Tai lieu on thi tn12

Taứi Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp (20102011) I.NG DNG CA O HM 1) Tớnh tng gim v cc tr:Cho hm s y=f(x) xỏc nh trờn D * Hm s ng bin (tng) trờn D y 0, xD ; * Hm s nghch bin (gim) trờn D y 0, xD * Hm s cú cc tr y= 0 hoc khụng xỏc nh ti x o & i du khi x qua x o . * Hm s cú cc tr ti x 0 '( ) 0 "( ) 0 = o o y x y x ; * Hm s t C (CT) ti x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0( 0) y x y x = < > Chỳ ý: i vi hm nht bin : Hm s tng y > 0 ; Hm s gim y < 0 Nu y cú dng tam thc bc hai thỡ Hs cú cc tr y i du hai ln y= 0 cú 2 nghim phõn bit > 0 BI TP : Bi 1 . Tỡm m hm s y = x 3 m 2 x 2 + x ng bin trờn khong ca tp xỏc nh ca nú. Bi 2. Tỡm m hm s y = mx 1 12x m + + nghch bin trờn tng khong ca tp xỏc nh ca nú. Bi 3. II.GTLN, GTNN Khong (a ; b ) on [a;b] Tớnh y Lp BBT trờn (a ; b ) Kt lun : ( ) ; max = CD a b y y hoc ( ) ; min = CT a b y y Tớnh y Gii pt y = 0 tỡm nghim ( ) 0 ;x a b Tớnh y (x 0 ) , y(a) , y (b) Chn s ln nht M , nh nht m kt lun [ ] ; max = a b y M , [ ] ; min = a b y m BI TP : TIM GIA TR LN NHT VA GIA TR NH NHT CA CAC HAM S a) (TNBT_2007) b) 2 1 ( ) 1 x f x x + = trờn on [2 ; 4] (TNBT_2009) c) (BT_2010) d) e) y = x e 2x trờn [1; 1] III. KHO ST HM S : Gm cỏc bc: Bc 1: Tp xỏc nh. Bc 2: Tớnh v xột du y ( y=0 x=? y=?) Bc 3: gii hn bờn phi, gii hn bờn trỏi ti im giỏn on (hm nht bin), gii hn khi x dn n +, ng thi ch ra tim cn (nu cú). Bc 4: Túm tt 3 bc trờn qua bng bin thiờn. Kt lun v tớnh tng gim v cc tr ca hm s Bc 5: Tỡm giao im ca th vi trc tung, trc honh (nu cú), tỡm thờm im ph (nu cn) ri v th hm s. a) Hm bc ba: y = f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a 0) * D = . * y = 3ax 2 2bx + c 1 * Có 2 cực trị (∆’ > 0) hoặc không có cực trị (∆’ ≤ 0). Lúc đó Hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên R khi a > 0 (a < 0) Đồ thị đối xứng qua điểm uốn. b) Hàm trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0) * D = . * y' = 4ax 3 + 2bx = 2x(2ax 2 + b) * Có 3 cực trị (a.b < 0 hoặc chỉ có 1 cực trị(a.b ≥ 0). * Đồ thị có trục đối xứng là trục tung c) Hàm nhất biến: y = ax b cx d + + ( c ≠ 0 & ad – bc ≠ 0) * D = \ d c   −     ; * ( ) 2 ' ad bc y cx d − = + y’ luôn dương hoặc luôn âm. Không có cực trị. * Có một TCĐ: x = − d/c và một TCN: y = a/c CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ Vấn đề 1: Sự tương giao của hai đường y = f(x): (C) ; y = g(x): (C’)  Phương trình hoành độ giao điểm của (C) & (C’): f(x) = g(x) Số nghiệm của phương trình là số điểm chung Vấn đề 2: Biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị  Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = m hay f(x) = h(m) (1) Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = m (h(m)) cùng phương Ox.  Số điểm chung là số nghiệm của phương trình (1) Vấn đề 3: Điều kiện tiếp xúc giữa hai đường y = f(x): (C); y = g(x): (C’)  Điều kiện (C) và (C’) tiếp xúc nhau ⇔ Hệ phương trình sau có nghiệm: ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  ( Nghiệm của hệ phương trình chính là hoành độ tiếp điểm) Vấn đề 4: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x) Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x 0 ; y 0 ) là: y – y 0 = y’ (x 0 ) . ( x – x 0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) .Nếu biết một trong ba số đó ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y 0 = f (x 0 ) ; y’(x 0 )= f ’(x 0 ). Chú ý :  k = y’(x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại M ( x 0 ; y 0 )  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì k = 1 a − Các dạng thường gặp Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) ( )C ∈ có pttt y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. Gọi M 0 (x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 là: y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Giải phương trình y’(x 0 ) = k tìm x 0 và y 0 . *Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(x A ; y A ) Gọi M 0 (x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 là: y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 tiếp tuyến đi qua A(x A ; y A ) nên y A = y’(x 0 )(x A – x 0 ) + y 0 giải pt này tìm được x 0 , trở về dạng 1 Vấn đề 5: Điểm cố định của họ đường (C m ): y=f(x,m) (dồn m, rút m, khử m) A(x 0 ,y 0 ) là điểm cố định của (C m )⇔ A(x 0 ,y 0 ) ∈ (C m ), ∀m 2 A 0 B 0 =  =   ⇔ =   =   =  A 0 B 0 hoaëc C 0 ⇔ y 0 = f(x 0 ,m), ∀m⇔ Am 2 + Bm + C = 0,∀m hoặc Am + B = 0, ∀m Giải hệ phương trình trên để tìm điểm cố định. Vấn đề 6: Tập hợp điểm M(x;y)  Tính x và y theo tham số  Khử tham số để tìm hệ thức giữa x và y  Giới hạn quỹ tích (nếu có). Vấn đề 7: CMR điểm I(x 0 ;y 0 ) là tâm đối xứng của (C):y=f(x) Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo ( ) 0 0 ;= uur OI x y . Công thức đổi trục: 0 0 = +   = +  x X x y Y y Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X) Chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ. Suy ra I(x 0 ;y 0 ) là tâm đối xứng của (C). Vấn đề 8: CMR đường thẳng x = x 0 là trục đối xứng của (C). Dời trục bằng phép tịnh tiến ( ) 0 ;0= uur OI x Công thức đổi trục 0 = +   =  x X x y Y Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X) C minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn. Suy ra đường thẳng x = x 0 là trục đối xứng của (C). BÀI TẬP : (TNBT_2004) (TNBT_2005) (TNBT_2006) (TNBT_2007) (TNBT_2008_LẦN 1) 3 (TNBT_2008_LẦN 2) (TNBT_2009) (TNBT_2010) (TNPT_2009) (TNPT_2010) (TNPT_1997) IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1/ Phương trình mũ - logarít cơ bản : Cần nhớ: 1 2 1 2 log ( . ) log log a a a x x x x= + ; 1 1 2 2 log ( ) log log a a a x x x x = − ; log log a a b b α β β α = ; log log log c a c a b b = ; log a x a x = ; Dạng a x = b (0 < a ≠ 1 )  b ≤ 0 : pt vô nghiệm  b > 0 : log x a a b x b= ⇔ = Dạng log a x b= ( 0 < a ≠ 1)  Điều kiện : x > 0  log b a x b x a= ⇔ = 4 2/Cách giải :Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ . BÀI TẬP: Giải các PT sau: a) b) c) d) e) f) g) h) x 10 x 5 x 10 x 15 16 0,125.8 + + − − = i) 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x j) 2 2 2 2 4 9.2 8 0 x x+ + − + = k) 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = l) x 17 x 5 x 3 x 7 1 32 .123 4 + + − − = V. TÍCH PHÂN Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số thường gặp Cxdx += ∫ ( ) 1 1 1 ≠+ + = + ∫ α α α α C x dxx ( ) 0ln ≠+= ∫ xCx x dx Cedxe xx += ∫ ( ) 10 ln ≠<+= ∫ aC a a dxa x x Cxxdx += ∫ sincos Cxxdx +−= ∫ cossin Cxdx x += ∫ tan cos 1 2 Cxdx x +−= ∫ cot sin 1 2 ( ) ( ) Cbax a baxd ++=+ ∫ 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ≠+ + + =+ + ∫ α α α α C bax a dxbax ( ) 0ln 1 ≠++= + ∫ xCbax abax dx Ce a dxe baxbax += ++ ∫ 1 ( ) ( ) Cbax a dxbax ++=+ ∫ sin 1 cos ( ) ( ) Cbax a dxbax ++−=+ ∫ cos 1 sin ( ) ( ) Cbax a dx bax ++= + ∫ tan 1 cos 1 2 ( ) ( ) Cbax a dx bax ++−= + ∫ cot 1 sin 1 2 Nguyên hàm của những hàm số hợp Cudu += ∫ ( ) 1 1 1 ≠+ + = + ∫ α α α α C u duu ( ) 0ln ≠+= ∫ uCu u du Cedue uu += ∫ ( ) 10 ln ≠<+= ∫ aC a a dxa u u Cuudu += ∫ sincos Cuudu +−= ∫ cossin Cudu u += ∫ tan cos 1 2 Cudu u +−= ∫ cot sin 1 2 5 Dạng 1: Tính trực tiếp: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a= = −    ∫ Chú ý: Ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm. Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: ( ) ( ) ( ) ( ) b d b a a c f u x u x dx f t dt F t ′ = =    ∫ ∫ (Với x = a thì t = c; x = b thì t = d) Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp : Dạng nguyên hàm cần tìm Cách đặt biến số Dạng nguyên hàm cần tìm Cách đặt biến số ( ) sin cosf x xdx ∫ sin , t x = ( ) 2 1 cot sin f x dx x ∫ cot , t x = ( ) cos sinf x xdx ∫ cos , t x = ( ) 1k k f x x dx − ∫ , k t x = ( ) 1 lnf x dx x ∫ ln , t x = ( ) x x f e e dx ∫ , x t e = ( ) 2 1 tan cos f x dx x ∫ tan , t x = Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần. ( ) b b b a a a udv uv vdu= − ∫ ∫ Các dạng tích phân tính bằng phương pháp từng phần thường gặp : Dạng 1 : ( ) ( ) c a p x q x dx ∫ ( ( ) p x : đa thức; ( ) q x : ( ) sin x α ; ( ) cos x α ; ( ) x e α ) ta đặt : ( ) ( ) u p x dv q x dx =   =   Dạng 2 : ( ) ( ) b a p x q x dx ∫ ( ( ) p x : đa thức; ( ) q x :logarit) ta đặt : ( ) ( ) u q x dv p x dx =   =   BÀI TẬP: Tính các tích phân sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) 6 n) o) p) q) r) s) t) ∫ e 1 xlnxdx ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 : ; : ; ;C y f x C y g x x a x b a b = = = = < (trong đó hai đường thẳng ;x a x b = = có thể thiếu một hoặc cả hai) Công thức : ( ) ( ) b a f x g x dx− ∫ Các bước thực hiện : Bước 1 : Giải phương trình hoành độ giao điểm của ( ) ( ) 1 2 &C C để tìm các nghiệm thuộc ( ) ;a b . Giả sử được các nghiệm là : 1 2 , , , n x x xK và 1 2 n a x x x b < < < < < L . Bước 2 : Áp dụng công thức : ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 n x b a x f x g x dx f x g x dx = − + + − ∫ ∫ L ( ) ( ) ( ) ( ) 1 n x b a x f x g x dx f x g x dx= − + + −        ∫ ∫ L Chú ý : Nếu đề bài không cho a và b thì nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình ( ) ( ) f x g x= tương ứng là a và b. Nếu đề bài đã cho đủ cả a và b thì khi giải phương trình ( ) ( ) f x g x= ta chỉ nhận những nghiệm thuộc ( ) ;a b (nếu có). Những nghiệm không thuộc đoạn [ ] ;a b phải loại bỏ. Thể tích của khối tròn xoay. Công thức : Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi : ( ) ( ) ( ) : ; ; ;C y f x Ox x a x b a b= = = < (trong đó hai đường &x a x b = = có thể thiếu một hoặc cả hai). Quay hình phẳng này xung quanh trục Ox. Khi đó thể tích của khối tròn xoay được sinh ra là : ( ) 2 b a V f x dx π =     ∫ Các bước thực hiện : Bước 1 : Nếu hai đường &x a x b = = đề bài cho thiếu một hoặc cả hai thì giải phương trình ( ) 0f x = (phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và trục Ox) để tìm. Bước 2 : Áp dụng công thức. Chú ý : Nếu đề bài đã cho đầy đủ cả a và b thì không cần giải phương trình ( ) 0f x = . 