50 ĐỀ KT HKII-LỚP 10 ( CO ĐÁP ÁN)

GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II MÔN: TOÁN Năm học: 2009 - 2010 Phần I: ĐẠI SỐ A. Bất phương trình: Câu 1: Giải các bpt sau: a. (4x – 1)(4 – x 2 )>0 b. 2 2 (2x 3)(x x 1) 4x 12x 9 − − + − + <0 c. 1 2 3 x 1 x 2 x 3 + < − − − b. x 1 x 1 2 x 1 x + − + > − e. 2 10 x 1 5 x 2 − ≥ + Câu 2. Giải các hệ bpt sau: a. 2 5x 10 0 x x 12 0 − >   − − <  b. 2 2 3x 20x 7 0 2x 13x 18 0  − − <   − + >   c. 2 2 4x 3x x 1 2 x x 6x 16 0 −  >  + −   − − <  d. 2 2 4x 7 x 0 x 2x 1 0  − − <   − − ≥   e. 3x 1 x 1 x 1 5 2 7 5x 1 3x 13 5x 1 4 10 3 − +  − < −    − − +  − <   d. 2 3x 8x 3 0 2 x 0 x  + − ≤   + >   Câu 3. a. Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt: i. (m 2 + m +1)x 2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0. ii.b. x 2 – 6mx + 2 - 2m + 9m 2 = 0 b. Cho pt mx 2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để pt có: i. Hai nghiệm phân biệt. ii. Hai nghiệm trái dấu. iii. Các nghiệm dương. iv. Các nghiệm âm. Câu 4. a. Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm: i. 5x 2 – x + m ≤ 0. ii. mx 2 - 10x – 5 ≥ 0. b. Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: mx 2 – 4(m – 1)x + m – 5 ≤ 0. B. Thống kê: Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: [ ] [ ] [ ] [ ] 0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19 Câu 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập 8 9 10 12 15 18 20 Tần số 1 2 6 7 2 1 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 1 GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu Câu 4: Cho bảng phân bố tần số Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Câu 5. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn Câu 6: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho. Câu 7: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây: 645 650 645 644 650 635 650 654 650 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652 a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là: [ ) 630;635 , [ ) 635;640 , [ ) 640;645 , [ ) 645;650 , [ ) 650;655 b. Tính phương sai của bảng số liệu trên. c. Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho Phần II: HÌNH HỌC A. Phương trình đường thẳng: Câu 1: Lập ptts của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a. d đi qua điểm A(-5 ; 2) và có vtcp u r (4 ; -1). b. d đi qua hai điểm A(-2 ; 3) và B(0 ; 4) Câu 2: Lập pttq của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: a. ∆ đi qua M(2 ; 1) và có vtpt n r (-2; 5). b. ∆ đi qua điểm (-1; 3) và có hsg k = 1 2 − . c. ∆ đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; -2). Câu 3: Cho đường thẳng ∆ có ptts x 2 2t y 3 t = +   = +  a. Tìm điểm M nằm trên ∆ và cách điểm A(0 ;1) một khoảng bằng 5. b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ với đường thẳng x + y + 1 = 0. c. Tìm điểm M trên ∆ sao cho AM là ngắn nhất. Câu 4: Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0) ; N(4 ; 1); P(2 ;4). Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau vuông góc: 1 ∆ : mx + y + q = 0 2 ∆ : x –y + m = 0 Câu 6: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: a. d: x 1 5t y 2 4t = − −   = +  và d’: x 6 5t y 2 4t = − +   = −  BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 2 GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu b. d: x 1 4t y 2 2t = − −   = +  và d’ 2x + 4y -10 = 0 c. d: x + y - 2=0 và d’: 2x + y – 3 = 0 Câu 7: Tìm góc giữa hai đường thẳng: d: x + 2y + 4 = 0 d’: 2x – y + 6 = 0 Câu 8: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 4x – 3y + 1 = 0. Câu 9 : Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng: d: 2x + 4y + 7 = 0 d’: x- 2y - 3 = 0 Câu 10: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác. Câu 11: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: d: 5x+ 3y - 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0 B. Phương trình đường tròn: Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình của đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn điều kiện sau: a. (C) có bán kính là 5. b. (C) đi qua gốc tọa độ O. c. (C) tiếp xúc với trục Ox. d. (C) tiếp xúc với trục Oy. e. (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 4x + 3y – 12 = 0. Câu 2. Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5). a. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. b. Tìm tâm và bán kính của (C). Câu 3. Cho đường tròn (C) đi qua điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đt ∆: 3x – y + 10 = 0. a.Tìm tọa độ của (C). b. Tìm bán kính R của (C). c. Viết phương trình của (C). Câu 4. Câu 5. Lập phương trình của đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau: a. A(-1; 1), B(5; 3). b. A(-1; -2), B(2; 1). Câu 6. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – x – 7y = 0 và đt d: 3x – 4y – 3 = 0. a. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (d). b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó. c. Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến. Câu 7. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). a. Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C). b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A. Câu 8. Lập phương trình tuyếp tuyến ∆ của đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 2y = 0, biết rằng ∆ vuông góc với đường thẳng d: 3x – y + 4 = 0. HẾT BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 3 GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x ( 1)( 2) 0 (2 3) − − + ≥ − . b) x5 9 6− ≥ . c). x x x x 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2  + < +   +  < +  Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m 2 2( 2) 3 0− − + − > . a) Giải bất phương trình với m = 1. b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng. c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 : a) Cho cota = 1 3 . Tính A a a a a 2 2 3 sin sin cos cos = − − b) Cho tan 3 α = . Tính giá trị biểu thức A 2 2 sin 5cos α α = + Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 Đề số 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút 4 GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x x x x x x x ( 1)(2 )(2 3) 0 1 ( 1)( 2) 0 3 3 2 (2 3) 2 2   − − − ≥ ≤ − − +   ≥ ⇔ ⇔  ≠ < ≤  −    b) x x x 5 9 6 5 9 6 5 9 6  − ≤ − − ≥ ⇔  − ≥  ⇔ x x 3 5 3  ≤   ≥  c). x x x x x x x 5 22 6 4 7 7 7 7 8 3 7 4 2 5 2 4   + < + <   ⇔ ⇔ <   +   < + <   Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m 2 2( 2) 3 0− − + − > . a) Giải bất phương trình với m = 1. • Với m = 1 ta có BPT: 2 2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞ b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. • TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 3 4 ⇔ >x ⇒ m = 0 không thoả mãn. • TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔ 0 ' 0 >   ∆ <  m 2 0 (4; ) ( 2) ( 3) 0 4 0 >  ⇔ ⇔ ∈ +∞  − − − < ⇔ − + <  m m m m m m • Kết luận: m > 4 Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . • Vì 2 π α π < < nên cos 0 α < . • 2 1 2 cos 1 sin 1 5 5 α α = − − = − − = − • sin 1 1 tan ; cot 2 cos 2 tan α α α α α = = − = = − Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. • 1 1 (1;3) : , 3 2 = − +  = ⇒ ∈  =  x t AB PTTS t R y t uuur b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB). • Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6)= uur làm VTPT ⇒ PTTQ: x y2( 3) 6( 2) 0− + − = ⇔ x y3 9 0+ − = BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 5 GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu • H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT: 1 3 3 9 0 = − +   =   + − =  x t y t x y ⇔ x y 0 3  =  =  ⇒ H(0; 3) c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. • 2 2 2 2 2 2 ( 3) 1 10 ( ) :( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 : a) Cho cota = 1 3 . Tính A a a a a 2 2 3 sin sin cos cos = − − • Vì cota = 1 3 nên sina ≠ 0 ⇒ 2 2 1 3 1 3(1 cot ) 9 6 1 1 1 cot cot 1 3 9   +  ÷ +   = = = − − − − a A a a b) Cho tan 3 α = . Tính giá trị biểu thức A 2 2 sin 5cos α α = + • 2 2 4 4 7 1 4cos 1 1 1 tan 1 9 5 α α = + = + = + = + + A ========================= Đề số 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c b c a 1 1 1 8     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 6 GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu b) Giải bất phương trình: x x x x 2 2 2 5 5 4 7 10 < − + − + Câu 2: Cho phương trình: x m x m m 2 2 2( 1) 8 15 0− + + + − + = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố. c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm. d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm. Câu 5: a) Chứng minh: ( ) k k 2 3 3 cos sin 1 cot cot cot , . sin α α α α α α π α + = + + + ≠ ∈ ¢ b) Rút gọn biểu thức: A 2 tan2 cot2 1 cot 2 α α α + = + . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 8 π α = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Do a, b, c > 0 nên a a b a c c b b c b a a 1 2 , 1 2 , 1 2       + ≥ + ≥ + ≥  ÷  ÷  ÷       Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: a b c a b c b c a b c a 1 1 1 8 8     + + + ≥ =  ÷ ÷ ÷     b) Giải bất phương trình: x x x x x x x x 2 2 2 2 2 5 2 5 0 5 4 7 10 5 4 7 10 < ⇔ − < − + − + − + − + x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2( 7 10) 5( 5 4) (3 11) 0 0 ( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5) − + − − + − − ⇔ < ⇔ < − − − − − − − − x 11 ( ;0) (1;2) ;4 (5; ) 3   ⇔ ∈ −∞ ∪ ∪ ∪ +∞  ÷   BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 7 GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu Câu 2: Cho phương trình: x m x m m 2 2 2( 1) 8 15 0− + + + − + = ⇔ x m x m m 2 2 2( 1) 8 15 0− + − + − = a) m m m m m m m R 2 2 2 2 1 23 ( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0, 2 2 ∆ ′ = + + − + = − + = − + > ∀ ∈ Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ( ) m m m m m 2 2 1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;⇔ − + − < ⇔ − + > ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. • A VTPT BC(1;2), : (1;8)= ⇒ uuur PT đường cao kẻ từ A là x y x y1 8( 2) 0 8 17 0− + − = ⇔ + − = b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. • Tâm B(2; –3), Phương trình AC: x y x y 1 2 3 2 1 0 2 3 − − = ⇔ − + = , Bán kính R d B AC 3.2 2.