BÀI GIẢNG VỀ MẠNG ĐẢO

MẠNG ĐẢO Mạng đảo – tập hợp điểm ảo được xây dựng trên cách mà hướng của một véctơ từ điểm này đến điểm khác trùng với hướng của pháp tuyến của mặt mạng thực và khoảng cách của những điểm đó (giá trị tuyệt đối của véctơ) bằng với nghịch đảo của khoảng cách mặt mạng thực. Mạng đảo Mạng tinh thể 0 2 -2 2 -2 0 -2 -2 0 -2 2 -2 2 0 2 2 (Imaginary) Reciprocal Lattice Crystal Lattice 0 2 -2 2 -2 0 -2 -2 0 -2 2 -2 2 0 2 2 d N g = 2/d g Reciprocal Lattice Crystal Lattice 0 2 -2 2 -2 0 -2 -2 0 -2 2 -2 2 0 2 2 d N g g = 2/d Reciprocal Lattice Crystal Lattice 0 2 -2 2 -2 0 -2 -2 0 -2 2 -2 2 0 2 2 g = 2/d d N g Reciprocal Lattice Crystal Lattice 0 2 -2 2 -2 0 -2 -2 0 -2 2 -2 2 0 2 2 N d g g = 2/d 0 2 -2 2 -2 0 -2 -2 0 -2 2 -2 2 0 2 2 Reciprocal Lattice Crystal Lattice 0 2 -2 2 -2 0 -2 -2 0 -2 2 -2 2 0 2 2 g g = 2/d N d 0 2 -2 2 -2 0 -2 -2 0 -2 2 -2 2 0 2 2 Reflection Planes in a Cubic Lattice [...]... cách mặt mạng thực tương ứng g * hkl * 1  g hkl  d hkl  Mặt tinh thể trở thành điểm mạng đảo  luân chuyển thành cấu trúc mạng đảo  Điểm mạng đảo đặc trưng cho hướng và khoảng cách của tập hợp mạng Mô hình vật lý của tán xạ tia X Xem hai sóng phẳng song song tán xạ đàn hồi từ hai nguyên tử A và B cận nhau trong mạng tinh thể:  k A P  k   O B  incident  e  i ( k r t )   Tán xạ đàn... vector đảo Suy ra kết quả d ( 230) 2 2 sin   d *( 230) 1  d *( 230)   2d( 230) sin  Mối liên hệ Bragg! Crystal Lattice Reciprocal unit cell Reciprocal Lattice c* Real unit cell c c* b b* c b* a Real unit cell b a* a a* Reciprocal unit cell  Vector mạng đảo  mặt mạng thực tương ứmg * * * * g hkl  h b1  k b2  l b3  Chiều dài của vector mạng đảo tỉ lệ nghịch với khoảng cách mặt mạng thực... tính chất của vectơ mạng đảo:   c  k  2n3   Ghkl  a  2h   Ghkl  b  2k   Ghkl  c  2l n1, n2, n3 số nguyên Điều kiện Laue Đặt lại n1n2n3 với họ hkl, ta có:      k  Ghkl  hA  kB  lC Điều kiện Laue (Max von Laue, 1911) Vì thế, điều kiện để cường độ bằng không trong tia X được tán là vectơ  tán xạ k là vectơ tịnh tiến của mạng đảo Bởi vì mỗi điểm mạng đảo được ký hiệu bởi... ra, chúng ta có thể xác định hằng số mạng như thế nào? k l 2 2 h  2 1/ 2  k2  l2  sin 2  4a 2 2 h2  k 2  l 2 Ví dụ Xem mạng lập phương tâm khối với một nguyên tử cơ bản Giống mạng lập phương đơn giản với hai nguyên tử cơ bản, những nguyên tử ở vị trí [000] và [½½½]: Shkl  f e i (0)  fe  ˆ j cˆ i ( a i  b ˆ  2 k )Ghkl 2 2       Véctơ mạng đảo: Ghkl  a  2h Ghkl  b  2k Ghkl... sự truyền xung lượng khi phương trình Bragg được thõa  Khi nhiễu xạ xảy ra vectơ tán xạ phải bằng với vecto mạng đảo  Nếu nguồn gốc của không gian đảo được đặt ở đầu ki thì nhiễu xạ sẽ xảy ra chỉ đối với những điểm mạng nằm trên bề mặt cầu Ewald See Cullity’s book: A15-4 Phương trình Bragg đảo n   2 d hkl Sin hkl Sin hkl  2 1 d hkl   d hkl 2  Vẽ vòng tròn đường kính 2/  Xây dựng một góc... Kết quả Đối với một tinh thể mạng bcc và một nguyên tử cơ bản, cường độ tia X không bằng không cho tất cả các mặt (hkl), tuỳ vào điều kiện Bragg, trừ những mặt ở đó h+k+l is lẽ Do đó, đỉnh nhiễu xạ sẽ được quan sát đối với những mặt sau: (100) (110) (111) (200) Có thể xác địng hằng số mạng : (210) (211) (220) (221) sin 2  h2  k 2  l 2 (300) … The Ewald Sphere  Điểm mạng đảo là giá trị của sự truyền... g hkl  d hkl Cấu trúc cầu Ewald Thông tin tinh thể liên quang được thể hiện qua tinh thể mạng đảo Sin hkl  2 1 d hkl   d hkl 2 Cấu trúc cầu Ewald sinh ra hình ảnh nhiễu xạ Bức xạ liên quan đến thông tin được hiển thị trên cầu Ewald Cầu Ewald Reciprocal Space 2 Ki KD 02 Cầu Ewald Sphere tiếp xúc với mạng đảo (đối với điểm 41) 01  Phương trình được thỏa mãn 00 K 10 20 (41) với điểm 41 K = K... mạng đảo được ký hiệu bởi hkl tương ứng với họ mặt mạng (hkl), chúng ta thấy rằng tia X được tán xạ từ mặt mạng (hkl) chịu giao thoa tăng cường chỉ ở một vị trí duy nhất của điểm thu Xác nhận thí nghiệm đầu tiên của nhiễu xạ tia X bởi tinh thể rắn đến từ đồng nghiệp trẻ của von Laue là Friedrich và Knipping vào năm 1911 dù như thế, von Laue nghiêng về toán học hơn là phân tìch thực nghiệm tán xạ tia... 1  e     i[( ma  nb  pc )k ] 2 m 0 n 0 p 0 ỉơ đó tổng chạy cho toàn bộ các điểm mạng và chúng ta giả sử rằng chỉ có một nguyên tử đơn ở mỗi điểm mạng Laue và Bragg nhắc chúng ta rằng đối với I  0 ở điểm thu:   k  Ghkl or   2d sin  Nhưng nếu chúng ta có nhiều hơn một nguyên tử mỗi nút mạng, chúng ta phải tổng tất cả các nguyên tử! HỆ SỐ CẤU TRÚC Shkl Tổng số tia X tán xạ được tìm...    j  u j a  v jb  wj c    i (  j Ghkl ) S hkl Ví dụ Đối với mạng lập phương đơn giản với một nguyên tử cơ bản: Shkl  f e i ( 0)  f  I hkl  Shkl  f 2 2 Vì thế cường độ tia X không bằng không đối với tất cả các gia trị (hkl), tuỳ thuộc vào điều kiện Bragg,   2d hkl sin  mà có thể biễu diển Bây giờ chúng ta biết mạng lập phương: d hkl  h a 2 Thay vào và bình phương hai vế sin 2  . tương ứng  Mặt tinh thể trở thành điểm mạng đảo  luân chuyển thành cấu trúc mạng đảo  Điểm mạng đảo đặc trưng cho hướng và khoảng cách của tập hợp mạng. Mô hình vật lý của tán xạ tia X. khoảng cách của những điểm đó (giá trị tuyệt đối của véctơ) bằng với nghịch đảo của khoảng cách mặt mạng thực. Mạng đảo Mạng tinh thể 0 2 -2 2 -2 0 -2 -2 0 -2 2 -2 2 0 2 2 (Imaginary). a  Vector mạng đảo  mặt mạng thực tương ứmg * 3 * 2 * 1 * blbkbhg hkl    hkl hklhkl d gg 1 **    Chiều dài của vector mạng đảo tỉ lệ nghịch với khoảng cách mặt mạng thực tương