Ngày dạy Lớp –sĩ số. CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1. BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức 2. Kĩ năng: - Vận dụng được định nghĩa & tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản 3. Thái độ:-Cẩn thận chính xác - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II. Chuẩn bị Gv:Giáo án, SGK, Bảng phụ Hs:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (Không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 1: Khái niệm bất đẳng thức GV: - HD học sinh thực hiện HĐ1và HĐ2 - Nêu khái niệm bất đẳng thức Hs:- Thực hiện dưới sự HD của Gv - Ghi nhớ khái niệm bất đẳng thức HĐ2: Khái niệm BĐT hệ quả và BĐT tương đương Gv: - Nêu khái niệm bất đẳng thức hệ quả Học sinh: - Ghi nhớ khái niệm bất đẳng thức hệ quả Gv:- Lấy ví dụ minh họa - Nêu khái niệm bất đẳng thức tương đương - HD học sinh thực hiện hđ3(sgk-trang 75) HD chứng minh BĐT Hs:- Ghi nhớ khái niệm BĐT tương đương - Thực hiện HĐ=> Cách chứng minh một bất đẳng thức I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức * Các mệnh đề dạng “ a b < ” hoặc “ a b > ” được gọi là bất đẳng thức . 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương * Nếu mệnh đề “ a b c d < ⇒ < ” đúng thì bất đẳng thức “ c d < ” là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức “ a b < ” VD: *) a b < và b c a c < ⇒ < (tính chất bắc cầu) *) a b < và c tùy ý a c b c ⇒ + < + (tính chất cộng hai vế bất đẳng thức với cùng một số) * Nếu bất đẳng thức a b < là hệ quả của bất đẳng thức c d < và ngược lại thì hai bất đẳng thức đó tương đương * Chú ý: 0a b a b < ⇔ − < => Để chứng minh bất đẳng thức a b < ta chỉ cần chứng minh 0a b − < hoặc 0b a − > BT 3/79 : Cho , ,a b c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: ( ) 2 2 b c a− < HĐ 3: Các tính chất của BĐT GV: - giới thiệu các tính chất của BĐT - HS cần chú ý điều kiện của các BĐT khi vận dụng Hs:- Ghi nhớ các tính chất của BĐT - Lưu ý đến điều kiện của các bất đẳng thức khi vận dụng Gv:- Giới thiệu các bất đẳng thức dạng “ a b ≤ ” hoặc “ a b ≥ ” Hs:- Ghi nhớ các bất đẳng thức dạng “ a b ≤ ” hoặc “ a b ≥ ” Giải: Xét ( ) ( ) ( ) 2 2 a b c a b c a b c− − = − − + − ( ) ( ) a b c a b c= − + + − , ,a b c là ba cạnh của một tam giác nên , ,a b c dương a+b>c , a+c>b nên 0a b c + − > , 0a c b + − > Do đó ( ) 2 2 0a b c− − > Vậy ( ) 2 2 b c a− < 3. Tính chất của bất đẳng thức (sgk-trang 75) * Chú ý: Các mệnh đề dạng “ a b ≤ ” hoặc “ a b ≥ ” cũng được gọi là bất đẳng thức 3. Củng cố: - Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức tương đương, bất đẳng thức hệ quả - Cách chứng minh một bất đẳng thức - Các tính chất của bất đẳng thức 4. Hướng dẫn BTVN: Bài 1 → 4 (sgk-trang 79) Ngày dạy Lớp –sĩ số. Tiết thứ §1. BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Củng cố định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối 2. Kĩ năng: - Vận dụng được định nghĩa & tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản - Vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối 3. Thái độ: - Nghiêm túc trong học tập - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II. Chuẩn bị Giáo viên:Giáo án, SGK, Bảng phụ Học sinh:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Cách chứng minh một bất đẳng thức 2. Nêu các tính chất của bất đẳng thức 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ4: Bất đẳng thức Côsi GV:- Nêu bất đẳng thức Côsi Nhấn mạnh: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b = Hs:- Ghi nhớ Gv- Hướng dẫn học sinh chứng minh - Lấy ví dụ minh họa Hs: - Chứng minh theo hướng dẫn II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI) 1. Bất đẳng thức Côsi * Định lí: , 0a b∀ ≥ ta có 2 a b ab + ≤ (1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b = * Ví dụ: Chứng minh rằng ( ) 1 1 4a b a b + + ≥ ÷ , , 0a b∀ > Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương a và b , 1 a và 1 b 2 2 a b ab a b ab + ≥ ⇔ + ≥ HĐ2 : Các hệ quả của BĐT Côsi và ý nghĩa hình học của các hệ quả đó GV: - Nêu hệ quả 1 và y/cầu học sinh chứng minh - Nêu hệ quả 2 và y/cầu học sinh chứng minh HS: - Ghi nhớ hệ quả 1 HQ2và sử dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh Gv:- Lấy ví dụ minh họa - Giới thiệu ý nghĩa hình học của hệ quả 2 - Nêu hệ quả 3 và yêu cầu học sinh chứng minh - Lấy ví dụ minh họa - Giới thiệu ý nghĩa hình học của hệ quả 3 HS: - Vận dụng hệ quả 2 , hệ quả 3, giải ví dụ minh họa - Ghi nhớ ý nghĩa hình học của hệ quả 2 & của hệ quả 3 HĐ3: BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối GV:- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ6 - Treo bảng phụ giới thiệu các tính chất của 1 1 1 1 1 1 1 . 2 2 a b a b a b ab + ≥ ⇔ + ≥ Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều ta được ( ) 1 1 1 4 .a b ab a b ab + + ≥ ÷ ( ) 1 1 4a b a b ⇔ + + ≥ ÷ (đpcm) 2. Các hệ quả * Hệ quả 1: 0a∀ > ta có 1 2a a + ≥ * Hệ quả 2: , 0x y∀ > có S x y= + không đổi Khi đó P xy= lớn nhất x y ⇔ = Ví dụ: Tìm GTLN của biểu thức ( ) ( ) 3 5P x x= − − với 3 5x< < Giải: Vì 3 5x < < nên 3 0x − > và 5 0x − > Ta có ( ) ( ) 3 5 2x x− + − = không đổi => ( ) ( ) 3 5P x x= − − lớn nhất khi và chỉ khi 3 5 4x x x− = − ⇔ = Vậy 1 max P = khi 4x = * Ý nghĩa hình học của hệ quả 2: (SGK -77) * Hệ quả 3: , 0x y∀ > có P xy= không đổi Khi đó S x y= + nhỏ nhất x y ⇔ = Ví dụ: Tìm GTNN của biểu thức 25 S x x = + với 0x > Giải: Vì 0x > nên 25 0 x > Ta có 25 . 25x x = không đổi => 25 S x x = + nhỏ nhất khi và chỉ khi 25 5x x x = ⇔ = Vậy 10 min S = khi 5x = * Ý nghĩa hình học của hệ quả 3: (SGK- 77) III. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI HĐ 6 Điều Nội dung bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Lấy ví dụ minh họa HS:- Thực hiện HĐ6 - Quan sát bảng phụ và ghi nhớ các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Vận dụng giải ví dụ minh họa kiện 0, ,x x x x x≥ ≥ ≥ − 0a > x a a x a≤ ⇔ − ≤ ≤ x a x a≥ ⇔ ≤ − hoặc x a≥ a b a b a b− ≤ + ≤ + * Ví dụ: Cho [ ] 2;0x∈ − . Chứng minh rằng 1 1x + ≤ Giải: Vì [ ] 2;0x∈ − nên 2 0x− ≤ ≤ 2 1 1 0 1x ⇔ − + ≤ + ≤ + 1 1 1x⇔ − ≤ + ≤ 1 1x⇔ + ≤ (đpcm) 3. Củng cố : GV Củng cố KT - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của bất đẳng thức Côsi. - Ứng dụng của bất đẳng thức Côsi trong bài toán tìm GTLN và GTNN của một biểu thức - Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 4. Hướng dẫn BTVN: Bài 5,6 (sgk-trang 79) Ngày dạy Lớp –sĩ số. Tiết thứ LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Củng cố - Khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm - Tính chất của một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối 2. Kĩ năng: - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối 3. Thái độ:- Nghiêm túc trong học tập - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II. Chuẩn bị Gv:Giáo án, SGK, Bảng phụ Hs:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Nêu các tính chất của bất đẳng thức 2. Nêu bất đẳng thức Côsi và các hệ quả 2. Luyện tập Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Chứng minh bất đẳng thức HĐTP 1: Giải bài tập 3 (sgk-trang 79) Giáo viên - Gọi một học sinh lên bảng chứng minh ý a HD: Xét dấu của hiệu hai vế - Yêu cầu các học sinh còn lại chứng minh các bất đẳng thức tương tự - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng chứng minh ý a bằng cách xét dấu của hiệu hai vế - Các học sinh còn lại chứng minh các bất đẳng thức tương tự - Nhận xét bài làm của bạn - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) HĐTP 2: Giải bài tập 4 (sgk-trang 79) Bài 3: Cho , ,a b c là ba cạnh của một tam giác a) CMR: ( ) 2 2 b c a− < Xét hiệu ( ) ( ) ( ) 2 2 a b c a c b a b c− − = + − + − Vì , ,a b c là ba cạnh của một tam giác nên 0a b c a b c+ > ⇔ + − > và 0a c b a c b + > ⇔ + − > ( ) 2 2 0a b c⇒ − − > hay ( ) 2 2 b c a− < (đpcm) b) Theo ý a ta có 2 2 2 2b c a bc+ − < Tương tự ( ) 2 2 2 2 2 2c a b c a b ca− < ⇔ + − < và ( ) 2 2 2 2 2 2a b c a b c ab− < ⇔ + − < Cộng các vế tương ứng ta được 2 2 2 2 2 2a b c ab bc ca+ + < + + ( ) 2 2 2 2a b c ab bc ca⇔ + + < + + Bài 4: CMR 3 3 2 2 , 0, 0x y x y xy x y+ ≥ + ∀ ≥ ≥ Xét hiệu ( ) ( ) 3 3 2 2 x y x y xy+ − + ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x xy y xy x y= + − + − + Giáo viên - Gọi một học sinh lên bảng chứng minh HD: Xét dấu của hiệu hai vế - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng chứng minh bằng cách xét dấu của hiệu hai vế - Nhận xét bài làm của bạn - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) HĐTP 3: Giải bài tập 5 (sgk-trang 79) Giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải Học sinh - Giải theo hướng dẫn Hoạt động 2: Vận dụng bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của nó vào bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số Giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải Học sinh - Giải theo hướng dẫn ( ) ( ) 2 2 2x y x xy y= + − + ( ) ( ) 2 0x y x y= + − ≥ , 0, 0x y∀ ≥ ≥ Vậy 3 3 2 2 , 0, 0x y x y xy x y+ ≥ + ∀ ≥ ≥ Đẳng thức xảy ra khi x y= Bài 5: CMR 4 5 1 , 0x x x x x− + − + > ∀ ≥ Đặt ( ) 0x t t= ≥ ta có 4 5 8 5 2 1 1x x x x t t t t− + − + = − + − + + Nếu 0 1x ≤ < thì 0 1t ≤ < Khi đó ( ) ( ) 8 5 2 8 2 3 1 1 1 0t t t t t t t t− + − + = + − + − > + Nếu 1x ≥ thì 1t ≥ Khi đó ( ) ( ) 8 5 2 5 3 1 1 1 1 0t t t t t t t t− + − + = − + − + > Vậy 4 5 1 , 0x x x x x− + − + > ∀ ≥ Bài 11(SBT-Trang 106): Tìm GTNN của hàm số 4 9 1 y x x = + − với 0 1x< < Ta có ( ) ( ) 4 1 9 1 4 9 1 1 x x x x y x x x x + − + − = + = + − − 1 13 4 9 1 x x x x − = + + − Vì 0 1x< < nên 1 0 x x − > và 0 1 x x > − Lại có 1 . 1 1 x x x x − = − không đổi => 1 4 9 1 x x x x − + − nhỏ nhất khi 1 2 1 5 x x x x x − = ⇔ = − Do đó 1 4 9 1 x x x x − + − đạt GTNN bằng 12 khi 2 5 x = Vậy 13 12 25 min y = + = khi 2 5 x = 3. Củng cố: - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của bất đẳng thức Côsi. - Ứng dụng của bất đẳng thức Côsi trong bài toán tìm GTLN và GTNN của một biểu thức 4. Hướng dẫn học bài: Ôn tập các kiến thức đã được học trong học kì I . GV: - giới thiệu các tính chất của BĐT - HS cần chú ý điều ki n của các BĐT khi vận dụng Hs:- Ghi nhớ các tính chất của BĐT - Lưu ý đến điều ki n của các bất đẳng thức khi vận dụng Gv:- Giới thiệu. toán học II. Chuẩn bị Gv:Giáo án, SGK, Bảng phụ Hs:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học 1. Ki m tra bài cũ: (Không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 1: Khái niệm. Lớp –sĩ số. CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1. BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Ki n thức: - Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức 2. Kĩ năng: - Vận dụng được định