( 3) 1 ( , ) 13 9 4 − − + = = = + Vậy phương trình đường tròn đó là x y 2 2 ( 2) ( 3) 13− + + = c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Giả sử Ox M m Oy N n( ;0), (0; ) ∆ ∆ ∩ = ∩ = . AB (1; 5)= − uur , MN m n( ; )= − uuur . Phương trình MN: x y nx my mn m n 1 0+ = ⇔ + − = . Diện tích tam giác MON là: ABC S m n mn 1 . 10 20 2 ∆ = = ⇔ = (1) Mặt khác MN AB MN AB m n m n. 0 5 0 5⊥ ⇒ = ⇔ − − = ⇔ = − uuuur uuur (2) Từ (1) và (2) ⇒ m n 10 2  = −  =  hoặc m n 10 2  =  = −  ⇒ Phương trình ∆ là: x y5 10 0− + = hoặc x y5 10 0− − = Câu 4: BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 8 GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu Câu 5: a) cos 2 2 3 2 2 cos sin 1 1 . cot .(1 cot ) 1 cot sin sin sin sin α α α α α α α α α α + = + = + + + 2 3 1 cot cot cot α α α = + + + (đpcm) b) A 2 2 tan2 cot2 1 .sin 2 tan2 sin2 .cos2 1 cot 2 α α α α α α α + = = = + Khi 8 π α = thì A tan2. tan 1 8 4 π π = = = Hết Đề số 4 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: a b b c c a c a b 6 + + + + + ≥ 2) Giải các bất phương trình sau: a) x5 4 6− ≥ b) x x2 3 1− > + BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 9 GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x x m x m 2 ( ) 3 ( 1) 2 1= + − + − Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 3 7; 2    ÷   a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất. b) Tìm mốt, số trung vị. c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Câu 6 : a) Tính giá trị các biểu thức sau: A 11 25 sin sin 3 4 π π = , B 13 21 sin sin 6 4 π π = b) Cho sina + cosa = 4 7 . Tính sina.cosa Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) a b b c c a c a b + + + + + = a b b c c a a b b c c a b a c b a c b a c b a c 2 . 2 . 2 . 6       + + + + + ≥ + + =  ÷  ÷  ÷       2) Giải các bất phương trình sau: a) ) x x x 2;+ x 2 5 4 6 5 4 6 ; 5 4 6 5    − ≥  − ≥ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∞     − ≤ −    b) x x2 3 1− > + • Trường hợp 1: x x1 0 ( ; 1)+ < ⇔ ∈ −∞ − . BPT luôn thỏa mãn. • Trường hợp 2 : x x x x 2 2 1 2 1; (4; ) 3 (2 3) ( 1)    ≥ − ⇔ ∈ − ∪ +∞  ÷  − > +   Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = 2 ; (4; ) 3   −∞ ∪ +∞  ÷   Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x x m x m 2 ( ) 3 ( 1) 2 1= + − + − BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10 10 [...]... Cho ng thng d: v im A(3; 1) y = 1 + 2t r d cú VTCP u = (2 ;2) r () d nờn u = (2 ;2) cng l VTPT ca () Phng trỡnh tng quỏt ca () l 2( x 3) + 2( y 1) = 0 x y 2 = 0 b) B(3; 2), () : 5x 2y + 10 = 0 5.3 2(2 ) + 10 29 = = 29 Bỏn kớnh R = d (B, ) = 25 + 4 29 Vy phng trỡnh ng trũn: ( x 3)2 + ( y + 2)2 = 29 c) F 1(8 ; 0) , M(5; 3 3 ) x2 y2 = 1 (1 ) a2 b2 Vỡ (E) cú mt tiờu im l F1 (8 ;0) nờn ta cú c =... = 7 = 8 ( D + 3)2 = 16 D = 1 12 + 12 Vy PT cỏc tip tuyn cn tỡm: x + y + 1 = 0, x + y 7 = 0 Cõu 4: a) Cho cos sin = 0,2 Tớnh cos3 sin3 ? Ta cú: cos sin = 0,2 1 2sin cos = 0,04 sin cos = 0,48 Do ú: cos3 sin3 = (cos s in )(1 + sin cos ) = 0, 2(1 + 0,48) = 0,296 v d ( I , 1 ) = R Tớnh giỏ tr biu thc A = (cos a + cos b)2 + (sin a + sin b)2 3 A = (cos a + cos b)2 + (sin a +... Nguyn Hu Thanh Trng THPT ụng Hiu Cõu 3: a) Vỡ tan = 3 cos 0 sin 3 3 sin + cos = tan (1 + tan 2 ) 3 tan + 1 = 3(1 + 9) 30 15 = = 27 + 1 28 14 1 1 b) Cho cos a = , cos