ĐỀ THI THỬ 2 TOÁN TỈNH

Sở Giáo dục và Đào tạo LONG AN ĐỀ THI THỬ Kỳ Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh Năm học : 2010 - 2011 Ngày thi : …………… Môn thi : Toán Thời gian : 150 phút (không kể phát đề) Câu 1: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức : 2 3 2 3A = + + − b) Cho biểu thức : 5 5 1 1 3 1 x x P x x + − − = − − − với x > 1 và x 10≠ Rút gọn P và chứng minh rằng P < 3. Câu 2:(5điểm) a) Chứng minh rằng các đường thẳng y= 2x + 4 ; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua 1 điểm. (2 điểm) b) Giải phương trình (1 điểm): 294 296 298 300 4 1700 1698 1696 1694 x x x x− − − − + + + = c) Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phương trình: x 2 + y 2 + 6x – 3y – 2xy + 7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. (2 điểm) Câu 3: (5 điểm) Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho góc BAC bé hơn 90 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại điểm N. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại Q, AE và CN cắt nhau tại P. a) Chứng minh SA = SD (2 điểm) b) Chứng minh EN song song BC và hai tam giác QCB , PCE đồng dạng. (2 điểm) c) Chứng minh hệ thức (1 điểm): 1 1 1 CN CD CP = + Câu: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB // CD) và AB = a ; CD = b .Gọi giao điểm hai đường chéo của hình thang này là O. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E ; F. a) Chứng minh OE =OF (2 điểm) b) Chứng minh 2 EF ab≤ (1 điểm) Câu 5: (3 điểm) a) Giải hệ phương trình : 1 1 4 0 1 4 0 x y x y x y xy xy y x  + + + + =     + + + − =   (2 điểm) b) Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: a b c a b c+ − = + − .Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều.(1 điểm) Hết . tạo LONG AN ĐỀ THI THỬ Kỳ Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh Năm học : 20 10 - 20 11 Ngày thi : …………… Môn thi : Toán Thời gian : 150 phút (không kể phát đề) Câu 1: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức : 2 3 2 3A =. minh rằng P < 3. Câu 2: (5điểm) a) Chứng minh rằng các đường thẳng y= 2x + 4 ; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua 1 điểm. (2 điểm) b) Giải phương trình (1 điểm): 29 4 29 6 29 8 300 4 1700 1698 1696. x− − − − + + + = c) Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phương trình: x 2 + y 2 + 6x – 3y – 2xy + 7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. (2 điểm) Câu 3: (5 điểm) Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm