 12 − − 0,5đ Do hệ quy chiếu đã chọn là hệ quy chiếu quán tính nên gia tốc của xe (2) đối với mặt đất cũng chính là: a < ( ) d vv 2 2 12 − − 0,5đ Câu 2 (2 điểm) Khi mặt phẳng chuyển động với gia tốc là a theo phương nắm ngang thì vật m cũng chuyển động với gia tốc là a so với mặt phẳng 0,5đ Hai gia tốc này có phương chiều như hình vẽ 0,5đ Do vậy gia tốc của vật so với mặt đất là (a 0 ) 2 = a 2 + a 2 – 2a.a.cos α 0,5đ Giải ra ta có a 0 = 2asin 2 α 0,5đ Câu 3 (4điểm) a (2điểm) Lực tác dụng lên vật A là trọng lực 1 P và lực căng 1 T của dây. Lực tác dụng lên vật B là trọng lực 2 P và lực căng 2 T của dây. Chọn chiều dương của các trục tọa độ như hình vẽ (là chiều chuyển động). Gia tốc của hai vật A và B có cùng độ lớn. Theo định luật II Niu tơn: amTP 111 =+ (1) amTP 222 =+ (2) T 1 – T 2 = 0 (vì khối lượng ròng rọc và dây không đáng kể). Chiếu các phương trình định luật II Niu tơn lên trục tọa độ ta có. P 1 – T 1 = m 1 a. (3) - P 2 + T 2 = m 2 a. (4) Từ đó ta có P 1 – P 2 + T 1 – T 2 = (m 1 + m 2 )a 0,5đ 0,5đ 0,5đ P 1 P 2 T 1 T 2 x 1 x 2 a a ( α a 0 ⇒ a = 21 21 mm PP + − ⇒ a = 0,4m/s 2 0,5đ b (0,5điểm) Từ (3) và (4) ta tìm được lực căng của dây : T 1 = T 2 = P 1 – m 1 a = 12,48 N 0,5đ c (1,5điểm) Quãng đường đi của cả hai vật sau thời điểm t : s = s 1 + s 2 = 2 1 at 2 + 2 1 at 2 0,5đ Hai vật sẽ ở ngang nhau khi s = h = 0,4m. 0,25đ ⇒ t = a h = 1s. 0,25đ Khi đó vận tốc của hai vật là v 1 = v 2 = at = 0,4.1 = 0,4m/s 0,5đ Câu 4(4 điểm) a (3điểm) Các lực tác dụng lên thanh AB là trọng lực, lực ma sát, phản lực của mặt sàn lực căng của dây. Các lực được biểu diễn như hình vẽ 0,5đ 0,5đ Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn cho thanh AB ta có. 0=+++ TNFP ms (1) 0,25đ Thanh ở trạng tahis cân bằng khi moomen tác dụng lên thanh đối với trục quay tạm thời tại A bằng 0 : ⇒ M P = M T (Momen của N và F ms bằng 0 vì lưcvj có giá đi qua trục quay) 0,25đ Hay T.AB.sin α = P. 2 ΑΒ cos α (2) ⇒ T = 2 1 Pcotg α (3) 0,25đ Chiếu (1) lên phương nằm ngang và phương thẳng đứng ta có: F ms – t = 0 (4) -P + T = 0 (5) 0,25đ Hay F ms = T = 2 1 mgcotg α (6) và N = P = mg (7) 0,25đ Lực ma sát F ms phải là lực ma sát nghỉ, do đó ta có F ms ≤ kN 0,5đ Từ (6) và (7) ⇒ 2 1 mg.cotg α ≤ kmg ⇒ cotg α ≤ 2k = 3 ⇒ α ≥ 30 0 0,25đ b (1 điểm) Khi α = 45 0 thay vào (6) và (7) ta được : F ms = T = 10N N = P = 20N 0,5đ Từ hình vẽ ta có : AD = BC – AB cos α = 0,59m 0,5đ Câu5 (2 điểm): + Vệ tinh chuyển động tròn đều xung quanh trái đất nên: 0,5đ ) α B A C T P N F ms 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) mM G m R h m R h R h T π ω = + = + ÷ + + Suy ra h = 2 3 2 4 GMT R π − 0,5đ + Để vệ tinh "đứng yên" thì chu kì T = 24 giờ = 86 400 s. 0,5đ + Thay số ta có h ≈ 84637 km. 0,5đ Câu 6 (5 điểm) a (3 điểm) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí W tmax = W đ + W t ⇔ mgh max = 2 1 mv 2 + mgh (1) 0,5đ Với h max = l(1 - cos 0 α ) h = l(1 - cos α ) 0,25đ 0,25đ Thay vào (1) ta có v = )cos(cos 0 αα −gl (2) 0,25đ Thay số: v = )60cos30.(cos10.8,1 00 − ≈ 2.5668 m/s 0,25đ Vật chịu tác dụng của hai lực là trọng lực và lực căng. Hai lực này đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có 0,5đ T – P = ma ht = m l v 2 ⇒ T = P + m l v 2 (3) 0,5đ Thay (2) vào (3) ta được : T = mg(3cos α - 2cos 0 α ) 0,25đ Thay số : T = 0,2.10(3cos30 0 – 2cos60 0 ) ≈ 4,2N 0,25đ B (2điểm) Vận tốc của vật tại C là (Vị trí vật đứt dây) Áp dụng cồng thức (2) với α = 0 ⇒ v C = 3m/s 0,25đ Khi dây bị đứt, hòn bi chuyển động như vật ném ngang tại C với vận tốc v C và ở độ cao cách mặt đất h = 3,55 – 1,8 = 1,75m 0,25đ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại C và tại điểm vật chạm đất (điểm D) W C = W D ⇒ 2 1 mv C 2 + mgh = 2 1 mv D 2 2 1 mv C 2 Với v D là vận tốc của vật trước khi chạm đất. 0,25đ Thay số ⇒ v D = 16 = 4m/s 0,25đ Thành phần nằm ngang của vận tốc là không thay đổi: v x = v C = 3m/s ⇒ góc mà vectơ vận tốc hợp với phương nằm ngang trước khi chạm đất là cos α = 4 3 = D x v v = 0,75 ⇒ α ≈ 41.4 0 0,25đ 0,25đ Thời gian từ lúc dây đứt đến lúc vật chạm đất là t = g h2 . ⇒ vị trí chạm đất của vật cách đường thẳng đứng qua điểm treo O một đoạn L = v C . t thay số ta có L = 1,775m 0,25đ 0,25đ . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH II ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2 010 – 2011 Môn Thi: Vật lý: Khối 10 Thời gian làm bài: 180 phút. Đề bài: Câu 1: (3 điểm) Hai. sát. Lấy g = 10m/s 2 . Hết a B m A (( α ) α B A C 0 α l O R C A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH II ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2 010 – 2011 Môn Thi: Vật. thì ∆ s < d 0,5đ ⇒ a < ( ) d v .2 2 0 ∆− = ( ) d vv 2 2 12 − − 0,5đ Do hệ quy chiếu đã chọn là hệ quy chiếu quán tính nên gia tốc của xe (2) đối với mặt đất cũng chính là: a < (