TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG Qua các kì thi tuyển sinh Đại Học (Từ năm 2002 đến 2010) ———————————————— Bài 1. Tính các tích phân sau: 1. Khối D: 1(D-03). I= 2 0 |x 2 − x|dx. 2(D-04). I= 3 2 ln(x 2 − x) dx. 3(D-05). I= π 2 0 (e sin x + cos x) cos x dx. 4(D-06). I= 1 0 (x − 2)e 2x dx. 5(D-07). I= e 1 x 3 ln 2 x dx. 6(D-08). I= 2 1 ln x x 3 dx. 7(D-09). I= 3 1 dx e x − 1 . 8(D-10). I= e 1 (2x − 3 x ) ln x dx. 2. Khối B: 9(B-03). I= π 4 0 1 − 2 sin 2 x 1 + sin 2x dx. 10(B-04). I= e 1 √ 1 + 3 ln x ln x x dx. 11(B-05). I= π 2 0 sin 2x cos x 1 + cos x dx. 12(B-06). I= ln 5 ln 3 dx e x + 2e −x − 3 . 13(B-08). I= π 4 0 sin(x − π 4 )dx sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) . 14(B-09). I= 3 1 3 + ln x (x + 1) 2 dx. 15(B-10). I= e 1 ln x x(2 + ln x) 2 dx. 3. Khối A: 16(A-03). I= 2 √ 3 √ 5 dx x √ x 2 + 4 . 17(A-04). I= 2 1 x 1 + √ x − 1 dx. 18(A-05). I= π 2 0 sin 2x + sinx √ 1 + 3 cos x dx. 19(A-06). I= π 2 0 sin 2x cos 2 x + 4 sin 2 x dx. 20(A-08). I= π 6 0 tan 4 x cos 2x dx. 21(A-09). I= π 2 0 (cos 3 x − 1) cos 2 x dx. 22(A-10). I= 1 0 x 2 + e x + 2x 2 e x 1 + 2e x dx. Nguyễn Tuấn Anh 1 THPT Sơn Tây Bài 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 1.(B-02) y = 4 − x 2 4 và y = x 2 4 √ 2 . 2.(A-02) y = |x 2 − 4x + 3| và y = x + 3. 3.(A-07) y = (e + 1)x và y = (1 + e x )x. Bài 3. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh Ox. Biết (H) được giới hạn bởi các đường sau: 1.(B-07) y = x ln x, y = 0 , x = e. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Đáp số: Bài 1: 1(1). 2(3 ln 3 − 2). 3(e + π 4 − 1). 4( 5−3e 2 4 ). 5( 5e 4 −1 32 ). 6( 3−2 ln 2 16 ). 7(ln(e 2 + e + 1) − 2). 8( e 2 2 − 1). 9( 1 2 ln 2). 10( 116 135 ). 11(2 ln 2 − 1). 12(ln 3 2 ). 13( 4−3 √ 2 4 ). 14( 1 4 (3 + ln 27 16 )). 15(− 1 3 + ln 3 2 ). 16( 1 4 ln 5 3 ). 17( 11 3 − 4 ln 2). 18( 34 27 ). 19( 2 3 ). 20( 1 2 ln(2 + √ 3) − 10 9 √ 3 ). 21( 8 15 − π 4 ). 22( 1 3 + 1 2 ln 1+2e 3 ). Bài 2: 1(2π + 4 3 ). 2( 109 6 ). 3( e 2 − 1). Bài 3: 1( π(5e 3 −2) 27 ). Nhận xét: Từ 02-10. Năm nào cũng có một bài phần này. Nguyễn Tuấn Anh 2 THPT Sơn Tây . TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG Qua các kì thi tuyển sinh Đại Học (Từ năm 2002 đến 2010) ———————————————— Bài 1. Tính các tích phân sau: 1. Khối D: 1(D-03). I= 2 0 |x 2 −. = x + 3. 3.(A-07) y = (e + 1)x và y = (1 + e x )x. Bài 3. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh Ox. Biết (H) được giới hạn bởi các đường sau: 1.(B-07) y = x. dx. 22(A-10). I= 1 0 x 2 + e x + 2x 2 e x 1 + 2e x dx. Nguyễn Tuấn Anh 1 THPT Sơn Tây Bài 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 1.(B-02) y = 4 − x 2 4 và y = x 2 4 √ 2 . 2.(A-02)