ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU NĂM HỌC : 2008 – 2009 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi : 01/03/2009 Bài 1: (3,0 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức : S = 32 32 − + + 32 32 + − . b. Rút gọn biểu thức: y = 12 2 +− xx + 44 2 +− xx Bài 2: (3,0 điểm) a. Chứng minh rằng số a = 2 ( 32)13( −+ là số hữu tỉ. b. Cho đa thức f(x) = mx 3 + (m-2)x 2 – (3n – 5)x – 4n. Xác định m,n sao cho đa thức f(x) chia hết cho x + 1 và x – 3. Bài 3: (3,0 điểm) Tìm một số tự nhiên gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số ở hàng đơn vị đặt về bên trái của số gồm hai chữ số còn lại, ta được một số có 3 chữ số lớn hơn chữ số ban đầu là 765 đơn vị. Bài 4: (3,0 điểm) Cho đa thức f(x – 1) = x 2 – (m+1)x – m 2 + 2m – 2. a. Tìm f(x). b. Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) khi m = - 2. Bài 5: (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh CD, E là giao điểm của AC và BI , F là giao điểm của hai tia AB và DE. Chứng minh rằng: a. B là trung điểm của đoạn AF. b. Nếu BC = BD thì AC = FD. c. Nếu AC = FD thì BC = BD. Bài 6: (4,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Trong đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có góc A>90 0 . a. Chứng minh rằng : AD 2 = AM.AC b. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Chứng minh rằng : IDB = JBD. c. Chứng minh rằng: Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB không tùy thuộc vào vị trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O). . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU NĂM HỌC : 2 008 – 20 09 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi : 01/03/20 09 Bài 1: (3,0 điểm) a m,n sao cho đa thức f(x) chia hết cho x + 1 v x – 3. Bài 3: (3,0 điểm) Tìm một số tự nhiên gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số ở hàng đơn v đặt v bên trái của số gồm hai chữ số còn lại,. hai đường chéo AC v BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có góc A> ;90 0 . a. Chứng minh rằng : AD 2 = AM.AC b. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM v J là tâm đường