BÀI TẬP TỔNG HỢP ĐẠI (ÔN)

gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 1 - 22 00 xx xaxa ≥≥  ⇔  ==  CHỦ ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI VẤN ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC I. TÓM TẮT KIẾN THỨC a. Căn bậc hai của một số a > 0 là một x sao cho x 2 = a VD : CBH của 4 là 2 và -2 b. Căn bậc hai số học của một số a không âm là một x, ký hiệu là a sao cho : x = a Vậy ta có VD : 5;24 == 25 Như vậy, khi biết căn bậc số học của một số, ta dể dàng xác đònh được các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 25 là 5 suy ra 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5 • Chú ý : Với hai số a và b không âm, ta có : a < b ⇔ ba < II. LUYỆN TẬP 1. Điền vào chổ trống : 12 9 là của họcsố hai bậcCăn f) 26 là của hai bậcCăn e) 0,04 là của hai bậcCăn d) 2 1 là của họcsố hai bậcCăn haicăn có không Số c) 4 3 là của họcsố hai bậcCăn ± ±) ) b a 2. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng đònh sau : Khẳng đònh Đ S a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học c) Với mọi a ∈ R, aa = 2 d) Với mọi a ∈ R, 0≥− a PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 2 - e) 5,25,6 < f) 7,045,0 < g) 1,001,0 < h) Nếu 0 < a < 1 thì aa < i) Nếu a > 1 thì aa > 3. Tìm căn bậc số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng : 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 0,25; 0,81. 4. So sánh : a) 2 và 3 11) −+ 3 và 1 e) 2 và 2 d) 47 và 7 c) 41 và 6 b 5. Tìm x không âm, biết : 422053) <<−==== 2x f) x e) x d) x c) x b) x a 6. Bài tập trắc nghiệm: Khẳng đònh Đ S a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học c) Với mọi a ∈ R, aa = 2 d) Với mọi a ∈ R, 0≥− a e) 5,25,6 < f) 7,045,0 < g) 1,001,0 < h) Nếu 0 < a < 1 thì aa < i) Nếu a > 1 thì aa > PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 3 - VẤN ĐỀ 2. CĂN THỨC BẬC HAI I. TÓM TẮT KIẾN THỨC a) Cho A là một biểu thức đại số, khi đó A được gọi là căn thức bậc hai. b) A xác đònh (có nghóa) ⇔ A ≥ 0 c) AA = 2 II. LUYỆN TẬP 1. Tìm điều kiện của x để các căn bậc hai sau đây có nghóa: 2 )27 b) -3x4 c) -2x3 41x d) e) f) 3-1x3 g) -5x h) 2x i) 1x ax x +++ ++ + 2. Rút gọn rồi tính : () () 86 2 23) )1,0() −+ 684 222 (-5)2 h)(-5) g) 3-4- f) (-2)5 (-0,4)0,4 d) (-1,3)- c) (-0,3) b) e a 3. Xác đònh tính Đúng (Đ), sai (S) : Khẳng đònh Đ S a) ( ) 3131 2 −=− b) ( ) 1221 2 −=− c) 11 ±= d) xx −=− 2 )( e) -2 a với ≥+=+ 2)2( 2 aa f) 20)2( 2 −=⇔=+ aa g) x mọi với axxa = 2 h) 0 x mọi với ≤=− xx 33 2 i) 2- a với <+=+ 2)2( 2 aa PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 4 - 4. Rút gọn các biểu thức sau : () () () () () 22 4263 222 22 1)25 với a 0 2) 36a 3 với a 0 3) 81a5 4) 7 9a3 với a 0 5)23 6) 3-11 7) 42 8) 3-3 9) 4-17 aaa aa −<+≥ +−< −+ () 2 10) 2323+− BÀI TẬP BỔ SUNG. D¹ng bµi to¸n: ( ) 2 2 yxba ±→± Vi dụ: Tính: *322 *423 *526 + + − MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN .12235,526,1667,828,724,423,18265 27102,1465,17122,743,23,23,945 a +++−+−− ++−−+−− PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 5 - .526526, 171222488, 1733217332 156633126, 821523415, 3181524615 4959649596, 322526, 174945 b +−− −−− −++ −+− −−− −+− −−+ ++− −+ ()() .13302942, .45354810743 .48.222.222, 945.2185 . 4552 322322 ., 1712217122 2323 ., 2323 2323 . 2323 .2, .44. c d e f g h i jmnmn kxxyy +++ ++−+ +++−+ −+ +− −+ − −+ +− + −+ +− − −+ +− ++ Dạng tốn : Phân tích thành nhân tử có chứa căn bậc hai : Ví dụ a) x 2 – 3 b) x 2 – 6 c) 332 2 ++ xx d) x 2 - 2 55 +x PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 6 - MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Phân tích nhân tử : 3241823250 548427275108 22425436150 3841853250 125220380445 2282633175112 −+− −−+ −+− −+− −−+ +−+ Bài 2: Phân tích nhân tử: 1 3285032 2 35021218758 27531227 271275147 83218 6514 92549 1614 236 32775 1 3285032 5 ++− −−+− −+ −++ −+ −− ++− VẤN ĐỀ 3. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CĂN THỨC I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 0)B 0;(A B A 0)B 0;(A >≥= ≥≥= B A BABA PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 7 - II. LUYỆN TẬP 1. Tính : 5,1.5.48.30.4,6.4,0) 63.162.13.45.40.10) 2,7 h)2,5 g) 7 e) 2 d) 52 c) 5 b) f a 2. Tính : 42 3.)7.(64.09,0) 80.45) 24 2 h)12,1.360 g) 2 f) 2,5.14,4 d) 90.6,4 c) 75.48 b) −e a 3. Rút gọn các biểu thức sau : 0 a với a)-(3 h) 0 a với 5a g) 0 a với 13a f) 0 a với 3 2a e) b a với b-a 1 d) 1 a với a)-27.48(1 c) 3 a với a b) 0a với 2 2 4 >−>− >> >−> ≥−< 2 24 22 180.2,0345. 52 8 3 . )( )3(36,0) aaa a a baa aaa 4. Chứng minh : ( ) ( ) () nhau của đảo nghòch số hailà 2006( và 2006 22 b) 17-9 )20052005) 962221238179.) 2 +− =−++−=+ c a 5. Rút gọn rồi tính 3- b2;- a tại 2- x tại 9x6x4(1 2 ==−+ =++ )44(9) )) 22 2 bbab a 6. Tính : 0,5 12,5 d) 23 2300 c) 144 25 b) 169 9 )a 7. Rút gọn các biểu thức sau : () () -2)(x 8-4x h)3)(x 2)-(x g) 0)y1;y(x, y 1-x f) 0)(x x2-x e) 0) b0;(a 16a d) 0)n 0;(m 45mn c) 0)(x 48x b) 0)(y 4 4 23 > + + +< − − + − >≠ − +− − > ++ + ≠< >>>> 2 2 3 1 )3( 1 12 112 1 128 20 3 7 63 ) 232 2 4 2 66 6 3 3 x xx x x x x yy xx ba b m x y y a PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 8 - 8. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các phép tính sau : Khẳng đònh Đ S a) 12 15.7 7 21 : 2 35 24 = b) 7.25 01,0.48 63.100 = c) xyy xy yx = 4 5,0 42 d) 0) z 0; x (với <>= 224 3 2 10.01,0 10 y x zy x z Hãy chọn đáp án đúng Cho biểu thức : 1)(a < − − = 2 2 )1( 36 48 1 a a E )1()1() 2 aaa −+=== 8 1 d) 8 1 E c) 8 1 - E b) 8 1 E 9. Cho biểu thức : b a 0 với << − − = 2 )( ba ab a ba E . Sau khi rút gọn ta được : ba aE d) b-aE c) b- E b)b E ====) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 9 - VẤN ĐỀ 4. CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI oOo I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 0) (B ≥= BABA . 2 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 0) B 0;A ( BA 0) B 0;(A ≥≤−= ≥≥= BA BABA . 2 2 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 0) AB ; 0(B ≥≠= B AB B A 4. Trục căn thức ở mẫu a. Trường hợp mẫu có dạng một tích 0) C 0;(B >≠= CB CA CB A . . b. Trường hợp có dạng một tổng hoặc một hiệu CB CBA CB A − = ± )( m II. LUYỆN TẬP 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : 2 7.63.a 288000,05- 20000 108 ;;;;54 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 0 y và 0 x với x 2 x 3 2 - 25- >>;;;53 xy 3. So sánh : PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: T ống Văn Hiền - 10 - 2 1 6 và 2 1 d) 5 1 và 3 1 c) 53 và 7 b) 12 và 33 615051)a 4. Khử mẫu của các biểu thức sau : b a a b 36 9 ;;;; 600 1 3 b a ; b a ab 50 3 540 11 5. Trục căn ở mẫu của các biểu thức sau : yx −+−− + −+ + 1 ; 710 3 ; 56 2 ; 32 32 ; 13 2 ; 1 ; 25 222 ; 203 1 ; 52 5 ; 10 5 3 3 6. Rút gọn các biểu thức sau : ()() ( ) () 3 1 15 11 33 75248 4 3 3 4 12 3 4 ) 32:6.)2(35327523818) 80 4 1 5349 49 3 4520 2 3 45) 4 +−+−+ −−−−++− +−−+− 2 1 h) 48 f) 2 e) 2 1 7 5 c) 49 12 b) 180 g d a 7. Rút gọn các biểu thức sau : 8. Trục căn thức sau: 34 1) 6373 6 2) 3223 2 3) 2342 11 4) 432432 += −+ = + = + −= −+ 0) b0; b0; a ( a aa c) 0) x 0; (m x2x-1 m b)0) b0; (a b a 2 ≠>> − − + + ≠> +− + >>++ 1 : 1 81 484 .) 2 b bb mxmxm a b b a aba PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com [...]... ' b' Hệ (*) có vô số nghiệm nếu : Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (xem trong sách Toán 9 tập 2) II LUYỆN TẬP Bài 1 Giải các hệ phương trình sau : 3x - y = 5 a)  5x + 2y = 23 3x + 5y = 1 b)  2x - y = -8 4x + 5y = 3 c)  x - 3y = 5 Bài 3 Giải các hệ phương trình sau : 7x - 2y = 1 d)  3x + y = 6 10x - 9y = 8 c)  15x + 21y = 0,5 2x - 11y... gi¸o viªn: Tống Văn Hiền CHỦ ĐỀ 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ I TÓM TẮT KIẾN THỨC Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1) a c Nghiệm tổng quát của phương trình (1) là :  x ∈ R; y = − x -     b Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là : ax + by = c  a' x + b' y = c' b  (*) a b c = = a ' b' c ' a b c Hệ (*) vô nghiệm nếu : = ≠ a ' b' c ' a b... version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền Bài 5 Giải các hệ phương trình sau : 5( x + 2 y ) = 3x − 1 a) 2 x + 4 = 3( x − 5 y ) − 12 4x 2 − 5( y + 1) = (2 x − 3) 2 b)  3(7 x + 2) = 5(2 y − 1) − 3 x Bài 6 Tìm giá trò của a và b để hai đường thẳng : (d1) : (3a – 1)x + 2by = 56 (d2) : 1 ax − (3b + 2) y = 3 2 Cắt nhau tại điểm M(2; -5) Bài 7 Tìm a và b a) để đường thẳng y = ax + b đi qua... (d2) : 4x – 10y = 14 x + 2 y − 1 = 0 2 x + 3 y = 1 Bài 8 Cho hệ phương trình :  Nghiệm của hệ là : x = 1 A)  y = −1 x = 0  B)  1 y = 2  x = -1 C)  y = 1 x = 1 D)  y = 0 2 x + 3 y − 1 = 0 mx + y = 3 Bài 9 Với giá trò nào của m thì hệ sau vô nghiệm :  A)m = − 2 3 B) m = 2 3 C) m = 0 D) Một giá trò khác 3x + y = 2 mx + 2 y = 4 Bài 10 Với giá trò nào của m thì hệ sau vô số nghiệm...gi¸o viªn: Tống Văn Hiền MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Sư dơng ph-¬ng ph¸p trơc c¨n thøc:§-a ra biĨu thøc hỵp lý, ®Ĩ liªn hỵp víi mÉu, nh»m mơc ®Ých khư c¸c c¨n sè häc d-íi mÉu lien hop  a ←  → a , 3 5+ 3 5− 3 + ; 5− 3 5+ 3 6 2 − 3+3 2 30... 2 −3 5 2 −7 ; d 3 26 + 15 3 + 3 26 − 15 3 e 3 6+ 847 3 847 + 6− 27 27 - 11 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com gi¸o viªn: Tống Văn Hiền c¸c d¹ng bµi tËp TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI VD1: Cho biểu thức : P = x +1 x −2 + 2 x x +2 + 2+5 x 4−x a) Rút gọn P nếu x ≥ 0; x ≠ 4 b) Tìm x để P = 2  1 1   a +1 a + 2  : VD2: Cho biểu thức : Q =  − −   a  a −2... 1 −  = 1 − a (với a ≥ 0 và a ≠ 1) d) 1 +  a + 1  a −1     e) a+ b 2 a −2 b − a− b 2 a +2 b − 2b 2 b = b−a a− b 2 a a +b b  a + b    f )  a + b − ab  a − b  = 1    MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bµi tËp 1 x −3− 2 x − 4 Cho biĨu thøc: A = x − 4 −1 1 T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ A cã nghÜa 2 TÝnh A2 3 Rót gän A Bµi tËp 2 Cho biĨu thøc: ( A= a− b 2 + 4 ab a b − b a ⋅ a+ b ab 1 Rót gän biĨu... v v v v v Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là : y = ax + b (a ≠ Hàm số (*) đồng biến khi a > 0 Hàm số (*) nghòch biến khi a < 0 Đồ thò của hàm số (*) là đường thẳng có hệ số góc là a Cho hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 0) (*) a1 = a 2 b1 ≠ b2 • (d1) // (d2) ⇔  • (d1) cắt (d2) ⇔ a1 ≠ a2 a1 = a 2 b1 = b2 • (d1) trùng (d2) ⇔  II LUYỆN TẬP 1 Cho hàm số : y = f(-5); f(-4);... m) và C(n; 1) thuộc đồ thò hàm số y = 1 2 x 3 11 Cho hai hàm số y = 1 2 x và y = -x + 6 3 a) Vẽ đồ thò hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thò MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bµi tËp 1 Cho Parabol y= 2x2 (P) a T×m hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (p) víi ®-êng th¼ng y= 3x-1 b T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (p) víi ®-êng th¼ng y=6x-9/2 c T×m gi¸ trÞ cđa a,b sao cho ®-êng th¼ng... PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I TÓM TẮT KIẾN THỨC PT bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*) Tính ∆ = b2 – 4ac • TH1 : ∆ < 0 § Phương trình (*) vô nghiệm • TH2 : ∆ = 0 § Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − b 2a • TH3 : ∆ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = − b + ∆ ; x2 = − b − ∆ 2a 2a Trong trường hợp hệ số b chia hết cho 2, thì ta sử dụng cộng thức nghiệm thu gọn . aaa aa −<+≥ +−< −+ () 2 10) 2323+− BÀI TẬP BỔ SUNG. D¹ng bµi to¸n: ( ) 2 2 yxba ±→± Vi dụ: Tính: *322 *423 *526 + + − MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN .12235,526,1667,828,724,423,18265 27102,1465,17122,743,23,23,945 a. Hiền - 6 - MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Phân tích nhân tử : 3241823250 548427275108 22425436150 3841853250 125220380445 2282633175112 −+− −−+ −+− −+− −−+ +−+ Bài 2: Phân tích nhân. căn thức ở mẫu a. Trường hợp mẫu có dạng một tích 0) C 0;(B >≠= CB CA CB A . . b. Trường hợp có dạng một tổng hoặc một hiệu CB CBA CB A − = ± )( m II. LUYỆN TẬP 1. Đưa thừa số ra ngoài