de kiem tra hinh hoc 10 hk2

Đề kiểm tra Bài 1. Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy. Cho M(4; -1) và đường thẳng ∆ : 3x – y – 3 = 0 1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆ 2) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆ 3) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua M 4) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua đường thẳng d: 2x – 4y – 3 = 0 5) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song đường thẳng ∆ Bài 2. Cho d: 2x 5y 1 0 − + − = và M(2;5) 1) Tìm A thuộc d và cách M một khoảng bằng 10 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; -1) 3) Viết phương trình đường thẳng qua C(2; 1) và tạo với l : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 0 Đáp án + 0 0 2 2 2 2 ( ) ; 0 Ax Với t = + + = = + +   By C F M HM tn A B A B + 0 2 2 ( ) ' 2 với t= = +   F M M M tn A B B ài 1: 6 điểm 1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆ 1 điểm + 0 2 2 2 2 3.4 ( 1) 3 ; 1 3 ( 1) 0 Ax Với t = + + − − − = = = + + −   By C HM tn A B 0.5 đ + ( ) 4 3 1 1 1 0 3; 1 H H H H x x y y HM n ∆   − = =   ⇔ ⇔   − − = − =     ⇒ = = −   (1;0) H ⇔ 0.5 đ 2) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆ 1 điểm + 0 2 2 2 2 3.4 ( 1) 3 ' 2 v 1 3 ( 1) 0 Ax ới t + + − − − = = = = + + −   By C M M tn A B 0.5 đ + ( ) ' ' ' ' 4 2.3 2 1 2.( 1) 1 ' 2 2 3; 1 M M M M x x y y M M n ∆   − = = −   ⇔ ⇔   − − = − =     ⇒ = = −   '( 2;1) M ⇔ − 0.5 đ 3) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua M 1.5 điểm + Gọi d’ là đường thẳng đối xứng với ∆ qua M, ta có d’ song song ∆ . Phương trình d’ có dạng 3 0 x y c − + = (c # -3) 0.5 đ + Do d’ đối xứng với d qua M 2 2 2 2 3.4 ( 1) 3 3.4 ( 1) ( , ) ( , ') 3 ( 1) 3 ( 1) c d M d d M d − − − − − + ⇔ = ⇔ = + − + − 3 (loại) 10 13 13 10 23 (nhận) c c c c  = − ⇔ = + ⇔ + = ± ⇔  = −  0.5 đ + Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng ∆ qua M: 3 23 0 x y − − = 0.5 đ 4) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua đường thẳng d: 2x – 4y – 3 = 0 + Gọi I là giao điểm giữa d và ∆ 9 3 3 0 9 3 10 ( ; ) 10 10 2 4 3 0 3 10 x x y I x y y  =   − − =  ⇔ ⇔ ⇔ −   − − =   = −   0.25 đ + Lấy A thuộc đường thẳng ∆ (1;0) A ⇔ 0.25 đ + Tìm A’ đối xứng với A qua d: 0.5 đ 0 2 2 2 2 2.1 4(0) 3 1 ' 2 v 2 ( 4) 20 0 Ax ới t + + − − = = = =− + + −   d By C A A tn A B ( ) ' ' ' ' 1 11 1 1 1 10 10 20 10 0 0 0 ' 2 1;0 A A A A x x y y A A n ∆   − = − =     − − ⇔ ⇔         − = =   ⇒ = =   11 10 '( ;0) A⇔ + d’ là đường thẳng đi qua I, A’ ' 11 A'( ;0) 10 2 3 có vtcp ' ( ; ) (3; 2) 10 10 IA qua IA vtpt n    ⇔   = ⇒ = −     Phương trình tổng quát d’ : 11 3( ) 2 0 30 20 33 0 10 x y x y − − = ⇔ − − = 0.5 đ 5) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song đường thẳng ∆ + Gọi a là đường thẳng qua M song song ∆ . Phương trình a có dạng 3 0 x y c − + = (c # -3) 0.25 đ + a qua M(4;-1) 3.4 1( 1) 0 13 c c ⇔ − − + = ⇔ = − 0.25 đ + Phương trình a: 3 13 0 x y − − = 0.5 đ Bài 2: 4 điểm 1) Cho d: 2x 5y 1 0 − + − = lấy N d N(2;1) 2 5 : 1 2 ( 2;5) (5;2) d d x t ptts d y t vtpt n vtcp u           ∈ ⇔ = + ⇔ ⇔ = + = − ⇔ =   0.5 đ (2 5 ;1 2 ) (5 ;2 4) d A t t MA t t A ⇔ + + ⇔ = − ∈  0.5 đ + Ta có: 2 2 2 2 2 10 10 (5 ) (2 4) 100 29 16 84 0 MA MA t t t t = ⇔ = ⇔ + − = ⇔ − − =  0.5 đ 152 55 ( ; ) 29 29 2 (12;5) 42 29 A t A t    ⇔   − − = ⇔ ⇔ = − 0.5 đ 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; -1) TH1: Gọi G là trọng tâm tam giác MAB, ta có MG cách đều A và B. 2 ( 1) 5 5 2 ( 1) ( ; ) (2;2) 3 3 G G + − + + + − ⇔ 0.25 đ Phương trình MG: qua M(2;5) vtcp MG (0; 3) vtpt (1;0) MG n    = − ⇔ =     . PTTQ: x – 2 = 0 0.25 đ TH2: d qua M va song song AB: kết quả x + 2 y – 6 = 0 .0.5 đ 3) Viết phương trình đường thẳng qua C(2; 1) và tạo với l : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 0 Đthẳng m qua C và có hsg k có phương trình: ( 2) 1 2 1 0 có vtpt ( ; 1) y k x kx y k n k = − + ⇔ − − + = = −  2 2 2 2 2 2 2 5 2. 3.( 1) 2 (2 3) 1 cos( ; ) 5 24 5 0 1 2 2 13( 1) 2 3 ( 1) 5 k k k m l k k k k k  = − + − −  = = ⇔ = ⇔ + − = ⇔  + = + + −   0.5 đ Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: -5x –y +11 = 0; x/5 –y + 3/5 = 0 0.5 đ . qua đường thẳng d: 2x – 4y – 3 = 0 + Gọi I là giao điểm giữa d và ∆ 9 3 3 0 9 3 10 ( ; ) 10 10 2 4 3 0 3 10 x x y I x y y  =   − − =  ⇔ ⇔ ⇔ −   − − =   = −   0.25 đ + Lấy A thuộc. ' ' ' 1 11 1 1 1 10 10 20 10 0 0 0 ' 2 1;0 A A A A x x y y A A n ∆   − = − =     − − ⇔ ⇔         − = =   ⇒ = =   11 10 '( ;0) A⇔ + d’ là đường. ' 11 A'( ;0) 10 2 3 có vtcp ' ( ; ) (3; 2) 10 10 IA qua IA vtpt n    ⇔   = ⇒ = −     Phương trình tổng quát d’ : 11 3( ) 2 0 30 20 33 0 10 x y x y − − = ⇔ − −