Đề TS 10 Đồng Nai 2006-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm h!c: 2006 – 2007 Câu 1: 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Giải các phương trình: a) x 2 – 6x + 9 = 0 b) + - 2 = 0 Câu 2: 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x 2 (P) 2/ Cho hàm số: y = f(x) = a) Tìm miền xác định của hàm số y = f(x) b) Tính f(0), f(4), f(3 + 2) Câu 3: 1/ Một tam giác vuông có cạnh huyền 26 cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác. 2/ Chứng minh nếu x ≥ 2 thì + ≥ 2 Câu 4:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm về hai phía của AB). Một cát tuyến qua A cắt (O) ở P và cắt (O’) ở Q (P, Q khác A và nằm về hai phía đối với A). 1/ Vẽ OH và O’H’ vuông góc với PQ, chứng minh PQ = 2 HH’. 2/ Chứng minh tam giác PBQ đồng dạng tam giác OAO’. 3/ Xác định vị trí của PQ để PA = QA. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm h!c: 2007 – 2008 Câu 1: 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Giải phương trình: x 2 + 2x – 8 = 0 3/ Giải phương trình: x – = -1 Câu 2: 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = -2x 2 (P) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị (P): (5;50), (5;-50), (-3;18), (-3;-18) 2/ Tìm m để phương trình x 2 – 3x + m = 0 a) Có nghiệm bằng 1. b) Có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia. Câu 3: 1/ Đơn giản biểu thức: P = + 7– 3 2/ So sánh hai số sau: – và 3 7 5 2 2+ − Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nh!n. Vẽ các đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H. 1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. 2/ Chứng minh: AE.AB = AD.AC 3/ G!i K là trung điểm của DE, I là trung điểm của BC, J là trung điểm của AH. Chứng minh ba điểm K, I, J thẳng hàng. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm h!c: 2008 – 2009 Câu 1: 1/ Đơn giản biểu thức: P = + 7- 12 2/ Giải hệ phương trình: 3/ Giải các phương trình: a) x 2 – 2x – 15 = 0 b) x 4 – 2x 2 + 1 = 0 Câu 2: 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x 2 (P) Tìm các điểm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ. 2/ Một hình chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 7 cm. Người ta bớt chiều dài và chiều rộng một độ dài như nhau là x cm (0 < x < 7). Xác định x để hình chữ nhật mới có diện tích bằng 28 cm 2 . Câu 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). 1/ Chứng minh: · · · BAD DBC BDC= + . 2/ Giả sử hai cạnh AB và CD bằng nhau. Tứ giác ABCD là hình gì ? Chứng minh. 3/ Giả sử hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại I. G!i M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh OM = IN. GV: Nguyễn Thị Hồng Lan – THCS Hùng Vương Câu 4: Cho các số a, b, c không âm và có tổng bằng 1. Chứng minh: + + ≥ . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm h!c: 2009 – 2010 Câu 1: (3 đ) 1) Giải hệ phương trình 2) Giải phương trình: x 2 – 2010x + 2009 = 0 3) Vẽ đồ thị hàm số: y = – 2x 2 (P). Tìm những điểm trên đồ thị (P) mà tổng hoành độ và tung độ bằng – 1. Câu 2: (3 đ) 1) Tính: a) P = b) Q = 2) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m. Người ta làm một lối đi nhỏ d!c theo chu vi, rộng 1 m (xem hình vẽ). Biết rằng diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại là 1064 m 2 . Tính các kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại. Câu 3: (3 đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Giả sử C là điểm trên đường tròn (khác A, B) và M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Dây BC cắt OM tại I. a) Chứng minh · · MAB MBC= b) Đặt AC = x, tính diện tích ∆ABC theo R và x. c) Chứng minh OM // AC. Với giá trị nào của x thì tứ giác ABMC là hình thang ? Câu 4: (1 đ): Chứng minh ∈x, ta có bất đẳng thức: x 4 – 2x 3 + 2x 2 – 2x + 1 ≥ 0 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm h!c: 2010 – 2011 Câu 1. (2,5 điểm) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình: (yêu cầu có lời giải) a. x 2 – 5x + 6 = 0 b. 2. Đơn giản các biểu thức: a. P = b. Q = 1 1 a 1 a a a 1 a 1 −  +  ÷ − − +   , với a > 0, a ≠ 1 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x 2 (P). 2. Tìm t!a độ giao điểm của parabol (P), với đường thẳng (d) có phương trình y = 3x – 1. (yêu cầu tìm bằng phép tính) Câu 3. (1,5 điểm) Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác, biết rằng diện tích của tam giác bằng 6 cm 2 . Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn, lấy điểm M sao cho AM = 2R. Vẽ tiếp tuyến MC đến đường tròn. (C là tiếp điểm) 1. Chứng minh: BC // MO. 2. Giả sử đường thẳng MO cắt AC ở I. Tính đoạn MC và AI theo R. 3. Giả sử đường thẳng MB cắt đường tròn tại N (khác B). Chứng minh tứ giác MNIA nội tiếp được đường tròn. Câu 5. (1,0 điểm) 1. Chứng minh: x 2 + 4y 2 ≥ 4xy (với x, y là các số thực tùy ý) 2. Chứng minh: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + ac (với a, b, c là các số thực tùy ý) Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 1997 – 1998 Bài 1: 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = –2x 2 (P) 2/ Chứng minh rằng (P) không cắt đồ thị hàm số y = |x – 1| Bài 2: Cho phương trình: x 2 – 2ax – 3a 2 = 0 (1) GV: Nguyễn Thị Hồng Lan – THCS Hùng Vương 1/ Giải phương trình với a = 1. 2/ Giải phương trình với a tuỳ ý. 3/ G!i S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình (1). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là S và P. Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh AB (khác A, B). Đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại I. Đường thẳng vuông góc CI tại C cắt đường thẳng AB tại K. 1/ Chứng minh rằng tứ giác ACKI là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh CI = CK. 3/ Vẽ EM vuông góc với đường thẳng IK (M ∈ IK). Chứng minh khi E thay đổi trên cạnh AB thì M luôn thuộc một đường thẳng cố định. 4/ Tính diện tích tam giác ACI theo a và x = EA. Bài 4: Chứng minh nếu a, b > 0 thì (a – b) 2 ≤ |a 2 – b 2 | SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 1998 – 1999 Bài 1: Cho hệ phương trình: (m là tham số) 1/ Giải hệ khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x > 0 ; y > 0. Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 (P) • Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = –x + 3. • Tìm m để đường thẳng y = –x + m tiếp xúc (P). Bài 3: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm M và N sao cho OM = ON (M∈Ox ; N∈Oy). Giả sử A là điểm thuộc đoạn ON, từ N kẻ đường vuông góc với MA, cắt MA, MO lần lượt tại H và I. 1/ Chứng minh tứ giác OAHI là tứ giác nội tiếp. 2/ Từ O kẻ OK vuông góc NI tại K. Chứng minh HO là tia phân giác của góc AHI. 3/ Tìm tập hợp các điểm K khi A thay đổi trên ON. Bài 4: Giải phương trình: x 3 – 3abx + a 3 + b 3 = 0 (a, b là tham số). SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 1999 – 2000 Bài 1: 1/ Rút g!n biểu thức P = . (– ) 2/ Cho dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 300g nước thì được dung dịch mới chứa 4% muối. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho. 3/ Chứng minh với m!i a, b ta có: a 4 + b 4 ≥ a 3 b + ab 3 Bài 2: Giải các phương trình: 1/ x 2 + 2(– 1)x – 2= 0 2/ (x – 5)(x 3 – 2x – 4) = 0 Bài 3: Cho hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và B sao cho O và O’ ở về hai phía đối với AB. Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) tại P và cắt (O’) tại Q. 1/ Xác định vị trí của cát tuyến để độ dài PQ là lớn nhất. 2/ Xác định vị trí của cát tuyến để PA = QA. Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2000 – 2001 Bài 1: 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = (P) 2/ Tìm m để đồ thị hàm số y = –2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 2: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h30 bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 15 phút thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng một mình thì bao lâu mới đầy bể ? Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại P. 1/ Chứng minh tam giác APB đồng dạng tam giác DPC. 2/ G!i M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh PM vuông góc với CD. 3/ Chứng minh rằng 2OM = CD. Bài 4: 1/ Giải phương trình: = 31 – x 4 2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x 4 + x 2 – 4y 2 + 2x – 4y + 2000 GV: Nguyễn Thị Hồng Lan – THCS Hùng Vương SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2001 – 2002 Bài 1: 1/ Rút g!n biểu thức P = x y xy . y 1 y + +    ÷   2/ Giải phương trình: 2x 2 + (2 + )x + = 0 Bài 2: Cho hệ phương trình: (m là tham số) 1/ Giải hệ khi m = 100 2/ Tìm giá trị của m để hệ có vô số nghiệm. Bài 3: Chứng minh với m!i m ≠ 0: 1/ Phương trình: x 4 – 4m 2 x 2 + m 4 = 0 luôn có 4 nghiệm phân biệt. 2/ Phương trình: x 4 + 4m 2 x 2 – m 4 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD vuông góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ, giả sử AM cắt CD ở E. 1/ Chứng minh: · · ACD AMC = 2/ Chứng minh khi M thay đổi trên cung nhỏ BC, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM luôn thuộc một đường thẳng cố định. 3/ Cho biết AF = x, AB = 2R. Tính diện tích tứ giác ACBD. Bài 5: 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P = SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2002 – 2003 Bài 1: Tuổi mẹ hiện nay gấp 4 lần tuổi con. Năm năm trước đây tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi hiện nay tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu ? Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: P = – khi x = 2002. Bài 3: Giải phương trình: + = 1 + Bài 4: Cho hệ phương trình: 1/ Giải hệ khi a = –4 2/ Tìm a để hệ có nghiệm. Bài 5: Cho đường tròn (O), đường thẳng (D) và một điểm P không thuộc đường tròn. Vẽ cát tuyến PAB, qua A và B vẽ các dây cung AA’, BB’ song song với (D). 1/ Chứng minh tứ giác AA’BB’ (hoặc AA’B’B) là hình thang cân. Xác định vị trí cát tuyến PAB để tứ giác AA’BB’ là hình chữ nhật nhận AB làm đường chéo. 2/ Chứng minh khi cát tuyến PAB thay đổi (luôn qua P) thì đường thẳng A’B’ luôn qua một điểm cố định. Bài 6: Các số a,b,c thoả: a + b + c < 0 ; ab + bc + ca > 0 ; abc < 0. Chứng minh các số a,b,c là các số âm. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2003 – 2004 Bài 1: Rút g!n các biểu thức: 1/ P = 2/ Q = 2 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a + − − + − − − − + với –1< a < 1, a ≠ 0. Bài 2: 1/ Cho hàm số y = ax 2 + bx + c. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua ba điểm: A(0;2), B(1;0) và C(–1;6). 2/ Cho a > 0, chứng minh: P = 2a 3 – 12ab + b 2 + 1 ≥ 0. Bài 3: Hai thành phố A và B cách nhau 100 km. Một người đi xe đạp từ A đến B và một người khác đi xe đạp từ B đến A. H! khởi hành cùng một lúc và 5 giờ sau thì gặp nhau. Nếu người đi từ B khởi hành sau người đi từ A là 40 phút thì sau 5 giờ 22 phút h! mới gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi người. Bài 4: Cho đường tròn tâm O. A và B là hai điểm thuộc đường tròn sao cho · AOB = 120°. 1/ G!i M là điểm thuộc cung lớn AB. Trên tia AM lấy điểm K sao cho MB = MK. Tính góc AKB. GV: Nguyễn Thị Hồng Lan – THCS Hùng Vương 2/ G!i N là điểm trên cung nhỏ AB. Cho biết tứ giác MKBN là hình bình hành, xác định vị trí của điểm M. 3/ Giả sử M thay đổi trên đường tròn (O), còn I là trung điểm của MB. Chứng minh đường thẳng ∆ đi qua I vuông góc với AM luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5: Tìm các số a, b thoả mãn: – = SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2004 – 2005 Bài 1: 1/ Tính P = 2 2 2 2 : 3 6 3 6 3 2 3 2 + − − + − +      ÷  ÷     2/ Rút g!n Q = x xz y yz 2 xy x y − + − + + với x,y,z > 0. Bài 2: 1/ Chứng minh rằng với m!i giá trị của tham số m, parabol (P) y = 2x 2 luôn cắt đường thẳng y = x + m 2 . 2/ Giải phương trình (x + 5) = x 2 + x – 20 Bài 3: 1/ Tìm phân số dương tối giản, biết rằng khi cộng cả tử và mẫu số của phân số này cho cùng một lượng bằng mẫu số thì phân số tăng gấp hai lần. 2/ Cho phương trình: x 2 – 5x – m 2 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 5. Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường kính AD cắt BC ở E. 1/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE tiếp xúc với AB. 2/ Đường tròn tâm O’ thay đổi qua A và D cắt các đường thẳng AB, AC ở B’ và C’. Xác định vị trí của đường tròn (O’) sao cho độ dài đoạn B’C’ là nhỏ nhất. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2005 – 2006 Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau: 1/ Q = 4 x x 12 x 9 + − − 2/ R = + khi a + b = Bài 2: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 900 km, sau đó 1 giờ có một xe ô tô đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn xe thứ nhất 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB. Tìm vận tốc mỗi xe. Bài 3: Giải các phương trình: 1/ x 4 – 2x 2 – a 2 = 0 2/ – 2+ = 2 Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Các đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại P. 1/ Xác định các cặp tam giác đồng dạng trong hình. Giải thích. 2/ Tính AB 2 + CD 2 theo bán kính R. 3/ Từ A hạ đường vuông góc xuống CD cắt BD tại H. Từ B hạ đường vuông góc xuống CD cắt AC tại K. Chứng minh: HK = AB. Bài 5: Chứng minh: P = – + – + . . . – + < SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2006 – 2007 Bài 1: 1/ Tính P = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 2 4 2 1 4 2 1 + − − + − + 2/ Giải hệ phương trình: Bài 2: 1/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x 2 (P) và y = 1 + )x - 2/ Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 1 và lập phương của số thứ nhất cộng với số thứ hai bằng lập phương của số thứ hai cộng với số thứ nhất. Bài 3: Chứng minh nếu a > b > 0 thì 1/ a ≥ 2 2/ 2a 3 – 12ab + 12b 2 + 1 ≥ 0. GV: Nguyễn Thị Hồng Lan – THCS Hùng Vương Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Một dây cung CD vuông góc với AB cắt AB ở H. 1/ Chứng minh: · · · ABC ACH ABD = = 2/ Vẽ đường phân giác CM (M∈BC) của tam giác ABC. Chứng minh CM là phân giác của góc HCO. 3/ Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E. Tính góc CHE. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2007 – 2008 Bài 1: Giải các phương trình: 1/ x 4 – 2x 2 – 3 = 0 2/ + = 2 Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 (m là tham số). 1/ Chứng minh với m!i giá trị của tham số m, (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng tỏ A và B không thuộc trục Oy. 2/ G!i x A và x B lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = + Bài 3: 1/ Tính: P = ( ) 2 2 2 a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1   + − + − −  ÷  ÷ + − − − − +   2/ Cho các số a,b,c,d thoả mãn a < b < c < d. Đặt x = (a + b)(c + d), y = (a + c)(b + d), z = (a + d)(b + c). Chứng minh rằng: (x – y)(y – z) > 0. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, vẽ đường cao CD. Trên CD lấy điểm H sao cho CD = DH, g!i O là trung điểm của AB, trên CO lấy điểm K sao cho CO = OK. 1/ Chứng minh tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp. 2/ Giả sử tam giác ABC có cạnh AB cố định, AB = 2R còn điểm C thay đổi sao cho góc ACB là góc vuông. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BKH. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2008 – 2009 Bài 1: 1/ Giải phương trình: x 4 – 99x 2 – 100 = 0 2/ Cho hệ phương trình: (a là tham số) Định a để hệ có nghiệm (x;y) với x > 0 ; y > 0. Bài 2: 1/ Cho phương trình: x 2 – 3x + m = 0 với m là tham số có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 (x 1 > x 2 ). Tính giá trị của biểu thức P = x 1 3 x 2 – x 1 x 2 3 theo m. 2/ Năm nay chị Gái 21 tuổi. Trước đây khi chị Gái bằng tuổi Nam hiện nay, lúc đó tuổi của Nam bằng một nữa tuổi của chị. Hỏi hiện nay Nam bao nhiêu tuổi ? Bài 3: 1/ Tính: P = y x x x y y xy 1 + + + + (x > 0 , y > 0) 2/ Tính: Q = 2 2 2 1 2 2 2 1 + − + − − Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nh!n nội tiếp trong đường tròn tâm O, có cạnh BC cố định, còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H. 1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn. 2/ Giả sử AO kéo dài cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh khi A thay đổi trên (O), đường thẳng HF luôn đi qua một điểm cố định. 3/ Giả sử AB > AC. Chứng minh AB 2 + CE 2 > AC 2 + BD 2 . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2009 – 2010 Câu 1: (3 đ) 1/ Giải phương trình: x 4 – 9x 3 – 10x 2 = 0 2/ Giải hệ phương trình: 3/ Tính: P = x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x   − +   − −  ÷  ÷  ÷ + −     với x > 0 và x ≠ 1 Câu 2: (3 đ) Cho hàm số y = 2mx + 1 với m là tham số, có đồ thị là (d). 1/ Tìm tham số m để đồ thị (d) đi qua: a) I(1;-3) b) J(0;-3) GV: Nguyễn Thị Hồng Lan – THCS Hùng Vương 2/ Chứng minh đồ thị (d) luôn cắt đồ thị (P) của hàm số y = x 2 tại hai điểm phân bieetjA, B. Cứng tỏ các điểm A, B nằm khác phía của trục tung Oy. 3/ G!i x A , x B là hoành độ của 2 giao điểm A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x A 2 + x B 2 + x A x B . Câu 3: (3 đ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường cao AH. Giả sử M là một điểm trên cung nhỏ AB. a) Chứng minh · · AMC ACB= b) Vẽ CD vuông góc với AM, D thuộc AM. Chứng minh · · HDC HAC = c) Giả sử DH cát CM tại I. Chứng minh tam giác ICD là tam giác cân. Câu 4: (1 đ) Giải hệ phương trình: SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2010 – 2011 Câu 1. ( 3,5 điểm) 1) Giải phương trình: = x + 1 2) Giải hệ phương trình: 3) Đơn giản: P = . 4) Giả sử đường thẳng có phương trình : y = ( m – 1)x – m + 1( với m là tham số), cắt parabol có phương trình:y = x 2 tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh hoành độ cả hai điểm này không thể cùng âm. Câu 2. ( 2,0 điểm) Chủ nhật, hai anh em cùng làm cùng một công việc giúp bố mẹ. Biết rằng, nếu người anh làm trước hết một nửa công việc, sau đó người em tiếp tục nửa công việc còn lại, thì tổng thời gian của hai anh em phải làm hết 6 giờ 15 phút; còn nếu hai anh em cùng làm thì sau 3 giờ công việc hoàn thành. Hỏi nếu chỉ người em làm một mình thì sau bao lâu công việc hoàn thành? ( Biết người anh làm nhanh hơn người em) Câu 3.( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC ( AB > AC) có 3 góc nh!n nội tiếp trong đường tròn tam O, bán kính R, có góc A bằng 60 0 . 1) Tính góc OBC ; 2) G!i I là trung điểm của BC. Tính chu vi của tam giác BOI. 3) Từ điểm K trên đoạn IC, vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AI, cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. Chứng minh : KM + KN = 2AI. Câu 4. ( 1,0 điểm) Chứng minh: Q = 4a 4 + 4a 3 – 3a 2 – 2a + 1 ≥ 0 ( với a là số thực tùy ý). SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2010 – 2011 (Môn chuyên) Câu 1.( 1,5 điểm) Cho phương trình : x 2 + 5x + 1 – = 0. G!i x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ( với x 1 > x 2 ). Tính giá trị của biểu thức : T = ( x 1 + 2) ( x 2 + 3). Câu 2. ( 2 điểm) Giải các hệ phương trình sau : 1) 2) Câu 3. ( 2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ trục t!a độ Oxy cho hai điểm M(-4;-1), N(5;7/2) và parabol (p) có phương trình : y = x 2 . 1) Xác định t!a độ các giao điểm của E và F của đường thẳng MN với parabol (P) biết E có hoành độ âm, F có hoành độ dương. 2) So sánh ME và NF. Câu 4. ( 1 điểm) Tìm tất cả các số nguyên u và v sao cho : u( u + 1) = v 2 . Câu 5. ( 3,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC có I là trung điểm của cạnh huyền BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D( D không trùng B). G!i J là trung điểm của đoạn BD. Vẽ DH vuông góc với BC ( với H thuộc đường thẳng BC). G!i K là trung điểm của đoạn CD. 1) Chứng minh: BA. BD = BC. BH . 2) Chứng minh tứ giác AIJH là tứ giác nội tiếp được đường tròn. 3) Chứng tở điểm K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIJH. GV: Nguyễn Thị Hồng Lan – THCS Hùng Vương . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm h!c: 2009 – 2 010 Câu 1: (3 đ) 1) Giải hệ phương trình 2) Giải phương trình: x 2 – 2010x + 2009 = 0 3) Vẽ đồ thị hàm số: y = –. BD 2 . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỒNG NAI Năm h!c 2009 – 2 010 Câu 1: (3 đ) 1/ Giải phương trình: x 4 – 9x 3 – 10x 2 = 0 2/ Giải hệ phương trình: 3/ Tính: P = x. x 4 – 2x 3 + 2x 2 – 2x + 1 ≥ 0 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm h!c: 2 010 – 2011 Câu 1. (2,5 điểm) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình: (yêu cầu