De,d/an Toan tot nghiep 2006- 2009 THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 21 2 x y x + = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình . 25 6.5 5 0 xx −+= 2) Tính tích phân 0 (1 cos )d . I xx π =+ ∫ x 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 () ln(1 2) f xx x=− − trên đoạn [– 2 ; 0]. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. n 0 120BAC = II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): và (P): 222 (1)( 2)(2)3xy z−+− +− =6 02218 x yz + ++= . 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P). Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 84 2 10zz − += trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình 12 21 xy z3 1 + −+ == − . 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 21ziz 0 − += trên tập số phức. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Bộ giáo dục v đo tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 1x3x2y 23 += . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình 32 2x 3x 1 m.+= Câu 2 (1,5 điểm) Giải phơng trình 2x 1 x 3 9.3 6 0 + +=. Câu 3 (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức 22 )i31()i31(P ++= . Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1) Tính tích phân dx)x1(xI 43 1 1 2 = . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x 2cosx=+ trên đoạn 2 ;0 . Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm )2;2;3(A và mặt phẳng (P) có phơng trình 01zy2x2 =+ . 1) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 J (2x 1) cos xdx = . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1x2x)x(f 24 += trên đoạn [] 2;0 . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4; 1), )3;4;2(B và C(2;2; 1) . 1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số ,12 24 += xxy gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (1,5 điểm) Giải phơng trình .5)4(loglog 24 =+ xx Câu 3 (1,5 điểm) Giải phơng trình 074 2 =+ x x trên tập số phức. Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân + = 2 1 2 1 2 x xdx J . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9168)( 23 += xxxxf trên đoạn [] 3;1 . Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M () 0;1;1 và mặt phẳng (P) có phơng trình x + y 2z 4 = 0. 1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P). B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân = 3 1 ln2 xdxxK . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 13)( 3 += xxxf trên đoạn [] 2;0 . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E () 3;2;1 và mặt phẳng () có phơng trình x + 2y 2z + 6 = 0. 1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng () . 2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng () đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng () . Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3x 2 . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 3 + 3x 2 m = 0. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phơng trình 2x 2 x 29.220. + += 2. Giải phơng trình 2x 2 5x + 4 = 0 trên tập số phức. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a3. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b Câu 4a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân ln 5 xx x ln 2 (e 1)e Idx. e1 + = 2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x5x4 y x2 + = , biết các tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = 3x + 2006. Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đờng kính OG. B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân 1 x 0 J(2x1)edx.=+ 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 3 y x1 + = + tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 = 3. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho MB 2MC= JJJG JJJG . Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đờng thẳng BC. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 05 trang I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: { } \2D = \ 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = 2 5 (2)x − − < 0 ∀x ∈ D. Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;2 − ∞ và . () 2;+∞ • Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị. 0,50 Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số. • Giới hạn và tiệm cận: 2 lim x y + → =+∞, 2 lim x y − → = −∞; lim lim 2 xx yy →−∞ →+∞ = = . Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x = và một tiệm cận ngang là đường thẳng 2y = . 0,50 Câu 1 (3,0 điểm) • Bảng biến thiên: x – ∞ 2 + ∞ y' – – y 2 + ∞ – ∞ 2 0,25 1 c) Đồ thị (C): (C) cắt trục tung tại điểm 1 0; 2 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ và cắt trục hoành tại điểm 1 ;0 2 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ . 0,50 Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể hiện toạ độ giao điểm của (C) và các trục toạ độ chỉ trên hình vẽ. - Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm. 2. (1,0 điểm) Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và (x 0 ; y 0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Hệ số góc của d bằng – 5 ⇔ y'(x 0 ) = – 5 0,25 ⇔ 2 0 5 5 (2)x − =− − ⇔ 0 0 1 3 x x = ⎡ = ⎢ ⎣ 000 0 13;3xyx y=⇒ =− =⇒ =7. 0,50 Từ đó, ta được các phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu của đề bài là: 5yx=− +2 2 và 52yx = −+ . 0,25 1. (1,0 điểm) Đặt 5 x = t, t > 0, từ phương trình đã cho ta có phương trình t 2 – 6t + 5 = 0 (*) 0,50 Giải (*), ta được t và t1= 5 = . 0,25 Với t , ta được: 5 1= 1 x = ⇔ 0 x = Với t , ta được: 5 5= 5 x = ⇔ 1 x = Vậy, phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm là 2 giá trị x vừa nêu trên. 0,25 2. (1,0 điểm) Đặt u và , ta có d x= d(1cos)dvx=+ x xdu = và vxsin x = + . 0,50 Do đó: 0 0 (sin) (sin)dIxx x x x π π =+ −+ ∫ x 0,25 Câu 2 (3,0 điểm) = 22 2 0 4 cos 22 x x π π π ⎛⎞ − −− = ⎜⎟ ⎝⎠ . 0,25 y 2 x 2 O 1 2 − 1 2 − 2 Lưu ý: • Thí sinh được phép trình bày lời giải vừa nêu trên như sau: 22 2 0 00 0 4 d( sin ) ( sin ) ( sin )d cos 22 x Ixx xxx x x xx x π ππ π π π ⎛⎞ − =+=+ −+ =−− = ∫∫ ⎜⎟ ⎝⎠ • Ngoài cách 1 nêu trên, còn có thể tính I theo cách sau: Cách 2 : 00 22 0 00 0 22 0 dcosd(*) d(sin ) sin sin d (**) 22 4 cos . 22 Ixxxxx x xx xx xx x ππ π ππ π π π ππ =+ ∫∫ =+ =+ − ∫∫ − =+ = Trong trường hợp thí sinh tính I theo cách 2, việc cho điểm được thực hiện như sau : - Biến đổi về (*): 0,25 điểm; - Biến đổi từ (*) về (**): 0,50 điểm; - Biến đổi tiếp từ (**) đến kết quả: 0,25 điểm. 3. (1,0 điểm) Ta có: 22(21)(1) 2 1 xx xx '( ) 2 12 fx x + − − =+ = − ∀x ∈(– 2; 0). Suy ra, trên khoảng (– 2; 0): 1 '( ) 0 2 fx x = ⇔=− . 0,50 Ta có: , , (0) 0f = (2) 4 ln5f −=− 11 ln 2 24 f ⎛⎞ −=− ⎜⎟ ⎝⎠ . 0,25 Vì 4 4 4ln5ln 0(do 5) 5 e e−= > > và 4 4 1 ln 2 ln 0 (do 2 ) 42 e e−= < < Nên [] 2;0 1 min ( ) ln 2 4 x fx ∈− =− và [] 2;0 max ( ) 4 ln 5 x fx ∈− = − . 0,25 Lưu ý: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 0] còn được kí hiệu tương ứng bởi [2;0] min ( ) f x − và ma [2;0] x ( ) f x − . Câu 3 (1,0 điểm) Vì SA ⊥ mp(ABC) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AC. Xét hai tam giác vuông SAB và SAC, ta có } chungSA SAB SAC SB SC ⇒Δ =Δ = A BAC⇒= 0,25 S C B a A 3 Áp dụng định lí côsin cho tam giác cân BAC, ta được n 2222 2 0 2 . .cos 2 (1 cos120 ) 3a BC AB AC AB AC BAC AB AB==+− = − = 2 Suy ra 3 3 a AB = . Do đó 22 6 3 a SA SB AB=−= và S ABC = n 2 2 13 .sin 21 a AB BAC = 2 . 0,50 Vì vậy V S.ABC = 1 3 S ABC .SA = 3 2 36 a . 0,25 Lưu ý: Ở câu này, không cho điểm hình vẽ. 1. (0,75 điểm) • Tâm T và bán kính R của (S): (1; 2 ; 2)T = và 6 R = . 0,25 • Khoảng cách h từ T đến (P): 222 |1.1 2.2 2.2 18| 9 122 h + ++ = = ++ 0,50 2. (1,25 điểm) • Phương trình tham số của d: Vì d ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến n G của (P) là vectơ chỉ phương của d. Từ phương trình của (P), ta có ( ) 1;2;2n = G . 0,25 Do đó, phương trình tham số của d là: 1 22 22 x t yt zt = + ⎧ ⎪ = + ⎨ = + ⎪ ⎩ 0,25 • Toạ độ giao điểm H của d và (P): Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t). 0,25 Vì H ∈ (P) nên 1 + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay . 3t =− 0,25 Câu 4a (2,0 điểm) Do đó (2;4;4)H = −− − . 0,25 Ta có: . 2 16 32 16 (4 )iΔ= − =− = 0,50 Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 1 44 1 1 16 4 4 i zi + ==+ và 2 44 11 16 4 4 i zi − ==− . 0,50 Câu 5a (1,0 điểm) Lưu ý: Cho phép thí sinh viết nghiệm ở dạng 1, 2 1 4 i z ± = hoặc 1, 2 44 16 i z ± = . 1. (0,75 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Vì d ⊥ (P) nên vectơ chỉ phương u G của d là vectơ pháp tuyến của (P). Từ phương trình của d, ta có ( ) 2;1; 1u = − G . 0,25 Câu 4b (2,0 điểm) Do đó, phương trình tổng quát của mp(P) là: 2.( 1) 1.( 2) ( 1)( 3) 0xy z−+ + +− −= hay 230 x yz + −+= . 0,50 4 2. (1,25 điểm) • Khoảng cách h từ A đến d: Từ phương trình của d suy ra điểm B(–1; 2; –3) thuộc d. Do đó , || B Au h u ⎡⎤ ⎣⎦ = JJJGG G . 0,50 Ta có . Do đó: (2; 4;6)BA =− JJJG ( ) 11 122 1 , ; ; (2; 14; 10) 46 622 4 BA u −− ⎡⎤ == ⎣⎦ −− −− J JJGG 0,25 Vì vậy 222 22 2 2(14)(10) 52 21(1) h +− +− == ++− . 0,25 • Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d: Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính bằng h. Do đó, phương trình của (S) là: 222 (1)( 2)(3)5xy z−++ +− =0 0,25 Lưu ý: Có thể sử dụng kết quả phần 1) để tính khoảng cách h từ A đến d. Dưới đây là lời giải tóm tắt theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó: Gọi H là giao điểm của d và mặt phẳng (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Do đó hAH = . 0,25 Toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình 12 21 23 xy z xyz 3 1 0 + −+ ⎧ ⎪ == ⎨ − ⎪ +−+= ⎩ Từ kết quả giải hệ trên ta được ( ) 3;1; 2H = −− . 0,50 Vì vậy ()( )( ) 222 13 21 32 52hAH==++−−++= . 0,25 Ta có: . () 2 2 893iiΔ= − =− = 0,50 Câu 5b (1,0 điểm) Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 1 3 4 ii zi + == và 2 31 42 ii zi − = =− . 0,50 - Hết - 5 1 B ộ giáo dục v đo tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I. Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm câu Đáp án Điểm 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: )1x(x6x6x6y 2 +=+= . Phơng trình 0y = có nghiệm: x = -1, x = 0. 0,50 ()() +> ;01;x0y , () 0;1x0y < . Hàm số đồng biến trên các khoảng () 1; và () +;0 , nghịch biến trên khoảng (-1; 0). Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y CĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = -1. Giới hạn: = y x lim ; += + y x lim 0,75 Câu 1 (3,5 điểm) Bảng biến thiên: 0,50 -1 0 - + x y y 0 0 + + - + - 0 -1 . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian. thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm