15 đề ôn thi tốt nghiệp PTTH 2011

BỘ ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm) Câu 1. (3,0 ñiểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 3 2 3 5y x x –= − + . 2) Tìm m ñể phương trình: 3 2 3 1 0x x – m − + + = có í t nh ấ t hai nghi ệ m. Câu 2. (3,0 ñ i ể m) 1) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 2 2 2 x log 8x 3log x log 2. 4 − + < 2) Tí nh tí ch phân 2 2 0 3 sinx I cosxdx. (1 sinx) π   + =     +   ∫ 3) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t, giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 2 4y x lnx= − trên ñ o ạ n [1; e]. Câu 3. (1,0 ñ i ể m) Cho hình chóp S.ABCD v ớ i ñ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a. M ặ t ph ẳ ng (SAC) vuông góc v ớ i ñ áy, góc  90 o ASC = và SA t ạ o v ớ i ñ áy m ộ t góc ϕ. Tính th ể tích c ủ a kh ố i chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a. (2,0 ñ i ể m) Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho ba ñ i ể m A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Ch ứ ng minh tam giá c ABC vuông. Vi ế t ph ươ ng trì nh m ặ t ph ẳ ng (ABC). 2) Vi ế t ph ươ ng trì nh m ặ t c ầ u ñ i qua 4 ñ i ể m A, B, C và O. Câu 5a. (1,0 ñ i ể m) Hãy xác ñị nh ph ầ n th ự c, ph ầ n ả o c ủ a s ố ph ứ c sau: 1 i z i 1. 1 5i − = + − + B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 ñ i ể m) Trong không gian to ạ ñộ Oxyz cho ñ i ể m A ñượ c xác ñị nh b ở i h ệ th ứ c OA i 2j 3k= + +     và ñườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình x t y 2 t z 3 t  =  = +   = −  ,t∈R . 1) Vi ế t ph ươ ng trình c ủ a m ặ t ph ẳ ng (P) ñ i qua A và vuông góc v ớ i ñườ ng th ẳ ng d. 2) Tính kho ả ng cách t ừ ñ i ể m A ñế n ñườ ng th ẳ ng d. Câu 5b. (1,0 ñ i ể m) Tìm t ấ t c ả các ñ i ể m trong m ặ t ph ẳ ng ph ứ c bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z bi ế t r ằ ng 2 4z i z i− + = + . BỘ ĐỀ 2 I. PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH (7 ñ i ể m) Câu 1. (3,0 ñiểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x y x + = + . 2) Chứng minh rằng với mọi m thì ñường thẳng d :y 2x m = − + (m là tham số thực) luôn cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt . Câu 2. (3,0 ñiểm) 1) Giải phương trình 2 2 4 ln x 8 3lnx + = ⋅ 2) Tính tích phân 2 2 8 3 1 I dx. x x 1 = + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3x 2x x y = e 3e 9e 5 + − + trên ñoạn [ ln2;ln5]. − Câu 3. (1,0 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có ñáy là a, các cạnh bên tạo với ñáy một góc o 60 . Gọi (P) là mặt phẳng ñi qua BC và vuông góc với SA. Gọi H là giao ñiểm của SA với (P). Tính tỉ số của hai khối chóp S.HBC và S.ABC. II. PH Ầ N RIÊNG ( 3 ñ i ể m) A. Theo ch ươ ng trì nh chu ẩ n Câu 4a. ( 2,0 ñiểm) Trong không gian toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2 7 0 x y z + − − = . 1) Tìm hình chi ếu vuông góc của ñiểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ ñộ ñến mặt phẳng (P). Câu 5a. (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường có phương trình: 3 y x 3x = − và y x = B. Theo ch ươ ng trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 ñiểm ) Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 2 1 1 + − − = = − và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 0 x – y z + + = . 1) Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P). Câu 5b. (1,0 ñiểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 2 2 4 4 4 3 0(z z )(z z ) – z+ + + + = BỘ ĐỀ 3 I. PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH (7 ñ i ể m) Câu 1. (3,0 ñ i ể m) Cho hàm s ố 2x 3 y x 3 − = − + (1). 1) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị ( C ) c ủ a hàm s ố (1). 2) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i giao ñ i ể m c ủ a (C) v ớ ụ Câu 2. (3,0 ñ i ể m) 1) Gi ả i ph ươ ng trình log 2 2 2011 1 1 4 2 8log x 5log x 2011 0+ + = . 2) Tính tích phân 3 2 e 1 ln x 1.ln x I dx. x + = ∫ 3) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t, giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố sau 4 y x 3 x = + + trên [ ] 4; 1− − . Câu 3 (1,0 ñ i ể m) Cho hình chóp t ứ giác ñề u S.ABCD có c ạ nh ñ áy là a, c ạ nh bên là a 3 .Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD. B. PH Ầ N RIÊNG (3 ñ i ể m) A. Theo ch ươ ng trình chu ẩ n Câu 4a. (2,0 ñ i ể m) Trong không gian to ạ ñộ Oxyz, cho ñ i ể m H(1; 1; –1) và m ặ t ph ẳ ng (P) : 2x + 2y – z – 5 = 0 . 1) L ậ p ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng d qua H và vuông góc (P). 2) Ch ứ ng t ỏ H thu ộ c (P). L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u có tâm thu ộ c d, ti ế p xúc (P) t ạ i H và có bán kính R = 3. Câu 5a. (1,0 ñ i ể m) Tìm mô ñ un c ủ a s ố ph ứ c 2 3 z (1 3i) (1 2i) .= + + − B. Theo ch ươ ng trình nâng cao Câu 4b. (2,0 ñ i ể m) Trong không gian to ạ ñộ Oxyz cho ñ i ể m A(1; 2; 3) và ñườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình: x y 1 z 1 1 2 2 − + = = − . 1) L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) có tâm A và ti ế p xúc v ớ i mp(P): 2x y 2z 5 0− − + = . 2) Xác ñị nh kho ả ng cách t ừ A ñế n ñườ ng th ẳ ng d. Câu 5b. (1, 0 ñ i ể m) Tìm mô ñ un c ủ a s ố ph ứ c ( ) 3 1 3i 1 i z 1 i + − − = + . BỘ ĐỀ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y x 2x 4= − + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1). 2) Tìm các giá trò của m để phương trình 2 4 2 x 2x log m 0− − = có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2. (3,0 điểm ) 1) Giải phương trình x x x 6.9 13.6 6.4 0.− + = 2) Tính tích phân 2 2 0 I sin2xln(1 cos x)dx π = + ∫ . 3) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z . 3 2 1 3i (1 i) (1 i) 2 5i + = + + − − + Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, các nửa đường thẳng Bx, Dy vuông góc với (ABCD) và ở về cùng một phía đối với mặt phẳng ấy. Lấy M Bx, N Dy∈ ∈ . Đặt BM m, DN n= = .Tính thể tích tứ diện ACMN theo m, n, a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC 1 0 với A(3; ; 0), B(2; 0; 0), C(0; 4; ). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. 2) Xác đònh tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu 5a. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số 3 2 3 4y x x− += và đường thẳng x y 1 0.− + = B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (ABC) và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, K để thể tích khối chóp O. MNK bằng 64. Câu 5b. (1,0 điểm) Cho hàm số 2 x 1 x 2x 2m 1 y − − + − = có đồ thò m (C ). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu bằng 6. BỘ ĐỀ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số 3 y 3x 4x= − (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3). Câu 2. (3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình 2 4 2 log (2x 3x 1) log (2x 1).+ + > + 2) Tính tích phân π 2 3 sinx 0 I sin x e cosxdx.   = +     ∫ 3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số 3 y 2sin x 3cos2x 6sinx.= − + − Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với  o AB a, AD 2a và ABC 60 .= = = Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC 2a.= Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng α( ): 2x y 2z 7 0 + − − = và điểm M(2; 3; 1). 1) Chứng minh rằng M không thuộc mặt phẳng α( ). 2) Viết phương trình mặt phẳng β ( ) song song với mặt phẳng α ( ) và cách M một khoảng bằng 10. Câu 5a. (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau 3 4i− + B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1 A(2; ; ), B( ; ; ), C( ; ; ), D( ; ; ).− − − − 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện. 2) Tính độ dài đường cao AH của tứ diện trên. Câu 5b. (1,0 điểm) Tìm môđun và một acgumen của số phức: z 3( 3 i) = − − BỘ ĐỀ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số x 1 y x 2 + = − (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1). 2) Tìm các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x. ∆ : = − Câu 2. (3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình 1 1 2 2 2 log (x 7) log (x 1) log (x 3) 6. + > + + + + 2) Tính tích phân π 4 0 sinx cosx I dx. 1 sinx cosx − = + + ∫ 3) Cho 2x y e sin5x. = Chứng minh y 4y 29y 0. ′′ ′ − + = Câu 3. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD với AB AC a, BC b (2a b). = = = > Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc  90 o BDC . = Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm 4 2 A( ; ; 2) , B(0; 0; 7) và đường thẳng y 6 z 1 d 2 2 1 x 3 : − − − − = = . 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc mặt phẳng. 2) Tìm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A. Câu 5a. (1,0 điểm) Xác đònh tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện 1 z i+ là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I(2; 3; − 1) và đường thẳng x 14 8t 25 : y 4t 2 z 8t  = − +   ∆ = − + ⋅   = −   1) Tính khoảng cách từ I đến ∆ . 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; − 1) và cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho AB 16. = Câu 5b. (1,0 điểm) Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 6z 10 0 + + = . Tính giá trò của biểu thức . 2 2 1 2 z z + BỘ ĐỀ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số = − + 4 2 1 5 y x 3x 2 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1). 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2 2 x (6 x ) 5 2k.− = − Câu 2. (3,0 điểm ) 1) Giải phương trình 2 2 2 1 log log 2(1 log ) 4 6 2. 3 . x x x + + − = 2) Tính tích phân 1 0 x 2 I x(e x 1)dx= + + ∫ 3) Tìm giá trò lớn nhất của hàm số 3 2 f(x) x 3x 72x 90 trên [ 5; 5]. = + − + − Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc o 45 và tạo với mặt phẳng (SAB) góc . o 30 Biết độ dài cạnh =AB a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x y 2z 4 0 + − − = và (Q): 2x 2y 4z 7 0. + − + = 1) Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Oyz). Câu 5a. (1,0 điểm) 3 3 1 3 1 3 3 2 2 i i Cho x , y Tính P x y xy. + − = = = + + ⋅ B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2x 6y 4z 22 0+ + − + + − = và mặt phẳng ( )α : − − + =2x 2y z 2 0 . 1) Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) α cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. 2) Xác đònh toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu 5b. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 1 − +(z )(z 2i) là số thực và z nhỏ nhất. BỘ ĐỀ 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 8 9 1 y x x= − + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 9 0 cos x cos x m với x [0; ]− + = ∈ π ⋅ Câu 2. (3,0 điểm ) 1) Giải phương trình 1 log(x 2) log(3x 6) log2. 2 − − − = 2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 3 x x thoả mãn điều kiện F(1) 0. f x + = = 3) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi π 2 y sinx, y 0, x 0, x= = = = ⋅ Câu 3. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc α và tam giác A’BC có diện tích là S. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm 2 3 1 − A( ; ; ), 4 2B( ; 5; ), 1 3 − C( ; 0; ), 1 − − D( ; 2; 4).Viết phương trình mặt cầu qua các điểm A, B, C, D. Câu 5a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm các số phức 1 2 1 2 3 z ( i)( i), z 1 i,= − + = − − 3 3 z 1 i.= + Xác đònh tính chất của tam giác ABC. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 x y 2 z x 1 y 2 z 1 : ; : 2 3 4 1 1 2 + − − − ∆ = = ∆ = = ⋅ 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 ∆ và song song 2 ∆ . 2) Tìm điểm H trên 2 ∆ sao cho MH ngắn nhất với M(2; 1; 4). Câu 5b. (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x 2x y x + + = − có đồ thò (C) và đường thẳng d: y x m. = − + Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thò hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là A B x ,x thỏa mãn 2 2 5 4 A B x x .+ = BỘ ĐỀ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y x x 6= − − + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 6 d: y x . − = Câu 2. (3,0 điểm ) 1) Giải phương trình 2x 1 x 1 3.5 2.5 0,2. − − − = 2) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 5 y 2sin x 2sinx 1 trên ; 6 6   π π = − + − ⋅     3) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 3 2 3x 4x 7 f(x) x − + = thỏa điều kiện F(3) 30 7ln3. = + Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S. Cho biết diện tích tam giác SAB là 4 2 3R ⋅ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón đã cho. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 3 z 3 d : 1 2 1 − + − = = − và mặt phẳng (P):2x y 2z 11 0. + − + = 1) Tìm tọa độ điểm ∈I d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. 2) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. Câu 5a. (1,0 điểm) Cho số phức 2 3 5 6 1 1z i ( i) ( i) . = + + − − + Tìm số phưc z ′ sao cho 3 0z z i . ′ − + = B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho cho ba điểm A(0;1;2), B(2; 2; 1),C( 2;0;1)− − và mặt phẳng (P): 2x 2y z 3 0.+ + − = 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm điểm M (P) ∈ sao cho MA MB MC. = = Câu 5b. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 x xy y 2 2 4 4 2 16 1 log (x y ) log (xy) 2 − +  =  ⋅   + = +  BỘ ĐỀ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 1 y x mx (2m 1)x m 2 (1) 3 = − + − − + (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) khi m 2.= 2) Tìm m sao cho đồ thò hàm số (1) có 2 cực trò có hoành độ dương. Câu 2. (3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình 2x 2x 2 3 3. 2. 5 0 3 2     + − >         . 2) Tính tích phân e 2 1 I (1 lnx)x dx= + ∫ . 3) Cho hàm số 1 y ln (x 1) 1 x = > − + . Chứng minh: y xy 1 e . ′ + = Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC a= = . Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với đáy một góc o 60 . Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M( 1; 9; 0)− − và đường thẳng x 6 t : y 11 3t z t  = +  ∆ = − −   =  1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng ∆ . 2) Tìm điểm N thuộc ∆ sao cho độ dài MN bằng 3 10 . Câu 5a. (1,0 điểm) Cho số phức 2 2 2 3 z i. Tính z z .= + + B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 x 7 3t x 1 y 2 z 5 d : y 2 2t , d : 2 3 4 z 1 2t  = + − + −  = + = =  −  = −  1) Chứng minh 1 d và 2 d cùng nằm trong một mặt phẳng. 2) Viết phương trình mặt phẳng trên. Câu 5b. (1,0 điểm) Tìm số phức thoả mãn : 2 1 z i z . z i z  − =   − = −   [...]... 22 = 0 và mặt phẳng (P): x − 2y + 2z + 15 = 0 1) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S) 2) Tìm điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là ngắn nhất x − y = 7  Câu 5b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ⋅ x 7+ y 3 16 = 10 + 4  BỘ ĐỀ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x − 4 (1) x −1 Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y = 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1)...  814 6 + 25 125  ⋅ 49 7     Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và góc BAC = α Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 3x − 2y + z + 7 = 0 và (Q): x + 2y + 2z − 2 = 0 1) Chứng... đoạn [0; 2] Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a, trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho AS = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (α): 3x − 2y − z + 2011 = 0 , đường thẳng ∆: x−3 y−5 z−7 = =... Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y − 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 7; − 1), B(4; 2; 0) 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB 2) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB xuống mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Xác đònh môđun và một acgumen của số phức : z = 8i  π π  cos + isin  ⋅ 5 5 − 3 +i B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian... +1 −1 ln(2x + 1) − ln(3x + 1) ⋅ x x→0 b) lim Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA = a 2 vuông góc với đáy, góc BAC = 30o , BC = a, M là trung điểm của SB Tính thể tích của khối tứ diện MABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : (α): 4x − 3y + 7z − 7 = 0 x+2 y+5 z = = và mặt phẳng 5 9 1 1)... điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và A′A = A′B = A′C = 2a Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 2), B(1; 1; 1), C(1; 1; 0), D(0; 2; 1) 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Tính độ dài chiều... cao Câu 4b (2,0 điểm) x = 1 + 3t x−2 y+2 z−4  Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:  y = −1 − t và d 2 : = = 1 1 −1 z = 1  1) Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 , d 2  log(x 2 + y2 ) = 1 + 3log2  Câu 5b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ⋅  log(x + y) − log(x − y) = log3  BỘ ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0...BỘ ĐỀ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2mx 4 − x2 − 4m + 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) khi m = −1 2) Tìm m để đồ thò (1) có hai cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 4 Câu 2 (3,0... (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(4; − 3; − 5) , đường thẳng d : x − 2 y + 5 z −1 = = và mặt 3 −2 −2 phẳng (P): 3x − y − 3z − 7 = 0 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A song song với mặt phẳng (P) đồng thời cắt đường thẳng d Câu 5b (1,0 điểm) Tìm các số thực x, y thoả mãn x(1 − 2i)2 + (x + 2y)i = 7 − 3i BỘ ĐỀ 13 I PHẦN CHUNG... x+3 y−2 z+2  Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ∆: y = −4 + t và ∆′: = = ⋅ −4 −2 4 z = 3 − 2t  1) Chứng minh hai đường thẳng ∆ và ∆′ song song nhau 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆′ Câu 5b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi ta quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, y = cos2 x + xsinx, x = 0, x = π ⋅ 2 BỘ ĐỀ 12 I PHẦN CHUNG CHO . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC a= = . Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với đáy một góc o 60 . Hãy tính thể tích. điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và góc  BAC .= α Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. . (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 (S): x y z 6x 4y 2z 22 0+ + − + − − = và mặt phẳng 2(P): x 2y z 15 0.− + + = 1) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).