BỒI DƯỠNG TOÁN TẬP 2

TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM***ĐỀ THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 ĐỀ BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN MÔN TOÁN – THÁNG …… NĂM 2011 Bài 1. Cho: A = 2010 1 2009 1 2008 1 4 1 3 1 2 1 ++++++ B = 1 2009 2 2008 3 2007 2007 3 2008 2 2009 1 ++++++ Tính. AB : Bài 2. Tổng của ba số tự nhiên bằng 2243. Nếu xoá chữ số hàng trăm của số thứ nhất thì được số thứ hai; nếu xoá chữ số hàng chục của số tứ hai thì được số thứ ba. Tìm ba số đó. Bài 3. Ba học sinh cùng xuất phát từ ba điểm A, B, C trên cùng một con đường đi học và đi cùng chiều. Em thứ nhất xuất phát từ A với vận tốc 70m/phút; em thứ hai xuất phát từ B đi với vận tốc 40m/ phút; em thứ ba xuất phat từ C với vận tốc 60m/ phút. B ở giữa A và C. B cách A 900m và cách C 200m. Hỏi sau bao lâu thì em thứ nhất ở đúng giữa em thứ hai và em thứ ba? Biết ba em khởi hành cùng một lúc và em thứ nhất đi về phía B và C. Bài 4. Từ bốn chữ sô 1, 2, 3, 4. Lập tất cả các số có bốn chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đó, có tìm được hai số mà số này chia hết cho số kia không? Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB gấp 3 lần chiều rộng BC. Vẽ hình vuông BCMN. Tính diện tích hình chữ nhật ADMN. Biết tổng chu vi của hình chữ nhật ABCD và hình vuông BCMN bằng 48 cm. 1 TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM***ĐỀ THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 ĐÁP ÁN ĐỀ BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN MÔN TOÁN – THÁNG …… NĂM 2011 Bài 1. Bài giải. Ta có: B = 1 2009 2 2008 3 2007 2007 3 2008 2 2009 1 ++++++ Cộng 1 vào 2008 số hạng đầu, trừ số hạng cuối đi 2008 ta được: B = ( 1)1 2 2008 ( )1 2007 3 ()1 2008 2 ()1 2009 1 +++++++++ = 2010 2010 2 2010 2007 2010 2008 2010 2009 2010 +++++ = 2010 2010 2009 2010 2008 2010 3 2010 2 2010 +++++ = A×=++++++× 2010) 2010 1 2009 1 2008 1 4 1 3 1 2 1 (2010 Vậy: 2010:2010: =×= AAAB Bài 2. Số lớn nhất trong các số mà ta lập được không thể vượt quá 4 chữ số vì nó là số có 5 chữ thì sẽ lớn hơn tổng của ba số. Số lớn nhất không thể có ít hơn 4 chữ số vì khi đó tổng lớn nhất sẽ là: 999 + 99 + 9 = 1107 < 2243 Gọi số thứ nhất là: abcd ( a > 0; a; b; c ; d < 10 ) Khi đó, ta có: abcd + acd + ad = 2243 Hàng đơn vị: d + d + d có tận cùng là 3 nên d =1 Hàng chục: c × 2 + a có tận cùng là 4 hay c × 2 có tận cùng là 2 nên c = 6 hoặc c = 1 Nếu C = 6 thì 2b61 = 2243 – 261 – 21 = 1961 ( loại ) Nếu C = 1 thì 2b11 = 2243 – 211 – 21 = 2010 ( chọn ) Vậy ba số cần tìm là: 2011; 211; 21 Bài 3. Giả sử có một em thứ tư xuất phát từ điểm D là điểm chính giữa của B và C và đi với vận tốc bằng trung bình cộng vận tốc của em thứ hai và em thứ ba thì em thứ tư luôn ở chính giữa em thứ hai và em thứ ba. Vậy khi đó. Vận tốc của em thứ tư là: ( 40 + 60 ) : 2 = 50 (m/phút ) Em thứ nhất cách em thứ tư quãng đường là: 900 + 200: 2 = 1000 (m ) Thời gian em thứ nhất đuổi kịp em thứ tư là: 1000 : ( 70 – 50 ) = 50 ( phút ) Sau 50 phút em thứ nhất đuổi kịp em thứ tư tức là em thứ nhất ở chính giữa em thứ hai và em thứ ba. 2 TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM***ĐỀ THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 Đ/S: 50 phút Bài 4. Theo đề bài ta có hai trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Hình vuông BCMN nằm trong hình chữ nhật ABCD. A N B D M C Trường hợp 2. Hình vuông BCMN Nằm ngoài hình chữ nhật ABCD A B N D C M Đối với hai trường hợp trên ta thấy hình chữ nhật ABCD và hình vuông BCMN đều không thay đổi về kích thước. Vì hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB gấp 3 lần chiều rộng BC nên chu vi hình chữ nhật gấp 8 lần độ dìa cạnh BC. Mặt khác vì chu vi hình vuông BCMN gấp 4 lần độ dài cạnh BC nên tổng chu vi hai hình gấp 12 độ dài cạnh BC. Độ dài cạnh BC là: 48 : 12 = 4 ( cm ) Độ dài cạnh Ab là: 4 × 3 = 12 ( cm ) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 12 × 4 = 48 ( cm 2 ) Diện tích hình vuông BCMN là: 4 × 4 = 16 ( cm 2 ) Vậy diện tích hình chữ nhật ADMN trong trường hợp 1 là: 48 – 16 = 32 ( cm 2 ) Vậy diện tích hình chữ nhật ADMN trong trường hợp 2 là: 48 + 16 = 64 ( cm 2 ) ĐS: 32 cm 2 hoặc 64 cm 2 3 TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM***ĐỀ THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 5 – NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán Thời gian: 60 phút Bài 1. Không tính kết quả cụ thể hãy so sánh hai biểu thức sau; A = 19,93 × 19,99 B = 19,96 × 19, 96 Bài 2. Tìm y : a. 4 3 : 6 y = 0,75 b. ( ) 119 2 97 2 75 2 53 2 31 2 × + × + × + × + × × y = 3 2 Bài 3. Cho hai số A và B. Nếu đem số A trừ đi 20,1 và đem B cộng với 20,1 thì được hai số bằng nhau. Nếu đem bớt 0,11 ở cả hai số thì được hai số có tỉ số là 4. Tìm hai số đó. Bài 4. Tổng của hai số tự nhiên bằng 2011.Tìm hai số đó biết giữa chúng có 100 số lẻ liên tiếp. Bài 5. Tính tổng chu vi tất cả các hình vuông có trong hình vẽ sau. Biét rằng cạnh của mỗi ô vuông đều là 1 cm. 1cm 4 TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM***ĐỀ THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 5 – NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài 1 ( 2 điểm ) Trình bày Điểm Ta có: A = 19,93 × 19,99 = ( 19,93 + 0,03) × ( 19,99 – 0,03) 0,5 đ = 19,96 × 19,99 + 0,03 × 19,99 – 19,93 × 0,03 – 0,03 × 0,03 0,5 đ = 19,96 × 19,99 - 0,03 × 0,03 0,5 đ Vì: 19,96 × 19,99 - 0,03 × 0,03 < 19,96 × 19,96. nªn A < B 0,5 đ Bài 2. ( 2 điểm ) a. ( 1 điểm ) Các bước trình bày Điểm ( 1 điểm) 4 3 : 6 y = 0,75 6 y = 4 3 : 0,75 = 4 3 : 4 3 0,25 đ y : 6 = 1 0,25 đ y = 1 × 6 0,25 đ y = 6 0,25 ® b. ( 1 ®iÓm ) C¸c bíc tr×nh bµy §iÓm ( ) 119 2 97 2 75 2 53 2 31 2 × + × + × + × + × × y = 3 2 ( 1 - y×−+−+−+−+ ) 11 1 9 1 9 1 7 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 = 3 2 0,25 đ (1 - 11 1 ) y× = 3 2 0, 25 đ y× 11 10 = 3 2 0,25 y = 3 2 : 11 10 y = 15 11 0,25 ® Bµi 3. ( 2 ®iÓm ) 5 TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM***ĐỀ THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 C¸c bíc tr×nh bµy §iÓm Khi bít A ®i 20,1 vµ thªm 20,1 vµo B th× ®îc hai sè b»ng nhau nªn sè A h¬n sè B lµ: 20,1 × 2 = 40,2 0, 5® Khi cùng bớt cả A và B đi 0,11 thì hiệu của hai số đó vẫn không thay đổi tức hiệu vẫn là: 40, 2 0, 25 đ Ta coi A sau khi đã bớt đi 0,11 là 4 phần bằng nhau thì B sau khi đã bớt 0,11 là 1 phần như thế. Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 ( phần ) 0,5 đ Số B sau khi đã bớt đi 0,11 là: 40,2 : 3 = 13,4 Số B là: 13,4 + 0,11 = 13, 51 Số A là: 13,51 + 40,2 = 53,71 0,5 đ Đ/S: A = 53,71 B = 13,51 0, 25 đ Bài 4. ( 2 điểm ) Trình bày Điểm Các số đó lập thành một dãy số Vì 2011 là một số lẻ, nên trong hai số đó phải có một số lẻ và một số chẫn. Giữa hai số này có 100 số lẻ liên tiếp nên dãy số có 100 số lẻ và 100 số chẵn. 0,5 đ Vậy dãy số có 202 số. Dãy có 202 số nên có 201 khoảng. 0,25 đ Hiệu hai số đó là; 201 × 1 = 201 0,25 đ Số bé là: ( 2011 – 201 ) : 2 = 905 Số lớn là: 2011 – 905 = 1106 0,5 đ Đáp số: Số bé: 905 Số lớn: 1106 0, 5 đ Bài 5. Trình bày Điểm Nhìn vào hình vẽ ta thấy: Có 16 hìmh vuông cạnh 1cm 0,5 đ Có 9 hình vuông có cạnh 2cm 0,25đ Có 4 hình vuông có cạnh 3 cm 0, 25đ Có 1 hình vuông có cạnh 4 cm 0,25đ Vậy, chu vi chu vi củatất cả các hình vuông có trong hình là: 1 × 4 × 16 + 2 × 4 × 9 + 3 × 4 × 4 × 4 = 4 × ( 16 + 18 + 12 + 4 ) = 200 (cm ) 0,5 đ Đáp số: 200cm 0,25đ 6 TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM***ĐỀ THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 4– NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán Thời gian: 60 phút Bài 1. Tìm y: a. 12000 : 100 - ( y + 17 ) = 6 b. 1998 : y = 5 ( dư 3) Bài 2. Chia một số tự nhiên cho 8 thì được thương là số lớn nhất có hai chữ số và số dư là số dư lớn nhất. Hỏi chia số đó cho 7 thì số dư là bao nhiêu? Câu 3. Trung bình cộng tuổi cả bố và con là 19 tuổi. Nếu con tăng thêm 2 tuổi thì khi đó bố hơn con 24 tuổi.Tính tuổi mỗi người. Bài 4. Cho hình vuông được chia thành hai hình chữ nhật như hình vẽ. Biết tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 72 cm. Tính diện tích của hình vuông. 7 TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM***ĐỀ THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 4 – NĂM HỌC: 2010 -2011 MÔN TOÁN. Câu 1. a. ( 0,75 điểm) Các bước trình bày Điểm 12000 : 100 - ( y + 17 ) = 6 120 - ( y + 17 ) = 6 (0.25 đ ) y + 17 = 120 - 6 y + 17 = 114 (0.25 đ ) y = 114 - 17 y = 97 (0.25 đ ) b. . ( 0,75 điểm) 1998 : y = 5 ( dư 3) y = (1998 - 3) : 5 (0. 5đ ) y = 399 (0.25 đ ) Câu 2. ( 2 điểm) Các bước trình bày Điểm Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Vậy thương của phép chia đó là: 99 ( 0. 5 đ ) Số dư là số dư lớn nhất nên số dư là: 8 - 1 = 7 ( 0. 5 đ ) Số bị chia trong phép chia đó là: 99 × 8 + 7 = 799 ( 0. 5 đ ) Ta có: 799 : 7 = 114 ( dư 1 ) ( 0. 5 đ ) Vậy số đó khi chia cho 7 có số dư là 1. ( 0. 5 đ ) Bài 3. ( 2 điểm ) Các bước trình bày Điểm Tổng số tuổi của cả bố và con là: 19 × 2 = 38 ( tuổi ) ( 0. 5 đ ) Vì nếu con tăng thêm 2 tuổi thì bố hơn con 24 tuổi nên bố hơn con số tuổi là: 24 + 2 = 26 ( tuổi ) ( 0. 5 đ ) Tuổi bố là: ( 38 + 26 ) : 2 = 32 ( tuổi ) ( 0. 5 đ ) Tuổi con là: 38 - 32 = 6 (tuổi) 0,25 Đáp số: bố: 32 tuổi 0,25 8 TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM***ĐỀ THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 con: 6 tuổi Câu 4 . ( 1. 5 diểm ) Các bước trình bày Điểm Tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông. ( 0. 5đ) Vậy cạnh hình vuông là: 72 : 6 = 12 ( cm ) ( 0. 5đ) Diện tích hình vuông là: 12 × 12 = 144 ( cm 2 ) Đáp số:144 cm 2 ( 0. 5đ) 9 . cuối đi 20 08 ta được: B = ( 1)1 2 2008 ( )1 20 07 3 ()1 20 08 2 ()1 20 09 1 +++++++++ = 20 10 20 10 2 2010 20 07 20 10 20 08 20 10 20 09 20 10 +++++ = 20 10 20 10 20 09 20 10 20 08 20 10 3 20 10 2 2010 +++++ . THI BỒI DƯỜNG HSG LỚP 4- 5 ĐỀ BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN MÔN TOÁN – THÁNG …… NĂM 20 11 Bài 1. Cho: A = 20 10 1 20 09 1 20 08 1 4 1 3 1 2 1 ++++++ B = 1 20 09 2 2008 3 20 07 20 07 3 20 08 2 2009 1 ++++++ Tính c × 2 có tận cùng là 2 nên c = 6 hoặc c = 1 Nếu C = 6 thì 2b61 = 22 43 – 26 1 – 21 = 1961 ( loại ) Nếu C = 1 thì 2b11 = 22 43 – 21 1 – 21 = 20 10 ( chọn ) Vậy ba số cần tìm là: 20 11; 21 1; 21 Bài