Điện xoay chiều chuyên đề KU

PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHUYÊN ĐỀ KU 2015 CHUYÊN ĐỀ KU 1 LỜI MỞ ĐẦU 1 Lời mở đầu Điện xoay chieu - mộ t chủ đe yêu thı́ch của các bạn đam mê Vật lí phổ thông! Cái đêm mê ay là cả một quá trı̀nh tı̀m tòi, học hỏi, chứ ng minh, xây dự ng nhữ ng cô ng thứ c đe hieu het nhữ ng cái đẹp, cái sâu sac trong điện xoay chieu. Chı́nh vı̀ vậy, chú ng tôi nhữ ng ngườ i đam mê Vật lı́ pho thông viet chuyên đe này đe các bạn hieu thêm nhữ ng van đe sâu sac an chứ a trong bài toán tan so thay đoi trong điện xoay chieu. Chac các bạn tò mò vı̀ sao chuyên đe lại mang tên chuyên đề KU, đó là một đieu thật thú vị, cái tên này đe bao quát đội dung củ a chuyên đe, khai thác ve bài toán thay đoi tan so đe các đại lượ ng điện áp hiệu dụng các phan tử trong mạch RLC bieu dien theo thô ng qua điện áp hiệu dụ ng hai đau mạch qua tham so k. Y tưở ng chuyên đe đượ c thay Nguyễn Đình Yên khơi nguon, sau đó đượ c anh Phan Nhật Hoàng và mı̀nh phát trien, và làm rõ đe các bạn hieu bản chat. Các công thứ c trong chuyên đe rat de nhớ , đượ c xây dự ng từ hàm tam thứ c bậc hai nên đọc qua các bạn có the hieu ngay. Mặc dù hı̀nh thứ c nó đơn giản nhưng khi khai thác nhieu khı́a cạnh ve nó thı̀ không đơn giản một chú t nào. Đặc biệt khi ket hợ p nhữ ng công thứ c vớ i nhữ ng cái cũ thı̀ nó sẽ trở thành nhữ ng bài toán khó , neu đi thi bạn chưa gặp một lan nào mà mày mò tı̀m lờ i giải mat rat nhieu thờ i gian. Vı̀ vậy, chuyên đe này sẽ giú p các bạn hieu rõ thêm ve bài toán f bien thiên, đe các bạn không sợ nó nữ a mà cảm thay thı́ch thú khi làm nhữ ng bài toán ve f bien thiên. Hi vọng rang sau khi các bạn đọc xong chuyên đe, các bạn cảm thay tự tin hơn vớ i một dạng mớ i trong bài toán f bien thiên, từ đó có một độ ng lự c đủ lớ n đe vữ ng tin trong chặng đườ ng mà các bạn đã chọn ở phı́a trướ c. Nội dung chı́nh chuyên đe đượ c chia làm 3 phan: • k<1- Bài toán f thay đo i đe U   =U   =kU • k=1- Bài toán f thay đo i đe U  =U,U  =U • k>1- Bài toán f thay đo i đe U   =U   =kU(U   =U   =kU)hoặc U   =U   =kU (U   =U   =kU) Ơ moi phan sẽ có bài tập vận dụ ng đe các bạn hieu rõ hướ ng áp dụ ng nhữ ng công thứ c trong chuyên đe vào bài tập. Cuoi cù ng là bài tập luyện tập đe các bạn rèn luyện, củ ng co kı̃ năng làm bài củ a mı̀nh. Cuoi cù ng, xin chân thành cảm ơn nhữ ng ai Yêu Vật lí đã đọc, đó n nhận, quan tâm chuyên đe này. Mặc dù rat co gang trı̀nh bày một cách khoa họ c và một cách chı́nh xác nhat nhưng không the tránh khỏi sai sót. Mọi ý kien thac mac, đóng góp củ a bạn đọ c xin liên hệ qua địa chı̉ mail:bom2081997@gmail.com. Ngày 30/4/2015 Tran Văn Quân L A T E X by Tran Văn Quân PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 1 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU 2 Nội dung chuyên đề KU 2.1 k<1- Bài toán f thay đổi để U R  =U R  =kU(k<1) 2.1.1 Nội dung công thức Xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈 √ 2(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch RLC mac noi tiep, cuộn dây thuan cảm, trong đó 𝜔thay đo i đượ c. Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔  và 𝜔  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau điện trở bang nhau và bang k lan điện áp hiệu dụng hai đau mạch(𝑘<1). Khi đó ta có ket quả: Ket quả 1: Ket quả quen thuộc: 𝜔  .𝜔  =𝜔   1 Ket quả 2: 𝑅= 𝐿|𝜔  −𝜔  |𝑘 √ 1−𝑘  Chứng minh: Ta có 𝑈  =𝑘𝑈⇔𝑅=𝑘𝑍 ⇔𝑅=𝑘  𝑅  +(𝑍  −𝑍  )  ⇔𝑅  (𝑘  −1)+𝑘  𝑍   −2𝑘  𝑍  .𝑍  +𝑘  𝑍   =0 ⇔𝑅  (𝑘  −1)+𝑘  𝜔  𝐿  −2𝑘  𝐿 𝐶 + 𝑘  𝜔  𝐶  =0 ⇔𝑘  𝜔  𝐿  +𝑅(𝑘  −1)−2𝑘  𝐿 𝐶 𝜔  + 𝑘  𝐶  =0(2.1.1.1) Sử dụ ng định lı́ Vi-ét cho phương trı̀nh (2.1.1.1) an 𝜔  ta có: • 𝜔   +𝜔   = −𝑏 𝑎 = 2𝑘  𝐿 𝐶 −𝑅(𝑘  −1) 𝑘  𝐿  =2𝜔   + 𝑅 𝐿  1−𝑘  𝑘  • 𝜔  .𝜔  =𝜔   Từ hai đieu trên ta suy ra đượ c (𝜔  −𝜔  )  = 𝑅 𝐿  . 1−𝑘  𝑘  ⇒ 𝑅= 𝐿|𝜔  −𝜔  |𝑘 √ 1−𝑘  Công thức trên thoáng nhìn chúng ta thấy rất quen, chắc hẳn chúng ta liên tưởng tới công thức này:𝑅= 𝐿|𝜔  −𝜔−2| √ 𝑛  −1 . Nó xuất phát từ bài toán mạch RLC có 𝜔thay đổi đến giá trị 𝜔  và 𝜔  mà có hai giá trị dòng điện bằng nhau và bé hơn cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại k lần 𝐼  =𝐼  = 𝐼  𝑛 (𝑛>1)thì 𝑅= 𝐿|𝜔  −𝜔−2| √ 𝑘  −1 Thực ra hai công thức có cùng bản chất, thật vậy: Ta có 𝑈   =𝑈   =𝑘𝑈=𝑘𝑈  ⇒𝐼  =𝐼  =𝑘𝐼  = 𝐼  1 𝑘 (𝑘<1). Áp dụng công thức trên với sự tương 1 𝜔  là tan so góc khi mạch xảy ra cộ ng hưở ng PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 2 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU quan của 𝑛và 1 𝑘 ta được: 𝑅= 𝐿|𝜔  −𝜔  |  1 𝑘  −1 = 𝐿|𝜔  −𝜔  |𝑘 √ 1−𝑘  . Thực ra hai bài toán là một nhưng sự phân chia ra như vậy sẽ giúp ta hiểu rõ bản chất và có nhiều cách chứng minh cho một bài toán hay công thức đáng nhớ nào đó . 2.1.2 Bài tập vận dụng Vận dụng 1: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈 √ 2cos(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch RLC mac noi tiep chứ a cuộn dây thuan cảm, trong đó 𝜔thay đoi đượ c. Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔  hoặc 𝜔  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau điện trở bang nhau và đeu nhỏ hơn điện áp hiệu dụ ng cự c đại hai đau điện trở √ 3 2 lan. Biet rang 𝜔  −𝜔  =100𝜋(𝑟𝑎𝑑/𝑠)và 𝐿= 1 𝜋 𝐻. Điện trở R có giá trị là: A. 100Ω. B. 100 √ 3Ω. C. 200Ω. D. 160Ω. Lời giải Lưu ý điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu điện trở chính là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Bài toán chı̉ mang tı́nh chat áp dụ ng công thứ c có ngay: 𝑅= 𝐿|𝜔  −𝜔  |𝑘 √ 1−𝑘  = 1 𝜋 .100𝜋. √ 3 2 1− 3 4 =100 √ 3Ω Đáp án B. Vận dụng 2: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈 √ 2cos(2𝜋𝑓𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch go m đoạn AM chứ a một cuộn dây thuan cảm có độ tự cảm L noi tiep điện trở R, đoạn MB chứ a tụ điện có điện dung C thay đoi đượ c, trong đó 𝑓thay đo i đượ c. Co định điện dung củ a tụ ở giá trị 𝐶  , ngườ i ta thay đo i 𝑓đen giá trị 𝑓  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau điện trở 𝑅là 𝑈  và điện áp hai đau AM lệch pha so vớ i dò ng điện góc 𝜑  . Thay đoi 𝑓đen giá trị 𝑓  <𝑓  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau điện trở 𝑅là 𝑈  và điện áp hai đau AM lệch pha so vớ i dòng điện góc 𝜑  . Biet rang 𝑈  =𝑈  = 𝑈 2 và 𝜑  −𝜑  = 𝜋 3 . Tong 𝜑  +𝜑  có giá trị bang: A. 𝜋 6 . B. 𝜋 4 . C. 𝜋 2 . D. 𝜋 3 . Lời giải Khi thay đoi f, từ công thứ c trên ta suy ra: 𝑅= 𝑘 √ 1−𝑘  .(𝑍   −𝑍   )⇒tan𝜑  −tan𝜑  = √ 1−𝑘  𝑘 =  1− 1 2   1 2 = √ 3 Bien đoi ta có: sin(𝜑  −𝜑  ) cos𝜑  .cos𝜑  = √ 3⇒cos𝜑  .cos𝜑  = 1 2 ⇒ 𝜑  = 𝜋 3 𝜑  =0 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 3 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU Vậy 𝜑  +𝜑  = 𝜋 3 Đáp án D. 2.2 k=1- Bài toán f thay đổi để U L =U,U C =U 2.2.1 Nội dung công thức Xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈 √ 2(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch RLC mac noi tiep, cuộn dây thuan cảm, trong đó 𝜔thay đoi đượ c. Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔  thı̀ điện áp hiệu dụng hai đau cuộn cảm thuan bang điện áp hiệu dụng hai đau đoạn mạch (𝑈  =𝑈). Khi đó ta có ket quả: Ket quả 1: 𝜔=𝜔  mà 𝑈  =𝑈thı̀: 𝜔  = 𝜔  √ 2 Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔  thı̀ điện áp hiệu dụng hai đau cuộn cảm thuan bang điện áp hiệu dụng hai đau đoạn mạch (𝑈  =𝑈). Khi đó ta có ket quả: Ket quả 2: 𝜔=𝜔  mà 𝑈  =𝑈 𝜔  =𝜔  √ 2 Chứng minh. Ket quả 1: Ta có 𝑈  =𝑈⇔𝑍  =𝑍=  𝑅  +(𝑍  −𝑍  )  ⇔𝑍   =𝑅  +𝑍   −2𝑍  𝑍  +𝑍   ⇔ 𝑍   2 =𝑍  𝑍  − 𝑅  2 = 𝐿 𝐶 − 𝑅  2 ⇔ 1 2𝜔   𝐶  = 𝐿 𝐶 − 𝑅  2 ⇔2𝜔   = 1 𝐶   𝐿 𝐶 − 𝑅  2  ⇔𝜔   = 𝜔   2 ⇒𝜔  = 𝜔  √ 2 Ket quả 2: Một cách chứ ng minh tương tự ta cũ ng có: 𝑈  =𝑈⇔𝑍  =𝑍=  𝑅  +(𝑍  −𝑍  )  ⇔ 𝑍   2 = 𝐿 𝐶 − 𝑅  2 ⇔ 𝜔   𝐿  2 = 𝐿 𝐶 − 𝑅  2 ⇔𝜔   =2𝜔   ⇒𝜔  =𝜔  √ 2 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 4 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU Ta đi một bài toán tong quát: : Cho đoạn mạch RLC no i tiep, vớ i tan so f thay đoi đượ c. Thay đoi 𝑓=𝑓  +Δ𝑓(Hz) thı̀ 𝑈  =𝑈  . Thay đoi 𝑓=𝑓  (Hz ) thı̀ 𝑈  =𝑈  . Biet rang hệ so công suat trong hay trườ ng hợ p là x. Tı̀m bieu thứ c tı́nh 𝑓  thông qua x và Δ𝑓? Khi 𝑓=𝑓  (Hz ) thı̀ : 𝑍  =𝑍 𝑅=𝑥𝑍 ⇒𝑍  =  (𝑥𝑍  )  +(𝑍  −𝑍  )  ⇒𝑍   =𝑥  𝑅  +𝑍   −2𝑍  𝑍  +𝑍   → 𝑍   −2𝑍  𝑍  +𝑥  𝑅  =0 Giải phương trı̀nh trên ta thu đượ c 𝑍  =𝑍  (1− √ 1−𝑥  ).(1). 