De thi GVG truong

ĐÁP ÁN TOÁN Câu1 (1.25). )243( 2 sin2 3 lim cos1 243 lim 22 2 0 2 0 +++ + = − −++ −− →→ xx x xx x xx xx 0.5 = 2 − →0 lim x )243( 2 2 sin 3 1 2 2 +++             + xx x x x 0.5 = - ∞ 0.25 Câu 2(1.25).    =++− =+− )2(0342 )1(02 32 222 yxx yxyx Từ (1) ta có: 1 2 2 2 + = x x y 0.25 11,0 ≤≤−≥⇒ yx (3) 0.25 Từ (2) ta có: 01)1(2 32 =++− yx (4) 0.25 Do (3) nên (4)    −= = ⇔ 1 1 y x 0.25 Thử lại ta thấy nghiệm thoả mãn Kết luận: Hệ có nghiệm (1;-1) 0.25 Câu 3 (1.25) Nhận thấy x = 1, x = 0 là các nghiệm của phương trình; 0.25 Xét hàm số f(x) = 2 x +5 x -5x - 2 trên R; f’(x) = 2 x ln2 + 5 x ln5 - 5; 0.25 f”(x) = 2 x ln 2 2 + 5 x ln 2 5 > 0, Rx ∈∀ ; Suy ra hàm số f’(x) luôn đồng biến; Ta lại có: 5)(lim ' −= −∞→ xf x +∞= +∞→ )(lim ' xf x Nên phương trình: f’(x) = 0 có đúng một nghiệm x 0; 0.25 Do vậy ta có bảng biến thiên x - ∞ x 0 + ∞ f’(x) - 0 + f(x) + ∞ + ∞ 0.25 Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là: x = 1, x = 0 0.25 Câu 4 (1.25). Ta có phương trình đường thẳng AB là: x - y - 1 = 0; 0.25 Giao điểm I của đường thẳng AB và d có toạ độ I(4;3); IA =(2;2), IB =(7;7) nên A, B nằm về một phía so với d; 0.25 Gọi M ∈ d, M không trùng với I. Khi đó ta có: MBMA − < AB; 0.25 Nếu M trùng với I thì MBMA − =AB; 0.25 Do vậy, MBMA − lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với I; Kết luận: M(4;3). 0.25 Câu 5 (1.25 đ). A O C Trên cạnh OB lấy điểm B’, trên OC lấy C’ sao cho OA = OB’ = OC’; Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OB’, B’C’ và H là hình chiếu của A lên IJ 0.25 Khi đó ta có AH là đường cao của hình chóp A.OB’C’; 0.25 AI = 2 3 , IJ = 2 1 AJ = 2 1 '' 22 =− JBAB . Suy ra AI 2 =IJ 2 +AJ 2 . Do vậy, tam giác AIJ vuông tại J suy ra H trùng với J; 0.25 12 2 6 '' ''. == OCOBAJ V COBA ; 0.25 B C’ B’ J I Mặt khác 6 1 . ''. . ''. == OCOB OCOB V V ABCO COBA Suy ra V OABC =6. V A.OB’C’ = 2 2 0.25 Câu 6 (0.75đ). Đặt 2 - x = t - 1 ⇔ x = 3 -t Thế vào phương trình ban đầu ta có: f(2 - t) +2f(t - 1) = - 3t +5 R∈∀ ; 0.25 Như vậy ta có hệ:    +−=−+− −=−+− 53)2()1(2 43)2(2)1( xxfxf xxfxf Từ hệ ta có: 3 14 3)1( +−=− xxf 0.25 Như vậy, kết luận f(x) = -3x + 3 5 0.25 . f’(x) = 0 có đúng một nghiệm x 0; 0.25 Do vậy ta có bảng biến thi n x - ∞ x 0 + ∞ f’(x) - 0 + f(x) + ∞ + ∞ 0.25 Từ bảng biến thi n ta có nhận xét: phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai