1: Câu 1: a) Tính tổng S = 1+2x+3x 2 +4x 3 + + nx n-1 (x >1, n >1; n N ) b) Tính S khi x = 2; n = 15 (Tính chính xác S) Câu 2: a) Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mãn: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d) b)Xác định a, b, c để: f(x) = x 4 +ax 2 +bx+c chia hết cho g(x) = (x - 1)(x 2)(x 3) Câu 3: a) Tìm x để: P = 4 3 2 2 4 16 56 80 356 2 5 x x x x x x + + + + + + đạt giá trị nhỏ nhất. b ) Cho : x 6 + y 6 = 10,1006 và x 12 + y 12 = 200,2009. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x 18 + y 18 Câu 4: a/ Tỡm s cú 4 ch s sao cho ( ) 4 abcd a b c d= + + + b/ Tỡm cỏc s aabb sao cho aabb l s chớnh phng. Cõu 5. Tớnh giỏ tr ca biu thc: 3 3 3 3 3 3 3 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + (Kt qu chớnh xỏc). Câu 6: Tỡm s t nhiờn n nh nht sao cho khi lp phng s ú ta c s t nhiờn cú 2 ch s cui u l ch s 7 v 2 ch s u cng u l ch s 7: 3 77 77n = . Nờu s lc cỏch gii. Câu 7: a) Cho bit 3 ch s cui cựng bờn phi ca s 3411 129737 vit trong h thp phõn. b) Tỡm s d r 1 trong phộp chia 63 (197334) cho 793 v s d r 2 trong phộp chia 2008 (197334) cho 793 Câu 8: Cho tam giác ABC (Hình vẽ). a) Tính diện tích tam giác ABC theo S 1 , S 2 và S 3 . Biết diện tích các tam giác KPI = S 1 , diện tích tam giác MIE = S 2 diện tích tam giác NHI = S 3 MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ) b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên), biết 2 2 2 1 2 3 6,7 ; 6,3 ; 13,34S cm S cm S cm= = = (diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Cõu 9: Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một, AB = 3cm, AC = 1cm . Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ). Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm. Cõu 10: Tính tổng S = 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 1000.1001.1002.1003 + + + + L 2 Bi 1: 1.1 Tỡm CLN v BCNN ca (a, b). Bit a=42676665 v b=3032988579 CLN(a, b)= BCNN(a, b)= B 1 S 2 S A C N E P H K M I 3 S _O'' _O' _O _A _B _H _G _C I x x x x 1.2. Tính S= 1 2 + 2 2 + 3 2 +…+ 20009 2 Bài 2: Cho M n = 2 3 4 9 9 9 9 1 1 1 1 99 999 9999 99 9 n − − − − ÷ ÷ ÷ ÷ ( với n>1, n Z ∈ ) n số 9 2.1. Viết quy trình bấm phím tính M n. 2.2. Tính M 30 Kết quả: M 30 = Bài 3: 3.1. Tìm hai chữ số tận cùng của số 29 2009 . 3.2.Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y và x < y sao cho x 2 + y 2 = 2009 Kết quả: (x,y)= Bài 4: Cho U 1 =2; U 2 = -3; U 3 = 1 và U n+3 = 2U n+2 +U n+1 -3U n ( với n>0, n Z ∈ ) 4.1. Viết quy trình bấm phím tính U n . . 4.2. Tính U 31 Kết quả: U 31 = Bài 5: Cho P (x) = 4 3 2 x ax bx cx d+ + + + . Tìm a, b, c, d biết P(1) = 11, P(2) = 22, P(3) = 33, P(4) = 44. 5.1. Nêu lời giải tìm a, b, c,d. . 5.2. Kết quả: a = b = c = d = Bài 6: Cho P (x) = 3 2 5 2 24x x x− − − . 6.1.Tìm đa thức dư r khi chia P(x) cho Q(x) = 2x+2009 6.2. Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử Bài 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 5 dm, AC = 6 dm, BC = 7 dm, đường cao AH và đường trung tuyến BM. Gọi K là giao điểm của AH và BM. Tính (chính xác đến 10 -8 )diện tích S của tứ giác KHCM. A B C H K M Bài 8: Tính (chính xác đến 10 -8 ) diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính 5 dm và 6 dm nếu khoảng cách giữa hai tâm là 7 dm. Bài 9: Cho tam giác đều cấp 1:ABC có cạnh AD= 39,99m. Từ các trung điểm của mỗi cạnh dựng một tam giác đều cấp 2: DEF(xem hình vẽ).Với tam giác này ta lại làm tương tự như đối với tam giác ban đầu ABC và được tam giác mới là tam giác đều cấp 3: IKL. Đối với tam giác cấp 3, ta lại làm tương tự như trên và được tam giác đều cấp 4. a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "xanh" theo a. b) Tính diện tích tam giác cấp 10 (Tinh chính xác đến 10 -7 ) Bài 10. Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày thứ tư (trong tuần). Cho biết ngày 01/01/2065 là ngày thứ mấy trong tuần? (biết các năm nhuận có 366 ngày, các năm còn lại là 365 ngày). Nêu sơ lược cách giải? Đề 3 Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 1 1 1 1 A= + 1 3 3 5 5 7 2009 2011 + + + + + + + KQ a. A = 21,92209 b. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 B= 1 1 1 1 2 2 3 2009 2010 + + + + + + + + + KQ b. B = 2009,9995 c. C 291945 831910 2631931 322010 1981945= + + + + KQ c. C = 541,16354 Bài 2. (5 điểm) a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ). c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra. KQ: a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 757.794.696,8 đồng b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 830.998.165,15 đồng c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm : 782.528.635,8 đồng Bài 3. (5 điểm) a. Tìm giá trị của x biết. x 3 0 1 2 2 2 1 1 2005 6 1 9 2006 3 1 9 2007 1 1 9 2008 9 1 2 2009 3 3 2 1 5 + = + + + + + + + + + + + + + b. Tìm x ,y biết : 14044 1 1 1 12343 7 1 3 1 1 1 9 1 x y = + + + + + + KQ: a. x = –2,57961 b. x = 7 ; y = 6 Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau: a. 2009 2010 : 2011 ; b. 2009201020112012 : 2020 ; c. 1234567890987654321 : 2010 KQ : a. Số dư trong phép chia 2009 2010 cho 2011 là : 1 b. Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : 972 c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : 471 Bài 5. (5 điểm) a. Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c); b. 5 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3x y 4x y 3x y 7x P(x, y) x y x y x y 7 - + - = + + + với x = 1,23456 ; y = 3,121235 KQ: a. ƯCLN( a; b;c) = 1999 b. BCNN( a;b;c) = 60029970 c. c. P = 2,31349 Bài 6. (5 điểm) a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân 2 o ' o ' o ' 2 o ' 2 o ' 2 o ' sin 33 12 sin56 48.sin 33 12 sin 56 48 A 2sin 33 12 sin 56 48 1 + - = + + b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 . KQ: a. A = 0,02515 b. B = 677.663.488.111.310 c. c. C = 6.930.992.277.015.844.445 Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cả cách giải) Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m) KQ: a. Chứng minh được : một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông b. S ABCD = 54,8272 ( cm 2 ) C P(ABCD) = 29,61816 ( cm) Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức 5 4 3 2 P(x) x ax bx cx dx 6= + + + + + a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ; c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 . KQ: a. a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5 b. P(–2,468) = – 44,43691 P( 5,555) = 7865,46086 c. P( –3) = –135 P(5/2) = 266, 15625 Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số : ( ) ( ) n n n 9- 11 - 9+ 11 U = 2 11 với n = 0; 1; 2; 3; … a. Tính 5 số hạng U 0 ; U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 . b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi U n+2 theo U n+1 và U n . c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính U n+2 theo U n+1 và U n . Từ đó tính U 5 và U 10 KQ: a. U 0 = 0 ; U 1 = –1 ; U 2 = –18 ; U 3 = –254 U 4 = -3312 b. Lập được hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0 Vậy U n+2 = 18U n+1 –70U n c. Viết được quy trình bấm phím tìm được U 5 = – 41836 ; U 10 = –12.105.999.648 Bài 10. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ . b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a KQ: a. S = 1030, 08881 ( cm 2 ) b. V = 50265,48246 ( cm 2 ) Đề 4: Khối lớp 6 Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: 4 2 4 0,8:( 1,25) (1,08 ): 4 5 25 7 (1,2 0,5) : 1 5 1 2 5 0,64 (6 3 ) 2 25 9 4 17 A × − = + + × − − × 1 64 1 2 12 2 9 1 1 4 4 B = + + + + + Bài 2: Tìm số A, biết 25% của nó bằng 7 17 (8 6 ) 3 55 110 1 2 3 7 217 ( ) :1 5 20 8 − × − Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x sao cho 7 5 2 2 6 2 (85 83 ) : 4 (26 11 ) 10 30 18 3 5 7 3 0,04 (20 1,25): 2,5 x − − × < < − Bài 4: Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096 Bài 5: Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh. Khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 em học sinh nhưng xếp hàng 11 thì không dư. Tính khối học sinh khối 6. Bài 6: Điền chữ số vào dấu * để số 1*5* chia hết cho 2; 3; 5; 6; 9. Bài 7: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Bài 8: Bạn Tâm đánh giá số trang trong sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 100. Bạn Tâm phải viết tất cả bao nhiêu chữ số. Bài 9: a) Tìm * x N∈ biết: 2 + 4 + 6 + - - - + 2x = 210 B D C A b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8; 10; 15; 20 theo thứ tự dư 5; 7; 12; 17 và chia hết cho 79. Bài 10: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số A= 215 2 + 314 2 Khối lớp 7 Bài 1: Tìm giá trị x từ phương trình sau: 3 1 1 (0,3 ) 1 ( 4 ) : 0,003 1 20 2 2 : 62 17,81: 0,0137 1301 1 1 3 1 20 (3 2,65) 4 : (1,88 2 ) 20 5 25 8 x − × − − + = − × + × Bài 2: Cho 15 5 5 A n n = − + − a) Tìm các số nguyên để A cũng là số nguyên. b) Tính giá trị của A với các số nguyên n tìm được ở câu A. Bài 3: Điền chữ số vào dấu * để số 1*5* chia hết cho 2; 3; 5; 6; 9. Bài 4: Tìm ƯCLN và BCNN của a = 170586104 ; b = 157464096 Bài 5: a) Tìm x từ phương trình sau ( Viết kết quả dưới dạng phân số) 1 1 1 4 2 1 3 3 1 2 3 1 5 5 1 4 4 7 2 7 6 9 8 x + + = + + + + + + + + b) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: 7463 1 24 1 307 3 1 4 1 a b = + + + + Bài 6: Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3 . (Nghĩa là có dạng 3333L ) Bài 7: Tìm các ước nguyên tố lớn nhất và nhỏ nhất của số A= 215 2 + 314 2 . Bài 8: Tìm số dư trong phép chia 8 15 cho 2009. Bài 9: Cho số 785A a b = . Tìm các chữ số a, b sao cho. a) a-b=5 và A chia 9 dư 2 b) A M 5 và A M 9 Bài 10: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức (6 2 7) (6 2 7) 4 7 n n n U + − − = với n = 1 ; 2; 3; . . . k . . . a) Tính U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 ; U 5 ; U 6 ; U 7 ; U 8 . b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 Hết Khối lớp 8 Bài 1: Cho a = 220887 và b = 1697507 a) Tìm ƯCLN (a, b) và tính chính xác BCNN ( a ; b) b) Tìm số dư khi chia BCNN ( a; b) cho 2009. Bài 2: Tìm x thỏa 3 381978 3 382007 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x = + + + + + + + + + + Bài 3: Tìm chữ số thập phân thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19. Bài 4: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). Bài 5: Một tam giác có 3 cạnh với độ dài là 30,735cm , 40,980 cm và 51,225 cm. Tính diện tích tam giác đó. Bài 6: Tìm số dư trong phép chia 8 15 cho 2004 Bài 7: Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của số 7 3411 . Bài 8: Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có 3 chữ số abc sao cho abc = a 3 + b 3 + c 3 ( Còn số nguyên dương nào thỏa điều kiện trên nữa không) Bài 10: Tính chính xác giá trị biểu thức biểu thức P= 3 +33 + 333 + 3333 + . . . . . . .+ 333… 333 13 chữ số 3 Hết Khối lớp 9 Bài 1: Tìm ƯCLN và BCNN của a = 3995649 và b = 15859375 Bài 2: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 5 3 5 a = ; 17 16 26 245 ; ( ) 125 247 b c = = 9 4 3 4 5 6 7 8 9 45 5 20 ; ; 9 4 2 3 4 5 6 7 8 9 46 13 d e f + = = = + + + + + + + + + Bài 3: Tìm x thỏa 2 3 1 6 3 7 15 11 ( ) 3 5 3 2 4 3 2 3 5 x x + − − − × − − = − + − − Bài 4: Tìm 2 số nguyên dương có ba chữ sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4. (Nghĩa là số 3 44 44x = L ). Bài 5: Tìm cập số (x ; y) nguyên dương nhỏ nhất thỏa phương trình 3 2 2 2 156 807 (12 ) 20 52 59x x y x + + = + + Bài 6: Tìm chữ số thập phân thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19. Bài 7: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1 2 3 4x y z mà chia hết cho 7. Bài 8: Cho tam giác ABC có AB =8,91 cm; AC=10,32 cm và · 0 72BAC = ( Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân) a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Bài 9: a) Cho U 1 =2008 ; U 2 =2009 và U n+1 =U n +U n-1 với mọi 2n ≥ xác định U 13 ; U 17 . b) Tìm số nguyên dương có 3 chữ số abc sao cho abc = a 3 + b 3 + c 3 . Bài 10: a) Tính tổng 1 2 99 100 2 3 3 4 100 101 101 102 S = − + + − × × × × L L b) Tính tổng P = 3 + 33 + 333 + L L + 333 L L 333 13 chữ số 3. Đề 5: THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CÀM TAY NĂM HỌC Bài 1. Tìm thương và số dư trong phép chia: a) x 7 - 2x 5 – 3x 4 + x – 1 cho x + 5 b) 2x 6 + x 5 – 3x 2 + 1 cho x - 7 Bài 2. Cho P(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx + d có P(0) = 12, P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 1, Xác định hệ số a, b, c, d của P(x) 2, Tính P(2006) Bài 3. a) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) giá trị biểu thức: N = 321930 291945 2171954 3041975+ + + b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: P = 13032006 x 13032007, Q = 2222255555 x 2222277777 Bài 4. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức: A = 2 3 2 3 2 2 5 7 8 2 7 5 x y xy x y x y x y + − + + − + − + + tại x = 3,8; y = - 28,14. Bài 5. Tìm ƯCLN của: a)2007 và 312 b) 3 5 + 5 3 và 2 2 – 8.3 3 +4 4 Bài 6. a) Tìm chữ số tận cùng của 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + 6 6 +7 7 +8 8 b) Tìm hai chữ số tận cùng của 2 32 - 1 Bài 7. Tìm BCNN của: a) 2007 và 312 b) 3 5 + 5 3 và 2 2 – 8.3 3 +4 4 Bài 8. Tam giác ABC có AB = 31,48 cm, BC = 25,43 cm, AC = 16,25 cm. Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số thập phân sau dấu phẩy diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác S = ( )( )( )p p a p b p c− − − ) Bài 9. Tính giá trị và biểu diễn dưới dạng phân số của các biểu thức: a) A = 20 1 2 1 3 1 4 5 + + + b) B= 2 1 5 1 6 1 7 8 + + + c) C = 2003 3 2 5 4 7 6 8 + + + Bài 10. Cho tam giác ABC biết BC = 10,25687 cm; góc ACB bằng 27 0 36’52”. Hạ đường cao AD xuống cạnh BC. Hãy tính: a) Diện tích tam giác ABC và đường cao AH. b) Độ dài AB, AC . = − + + − × × × × L L b) Tính tổng P = 3 + 33 + 333 + L L + 333 L L 333 13 chữ số 3. Đề 5: THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CÀM TAY NĂM HỌC Bài 1. Tìm thương và số dư trong phép chia: a) x 7 -. với tam giác ban đầu ABC và được tam giác mới là tam giác đều cấp 3: IKL. Đối với tam giác cấp 3, ta lại làm tương tự như trên và được tam giác đều cấp 4. a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "xanh". trong tuần? (biết các năm nhuận có 366 ngày, các năm còn lại là 365 ngày). Nêu sơ lược cách giải? Đề 3 Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 1 1 1 1 A= + 1 3 3 5 5 7 2009