Dạng 1: Biến dạng cơ của chất rắn Bài 1:Một sợi dây thép đường kính 1,5mm có độ dài ban đầu 5,2m. Biết suất đàn hồi của thép là E = 2.10 11 Pa. Tìm hệ số đàn hồi của sợi dây thép (Đs: 90,6.10 4 N/m). Bài 2: Một thanh rắn đồng chất tiết diện đều có hệ số đàn hồi là 100N/m, đầu trên gắn cố định và đầu dưới treo một vật nặng để thanh bị biến dạng đàn hồi. Biết gia tốc rơi tự do g = 10m/s 2 . Muốn thanh rắn dài thêm 1cm, vật nặng phải có khối lượng là bao nhiêu? (Đs: m =0,1kg) Bài 3:Một thanh thép tròn đường kính 20mm có suất đàn hồi E = 2.10 11 Pa. Giữ chặt một đầu thanh và nén đầu còn lại bằng 1 lực F = 1,57.10 5 N để thanh này biến dạng đàn hồi. Độ biến dạng tỉ đối của thanh 0 ∆ = ? (Đs: 0,25% ) Bài 4: Một dây thép khi treo vật trọng lượng P thì độ dãn tương đối là 20%. Nếu cắt đôi dây ấy rồi chập lại thì độ dãn tương đối khi cũng treo vật ấy là bao nhiêu? (Đs: 10%) Bài 5: Một sợi dây đồng dài 1,8m có đường kính tiết diện ngang 0,8mm. Khi bị kéo bằng lực 25N thì thanh giãn ra 1mm, Xác định suất Y – âng của dây đồng? (Đs: 8,95.10 10 Pa) Bài 6: Tính hệ số an toàn của dây cáp ở 1 cần trục tiết diện tổng cộng của chúng là 200mm 2 và trọng lượng của hàng là 4900N. Giới hạn bền của thép dùng để làm dây cáp là 1,5.10 8 Pa. Coi chuyển động của hàng là chậm và đều. (Đs: 6,12) Bài 7: Một thanh thép dài 4 m, tiết diện 2cm 2 . Phải tác dụng lên thanh thép một lực kéo bằng bao nhiêu để thanh dài thêm 1,5mm? Có thể dùng thanh thép này để treo các vật có trọng lượng bằng bao nhiêu mà thanh không bị đứt? Biết suất Y – âng và giới hạn bền của thép là 2.10 11 Pa và 6,86.10 8 Pa.(Đs: P < 137200N) Bài 8: Một thanh tròn đường kính 2 cm làm bằng thép có suất Y – âng 2.10 11 Pa. Nếu giữ chặt một đầu và nén đầu kia bằng 1 lực 1,57.10 5 N thì độ co tương đối của thanh có giá trị nào? (Đs: 0,25%) Bài 9: Một dây thép có tiết diện 0,1cm 2 , có suất Y – âng là 2.10 11 Pa. Kéo dây bằng một lực 2000N thì dây dãn 2mm. Chiều dài của dây là bao nhiêu? (Đs:2m) Bài 10: Một dây kim loại đường kính 4mm có thể treo vật có trọng lượng tối đa là 4000N. Giới hạn bền của vật trên là? (Đs: 3,2.10 8 Pa) Bài 11: Một thanh théo dài 200cm có tiết diện 200mm 2 . Khi chịu lực kéo F tác dụng, thanh thép dài thêm 1,5mm. Thép có suất đàn hồi E = 2,16.10 11 Pa. Độ lớn của lực kéo F là bao nhiêu? (Đs: 3,24.10 4 N) Bài 12: Một thanh thép dài 5m có tiết diện 1,5cm 2 được giữ chặt 1 đầu. Cho biết suất đàn hồi của thép E = 2.10 11 Pa. Lực kéo F tác dụng lên đầu kia của thanh thép bằng bao nhiêu để thanh dài thêm 2,5mm? (Đs: 1,5.10 4 N) Bài 13: Một thanh trụ có đường kính 5cm làm bằng nhôm có suất Y – âng E = 7.10 10 Pa. Thanh này đặt thẳng đứng trên một đế chống đỡ một mái hiên. Mái hiên tạo một lực nén lên thanh là 3450N. Hỏi độ biến dạng tỉ đối của thanh 0 ∆ là bao nhiêu? (Đs: 2,5.10 -5 ) Bài 14: Người ta treo một thanh kim loại ở vị trí nằm ngang bằng một dây sắt và một dây đồng có kích thước như nhau buộc song song với nhau. a. Nếu treo vào giữa thanh một quả nặng thì nó còn giữ vị trí nằm ngang được không? Vì sao? b. Phải treo vật nặng ở vị trí nào để thanh nằm ngang? (Biết suất đàn hồi của sắt là E 1 = 1,96.10 11 N/m 2 ; của đồng là E 2 = 1,17.10 11 N/m 2 . Coi thanh kim loại là không bị biến dạng). (Đs: 0,37L) Bài 15: Một dây bằng nhôm và một dây bằng thép có cùng chiều dài nhưng tiết diện khác nhau. Hai đầu trên của các dây được giữ ở 2 điểm cố định nằm trên cùng 1 độ cao. Hai đầu dưới của các dây được gắn vào 2 đầu dây của 1 thanh đồng, tiết diện đều, khối lượng10kg. Biết thanh đồng luôn nằm ngang. Hỏi : a) Tiết diện của dây nhôm lớn gấp mấy lần tiết diện của dây thép? Lấy suất Y – âng của nhôm là 7.10 10 Pa, của thép là 2,1.10 11 Pa. b) Nếu tiết diện và chiều dài của dây nhôm là 2,5mm 2 và 2m thì độ dãn của mỗi dây bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s 2 .(Đs: S nhôm = 3S thép ; ∆l nhôm = ∆l thép =0,57mm) Bài 16: Một dây bằng thép, chiều dài 4m, tiết diện 1cm 2 . Biết thép có suất đàn hồi E = 2.10 11 Pa và giới hạn bền là σ b = 6,86.10 8 Pa. a. Tính lực kéo cần tác dụng vào dây để làm cho dây dài thêm ra 0,3cm. b. Dây sẽ đứt khi chịu tác dụng của lực kéo có cường độ bằng bao nhiêu? (Đs: F = 1,5.10 4 N và F k > 6,86.10 4 N) Bài 17: Một sợi dây sắt dài gấp đôi nhưng có tiết diện nhỏ bằng nửa tiết diện của sợi dây đồng. Giữ chặt đầu trên của 2 dây trên, treo vào đầu dưới của mỗi dây một vật nặng. Biết suất đàn hồi của sắt lớn hơn của đồng 1,6lần và các vật nặng có trọng lượng bằng nhau. Hỏi sợi dây sắt bị dãn nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu lần so với sợi dây đồng? (Đs:lớn hơn 2,5lần) Bài 18: Một thanh thép tiết diện hình vuông, mỗi cạnh dài 1,5mm. được giữ chặt một đầu. Biết giới hạn bền của thép là = 6,8.10 8 Pa. Thanh có thể bị đứt khi đầu kí của thanh được kéo với một lực có cường độ nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Đs: 1,53.10 3 N) Bài 19: Một thanh xà ngang bằng thép dài 5m, tiết diện 25cm 2 . Hai đầu của thanh được gắn chặt vào 2 bức tường đối diện. Hãy tính áp lực do thanh tác dụng lên hai bức tường khi thanh dãn thêm 1,2mm do nhiệt độ của nó tăng. Thép có suất đàn hồi E = 20.10 10 Pa. Bỏ qua biến dạng của các bức tường.(Đs: 1,2.10 5 N) Bài 20: Hai cột nhôm giống nhau chống đỡ một dầm nằm nagng có khối lượng 3000kg. Mỗi cột nhôm có đường kính 5cm và cao 3m, được dựng trên một đế rất vững chắc. Hỏi: a) Độ biến dạng nén của mỗi cột nhôm. b) Dầm ngang có khối lượng tối đa là bao nhiêu để cột nhôm không bị biến dạng dẻo? Biết suất Y – âng và giới hạn đàn hồi của nhôm là 7.10 10 Pa và 30.10 6 Pa. Lấy g =10m/s 2 . (Đs: ∆l = 0,33mm và m max = 11781kg) Dạng 2: Sự nở vì nhiệt của vật rắn. Bài 1: Một thước thép ở 20 0 C có độ dài 1000mm. Khi nhiệt độ tăng đến 40 0 C, thước thép này dài thêm bao nhiêu? (Đs: 0,24mm) Bài 2: Tính khối lượng riêng của sắt ở 800 0 C, biết khối lượng riêng sắt ở 0 0 C là ρ 0 = 7,8.10 3 kg/m 3 . Hệ số nở dài của sắt là α = 11,5.10 -6 K -1 . (Đs: 7587kg/m 3 ) Bài 3: Một sợi dây tải điện ở 20 0 C có độ dài 1800m. Hãy xác định độ nở dài của dây tải điện này khi nhiệt độ tăng lên đến 50 0 c về mùa hè. Cho biết hệ số nở dài của dây tải điện là α = 11,5.10 6 K -1 . (Đs: ∆l = 0,62m) Bài 4: Một thanh ray của đường sắt ở nhiệt độ 15 0 C có độ dài là 12,5m. Nếu hai đầu các thanh ray khi khi đó chỉ đặt cách nhau 4,50mm, thì các thanh ray này có thể chịu được nhiệt độ lớn nhất bằng bao nhiêu để chúng không bị uốn cong do tác dụng nở vì nhiệt? cho biết hệ số nở dài của mỗi thanh ray là α = 12.10 -6 K -1 . (Đs: 45 0 C) Bài 5: Hai thanh 1 bằng sắt và 1 bằng kẽm ở 0 0 C có chiều dài bằng nhau, còn ở 100 0 C thì chiều dài chênh lệch 1mm. tìm chiều dài 2 thanh ở 0 0 C. Cho biết hệ số nở dài của sắt bằng 1,14.10 -5 K -1 và của kẽm bằng 3,4.10 -5 K -1 .(Đs: 442mm) Bài 6: Một thước thép dài 1m ở 0 0 C, dùng thước để đo chiều dài một vật ở 40 0 C, kết quả đo được 2m. Hỏi chiều dài đúng của vật khi đo là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của thép là 12.10 -6 K -1 . (Đs: 2,001m) Bài 7: Một thanh dầm cầu bằng sắt có độ dài là 10m khi nhiệt độ ngoài trời là 10 0 C. Độ dài của thanh dầm cầu sẽ tăng lên bao nhiêu khi nhiệt độ ngoài trời là 40 0 C? Hệ số nở dài của sắt là 12.10 -6 K -1 .(Đs:1,8.10 -4 m) Bài 8:Tính chiều dài của thanh thép và thanh đồng ở 0 0 C, biết ở bất kì nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng 5cm. Coi hệ số nở dài của thép và đồng không phụ thuộc nhiệt độ và có giá trị là 12.10 -6 K -1 và 16.10 -6 K -1 .(Đs: thép: 20cm; đồng: 15cm) Bài 9:Một viên bi có thể tích 125mm 3 ở 20 0 C, được làm bằng chất có hệ số nở dài là 12.10 -6 K -1 . Độ nở khối của viên bi này khi bị nung nóng tới 820 0 C có độ lớn là bao nhiêu? (Đs: 3,6mm 3 ) Bài 10: Một tấm sắt phẳng có một lỗ tròn. Đường kính lỗ tròn ở 20 0 C là d 20 = 20cm. Biết hệ số nở dài của sắt là α = 1,2.10 -5 K -1 . Hãy tính đường kính lỗ ấy khi miếng sắt đó ở 50 0 C.(Đs: 20,0072cm) . hồi của nhôm là 7 .10 10 Pa và 30 .10 6 Pa. Lấy g =10m/s 2 . (Đs: ∆l = 0,33mm và m max = 11781kg) Dạng 2: Sự nở vì nhiệt của vật rắn. Bài 1: Một thước thép ở 20 0 C có độ dài 100 0mm. Khi nhiệt. đều, khối lượng10kg. Biết thanh đồng luôn nằm ngang. Hỏi : a) Tiết diện của dây nhôm lớn gấp mấy lần tiết diện của dây thép? Lấy suất Y – âng của nhôm là 7 .10 10 Pa, của thép là 2,1 .10 11 Pa. b). là 2 .10 11 Pa và 6,86 .10 8 Pa.(Đs: P < 137200N) Bài 8: Một thanh tròn đường kính 2 cm làm bằng thép có suất Y – âng 2 .10 11 Pa. Nếu giữ chặt một đầu và nén đầu kia bằng 1 lực 1,57 .10 5 N