7 Nếu để bài không cho a và b thì giải phương trình ( ) 0f x = để tìm. Phương trình này có thể có nhiều hơn hai nghiệm. Trong trường hợp này nghiệm nhỏ nhất là a, nghiệm lớn nhất là b, các nghiệm còn lại không cần chèn vào trong quá trình tính tích phân. BÀI TẬP: (TNBT_2006) (TNPT_1995) (TNPT_1996) (TNPT_2001) (TNPT_2004) (TNPT_2005) 8 VII. SỐ PHỨC •Số i : i 2 = -1 •Số phức dạng : z = a + bi, a: Phần thực, b :phần ảo •Môđun của số phức : 2 2 z a b= + •Số phức liên hợp của z = a + bi là z a bi= − •a+ bi = c + di a c b d =  ⇔  =  • (a + bi) + (c + di) = (a +c) + (b + d)i • (a + bi) - (c + di) = (a -c) + (b - d)i • (a + bi)(c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i • ( ) ( ) 2 2 a bi c di a bi c di c d + − + = + + •Các căn bậc hai của số thực a < 0 là : i a± •Xét phương trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 ( a khác 0 ; , ,a b c R∈ ) Đặt 2 4b ac∆ = − Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép(thực) : x = 2 b a − Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực : 1,2 2 b x a − ± ∆ = Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức : 1,2 2 b i x a − ± ∆ = BÀI TẬP : Bài 1 : Giải các PT : a) b) c) 4 2 3 4 0z z+ − = d) Bài 2 : a) b) c) d) e) f) VIII. THỂ TÍCH Nhắc lại Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 2 S = a.h a = 1 . . . sin 2 4 a b c a b C R = . .( )( )( )p r p p a p b p c= = − − − với 2 a b c p + + = Đặc biệt :  ABC ∆ vuông ở A : 1 . 2 S AB AC= ;  ABC ∆ đều cạnh a: 2 3 4 a S = b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2 (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : 1 2 S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : 2 S .R π = . Chú ý:  Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , 9  Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 ,  Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 2 2 2 a b c+ + ,  Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3 2 a  Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …) và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).  Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V = B.h . (B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước) Thể tích khối lập phương: V = a 3 ( a là độ dài cạnh) 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V = 1 3 Bh 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: ' ' ' ' ' ' SABC SA B C V SA SB SC V SA SB SC = . 4. KHỐI NÓN:  V = 1 3 πr 2 h ;  S xq = πrl 5 . KHỐI TRỤ:  V = π r 2 h ;  S xq = 2πrl . 6. KHỐI CẦU :  V = 3 4 3 r π ;  S = 4 πr 2 . (Hình nón) (Hình trụ) (Hình chóp tứ giác đều) (Hình chóp tam giác đều) (SA vuông góc với đáy, đáy tam giác) (SA vuông góc với đáy, đáy hbh(h.thoi, h.vuông, h.c.n)) BÀI TẬP: Bài 1(TNBT_2010) 10 [...]... Bài 11 (TNPT_2007_Lần 2) Bài 12 (TNPT_2006) 14 Bài 13 Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 6 z + 5 = 0 a/ Tìm tâm và bán kính của (S) b/ Viết phương trình mặt phẳng α tiếp xúc với (S) và song song với ( β ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 15 . m 2 x 2 + x ng bin trờn khong ca tp xỏc nh ca nú. Bi 2. Tỡm m hm s y = mx 1 12x m + + nghch bin trờn tng khong ca tp xỏc nh ca nú. Bi 3. II.GTLN, GTNN Khong (a ; b ) on [a;b] Tớnh y Lp BBT. gii hn bờn phi, gii hn bờn trỏi ti im giỏn on (hm nht bin), gii hn khi x dn n +, ng thi ch ra tim cn (nu cú). Bc 4: Túm tt 3 bc trờn qua bng bin thi n. Kt lun v tớnh tng gim v cc tr ca hm s Bc. tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x) Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x 0 ; y 0 ) là: y – y 0 = y’ (x 0 ) . ( x – x 0 ) Trong phương trình trên