Đề kiểm tra chất lợng cuối năm học 2008 2009 Môn Toán 9 (Thời gian: 90') Bài 1: (2điểm) Các câu dới đây, sau mỗi câu có nêu bốn phơng án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy viết vào bài làm của mình chữ cái ứng với phơng án mà em cho là đúng? Câu 1: Hai số có tổng bằng - 4 và tích bằng 5 là nghiệm của phơng trình: A. x 2 + 4x - 5 = 0 B. x 2 - 4x + 5 = 0 C. x 2 + 4x + 5 = 0 D. x 2 - 4x - 5 = 0 Câu 2: Kết quả của phép tính 72 - 2 50 - 2 1 là: A. - 2 25 C. - 2 29 B. - 2 27 D. - 2 211 Câu 3: Điều kiện để biểu thức 1 1 a a có nghĩa là: A. a 0 B. a > 1 C. a 0 và a 1 D. a 1 Câu 4: Phơng trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A. 3x 2 - 8 = 0 B. x 4 + 4x 2 - 3 = 0 C. 2x 2 - x - 3 = 0 D. Cả ba phơng trình trên. Câu 5: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng y = 2x - 7 và y = - x - 1 là: A. (- 2; - 3) B. (1; - 3) C. ( 2; 2 ) D. (2; - 3) Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? A. AB = BC.Sin C B. AB = BC. Cos C C. AB = AC. Cotg B D. AB = AC. Tg C Câu 7: Tỉ số giữa bán kính đờng tròn nội tiếp và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều là: A. 2 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 3 1 Câu 8: Một hình cầu có bán kính R cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của nó. Diện tích mặt cầu bằng mấy lần diện tích mặt cắt: A. 2 B. 4 C. 3 D. Cả A, B, C đều sai. Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức P = + + 1 1 x x x : xx x + với x > 0 1, Rút gọn P 2, Tính giá trị của P khi x = 4 3, Tìm x để P = 3 13 Bài 3: (2điểm) Cho Parabol (P): y = 4 1 x 2 và đờng thẳng (d): y = mx + 1 1, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (p) tại hai điểm phân biệt. 2, Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích AOB theo m(O là gốc toạ độ). Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đờng tròn đó ( E khác A và B). Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K. 1, Chứng minh tam giác góc KAF đồng dạng với tam giác KEA. 2, Gọi I là giao điểm của đờng trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh đờng tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) tại E và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại F. 3, Chứng minh MN song song với AB, trong đó M và N lần lợt là giao điểm thứ hai của AE,BE với đờng tròn (I). 4, Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đờng tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi cuối năm Môn Toán 9 Bài 1: (2điểm): Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án đúng C C C D D B A B Bài 2: (2,5 điểm) 1, (1đ): P = ( ) 1 1 + ++ xx xx : ( ) 1+xx x (0,5đ) P = ( ) 1 1 + ++ xx xx : 1 1 +x (0,25đ) P = x xx 1++ (0,25đ) 2, (0,5đ): Thay x = 4 vào biểu thức: P = 4 144 ++ (0,25đ) P = 2 7 (0,25đ) 3, (1đ): Với x > 0 có P = 3 13 x xx 1++ = 3 13 3x - 10 x + 3 = 0 (0,25đ) Đặt x = y ( Đk y 0 ) 3y 2 - 10y + 3 = 0 (0,25đ) Giải PT: y 1 = 3 (Thoả mãn đk) y 2 = 3 1 (Thoả mãn đk) (0,25đ) Với y = 3 x = 9 (Thoả mãn đk) Với y = 3 1 x = 9 1 (Thoả mãn đk) (0,25đ) Bài 3: (2 điểm) 1, (1đ): Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT: 4 1 x 2 = mx + 1 x 2 - 4mx - 4 = 0 (1) (0,25đ) Có ' = 4m 2 + 4 > 0 với m (0,25đ) Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) có 2 nghiệm phân biệt với m (d) và (P) làm cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với m (0,25đ) 2, (1điểm ) Vì phơng trình hoành độ giao điểm có x 1 .x 2 = - 4 <0 PT có 2 nghiệm trái dấu, nên đồ thị 2 hàm số (P) và (d) có dạng nh sau: (2đ) Gäi täa ®é ®iÓm A(x 1 ;y 1 ) ; B(x 2 ;y 2 ) Gäi h×nh chiÕu cña A vµ B trªn Ox lÇn lît lµ D vµ C Cã OC = 2 x = x 2 ; OD = 1 x = - x 1 CD = OC + OD = x 2 - x 1 BC = 2 y = 4 1 x 2 2 ; AD = 1 y = 4 1 x 2 1 (0,5®) Ta cã S OAB = S ABCD - S OBC - S OAD = 2 )( CDBCAD + - 2 1 OC. BC - 2 1 OD.AD (P) (d) y 2 1/4 1 -1 x 1 -2 y 1 y 2 x 2 1 x 0 = 2 ))( 4 1 4 1 ( 12 2 1 2 2 xxxx −+ - 2 1 x 2 4 1 x 2 2 - 2 1 (-x 1 ). 4 1 x 2 1 = )( 8 1 2121 xxxx − (0,25®) ¸p dông Viet cho ph¬ng tr×nh (1) ⇒ x 1 + x 2 = 4m x 1 .x 2 = - 4 ⇒ ( ) 2 21 xx − = ( ) 2 21 xx + - 4x 1 x 2 = 16 ( ) 1 2 +m ⇒ 21 xx − = 4 1 2 +m ⇒ x 1 - x 2 = - 4 1 2 +m (v× x 1 < x 2 ) VËy S OAB = 2 1 2 +m (®vdt) (0,25®) Bµi 4: (3,5®iÓm) E N M A B O F K I P Q 1, (0,75®) Cã EK lµ ph©n gi¸c AEB ⇒ AEK = BEK ⇒ cung AK = cung BK (2 cung ch¾n 2 gãc néi tiÕp b»ng nhau) (0,25®) ⇒ AEK = BAK (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung b»ng nhau) (0,25®) Cã AKE chung ⇒ ∆ KAF ®ång d¹ng víi ∆ KEA (g - g) (0,25®) 2, (1®) Cã O, I, E th¼ng hµng vµ OI = OE - EI ⇒ ®êng trßn ( I; IE ) tiÕp xóc trong víi (O) (0,25®) - Chứng minh EIF cân tại I; EOK cân tại O IFE = OKE (= OEK) IF // OK (0,25đ) Vì cung AK = cung KB AOK = 90 0 OK AB IF AB (0,25đ) Mà IF là một bán kính của ( I; IE) ( vì IE = IF) ( I; IE ) tiếp xúc với AB tại F (0,25đ) 3, (0,75): Có AEB = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) MEN = 90 0 MN là đờng kính của ( I; IE ) (0,25đ) EIN cân tại I Mà EOB cân tại O ENI = OBE ( = IEN) (0,25đ) MN // AB ( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau ) (0,25đ) 4, (1điểm) - Chứng minh tứ giác PFQK là hình chữ nhật và BFQ là vuông cân tại Q (0,25đ) - Chu vi KPQ = KP + PQ + KQ Mà PK = FQ = QB PQ = FK Chu vi KPQ = QB + QK + FK = BK + FK (0,25đ) Mà K cố định ( vì K là điểm chính giữa cung AB) FK KO ( quan hệ đờng vuông góc, đờng xiên ) Chu vi KPQ nhỏ nhất = BK + KO khi E là điểm chính giữa cung AB (0,25đ) Có KO = R Từ vuông KOB BK = R 2 Chu vi KPQ nhỏ nhất = R ( ) 12 + (0,25đ) . Đề kiểm tra chất lợng cuối năm học 2008 20 09 Môn Toán 9 (Thời gian: 90 ') Bài 1: (2điểm) Các câu dới đây, sau mỗi câu có nêu. với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi cuối năm Môn Toán 9 Bài 1: (2điểm): Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án đúng. = 90 0 OK AB IF AB (0,25đ) Mà IF là một bán kính của ( I; IE) ( vì IE = IF) ( I; IE ) tiếp xúc với AB tại F (0,25đ) 3, (0,75): Có AEB = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) MEN = 90 0