𝑍  =𝑍  (1+ √ 1−𝑥  ). Ta có công thứ c giải nhanh khá quen thuộ c : 𝑓   =𝑓  .𝑓  = 𝑓  √ 2 . √ 2(𝑓  +Δ𝑓)=𝑓  (𝑓  +Δ𝑓)  𝑍  =𝐿𝜔  𝑍  = 1 𝐶𝜔  ⇒𝜔   𝐿𝐶= 𝑍  𝑍  →𝑓   =𝑓   𝑍  𝑍  ⇒𝑓  (𝑓  +Δ𝑓)=𝑓   𝑍  𝑍  ⇒𝑓   𝑍  𝑍  −1=Δ𝑓 Ket quả 3: • Δ𝑓>0→𝑍  >𝑍  →𝑍  =(1− √ 1−𝑥  )→𝑓  = Δ𝑓(1− √ 1−𝑥  ) √ 1−𝑥  • Δ𝑓<0→𝑍  <𝑍  →𝑍  =(1+ √ 1−𝑥  )→𝑓  = −Δ𝑓( √ 1−𝑥  ) 1+ √ 1−𝑥  Ba ket quả trên là nhữ ng ket quả quan trọ ng, vận dụ ng giải nhanh đượ c rat nhieu bài toán khó! 2.2.2 Bài tập vận dụng Vận dụng 1: Đặt điện áp 𝑢=𝑈 √ 2cos ( 2𝜋𝑓𝑡 )( 𝑉 ) (𝜔thay đoi) vào hai đau đoạn mạch mac noi tiep gom điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộ n cảm có độ tự cảm L (vớ i 2𝐿>𝑅  𝐶). Khi 𝑓=𝑓  thı̀ 𝑈  =𝑈và 6 ( 𝑅+𝑍  )( 𝑍  +𝑍  ) =7𝑅 ( 𝑅+𝑍  ) . Khi 𝑓=𝑓  +75 ( 𝐻𝑧 ) thı̀ 𝑈  =𝑈. Tı́nh 𝑓  . A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz. Lời giải Đe giải quyet bài toán đặt ra ở đe ta phải tı̀m ra x, mà x là hệ so cô ng suat nhé!. 𝑅+𝑍  𝑅+𝑍  = 7 6 . 𝑅 𝑍  +𝑍  ⇒ 𝑥𝑍  +𝑍  (1− √ 1−𝑥  ) 𝑥𝑍  +𝑍  = 7 6 . 𝑥𝑍  𝑍  (1− √ 1−𝑥  )+𝑍  →𝑥=0,8. Đen đây thay x=0,8 vào công thứ c khi 𝑍  >𝑍  : t 𝑓  = (1− √ 1−𝑥  )Δ𝑓 √ 1−𝑥  =50(𝐻𝑧) Đáp án A. Vận dụng 2:Cho đoạn mạch RLC noi tiep, vớ i tan so f thay đoi đượ c. Thay đoi 𝑓=𝑓  +75Hz thı̀ 𝑈  =𝑈  . Thay đoi 𝑓=𝑓  (Hz ) thı̀ 𝑈  =𝑈  và 𝑅+𝑍  𝑅+𝑍  = 2 3 . Giá trị 𝑓=𝑓  gần giá trị nào nhất ? A. 55 Hz. B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz. Lời giải Gọi x là hệ so cuông suat củ a mạch điện trong hai trườ ng hợ p 𝑅+𝑍  𝑅+𝑍  = 2 3 → 𝑥𝑍  +(1− √ 1−𝑥  )𝑍  𝑥𝑍  +𝑍  = 2 3 ⇒𝑥=0,8⇒𝑓  = (1− √ 1−𝑥  )Δ𝑓 √ 1−𝑥  =50(𝐻𝑧) PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 5 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU Đáp án A. Vận dụng 3:Đặt điện áp xoay chieu có giá trị hiệu dụ ng U không đoi, tan so 𝑓thay đo i đượ c vào hai đau đoạn mạch gom điện trở thuan, cuộn cảm thuan và tụ điện mac noi tiep. Khi 𝑓=𝑓  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ điện 𝑈  =𝑈. Khi 𝑓=𝑓+75𝐻𝑧thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đâu cuộn cảm 𝑈  =𝑈và hệ so cô ng suat củ a toàn mạch lúc này là 1 √ 3 . Hỏ i f gần với giá trị nào nhất sau đây ? A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz. Lời giải Các dữ kiện đã quá rõ ràng! Chı̉ việc thay dữ kiện vào là ra ket quả thô i! 𝑓  = (1− √ 1−𝑥  )Δ𝑓 √ 1−𝑥  = 1−  1− 1 √ 3   .75  1− 1 √ 3   =16,85(𝐻𝑧). Đáp án B. Các vı́ dụ trên, neu thự c sự công thứ c quá co ng kenh hay khó nhớ thı̀ một cách làm đơn giản khác mà không kém phan hiệu quả là dùng phương pháp Chuẩn hóa số liệu đe giải quyet chú ng, dı̃ nhiên xét ve khı́a cạnh thờ i gian thı̀ công thứ c sẽ giú p chú ng ta giải rat nhanh, nhưng một nhượ c điem của nó là chı̉ áp dụng cho một so bài nhat định. Vı̀ vậy trong khuôn kho bài viet, chú ng tôi chı̉ nêu ra nhữ ng công thứ c de nhớ và nêu cách nhớ hiệu quả cho bạn đọc! Ta quay lại vớ i bài tập vận dụ ng thứ nhat. Vận dụng 1: Đặt điện áp 𝑢=𝑈 √ 2cos ( 2𝜋𝑓𝑡 )( 𝑉 ) (𝜔thay đoi) vào hai đau đoạn mạch mac noi tiep gom điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộ n cảm có độ tự cảm L (vớ i 2𝐿>𝑅  𝐶). Khi 𝑓=𝑓  thı̀ 𝑈  =𝑈và 6 ( 𝑅+𝑍  )( 𝑍  +𝑍  ) =7𝑅 ( 𝑅+𝑍  ) . Khi 𝑓=𝑓  +75 ( 𝐻𝑧 ) thı̀ 𝑈  =𝑈. Tı́nh 𝑓  . A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz. Lời giải Rõ ràng công thứ c độ c giú p chú ng ta giải bài này trong vài chụ c giây. Nhưng dùng chuan hóa so liệu cho bài toán này cũ ng không phải là loi đi to i! Khi 𝑓=𝑓  . Ta chọ n 𝑅=1Ω Từ giải thiet 6 ( 𝑅+𝑍  )( 𝑍  +𝑍  ) =7𝑅 ( 𝑅+𝑍  ) , vớ i 𝑅=1ta suy ra: 6 ( 1+𝑍  )( 𝑍  +𝑍  ) =7 ( 1+𝑍  ) ⇒6𝑍   +6𝑍  .𝑍  +6𝑍  −𝑍  −7=0 ( 1 ) Mặt khác 𝑈  =𝑈ta suy ra 𝑍  =𝑍=  1+ ( 𝑍  −𝑍  )  ⇒𝑍  = 𝑍   +1 2𝑍  ( 2 ) PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 6 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta suy ra đượ c(một công cụ tı́nh nghiệm mạnh là máy tı́nh CASIO fx 570 ES PLUS): 𝑍  = 0,5;𝑍  = 5 4 Khi 𝑓=𝑓  +75=𝑘𝑓  ta có 𝑈  =𝑈suy ra: 𝑍   =𝑍  =  1+ ( 𝑍   −𝑍   )  ⇒1+𝑍   −2𝑍   .𝑍   =0 Vớ i 𝑍   = 𝑍  𝑘 = 5 4𝑘 và 𝑍   =𝑘𝑍  Ta suy ra: 1+ 5 4𝑘   −2. 5 4 . 1 2 =0 Từ đó ta suy ra 𝑘=2,5Nên: 𝑓  +75=2,5𝑓  ⇒𝑓  =50𝐻𝑧 Đáp án A. Quay lại vớ i vận dụ ng 3. Vận dụng 3:Đặt điện áp xoay chieu có giá trị hiệu dụ ng U không đoi, tan so 𝑓thay đo i đượ c vào hai đau đoạn mạch gom điện trở thuan, cuộn cảm thuan và tụ điện mac noi tiep. Khi 𝑓=𝑓  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ điện 𝑈  =𝑈. Khi 𝑓=𝑓+75𝐻𝑧thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đâu cuộn cảm 𝑈  =𝑈và hệ so cô ng suat củ a toàn mạch lúc này là 1 √ 3 . Hỏ i f gần với giá trị nào nhất sau đây ? A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz. Lời giải Giả sử 𝑓=𝑓  =𝑓  +7=𝑘𝑓  ( 𝑘>1 ) . Khi đó ta có tong trở cảm kháng và dung kháng củ a mạch lan lượ t là 𝑍,𝑍  ,𝑍  Từ giả thiet cos𝜑= 𝑅 𝑍 = 1 √ 3 ta chọn 𝑅=1Ω,𝑍= √ 3Ω. Mặt khác 𝑈  =𝑈⇒𝑍  =𝑍= √ 3 Lại có: 𝑍=  𝑅  + ( 𝑍  −𝑍  )  ⇒ 𝑍  = √ 3− √ 2 𝑍  = √ 3+ √ 2 Khi 𝑓=𝑓  thı̀ tong trở, cảm kháng, dung kháng củ a mạch lan lượ t là: 𝑍  ,𝑍   = 𝑍  𝑘 ,𝑍   =𝑘𝑍  Từ giả thiet 𝑍   =𝑍  ⇒1+𝑍    =2𝑍   .𝑍   ⇔ 𝑍  𝑘   +1=2. 𝑍  𝑘 .𝑘𝑍  ⇔ 3 𝑘  +1=2𝑍  𝑍𝐶 Vớ i 2 giá trị củ a 𝑍  ket hợ p vớ i 𝑘>1ta suy ra 𝑘=  3 5−2 √ 6 Nên ta suy ra: 𝑓  +75=  3 5−2 √ 6 𝑓  ⇒𝑓  ≈16,86𝐻𝑧 Đáp án B. PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 7 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU 2.3 k>1-Bàitoán f thayđổiđểU L  =U L  =kU(U RL  =U RL  =kU),k>1hoặc U C  =U C  =kU(U RC  =U RC  =kU),k>1 2.3.1 Bài toán f thay đổi mà điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần (hai đầu tụ điện) bằng nhau và bằng 𝑘(𝑘>1)lần điện áp hiệu dụng hai đầu mạch Xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈 √ 2(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch RLC mac noi tiep, cuộn dây thuan cảm, trong đó 𝜔thay đoi đượ c. Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔  hoặc 𝜔  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau cuộn cảm bang nhau và bang 𝑘lan điện áp hiệu dụ ng hai đau đoạn mạch. Khi đó ta có ket quả: Ket quả 1: 𝜔=𝜔  hoặc 𝜔=𝜔  mà 𝑈   =𝑈   =𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀: 𝑘  𝑘  −1 = 𝜔   +𝜔   2𝜔   2 𝜔  .𝜔  = 𝑘 √ 𝑘  −1 𝜔   Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔  hoặc 𝜔  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ điện bang nhau và bang 𝑘lan điện áp hiệu dụ ng hai đau đoạn mạch. Khi đó ta có ket quả: Ket quả 2: 𝜔=𝜔  hoặc 𝜔=𝜔  mà 𝑈   =𝑈   =𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀: 𝑘  𝑘  −1 = 1 2 . 1 𝜔   + 1 𝜔   𝜔   3 𝜔  .𝜔  = √ 𝑘  −1 𝑘 .𝜔   Chứng minh. Ket quả 1: Ta có 𝑈  =𝑘𝑈⇔𝑍  =𝑘𝑍=𝑘  𝑅  +(𝑍  −𝑍  )  ⇔𝑍   =𝑘  𝑅  +𝑘  𝑍   −2𝑘  𝑍  𝑍  +𝑘  𝑍   ⇔(𝑘  −1)𝑍   −2𝑘  𝑍  𝑍  +𝑘  𝑍   +𝑘  𝑅  =0 ⇔(𝑘  −1)𝜔  𝐿  −2𝑘  𝐿 𝐶 + 𝑘  𝜔  𝐶  +𝑘  𝑅  =0 ⇔(𝑘  −1)𝜔  𝐿  +𝑅  −2 𝐿 𝐶 𝑘  𝜔  + 𝑘  𝐶  =0(2.1.1) Sử dụ ng định lı́ Vi-ét cho phương trı̀nh (2.3.1.1) an 𝜔  ta đượ c: • 𝜔   +𝜔   =− 𝑏 𝑎 = 2 𝐿 𝐶 −𝑅  𝐿  . 𝑘  𝑘  −1 =2𝜔   . 𝑘  𝑘  −1 ⇒ 𝑘  𝑘  −1 = 𝜔   +𝜔   2𝜔   • 𝜔   .𝜔   = 𝑐 𝑎 = 𝑘  𝑘  −1 . 1 𝐿  𝐶  ⇒ 𝜔  .𝜔  = 𝑘 √ 𝑘  −1 .𝜔   2 𝜔  là tan so góc khi điện áp hiệu dụng hai đau tụ đạt giá trị cự c đại 3 𝜔  là tan so góc khi điện áp hiệu dụng hai đau cuộn cảm thuan cự c đại PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 8 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU Ket quả 2: Ta có 𝑈  =𝑘𝑈⇔𝑍  =𝑘𝑍=𝑘  𝑅  +(𝑍  −𝑍  )  ⇔(𝑘  −1). 1 𝜔  .𝐶  −2𝑘  𝐿 𝐶 +𝑘  𝜔  𝐿  +𝑘  𝑅  =0 ⇔(𝑘  −1). 1 𝜔  𝐶  +𝑅  −2 𝐿 𝐶 𝑘  . 1 𝜔  +𝑘  𝐿  =0(2.1.2) Sử dụ ng định lı́ Vi-ét cho phương trı̀nh (2.3.1.2) an 1 𝜔  ta đượ c: • 1 𝜔   + 1 𝜔   =− 𝑏 𝑎 =2 𝐿 𝐶 −𝑅  .𝐶  . 𝑘  𝑘  −1 ⇒ 𝑘  𝑘  −1 = 1 2 . 1 𝜔   + 1 𝜔   𝜔   • 1 𝜔   . 1 𝜔   = 𝑐 𝑎 = 𝑘  𝑘  −1 𝐿  𝐶  ⇒ 𝜔  .𝜔  = √ 𝑘  −1 𝑘 𝜔   2.3.2 Bài toán f thay đổi mà điện áp hiệu dụng hai đầu RL(RC) bằng nhau và bằng 𝑘(𝑘>1)lần điện áp hiệu dụng hai đầu mạch Xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈 √ 2(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch L,R,C mac no i tiep theo thứ tự đó , cuộ n dây thuan cảm, trong đó 𝜔thay đoi đượ c. Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔  hoặc 𝜔  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau RL bang nhau và bang 𝑘lan điện áp hiệu dụng hai đau đoạn mạch. Khi đó ta có ket quả: Ket quả 3: 𝜔=𝜔  hoặc 𝜔=𝜔  mà 𝑈   =𝑈   =𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀ 𝜔  .𝜔  = 𝑘 √ 𝑘  −1 𝜔   Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔  hoặc 𝜔  thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau RC bang nhau và bang 𝑘lan điện áp hiệu dụng hai đau đoạn mạch. Khi đó ta có ket quả: Ket quả 4: 𝜔=𝜔  hoặc 𝜔=𝜔  mà 𝑈   =𝑈   =𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀ 𝜔  .𝜔  = √ 𝑘  −1 𝑘 𝜔   Chứng minh. Ket quả 3: Ta có 𝑈  =𝑘𝑈⇔  𝑅  +𝑍    𝑅  +(𝑍  −𝑍  )  =𝑘 ⇔𝑅  +𝑍   =𝑘  (𝑅  +𝑍   −2𝑍  .𝑍  +𝑍   ) ⇔(𝑘  −1)𝑅  +(𝑘  −1)𝑍   −2𝑘  𝑍  .𝑍  +𝑘  𝑍   =0 ⇔ 𝑘  𝜔  𝐶  +(𝑘  −1)𝜔  𝐿  −2𝑘  𝐿 𝐶 +(𝑘  −1)𝑅  =0 ⇔(𝑘  −1)𝜔  𝐿  +(𝑘  −1)𝑅  −2𝑘  𝐿 𝐶 𝜔  + 𝑘  𝐶  =0(2.2.1) PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 9 [...]... hiệ u điệ n the hai đau cuộ n cả m có cù ng giá 𝑎 𝑏 trị và bang kU Tı̀m giá trị củ a điệ n trơ R? ̉ Đá p so: 𝑅 = 2𝑎 𝑏 − 𝑎 − 𝑏 𝑎 𝑏 Vận dụng 2: Đặ t điệ n á p 𝑈 = 𝑈√2.𝑐𝑜𝑠 (2𝜋𝑓𝑡) ( 𝑉 ) và o hai đau đoạ n mạ ch RLC noi tiep Lan lươt thay ̣ PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 10 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU đoi tan so 𝑓 = 𝑓; 𝑓 = 𝑓 + 30(𝐻𝑧) thı̀ hiệ u điệ n the hai đau cuộ...CHUYÊN ĐỀ KU 2 Sư dụ ng định lı́ Vi-é t cho phương trı̀nh (2.3.2.1) an 𝜔 ta đươc: 𝜔 𝜔 = ̉ ̣ :Ket quả 4: Bien đoi tương tự ta cũ ng có : 𝑈 = 𝑘𝑈 ⇔ ⇔ 𝑅 + 𝑍 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) 𝑘 −1 + 𝜔 𝐶 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU 𝑘 √𝑘 − 1 𝜔 = 𝑘 (𝑘 − 1)𝑅 − 2𝑘 𝜔 𝐿 𝐶 + 𝑘 𝐿 = 0 (2.2.2) 1 √𝑘 − 1 ta đươc: 𝜔 𝜔 = ̣ 𝜔 𝜔 𝑘 Từ các kết... n xoay chieu AB như hı̀nh vẽ , cuộ n cả m thuan có độ tư cả m thay đoi đươc.Đặ t ̣ ̣ điệ n á p xoay chieu on định 𝑢 = 𝑈√2 cos(𝜔𝑡) 𝑉 và o hai đau đoạ n mạ ch Ban đau 𝐿 = 𝐿 thı̀ mạ ch xả y ra 𝐿 cộ ng hương Thay đoi L đen hai giá trị 𝐿 = 𝐿 = ̉ hoặ c 𝐿 = 3𝐿 thı̀ 𝑈 = 𝑈 = 𝑘𝑈 Giá trị củ a k là : 2 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 16 CHUYÊN ĐỀ KU A √2 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ... c bộ Yê u Vâ t Lı́ https://www.facebook.com/club.yeu.vl [3] Dien đà n Vậ t lı́ pho thô ng, Tuyển tập Điện xoay chiều Diễn đàn vật lí phổ thông, 2015 [4] Nguyen Đı̀nh Yê n, Phương pháp Chuẩn Hóa Số liệu [5] Bù i Đı̀nh Hieu và Nguyen Đı̀nh Yê n, CHINH PHỤC BÀI TẬP VẬT LÝ ĐIỆN XOAY CHIỀU, Lovebook.vn, 8/3/2015 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 20 ... t cưc đạ i, khi đó ta có cá c ket quả : ̣ :Ket quả 1: Ket quả quen thuộ c :Ket quả 2: Ket quả mới 1 1 2 + = 𝐿 𝐿 𝐿 𝐿 + 𝐿 = PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 2𝑘 𝐿 𝑘 −1 15 CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU Chứng minh Cô ng thưc trê n chưng minh mộ t cá c de dà n bang nghiệ m tam thưc bậ c hai, ta có : ́ ́ ́ 𝑈 = 𝑘𝑈 ⇔ 𝑍 = 𝑘 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) ⇔ 𝑍 (𝑘 − 1) − 2𝑘 𝑍 𝑍 + 𝑘 (𝑍 + 𝑅 ) =... dung khá ng tụ điệ n lú c ̣ 400 đó là 𝑍 = (Ω) Giá trị k gần giá trị nào nhất trong cá c giá trị sau: √14 A 3,16 B 2,27 C 2,83 D 4,12 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 14 CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU Lời giải Thay đoi 𝜔 đen cá c giá trị 𝜔 và 𝜔 mà 𝐼 = 𝐼 = 𝐼 nê n ta có : 𝑘 𝐿(𝜔 − 𝜔 ) 𝑅= (1) √𝑘 − 1 Mặ t khá c tư cô ng thưc ``độ c'' ta lạ i có : ̀ ́ 𝜔 𝜔 = √𝑘 − 1 √𝑘... khô ng đoi thı̀ 𝑈 nhỏ nhat khi k nhỏ nhat Vậ y ta can tı̀m giá trị nhỏ ́ nhat củ a k đó Tư đó ta có định hương giả i! ̀ ́ Lời giải PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 17 CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU • Ta có 8𝑅 = 𝜔 𝐶𝐿 𝐿 ⇔ 𝑅.𝑍 𝑍 𝑍 = 1 8 𝑘 • Mặ t khá c sư dụ ng ket quả đã chưng minh ơ trê n: 𝑍 𝑍 = ̉ ́ ̉ (𝑍 + 𝑅 ) 𝑘 −1 1 1− 1 1 𝑘 ⇔ 1 − 1 = 𝑅 + 𝑍 ≥ 2𝑅.𝑍 ⇔ 1 − 1 ≥ 2 1 ⇔ 3... p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2 cos ( 𝜔𝑡) 𝑉 và o đoạ n mạ ch gom cuộ n dâ y khô ng thuan cả m mac noi tiep vơi tụ điệ n, trong đó tụ điệ n có điệ n dung thay đoi đươc Khi 𝐶 = 𝐶 hoặ c 𝐶 = 𝐶 thı̀ ́ ̣ 𝑍 + 𝑍 64 điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n có giá trị bang nhau và bang 2𝑈 Biet rang và tong = 𝑍 𝑍 7 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 18 CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ... mạn thêm về một vấn đề KU Như chú ng ta đã biet nộ i dung chı́nh củ a chuyê n đe nà y là KU- bà i toá n f bien thiê n, nhưng van đe KU van cò n xuat hiệ n trong cả bà i toá n L, C bien thiê n Việ c xâ y dưng cô ng thưc hoà n toà n dưa trê n nghiệ m tam ̣ ́ ̣ thưc bậ c hai, đó là đieu tú vị mà chú ng toi muon đem lạ i cho cá c bạ n ́ 4.1 Một vấn đề mới trong những... NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 18 CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU trơ củ a cuộ n dâ y bang 50√7Ω Khi thay đoi điệ n dung củ a tụ đe điệ n á p hai đau tụ đạ t cưc đạ i thı̀ dung ̉ ̣ khá ng củ a tụ có giá trị là : A 100 Ω B 200 Ω C 175 Ω D 125 Ω Đá p á n A PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 19 CHUYÊN ĐỀ KU REFERENCES References [1] Dien đà n Vậ t lı́ phong thô ng http://vatliphothong.vn . QUÂN 1 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU 2 Nội dung chuyên đề KU 2.1 k<1- Bài toán f thay đổi để U R  =U R  =kU( k<1) 2.1.1 Nội dung công thức Xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu. 7 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU 2.3 k>1-Bàitoán f thayđổiđểU L  =U L  =kU( U RL  =U RL  =kU) ,k>1hoặc U C  =U C  =kU( U RC  =U RC  =kU) ,k>1 2.3.1 Bài toán f thay đổi mà điện. PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHUYÊN ĐỀ KU 2015 CHUYÊN ĐỀ KU 1 LỜI MỞ ĐẦU 1 Lời mở đầu Điện xoay chieu - mộ t chủ đe yêu thı́ch của các bạn

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	177,62 KB