Tích Phân Qua Kỳ Thi Đại Học

TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG Qua các kì thi tuyển sinh Đại Học (Từ năm 2002 đến 2010) ———————————————— Bài 1. Tính các tích phân sau: 1. Khối D: 1(D-03). I=  2 0 |x 2 − x|dx. 2(D-04). I=  3 2 ln(x 2 − x) dx. 3(D-05). I=  π 2 0 (e sin x + cos x) cos x dx. 4(D-06). I=  1 0 (x − 2)e 2x dx. 5(D-07). I=  e 1 x 3 ln 2 x dx. 6(D-08). I=  2 1 ln x x 3 dx. 7(D-09). I=  3 1 dx e x − 1 . 8(D-10). I=  e 1 (2x − 3 x ) ln x dx. 2. Khối B: 9(B-03). I=  π 4 0 1 − 2 sin 2 x 1 + sin 2x dx. 10(B-04). I=  e 1 √ 1 + 3 ln x ln x x dx. 11(B-05). I=  π 2 0 sin 2x cos x 1 + cos x dx. 12(B-06). I=  ln 5 ln 3 dx e x + 2e −x − 3 . 13(B-08). I=  π 4 0 sin(x − π 4 )dx sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) . 14(B-09). I=  3 1 3 + ln x (x + 1) 2 dx. 15(B-10). I=  e 1 ln x x(2 + ln x) 2 dx. 3. Khối A: 16(A-03). I=  2 √ 3 √ 5 dx x √ x 2 + 4 . 17(A-04). I=  2 1 x 1 + √ x − 1 dx. 18(A-05). I=  π 2 0 sin 2x + sinx √ 1 + 3 cos x dx. 19(A-06). I=  π 2 0 sin 2x  cos 2 x + 4 sin 2 x dx. 20(A-08). I=  π 6 0 tan 4 x cos 2x dx. 21(A-09). I=  π 2 0 (cos 3 x − 1) cos 2 x dx. 22(A-10). I=  1 0 x 2 + e x + 2x 2 e x 1 + 2e x dx. Nguyễn Tuấn Anh 1 THPT Sơn Tây Bài 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 1.(B-02) y =  4 − x 2 4 và y = x 2 4 √ 2 . 2.(A-02) y = |x 2 − 4x + 3| và y = x + 3. 3.(A-07) y = (e + 1)x và y = (1 + e x )x. Bài 3. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh Ox. Biết (H) được giới hạn bởi các đường sau: 1.(B-07) y = x ln x, y = 0 , x = e. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Đáp số: Bài 1: 1(1). 2(3 ln 3 − 2). 3(e + π 4 − 1). 4( 5−3e 2 4 ). 5( 5e 4 −1 32 ). 6( 3−2 ln 2 16 ). 7(ln(e 2 + e + 1) − 2). 8( e 2 2 − 1). 9( 1 2 ln 2). 10( 116 135 ). 11(2 ln 2 − 1). 12(ln 3 2 ). 13( 4−3 √ 2 4 ). 14( 1 4 (3 + ln 27 16 )). 15(− 1 3 + ln 3 2 ). 16( 1 4 ln 5 3 ). 17( 11 3 − 4 ln 2). 18( 34 27 ). 19( 2 3 ). 20( 1 2 ln(2 + √ 3) − 10 9 √ 3 ). 21( 8 15 − π 4 ). 22( 1 3 + 1 2 ln 1+2e 3 ). Bài 2: 1(2π + 4 3 ). 2( 109 6 ). 3( e 2 − 1). Bài 3: 1( π(5e 3 −2) 27 ). Nhận xét: Từ 02-10. Năm nào cũng có một bài phần này. Nguyễn Tuấn Anh 2 THPT Sơn Tây . TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG Qua các kì thi tuyển sinh Đại Học (Từ năm 2002 đến 2010) ———————————————— Bài 1. Tính các tích phân sau: 1. Khối D: 1(D-03). I=  2 0 |x 2 −. = x + 3. 3.(A-07) y = (e + 1)x và y = (1 + e x )x. Bài 3. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh Ox. Biết (H) được giới hạn bởi các đường sau: 1.(B-07) y = x. dx. 22(A-10). I=  1 0 x 2 + e x + 2x 2 e x 1 + 2e x dx. Nguyễn Tuấn Anh 1 THPT Sơn Tây Bài 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 1.(B-02) y =  4 − x 2 4 và y = x 2 4 √ 2 . 2.(A-02)