ĐÈ THI HSG LỚP 8

PHềNG GIO DC- O TO THI HC SINH GII CP TRNG NM HC 2010 - 2011 MễN: TON LP 8 (Thi gian lm bi: 150 phỳt) Phn bi Cõu 1: Phõn tớch thnh nhõn t a/ 442 34 + xxx b/ 122 22 ++ yxyxyx Cõu 2: Cho f(x) = x 8 101x 7 + 101x 6 101x 5 + + 101x 2 101x + 25 Tớnh f (100) Cõu 3: Cho x và y thoả mãn: x 2 + 2xy + 6x + 6y + 2y 2 + 8 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức: B = x + y + 2009 Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P. a) Tứ giác AMDB là hình gì? b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng. c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, 9 16 PD PB = . Tính các cạnh của hình chữ B i 5 : Cho hai điểm A và B cố định . Điểm M di động sao cho MAB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của MAB, K là chân đờng cao vẽ từ M xuống cạnh AB của MAB . Tìm vị trí của M để giá trị KM.KH lớn nhất. Bài 6: a) Cho x, y dng. CMR: yxyx + + 411 . Du bng xy ra khi no? b) cho a,b,c l di ba cnh ca tm giỏc , p l na chu vi ca tam giỏc ú Chứng minh: ++ + + cbacpbpap 111 2 111 CHNH THC ỏp ỏn Bi 2: f(x) = x 8 101x 7 + 101x 6 101x 5 + + 101x 2 101x + 25 = x 8 100 x 7 x 7 + 100x 6 +x 6 100x 5 x 5 + + 100x 2 + x 2 100x x +25 f(x) = x 7 ( x - 100) x 6 ( x - 100) + x 5 ( x 100) - + x(x-100) (x - 25) f( 100) = 100 7 .( 100 -100) 100 6 ( 100 -100) + + 100.(100-100) (100-25) f(100) = -75 Bài 3: x 2 + 2xy + 6x + 6y + 2y 2 + 8 = 0. x 2 + 2xy + y 2 + 6x + 6y + 9 - 1 = - y 2 0. (x + y) 2 + 2 (x + y) . 3 + 3 2 - 1 = - y 2 0. (x + y + 3) 2 - 1 0 (x + y + 2) (x + y + 4) 0 (x + y + 2009 - 2007) (x + y + 2009 - 2005) 0 (B - 2007) (B - 2005) 0 2007 0 2007 2005 0 2005 2005 2007 2007 0 2007 2005 0 2005 B B B B B VN B B B B max B = 2007 min B = 2005. Bài 4 Vẽ hình, ghi GT, KL đúng a) Gọi O là giao điểm 2 đờng chéo của hình chữ nhật ABCD. PO là đờng trung bình của tsm giác CAM. AM//PO tứ giác AMDB là hình thang. b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam giác AOB cân ở O nên góc OBA = góc OAB Gọi I là giao điểm 2 đờng chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên góc IAE = góc IEA. Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) Mặt khác IP là đờng trung bình của tam giác MAC nên IP // AC (2) Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, F, P thẳng hàng. c) ( ) MAF DBA g g : nên MF AD FA AB = không đổi. d) Nếu 9 16 PD PB = thì 9 , 16 9 16 PD PB k PD k PB k= = = = Nếu CP BD thì ( ) CP PB CBD DCP g g PD CP = : A B C D O M P I E F do đó CP 2 = PB.PD hay (2,4) 2 = 9.16 k 2 => k = 0,2 PD = 9k = 1,8(cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = 5 (cm) C/m BC 2 = BP.BD = 16 do đó BC = 4 (cm) CD = 3 (cm) B i 5 +) AKH ~ MKB +) KM.KH = KB.KA +) 2 2 KA KB AB KA.KB 2 4 + = ữ +) Vậy KM.KH lớn nhất bằng 2 AB 4 khi K là trung điểm của BC +.M nằm trên đờng trung trực của AB cách K ( K là TĐ của AB) một khoảng lớn hơn AB 2 để V MAB nhọn. H A B M K . TO THI HC SINH GII CP TRNG NM HC 2010 - 2011 MễN: TON LP 8 (Thi gian lm bi: 150 phỳt) Phn bi Cõu 1: Phõn tớch thnh nhõn t a/ 442 34 + xxx b/ 122 22 ++ yxyxyx Cõu 2: Cho f(x) = x 8 101x 7 . ++ + + cbacpbpap 111 2 111 CHNH THC ỏp ỏn Bi 2: f(x) = x 8 101x 7 + 101x 6 101x 5 + + 101x 2 101x + 25 = x 8 100 x 7 x 7 + 100x 6 +x 6 100x 5 x 5 + + 100x 2 +. + + 101x 2 101x + 25 Tớnh f (100) Cõu 3: Cho x và y thoả mãn: x 2 + 2xy + 6x + 6y + 2y 2 + 8 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức: B = x + y + 2009 Bài 4: Cho hình chữ nhật