b = Tớnh giỏ tr biu thc A = cos(a + b).cos(a b) 3 4 1 Ta cú: A = cos(a + b).cos(a b) = (cos 2a + cos 2b) 2 1 7 1 7 Mt khỏc ta cú cos 2a = 2 cos2 a 1 = 2 1 = , cos 2b = 2 cos2 b 1 = 2 1 = 9 9 16 8 1 7 7 119 Vy A = ữ =... B THI HKII-KHI 10 GV: Nguyn Hu Thanh Trng THPT ụng Hiu m(m 4) < 0 Nu m 0, m 4 thỡ (* ) ỳng vi x R 2 = m 2m(m 4) 0 0 < m < 4 m 0 : vụ nghim m 8 Vy khụng tn ti giỏ tr m no tha món bi cos3 sin3 (cos -sin )(cos2 + sin cos + sin 2 ) Cõu 3: A = = 1 + sin cos (1 + sin cos ) (cos sin )(1 + sin cos ) = = cos sin (1 + sin cos ) Khi = 1 3 thỡ A = cos sin = 3 3 3... 5 b c 7 sin( + x ) cos x ữtan(7 + x ) sin x.sin x.tan x 2 = = tan 2 x Cõu 4: A = cos x.cos x.tan x 3 cos(5 x )sin + x ữtan(2 + x ) 2 Cõu 5: A(0; 8), B(8; 0) v C(4; 0) a) Vit phng trỡnh ng thng (d) qua C v vuụng gúc vi AB uur (d) qua C(4;0) v nhn AB = (8 ; 8) lm VTPT (d ) : 8 .( x 4) 8 .( y 0) = 0 x y 4 = 0 b) Vit phng trỡnh ng trũn (C) ngoi tip tam giỏc ABC PT ng trũn (C) ngoi tip... 1; ữ (2 ; +) 2 1 1 1 1 ( x + 1) 0 0 x (; 2) [1;2) c) x 2 x2 4 ( x 2 )( x + 2) x 2 ( x + 2 )( x 2) 1 Cõu 2: y = xỏc nh x R x 2 (m 1) x + 1 > 0, x R (m 1)2 4 > 0 2 x (m 1) x + 1 m (; 1) (3 ; +) Cõu 3: 11 = cos ữ = cos = cos ữ = cos cos + sin sin ữ a) cos 12 12 12 3 4 3 4 3 4 1 2 3 2 2+ 6 = + ữ= 2 2 2 2 4 3 b) Cho sin a = vi 90 0 < a < 1800 Tớnh cosa,... x 10 >1 x2 4 2 x + 3 x 10 > 0 x 2 + 3 x 10 < 0 5 < x < 2 a) Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc sin2, cos2 bit cot = 3 v 1 9 cos2 = 10 1 + cot 2 10 9 4 cos 2 = 2 cos2 1 = 2 1 = 10 5 2 sin = 1 7 < < 4 2 = 2 7 < < 4 7 < 2 < 8 sin 2 < 0 sin 2 = 1 cos2 2 = 1 4 = 3 ữ 2 5 5 2sin + cos b) Cho bit tan = 3 Tớnh giỏ tr ca biu thc: sin 2 cos 2sin + cos 2 tan + 1 Vỡ tan = 3 cos... Lp 10 Thi gian lm bi 90 phỳt s 10 Cõu 1: Cho f ( x ) = x 2 2(m + 2) x + 2m 2 + 10m + 12 Tỡm m : a) PT f(x) = 0 cú 2 nghim trỏi du ac < 0 2m 2 + 10m + 12 < 0 m (3 ; 2) a > 0 ' = (m + 2)2 (2 m2 + 10m + 12) 0 b) f(x) 0 cú tp nghim R ' 0 m2 6m 8 0 m (; 4] [2; +) x 2 8 x + 15 0 x (; 3] [5; +) 2 x [4;3] Cõu 2: x 12 x 64 0 x [4;16] 10 2 x 0 x (; 5] Cõu 3: a) A = cot... Lp 10 Thi gian lm bi 90 phỳt s 13 28 B THI HKII-KHI 10 GV: Nguyn Hu Thanh Trng THPT ụng Hiu Cõu 1: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: f ( x ) = ( x + 3) ( 5 x ) vi 3 x 5 Vỡ 3 x 5 nờn x + 3 0, 5 x 0 Ta cú: ( x + 3) + (5 x ) = 8 (khụng i) f ( x ) = ( x + 3) ( 5 x ) t GTLN x + 3 = 5 x x = 1 Khi ú max f ( x ) = 16 = f (1 ) Mt khỏc f ( x ) = ( x + 3 )(5 x ) 0 , x [3; 5] M f (3 )... mx + m cú tp xỏc nh l ( ; + ) 2 2 Hm s cú tp xỏc nh D = R x mx + m 0, m R = m 4m 0 m [0; 4] 2 2 3x + 1 < 3 3 x + 1 < 3 x 3 9 x + 6 x + 1 < 9 x 18 x + 81 x 3 x 3 x 3 10 24 x < 80 x < ,x 3 3 x 3 Cõu 2: sin3 cos3 (sin cos )(1 + sin cos ) 1) A = + sin + cos = + (sin + cos ) sin cos sin cos = 1 + sin cos + sin + cos A = (1 + cos )(1 + sin ) 2) Cho A, B, . 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103 ); [103 ; 108 ); [108 ; 113); [113;. b 2 2 (cos cos ) (sin sin )= + + + . A a b a b a b a b 2 2 (cos cos ) (sin sin ) 2 2(cos cos sin sin )= + + + = + + a b2 2cos( ) 2 2cos 3 3 π = + − = + = Câu 5: =================== Đề số 7 ĐỀ. 4 7 10 5 4 7 10 < ⇔ − < − + − + − + − + x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2( 7 10) 5( 5 4) (3 11) 0 0 ( 1 )( 4 )( 2 )( 5) ( 1 )( 2 )( 4 )( 5) − + − − + − − ⇔ < ⇔ < − − − − − − − − x 11 ( ;0)