THI TH TT NGHIP THPT NM 2011 MễN: TON Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt . s 1 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s xy x 3 2 3 1= + cú th (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2. Dựng th (C) , xỏc nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit: + =x kx 3 2 3 0 . Cõu 2 (3,0 im) 1) Gii phng trỡnh 013.43 252 =+ ++ xx 2) Tớnh tớch phõn I = x x e dx 1 0 (2 1) + . 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y x x x 3 2 2 3 12 2 = + + trờn [ 1;2] Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 60 0 . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a. II . PHN RIấNG (3,0 im) 1. Theo chng trỡnh chun: Cõu 4a (2,0 im ):Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 4 im A(3;2;2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(1;1;2) 1) Vit phng trỡnh mt phng (BCD). T ú suy ra ABCD l mt t din. 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm A v tip xỳc vi mt phng (BCD). Cõu 5a (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc i i i z i (2 ) (1 )(4 3 ) 4 + + + = . 2. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng { d x t y z t 1 ( ): 2 2 ; 3;= = = v x y z d 2 2 1 ( ): 1 1 2 = = 1) Chng minh rng hai ng thng d d 1 2 ( ),( ) vuụng gúc nhau nhng khụng ct nhau . 2) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d d 1 2 ( ),( ) . Cõu 5b ( 1,0 im): Tỡm nghim ca phng trỡnh z z 2 = , trong ú z l s phc liờn hp ca s phc z . Ht Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . ỏp s: Cõu 1: 2) k0 4< < Cõu 2: 1) x = 2; x = 3 2) I = 1 + e 3) Miny y , Maxy y [ 1;2] [ 1;2] (1) 5 ( 1) 15 = = = = Cõu 3: a V 3 3 6 = Cõu 4a: 1) 2 3 7 0x y z + + = 2) 2 2 2 3 2 2 14x y z( ) ( ) ( )+ + + + = Cõu 5a: z 5= Cõu 4b: 2) x y z2 3 1 5 2 = = Cõu 5b: 1 3 1 3 (0;0),(1;0), ; , ; 2 2 2 2 ữ ữ Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số: 3 2 2 3 3 x y f x x x( )= = − + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết rằng 0 6f x( ) ′′ = . Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình sau : x x x 2 2 1 2 2 log 3log log 2+ + = 2) Tính tích phân I = x x e dx e ln2 2 0 ( 1)+ ∫ 3) Cho hàm số: y x 2 cos 3= . Chứng minh rằng: 18 2 1 0y y( ) ′′ + − = . Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2=0 và hai điểm A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). 2) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Câu 5a ( 1 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. 2 Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x t y t z t 1 2 2 3 = − + = + = − và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 0x y z– + + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P). Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i= − . Đáp số: Câu 1: 2) 8 8 3 y x= − − Câu 2: 1) x x 1 ; 2 2 = = 2) I 1 6 = Câu 3: a V 3 6 18 = Câu 4a: 1) (Q) : 2 1 0x z + + = 2) A′(–1; –3; 0) Câu 5a: z i z i 1 2 1 2; 1 2= − = + Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) 2 2 2 13 9 4 6x y +(z =( – ) ( – ) )+ + ; 2 2 2 11 3 8 6x y z( ) ( ) ( )+ + + + − = Câu 5b: i i1 3 2 cos sin 3 3 π π − = − + − ÷ ÷ ÷ Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số : y = – x 4 – x 2 + 2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết hệ số góc của (d) bằng –6. Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải bất phương trình: x x 3 9.3 10 0 − + − < 2) Tính tích phân : e 2x+lnx I dx x 1 = ∫ . 3) .Tìm GTLN, GTNN của hàm số: x y x 2 2 1 − = + trên đoạn 1;3 . Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P): x y z2 2 1 0+ − + = và 2 điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). 1) Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB. 2) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vưông góc của AB trên (P). Câu 5a. (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: ( ) ( ) z i i3 2 2 3= + − 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A được xác định bởi hệ thức OA i j k2 3= + + uuur r r r và đường thẳng d có phương trình x t y t z t 1 2 = = + = − ( t ∈¡ ) 1) Viết phương trình của mặt phẳng P( ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z i4= − . Đáp số: Câu 1: 2) y = –6x + 6 Câu 2: 1) 0 < x < 2 2) 3 2 2 I e= − 3) 1 1 7 3 y ymax ; min= = − Câu 3: a V 3 3 6 = . Câu 4a: 1) P x y z( ): 0+ − = 2) d 2 6 3 = Câu 5a: a = 2 6 ; b= –1; z 5= Câu 4b: 2) x y z3 1 4 2 1 − + = = Câu 5b: z i z i 1 2 2 2 , 2 2= − = − + Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 đ): Cho hàm số x y x 2 1 2 + = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y 3= − . Câu 2 (3đ): 1) Giải bất phương trình: log 2 (x + 3) > log 4 ( x + 3) 2) Tính tích phân x I x x e dx 2 1 0 1 3 = + ÷ ∫ 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: y x x 3 3= − và y x= Câu 3 (1đ): Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2 , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3đ) : 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): x y z1 2 1 2 1 − − = = và mặt phẳng (P): x y z2 1 0− + + = . 1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d). Câu 5a (1đ): Tìm số phức liên hợp của số phức: z i i 3 5 4 (2 )= − + − . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD. Câu 5b (1đ): Cho số phức z i1 3 = + . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . Đáp số: Câu 1: 2) y x5 2= − + Câu 2: 1) x 2> − 2) I e 1 7 2 18 = − 3) S = 8 Câu 3: V a 6 3 12 = Câu 4a: 1) x y z 2 2 2 ( 2) ( 1) 6− + + − = 2) 3 5 1 0Q x y z( ): + − − = Câu 5a: z i7 15 = + Câu 4b: 1) V 1 3 = 2) h 2 3 = Câu 5b: z i 5 5 5 5 2 cos sin 3 3 π π = + ÷ . 5= Câu 4b: 2) x y z3 1 4 2 1 − + = = Câu 5b: z i z i 1 2 2 2 , 2 2= − = − + Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 đ): Cho hàm số x y x 2 1 2 + = − . 1) Khảo sát sự biến thi n. a V 3 3 6 = Cõu 4a: 1) 2 3 7 0x y z + + = 2) 2 2 2 3 2 2 14x y z( ) ( ) ( )+ + + + = Cõu 5a: z 5= Cõu 4b: 2) x y z2 3 1 5 2 = = Cõu 5b: 1 3 1 3 (0;0),(1;0), ; , ; 2 2 2 2 ữ ữ Đề số. THI TH TT NGHIP THPT NM 2011 MễN: TON Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt . s 1 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu