tr1 CĐI. DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ 5cm khi vận tốc bằng 30cm/s thì li độ của vật là 4cm . Chu kì dao động của vật là bao nhiêu? Bài giải: Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = 2 A − đến vị trí x = 3 2 A + , chất điểm có tốc độ trung bình là bao nhiêu? Bài giải: Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa thực hiện 20 dao động trong 60s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm đang ở vị trí biên âm. Thời gian ngắn nhất chất điểm qua vị trí có li độ x = 3 2 A cm kể từ lúc bắt đầu dao động là bao nhiêu? Bài giải: Câu 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có li độ không vượt quá 5cm là 0,5s. Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu? Bài giải: Câu 5: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình 10cos 5 ( ) 3 x t cm π π = − ÷ ; (trong đó x tính bằng cm còn t tính bằng giây). Trong thời gian 2,25s từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x= +6cm bao nhiêu lần? Bài giải: Câu 6: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 0,5s, mốc thời gian khi vật có thế năng bằng không và vật đang đi theo chiều dương trục Ox. Tìm quãng đường vật đi được trong 2,125s đầu tiên Bài giải: Câu 7: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình x=5cos(2πt+ 4 π )cm. Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 =1,5s đến thời điểm t 2 =4,25s. Bài giải: Câu 8: Một vật dao động điều hoà với tần số 2,0Hz, lúc t=0 lúc vật có li độ +5cm và vận tốc v=20πcm/s. Tìm phương trình dao động của vật. Bài giải: tr2 II. CON LẮC LÒ XO Câu 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=10N/m và vật nhỏ khối lượng m=100g dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 10cm. Tại vị trí vận tốc của vật là 100cm/s thì độ lớn của gia tốc vật là bao nhiêu? Bài giải: Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 20 3 πcm/s là T/3. Lấy π 2 =10. Vận tốc cực đại của vật là bao nhiêu? Bài giải: Câu 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Thời gian lò xo giản trong một chu kì là 3T/4. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu? Bài giải: Câu 4: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 10N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 50g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s 2 , khoảng thời gian mà lò xo giản một chu kỳ là bao nhiêu? Bài giải: Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m treo thẳng đứng. Người ta kéo quả nặng thẳng đứng xuống cách vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi truyền vận tốc 40πcm/s hướng thẳng đứng lên. Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương trục tọa độ từ trên xuống. Tìm phương trình dao động của vật. Bài giải: Câu 6: Một con lắc lò xo gồm treo thẳng đứng ở vị trí cân bằng lò xo giảm l ∆ =4cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì lực đàn hồi cực đại của lò xo là 5N, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo là 1N. Tìm biên độ dao động của vật. Bài giải: Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới có vật m dao động với biên độ 10 cm, tỉ số giữa lực cực đại và lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy g= 10 m/s 2 . Tần số dao động là bao nhiêu? Bài giải: Câu 8: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí biên dương. Quãng đường vật đi được trong 5π (s) đầu tiên là bao nhiêu? Bài giải: tr3 III. CON LẮC ĐƠN Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian ∆ t nó thực hiện 12 dao động. Khi thay đổi độ dài một lượng 32cm thì cũng trong khoảng thời gian nói trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Chiều dài l ban đầu của con lắc là bao nhiêu? Bài giải: Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1, dao động điều hoà với chu kì T. Nếu cắt bớt chiều dài dây treo một đoạn l 1 =0,75m thì chu kì dao động bây giờ là T 1 = 3s. Nếu cắt tiếp dây treo đi một đoạn nữa l 2 = 1,25m thì chu kì dao động bây giờ là T 2 = 2s. Chiều dài l, gia tốc g, chu kỳ T là bao nhiêu? Bài giải: Câu 3: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động bé con lắc là T 0 , khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a thì chu kì dao động bé của con lắc T= 2 3 T 0 . Gia tốc thang máy tính theo gia tốc rơi tự do là bao nhiêu? Bài giải: Câu 4: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động bé con lắc là T 0 tại nơi có gia tốc trọng trường g 0 khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn a=g 0 /3 thì chu kì dao động bé của con lắc là bao nhiêu? Bài giải: Câu 5:Con lắc đơn được làm bằng một quả cầu có khối lượng riêng D = 5.10 3 kg/m 3 dao động với chu kì T trong chân không tại M. Cũng tại M ta đem con lắc đó đặt trong môi trường chất khí có khối lượng riêng D = 10 kg/m 3 thì chu kì dao động của con lắc biến thiên bao nhiêu %? Bài giải: Câu 6:Con lắc đơn dao động với chu kì T=2 s trên mặt đất. Đem con lắc đặt ở độ cao h=R/2 với R là bán kính của Trái đất thì chu kì dao động của con lắc là bao nhiêu? Coi dây treo có chiều dài không thay đổi. Bài giải: Câu 4: Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.10 4 V/m, cho g=10m/s 2 . Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ T=2s. Khi cho nó tích điện q = +4.10 -6 C cho vật thì chu kỳ dao động là bao nhiêu? Bài giải: Câu 8: Một vật khối lượng 100g treo vào dây dài 0,64 cm, tại nơi có gia tốc trọng trường 9,87m/s 2 . Kéo vật sang phải 3cm rồi thả nhẹ, chọn t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai. Tìm phương trình dao động của vật. Bài giải: tr4 IV. NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = A.sin(3ωt) và có cơ năng là W. Động năng của vật tại thời điểm t có biểu thức như thế nào? Bài giải: Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,1kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m đặt nằm ngang. Người ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi truyền vận tốc 60cm/s theo trục của lò xo cho nó dao động. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng dao động của con lắc là bao nhiêu? Bài giải: Câu 3: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 100g. Con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm, cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc. Cơ năng của con lắc bằng bao nhiêu? Bài giải: Câu 4: Một con lắc lò xo xác định, đặt nằm ngang. Ở một thời điểm vật tốc của vật dao động điều hoà bằng 1/3 vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiêu? Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Bài giải: Câu 5: Có con lắc đơn khối lượng m. Đưa vật về vị trí sao cho góc lệch dây α 0 bé rồi thả nhẹ. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tỉ số động năng và thế năng của con lắc tại vị trí góc lệch dây là α= 0 1 4 α là bao nhiêu? Bài giải: Câu 6: Có hai con lắc đơn có cùng độ dài và các vật có khối lượng m 1 =m 2 =m. Đưa các vật về vị trí sao cho các góc lệch dây 2 1 2 α α = (góc nhỏ) rồi thả nhẹ. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tỉ số cơ năng dao động của hai con lắc là bao nhiêu? Bài giải: Câu 7: Quả cầu nhỏ có khối lượng m=100g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k=40N/m đặt thẳng đứng. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả nặng vận tốc 2m/s để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Lấy g=10m/s 2 và mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tại vị trí mà lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị nhỏ nhất thì tỉ số giữa động năng và thế năng bằng bao nhiêu? Bài giải: Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=Acos(10πt). Tại thời điểm t 1 vật có động năng bằng 3 lần thế năng. Tại thời điểm t 2 =(t 1 + 30 1 ) s thì động năng của vật bằng bao nhiêu lần thế năng? Bài giải: tr5 V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Cho hai dao động có phương trình: x 1 =5cos(10t) (cm) và x 2 =5 3 cos(10t-π/3)cm. Xác định độ lệch pha của hai dao động? Bài giải: Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x 1 =4cos(10πt+π/4)cm, x 2 = 4cos(10πt+π/2)cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp ha dao động. Bài giải: Câu 3: Cho hai dao động có phương trình: x 1 =10 3 sin(10πt) (cm) và x 2 =10cos(10πt)cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp. Bài giải: Câu 4: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình x 1 =9cos(20t+ 4 3 π )(cm); x 2 =12cos(20t- 4 π ) (cm). Dao động tổng hợp tại thời điểm t= 3 π s có vận tốc là bao nhiêu? Bài giải: Câu 5: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x 1 = 5cos10πt (cm ) và x 2 = 2 A sin10πt (cm). Biết biên độ của dao động tổng hợp là 5 3 cm. Giá trị của A 2 là bao nhiêu? Bài giải: Câu 6: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x 1 = 10cos10πt (cm ) và x 2 =−10 3 cos(10πt - 2 π ) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp. Bài giải: Câu 7: Xác định dao động tổng hợp của bốn dao động cùng phương có các phương trình sau: x 1 = 3 cos2πt (cm); x 2 = 3 3 cos( π 2πt+ 2 ) (cm); x 3 = 6cos( 4π 2πt+ 3 ) (cm); x 4 =6cos( 2π 2πt+ 3 ) cm Bài giải: Câu 8: Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3. Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x 1 = 3cos(20πt + 2 π ) (cm), con lắc thứ nhất dao động có phương trình x 2 = 1,5cos(20πt) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng? Bài giải: tr6 V. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC Câu 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 5 chu kì đầu tiên là 8%. Độ giảm tương đối của cơ năng tương ứng là bao nhiêu %? Bài giải: Câu 2: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 25 N/m. Kéo vật sang phải cách vị trí cân bằng 10cm rồi thả nhẹ, vật chuyển động chưa về đến vị trí cân bằng thì vật dừng lại. Xác định hệ số ma sát giữa thanh ngang và vật. Bài giải: Câu 3: Một vật khối lượng 100g treo vào đầu dưới lò xo có độ cứng k=20N/m thẳng đứng, đầu trên của lò xo treo vào điểm cố định. Từ vị trí cân bằng đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Vật thực hiện được 2 dao động toàn phần thì biên độ dao động của vật còn 4cm. Lấy g=10m/s 2 . Tính nhiệt lượng sinh ra trong 2 chu kỳ dao động. Bài giải: Câu 4: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g, dây treo vào thanh nhẹ dài l=0,8m, dao động tại nơi có g=9,80m/s 2 với biên độ góc ban đầu 8 0 . Do có ma sát nên dao động tắt dần, sau một chu kỳ biên độ của con lắc còn 7 0 . Hỏi trong mỗi chu kỳ phải bù cho con lắc bao nhiêu cơ năng để nó trở thành hệ dao động duy trì? Bài giải: Câu 5: Một chiếc xe chạy trên đường ray, cứ 7m trên đường lại có một rãnh nhỏ và xe bị xóc bởi rảnh. Biết chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 0,65s. Hỏi vận tốc xe bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất? Bài giải: Câu 6: Một lò xo có độ cứng k=40N/m, một đầu treo vật nặng có khối lượng m một đầu gắn vào một máy phát dao động điều hòa với phương trình x=10cos(50t) cm theo phương thẳng đứng. m có giá trị nào thì vật dao động mạnh nhất (tính gần đúng). Bài giải: Câu 7: Một con lắc lò xo dao động tắt dần có phương trình li độ x=10 100 cos(5 ) t e t π − cm ( e =2,718281828, t tính bằng giây). Hỏi trong chu kỳ đầu tiên cơ năng giảm bao nhiêu %, trong chu kỳ thứ 2 cơ năng giảm bao nhiêu %, trong chu kỳ thứ 3 cơ năng giảm bao nhiêu %? Bài giải: Hết . tr1 CĐI. DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ 5cm khi vận tốc bằng 30cm/s thì li độ của vật là 4cm . Chu kì dao động của vật là bao nhiêu? Bài. phương trình dao động của vật. Bài giải: tr4 IV. NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = A.sin(3ωt) và có cơ năng là W. Động năng của. hai dao động? Bài giải: Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x 1 =4cos(10πt+π/4)cm, x 2 = 4cos(10πt+π/2)cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp ha dao động. Bài