Đề kiểm tra hkII Môn Toán 9 câu 1: (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái trớc đáp án đúng 1. Biểu thức x24 2 có nghĩa khi: A. x 2 B. x < 2 C. x > 2 D. x 2 2. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có 2 nghiệm là 1 và -2 ? A. x 2 x 2= 0 B. x 2 + x - 2 = 0 C. x 2 - x + 2 = 0 D. x 2 + x + 2 = 0 3. Phơng trình bậc hai x 2 3x +2= 0 có các nghiệm là: A. x 1 = 1; x 2 = -2 B. x 1 = -1; x 2 = 2 C. x 1 = 1; x 2 = 2 D. Vô nghiệm 4. Đờng thẳng (d) y = ax + 1 = 0 tiếp xúc với parabol (P) y = -x 2 khi a bằng: A. a = 2 hoặc a = -2 B. a = 2 C. a = -2 D.Không tìm đợc a 5. Cung AB của đờng tròn (O: R) có số đo bằng 120 0 . Vậy độ dài cung AB là: A. 3 2 R B. 3 3 R C. 3 R D. 3 5 R 6. ABC cân tại A có góc BAC = 45 0 nội tiếp đờng tròn (O). Diện tích hình quạt OBC là : A. 2 R 2 B. 3 R 2 C. 4 R 2 D. 3 R2 2 7. Hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 9 cm thì có diện tích là: A. 81 cm 2 B. 16 cm 2 C. 9 cm 2 D. 27 cm 2 8. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn nếu: A. '3069 ;'30110 0 0 = = BCD BAD B. BCABDA = C. 0 180 =+ CBACDA D. Một trong ba kết quả trên Câu 2: Giải phơng trình : a) x 2 - ( ) 0 3 1 .23 =+++ x b) x 4 - 3x 2 - 4 = 0 Câu 3 : Cho phơng trình: x 2 -2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) a) Có nghiệm? b) Có hai nghiệm dơng c) Có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn : x 1 2 +x 2 2 = 6 Câu 4: Hai xe cùng khởi hành một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe? Câu 5 : Cho ABC cân tại A, các đờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I c) Chứng minh AH.BE = AF.BC d) Biết góc A bằng 60 0 và bán kính đờng tròn tâm I là R = 2 cm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi AF, AE và cung nhỏ FE. H ớng dẫn chấm và biểu điểm. câu 1: (2 điểm) : Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án c B C A A c d D câu 2: (1,5 điểm) a) Ta có a+b+c =0 Vậy phơng trình có 2 nghiệm là x 1 = 1 ; x 2 = 1+ 3 . 0,5 đ b) Đặt x 2 = t 0 Ta có PT: t 2 - 3t - 4 = 0 có a-b+c =0 Suy ra t 1 =-1(loại) ; t 2 = 4 (TMĐK) 0,5 đ Với t 2 = 4 = x 2 suy ra x = 2 0,5 đ câu 3: (1,5 điểm) a) PT có nghiệm 0 (-1) 2 - m 0 m 1 0,5 đ b) PT có 2 nghiệm dơng >= >+= 0 0 0 21 21 xxP xxS > > 0 02 1 m m dúng luôn 0 <m 1 0,5 đ c) Ta có 2 21 ==+= a b xxS ; m a c xxP === 21 Vậy x 1 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 2 2 -2m = 6 2m = -2 m = -1 0,5 đ câu 4: (2 điểm) Gọi ẩn và đặt điều kiện đúng 0,25 đ Lập đợc phơng trình 3 1 5 120120 = + xx 0,5 đ Giải PT tìm đợc nghiệm x = 40 và x = -45 1,0 đ Kết luận Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai là 40 km/h 0,25đ câu 5: ( 3 điểm) - Vẽ hình đúng 0,25 đ a) Có 00 90 ,90 == HFAHEA (gt) suy ra 0 180 =+ HFAHEA . Vậy tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng 2 góc đối diện bằng 180 0 ) + Vì góc AEH bằng 90 0 nên AH là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Suy ra tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm AH. 0,5 đ b) ABC cân tại A nên đờng cao AG đồng thời là trung tuyến BG = GC + Trong BEC vuông tại E có GE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC GE = GB = 2 BC BGE cân tại G 11 BE = 0,5 đ + Ta có 12 HE = (Do IEH cân), mà 12 HH = (Đối đỉnh) 22 HE = 0 2121 90 =+=+ HBEE GE IE GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I 0,5 đ c) Ta có 11 BA = ( cùng phụ với góc C) và 21 AA = (T/c tam gíac cân) 21 AB = AHF BCE (g-g) BE AF BC AH = AH.BE = BC.AF 0,5 đ d) Ta có diện tích hình phẳng S = S AEF +S VP FHE = S AEF +S Q FIE -S IFE 0,75 đ . ;'30110 0 0 = = BCD BAD B. BCABDA = C. 0 180 =+ CBACDA D. Một trong ba kết quả trên Câu 2: Giải phơng trình : a) x 2 - ( ) 0 3 1 .23 =++ + x b) x 4 - 3x 2 - 4 = 0 Câu 3 : Cho phơng trình: x 2 -2x + m = 0 (1). nào có 2 nghiệm là 1 và -2 ? A. x 2 x 2= 0 B. x 2 + x - 2 = 0 C. x 2 - x + 2 = 0 D. x 2 + x + 2 = 0 3. Phơng trình bậc hai x 2 3x +2 = 0 có các nghiệm là: A. x 1 = 1; x 2 = -2 B. x 1 . c d D câu 2: (1,5 điểm) a) Ta có a+b+c =0 Vậy phơng trình có 2 nghiệm là x 1 = 1 ; x 2 = 1+ 3 . 0,5 đ b) Đặt x 2 = t 0 Ta có PT: t 2 - 3t - 4 = 0 có a-b+c =0 Suy ra t 1 =-1(loại) ; t 2