ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC Môn : TOÁN, LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) ****************************************** I> PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Mỗi câu có 4 phương án trả lời , em hãy chọn phương án đúng và ghi vào giấy thi – ví dụ : nếu câu 1 chọn phương án A thì ghi như sau : Câu 1 : A Câu 1: a) Với giá trò nào của a thì phương trình bậc hai : x 2 + x – a = 0 có hai nghiệm phân biệt ? A) a > 4 1 − B) a < 4 1 C) a< 4 1 − D) a> 4 1 b) Điểm A(-2; -2) thuộc đồ thò hàm số nào ? A) y = - x 2 B) y = x 2 C) y = 2 2 x D) y = 2 2 x − c) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai : 6x 2 – x + 1 = 0 là : A) = =+ 6 1 . 6 1 21 21 xx xx B) = −=+ 6 1 . 6 1 21 21 xx xx C) −= =+ 6 1 . 6 1 21 21 xx xx D) Không tồn tại x 1 và x 2 Câu 2 : a) Hai bán kính OA, OB của đường tròn tạo thành góc ở tâm là 80 0 . Số đo của cung AB lớn là: A) 80 0 B) 280 0 C) 180 0 D) Một kết quả khác b) Diện tích hình quạt tròn 120 0 của đường tròn có bán kính 3cm là: A) π (cm 2 ) B) 2 π (cm 2 ) C) 3 π (cm 2 ) D) 4 π (cm 2 ) Câu 3: a) Một hình trụ có chiều cao 6cm ; đường kính đường tròn đáy là 6cm có thể tích là : A) 908,68 cm 3 B) 339,12 cm 3 C) 169,56 cm 3 D) 84,78 cm 3 b) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 3cm; chiều cao 4cm thì diện tích xung quanh của hình nón là: A) 9 π cm 2 B) 12 π cm 2 C) 15 π cm 2 D) 18 π cm 2 c) Một hình cầu có thể tích là 113,04 dm 3 . Bán kính hình cầu là : A) 2 dm B) 3 dm C) 4 dm D) 5 dm II> PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1: ( 3điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 m và có diện tích là 3000 m 2 . Tính chu vi hình chữ nhật này ? Bài 2: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H, K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính · CHK c) Chứng minh : KC. KD = KH. KB d) Tìm quỹ tích của H. ………………………………………HẾT…………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN – Lớp 9 I> PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: a) A 0,25 đ b) D 0,25 đ c) A 0,25 đ Câu 2 : a) A 0,25 đ b) C 0,50 đ Câu 3: a) C 0,50 đ b) C 0,50 đ c) B 0,50 đ II> PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: (3 điểm) Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật , đk: x >0 Chiều dài hình chữ nhật là : (x + 10) m 0,50đ Theo đề cho ta có phương trình : x(x + 10) = 3000 ⇔ x 2 + 10x – 3000 = 0 0,50đ Giải phương trình được : x 1 = 50; x 2 = -60 < 0 (loại) 1,0 đ Chiều rộng hình chữ nhật là : 50 m Chiều dài hình chữ nhật là : 50 + 10 = 60 m 0,50đ Chu vi hình chữ nhật là : (50 + 60).2 = 220 m 0,50đ Bài 2 : (4 điểm) - Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,50đ E O K A D C B H a) BHD = 90 0 và BCD = 90 0 0,25đ ⇒ B, H, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính BD 0,50đ Vậy: tứ giác BHCD nội tiếp 0,25đ b) DHC = DBC = 45 0 ⇒ CHK = 45 0 (do DHK = 90 0 ) 0,50đ c) ∆ KHC ~ ∆ KDB (g-g) 0,50đ ⇒ KD KH KB KC = ⇒ KC. KD = KH. KB 0,50đ d) BHD = 90 0 và BD cố đònh ⇒ H ∈ (O; 2 BD ) 0,50đ Giới hạn : Do E ∈ BC. Nên H ∈ BC 0,50đ Lưu ý : Nếu học sinh giải đúng, khác với đáp án thì phần đúng đó cũng được điểm tối đa ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn : TOÁN, LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) ****************************************** II> PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Mỗi câu có 4 phương án trả lời , em hãy chọn phương án đúng và ghi vào giấy thi – ví dụ : nếu câu 1 chọn phương án A thì ghi như sau : Câu 1 : A Câu 1 : Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm phân biệt ? A) 3x 2 – 6 = 0; B) 3x 2 + 8x = 0 ; C) 4x 2 – x – 1 = 0 ; D) Cả ba phương trình trên Câu 2: Toạ độ giao điểm của (d): y = x và (P): y = x 2 là : A) (0;0) B) (1;1) C) A và B đều đúng D) Một đáp án khác Câu 3: Giá trò nào của a thì phương trình x 2 – (a+1)x + 2a – 3 = 0 có nghiệm là -3 ? A) a= 9 5 − B) a = 2 C) a = 5 9 − D) a = -2 Câu 4 : Diện tích xung quanh hình trụ là 452,16 mm 2 , chiều cao hình trụ là 12 mm. Bán kính hình tròn đáy là: A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 6 cm Câu 5 : Diện tích hình tròn là 64 π cm 2 . Chu vi hình tròn là : A) 20 π cm B) 16 π cm C) 15 π cm D) 12 π cm Câu 6 : Một hình nón có diện tích xung quanh là 37,68 cm 2 và bán kính đường tròn đáy là 3cm. Độ dài một đường sinh là : A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm II> PHẦN TỰ LUẬN : ( 7 điểm) Bài 1:(2,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200 m 2 . Tính chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu. Bài 2 : (1 điểm) Cho phương trình x 2 – 6x + 1 – 3m = 0. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoã mãn hệ thức : x 1 + x 2 + x 1 x 2 = 11 Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC ( » AB < » AC ), D là điểm thuộc bán kính OC. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F . a) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp b) Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh : góc AME = 2 góc ACB c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Tính diện tích hình giới hạn bỡi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của đường tròn (O) biết BC= 8cm, góc ABC = 60 0 . ………………………………………………………… HẾT……………………………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN – Lớp 9 I> PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1 : D 0,50 đ Câu 2 : C 0,50 đ Câu 3 : C 0,50 đ Câu 4 : D 0,50 đ Câu 5 : B 0,50 đ Câu 6 : B 0,50 đ II>PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : (2,5 điểm) Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là x(m), đk : x > 0 0,25 đ Chiều dài lúc đầu là : 50 – x (m) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là : x.(50 – x) m 2 0,25 đ Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng là : 2x (m) Chiều dài hình chữ nhật sau khi giảm là : 50 – x – 10 = 40 – x (m) Diện tích khi đó là : 2x.(40 – x) m 2 0,50 đ Theo bài ra ta có phương trình : 2x(40 – x) – x(50 – x) = 200 ⇔ x 2 – 30x + 200 = 0 0,50 đ Giải phương trình được : x 1 = 10; x 2 = 20 0,50 đ Vậy: Chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là : 10 m (chiều dài là: 40 m) Hoặc : Chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là : 20 m (chiều dài là: 30 m) 0,50 đ Bài 2 (1,0 điểm) Theo đònh lí Vi-ét tac có: x 1 + x 2 = 6 ; x 1 .x 2 = 1 -3m 0,25 đ Để phương trình : x 2 – 6x + 1 – 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt thoã mãn : x 1 + x 2 + x 1 x 2 = 11. Thì : =++ >−−=∆ 11. 0)31(9' 2121 xxxx m ⇔ =−+ −> 11316 3 8 m m ⇔ −= −> 3 4 3 8 m m 0,50 đ Vậy: m = 3 4 − 0,25 đ Bài 3 (3,5 điểm) - Vẽ hình ghi GT, KL đúng 0,50 đ a) FDC = 90 0 ; CAF = 90 0 0,25 đ ⇒ A, D, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính CF Vậy : ADCF nội tiếp 0,50 đ b)AME = MFA + MAF ( tính chất góc ngoài tam giác) 0,25 đ Mà MFA = MAF ( ∆ AMF cân tại M) ⇒ AME = 2MFA 0,25 đ Mà MFA = ACD (góc nội tiếp cùng chắn AD) Vậy: AME = 2ACD . Hay AME = 2ACB 0,25 đ c)Ta có : MAC + MAF = 90 0 (1) 0,25 đ M E A O F B C D Mà MAF = ACB (câu b) OAC = OCA ( ∆ AOC cân tại O) ⇒ OAC = MAF (2) 0,25 đ Từ (1) và (2) suy ra : AOC + MAC = 90 0 ⇒ OAM = 90 0 hay OA ⊥ MA Vậy : AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 đ d)Diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC, BA và AC là: S (gh) = S (ABC) + S (hqt:ABC) + S (ABC) = 34 4 34 4 3 22 == BO (cm 2 ) 0,25 đ + S (hqt:ABC) = 3 .16 360 120 4 360 120 22 πππ == OA (cm 2 ) 0,25 đ Vậy S (gh) = 3 .16 34 π + (cm 2 ) 0,25 đ * Lưu ý : Nếu học sinh giải đúng, khác với đáp án thì phần đúng đó cũng được điểm tối đa . trả lời , em hãy chọn phương án đúng và ghi vào giấy thi – ví dụ : nếu câu 1 chọn phương án A thì ghi như sau : Câu 1 : A Câu 1: a) Với giá trò nào của a thì phương trình bậc hai : x 2 + x. −= =+ 6 1 . 6 1 21 21 xx xx D) Không tồn tại x 1 và x 2 Câu 2 : a) Hai bán kính OA, OB của đường tròn tạo thành góc ở tâm là 80 0 . Số đo của cung AB lớn là: A) 80 0 B) 280 0 C). Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F . a) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp b) Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh : góc AME = 2 góc ACB c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường