ÔN THI TH THPT TOÁN 12 2011

Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1).Sự đơn điệu của hàm số: * Định nghĩa:      =  ( ) ( ) ( )                  ⇔ ∀ ∈ < ⇒ <      =  ( ) ( ) ( )                  ⇔ ∀ ∈ < ⇒ > * Định lí:      =  ⇔  ′ ≥  ∀ ∈       =  ⇔  ′ ≤  ∀ ∈  Chú ý !"#$%&'()* + * Chú ý: • ,& - !./01%23 #45!./01%23 67$8# • 9)xeùt:23 ;(<3=  >./? >.:  ′  >./3;  ′  @ >A67% >BC4D1%05 6801%23  • 67$80$EF 03; 0G$%& !"# 2). Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1 ,$H $    ′ I J1=KL87%L •    + → − $  5)<+ •    − → + $  5)<)  → A67%C4D1%05 6<;  b) Dấu hiệu 2  •             ′ =   ⇒   ′′ >   $  5)<)  •             ′ =   ⇒   ′′ <   $  5)<+ →  >.:  ′  >./8)   +@+1M1N0G$8 >.:  ′′  >.:      ′′ DO 3 )05 6   5)<+&<)  Chú ý: $  5)<;    = ⇒      ′ =  3).GTLN – GTNN của hàm số    = trên D : * Định nghĩa: PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP  YZ=[\5].AV;    = ? ( ) ( )               ∀ ∈ ≤   ⇔  ∃ ∈ =    Y=[\5].VV;    = ? ( ) ( )               ∀ ∈ ≥   ⇔  ∃ ∈ =   4).Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: a) Tiệm cận đứng:   5      ± → = ±∞ ⇒ = 5364; ./8)   53;^ =0G53;_   ⇒ = 5364; b) Tiệm cận ngang:   5      →±∞ = ⇒ = 536; .: 5   →+∞ và 5   →−∞ .  >40G@36 >`E7a4 ( ) ( )      =   V 6 ( )   ≤ 6 ( )   @36  V 6 ( )   > 6 ( )   0G@36 5 ). Khảo sát hàm số:  ./67$8;  .:+1&b/3;7=2/&b":8;+83 DL/=[  ./8K++DG<8K+DG<D/36 @  A67%  ./)N3D:$4;  cd Chú ý:   !"@a$453;7=2/  ′′ = N3  @<+D<) /a$45 );)<+<)    !#$6e 5e$4  %&61)=f365a$4 II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số:567% Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ:O5g '7-04)/ V  ( )       ′ = + + ≠ /    ' ′ ≥ ∀ ∈    >  ⇔  ∆ ≤     ' ′ ≤ ∀ ∈    <  ⇔  ∆ ≤  CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số:OH &h1NH &h PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại   : X=2787 >./? >.: ( )     ′ ′ ⇒  >A675 6+<<+ ( )      ′ ⇒ = →%/ >cKL8DL/=[OH &h1NH &h0)5+$J@i F 03F0G >,5 68iF 03 Dạng 3: Định giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.:  ′  >.:  ′ ∆  >A675 65 G5 G@B9B.  ′ ⇔ = @37a3DI  5-08 0H 3@   ′ ⇔ ∆ > →%/   ′ 0G5 467%567%)jI 5-08 0H  3@ >,5 68DL/=[ Dạng 4: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.:  ′  >.:  ′ ∆  >B4   ′ ∆ > DI 5-08 0H 3@ ⇒  5 G5 G@B9B. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ    = TRÊN D : Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng ( )   :<3=   A67%  V %@< &5 • B<+    $         ⇒ = • B<)       (     ⇒ = Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn k  l  :<3=  Cách 1:  .:  ′   ./8)$  11  ′ = 1N  ′ 0G$8  .:              với       ∈  → 1888 → 05 6 Cách 2:  A67%kl → 05 6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a)Bài toán 1:./1);=f ( )    ( )   = D ( )    ( )   = > A677=2/1(1); ( )   D ( )    ( ) ( )    =  >Y3;7=2/1(1):51);=f PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPmPPPPPPP b)Bài toán 2:?OB35 6J13;7=2/ <3=  >nI7=2/o1DF7=2/1(1)(D57=2 /;o@B(D57-p5+ >A675 6Y3;7=2/:51);BD >?<D1/88%='1);BD→, 5 6 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số ( )   = : Phương trình có dạng:            ′ − = − a)Tại          b)n3@k;7 &_e   )   ′ = /$  → /&   Chú ý: q q *  *  ) )⇔ =   *  *  ) )⊥ ⇔ = − III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1:./801%23 ;8      = +    5    =       + − =   r r      − + = − ,&-. Ba 9801% V801%  ( ) ( )    −∞ − +∞ ( ) ( )   −  ( )  + ( ) + +∞  ( )  ( ) ( )   −∞ +∞  ( ) ( )   −∞ +∞ ( ) ( )    Bài 2:B4&"  s − 01% ( ) m D 01% ( ) m−  Bài 3:9)  ( ) m  m    t      = − + + + + 67$8 ,&-. u u u u − ≤ ≤  ( ) ( ) m          = − − + − − 67$8 ,&-.0G@  m   m m    = − + − + 67$8 ,&-.  ≤ ≤   t m     + − = − pJ8Javw01x$Oyp ,&-. r m  ≤ − Bài 4:9) m   m       = − + − + +<) +  =  ,&-.  = Bài 5: 9) m  m m m r    = − + + +  PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPrPPPPPPP ,G@< ,&-.≥ B@<+D<)  ,&-.z Bài 6:9)  r       − + = − B@<+D<)  ,&-.{m 9+<+  =  ,&-."r 9+<) +  = −  ,&-."| Bài 7:n35 6J1<; ( ) r         = = − + − +  / !  ≤ @(<+  > @<+D(<)  Bài 8:B4 ( ) m    m s m     = − − + + 5 G@<DK\8;  Bài 9:./].AV].VV;8  m   m   = + − Ja1+      −     ,&-.  k l   r   − = =   k l      − = = −   t r  = − + − ,&-. k l     t   − = = −  k l   |   − = − = −  m r   m   = − 1+kπl ,&-. k l m   r r m     π π π     = = =  ÷  ÷      ( ) ( ) k l      π π = = =  r      = − + − + 1+ [ ] −  J 5    = 1+  +     ,&-. ( )  k l  +    + + = =  ( ) k l   + +   = = Bài 10:./8364D;         − = +  ( )         − − = −    m r     + = −   m r m     − = − + J   m    + = + }   r m     − + = − ,&-. 0 1 1 1 *1 +1 1 .364  = −  =  = ±  = ,G@ m = PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPtPPPPPPP .36  =  =  =  =  = ± ,G@ Bài 11: B1 m m      = − −  ,%18<DDdB;  c7=2/7 &;B+ ( )  r 2  − −  ,&-. s r = +  m c  7=2  /  7   &  ;  B    7   &  1  1  DK  =f  ~ r s    *= +  ,&  -. r t r tu   = + = −  r c  7=2  /  7   &  ;  B    7   &  D G  @  DK  =f  ~  s  • m   *= −  ,&-. m  = − −  t c7=2/7 &;B+1);DKe  u ?<D1B35 6J13;7=2/ m m u m   − + − =  Bài 12: B1 m  u s    = − + ,%18<DDd ( )  ; c7=2/7 &;B+)@1(53;7=2/  ′′ =  ,&-. m € = − +  mcK81;=f~     = + − H  );1+ ~)<+D<) ; ( )   ,&-.     =   =   r.:3:/7~K+'Be•$D=f~   = =  ,&-. m r  3 =  Bài 13B1 m m     = − − ,%18<DDdB; 9)Bh=f~   − − = +)7a3 ,&-. m > −  m.:3:/7~K+'Be•$D=f~   = =  ,&-. s r  3 =  r?<D1B35 6J103;7=2/ m m   )− − =  Bài 14 :B1&"$ m >m$  >$>P@B ,%18<DDdB;0"m ]\‚51);BDe .:3:/7~K+'BD7  &;B+‚ ,&-. | r  3 =  m`8)Bhe1+)7a3 PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPuPPPPPPP ,&-. m <  Bài 15:B1B&"}$"$ r P$   ,%18<DDdB ?<D1B/0)   )∆ = hB+)7a3 ,&-.  )− < <  mc7=2/7 &;B .+)@1(M   ,&-. r  € = −  .+)@ (Mm ,&-.  m = ± ⇒  n7 &11DK  &"r$>s ,&-. r r = −  r.:3:/7~K+'BDwe1 Bài 16B1      + = − ,%18<DdB; B4iM=f~&"$>05 G5 GhB+) (808   m./85K8i; [ ] −  ,&-. k l    m    − = − =  k l     − = = − rc7=2/7 &;B+1);BDKe  ,&-.   = − −  tc7=2/7 &;B+1);BDKe1 uc7=2/7 &;B7 &D G@DK=f~  m  − − =  ,&-.    |   = − − = − +  |.:3:/7~K+'BDe\( €./%8)B@\(58 & Bài 17B1 ( ) ( ) r r        − + = − ,%18<DdB;DK r =  ]\ ( ) ) * 5=f~H  ( ) 4 D@3@0n35 6J101); BD ( ) ) *  m]\5/7~K+'Be•$D=f~   = = .:3 : r.:):0p$1&0H &H e•$ PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP|PPPPPPP CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ:                − = = = * Tính chất của lũy thừa:         + =  ( )     =           =  ÷           − =  ( )       = * Quy tắc so sánh: >cK{/      > ⇔ > >cKzz/      > ⇔ < 2) Căn bậc n         =         = ( )      =     = 3) Lôgarit: * Định nghĩa:B1     > ≠  51     α α = ⇔ = * Tính chất: 51 51   51  51           α α = = = = * Quy tắc so sánh: >cK{/ 51 51      > ⇔ > >cKzz/ 51 51      > ⇔ < > 51 51      = ⇔ = * Quy tắc tính: ( )     51  51 51       = +     51 51 51        = − 51 51     α α =  51 51     α α =  * Công thức đổi cơ số: 51 51 51       = & 51 51 51      =  51 51     =  & 51 51      =  * Chú ý AG677a20:3 551$1N5$ AG2J0:3 55$ 4) Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) ( )  •   α α α − = ( )  •   •   α α α − = PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP€PPPPPPP         = −  ÷   •   •     = −  ÷   ( ) •     = ( ) • •     = ( ) •  1 = ( ) •  •1  = ( ) • 1  = − ( ) • 1 •  = − ( ) •    1   = ( ) •  •  1    = ( ) •   1    = − ( ) •  • 1     = − ( ) •   + += ( ) • •   +  += ( ) • 5     = ( ) • • 5      = ( ) •  5   = ( ) • • 5    = ( ) •  51 5     = ( ) • • 51 5      = t5ƒ&Lƒ51 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Dạng   α =  α O&g   =   < ≠  Chú ý:      > > ∀ 51   =   < ≠  Điều kiện của x để hs có nghĩa: > „ 5 α + ∈ @… DK\$ > 5 α − ∈ @… DK  ≠  > 5 α ∉ @… DK  > @… ∀ @…DK  > Đạo hàm Sự biến thiên  α >  α <  >  < <  >  < <    +∞    +∞  ?  ?  ?  ? Đồ thị A GH ) ( )   VM117: e1D5 G H ) 4  D  6   VM117:7% e D5 GH  ) 4 D  6   6) Phương trình mũ, phương trình logarit: PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPsPPPPPPP Dạng cơ bản.   =   < ≠ O&g 51   =   < ≠ O&g Cách giải dạng cơ bản. +  ≤ XDG3 >  > X@   51   = Chú ý`E X5 G@     = Cách giải các dạng pt đơn giản. >9=DFO287e                  = ⇔ =   < ≠  >9N†7e ( ) ( )      = >  >A1@D‡g%D 7%=2 >9=DFO287e 51   51                = ⇔ =   < ≠ D     > 1N     >  >9N†7e ( ) 51    =  >Zƒ@D Chú ý:9F 03$8;7=2 / 7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: 7=2787 =2<=7=2787 %7=2/ƒD51=-$E0_e7=2787ƒ@1N5G @)$8F ;7=2/ Chú ý: • ,%77=2/ƒ2%7%$E • ,%77=2/51-NF 03$8;7=2/ II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: LUỸ THỪA Dạng 1: Thu gọn một biểu thức Bài 1: .:88) 4   |t  t m  | t u 4 −   = + −  ÷   KQ: 4 =  ( ) ( )   r    m m m €  ur € s6 − − − = − − − +  KQ: m u 6 =   t  m |    m m  r r  m t    u t  m −         =  ÷  ÷              KQ: t   =  ( )   m   r t t t  r m r  − −         = +    ÷  ÷  ÷          KQ: rs   = J t m m r   m   t t € t 7 − − − + = −  KQ: m7 = }   m  m  8   − − = KQ: r  8  =    m  m   r   9 + +   =  ÷   KQ: 9 = Bài 2:nI+5ƒ&LDKƒ* j  ( ) m € r  4   = >  t m r   6   = > PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP [...]... f(x) = g(x) Nếu bài tốn q phức tạp th ta có th vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính th ng qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình Có th tìm phương trình tung độ giao điểm của hai đường congdiện tích hình phẳng b S = ∫ f ( y ) − g ( y ) dy a Dạng 3: Th tích của một vật th tṛòn xoay -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -20 - Th tích của vật th tṛòn xoay sinh ra khi hình phẳng... ;x=2 d/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = Đs : π Đs : π (5e 4 − 1) 4 3π 2 8 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -24 - -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -25 - CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC I TĨM TẮT KIẾN TH C : 1 Số phức  Số phức z = a + bi, trong đó a, b ∈R, a là phần th c, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i 2 = −1  Số phức bằng nhau: a + bi = c + di ⇔  Modul của... 27; +∞ ) b) ( 1;10 ) d) ( 0;10 ) e) ( 1; +∞ ) 3  1  0;  ∪ [ 2; +∞ )  4 f) ( −∞;2 ) c) -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -15 - -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -16 - CHƯƠNG III : NGUN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I TĨM TẮT KIẾN TH C : A.Ngun hàm + Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x) là ngun hàm của hàm số f(x) trên K nếu... B3: Viết ∫ f(x)dx về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân a Chú ý: + Đổi biến th phải đổi cận + Chỉ áp dụng khi gặp tích phân mà biểu th c dưới dấu tích phân có dạng : -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -18 - a a 2 2 −x +x 2 2 ; ;  −π π  t∈ ;  2 2 a −x  2 2 1  −π π  ; ÷ th đặt x = atant., t ∈  2 2 a +x  2 2 1 th đặt x = asint , b + Tính tích... LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -19 - + Tìm nghiệm của f(x) = 0 + Nếu f(x) = 0 vơ nghiệm trên (a;b) hoặc có nghiệm nhưng khơng có nghiệm nào thuộc [a;b] hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b, các nghiệm còn lại khơng thuộc [a;b] th b ∫ f ( x ) dx a = b ∫ f ( x ) dx a + Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c ∈(a;b) th c b b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a c a *Chú ý : + Có th xét dấu... Tập hợp các điểm th a đk là hình tròn tâm O(0;1) và bk r = 1 b/ z + i = 2 Đs : Tập hợp các điểm th a đk là đường tròn tâm O(0;1) và bk r = 2 z+i = z+2 Đs :Tập hợp các điểm th a đk là đường th ng 2y- 4x-3 = 0 c/ d/ Phần th c của z bằng 2 Đs: Tập hợp các điểm th a đk là đường th ng x - 2 = 0 e/ Phần ảo của z thuộc khoảng −1;3 Đs : Tập hợp các điểm th a đk là phần nằm giữa hai đường th ng y = -1 và y... điểm đối xứng của 1 điểm qua mặt phẳng Loại 3: Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường th ng Loại 4: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường th ng Loại 5: Tìm giao điểm của đường th ng và mặt phẳng Loại 6: Tìm giao điểm của 2 đường th ng Loại 7: Tìm giao điểm của đường th ng và mặt cầu -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -36 - ... đổi biến Th1 : Tính I = ∫ f [ u ( x )].u '( x ) dx + Đặt t = u(x) ⇒ dt = u '( x ) dx + I = ∫ f [ u ( x )].u '( x ) dx = ∫ f ( t ) dt Th2 : Tính I = ∫ f ( x ) dx Nếu khơng tính được theo th1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu th c sau th có th đổi biến như sau: a a 2 2 −x +x 2 2 ; ;  −π π  t∈ ;  2 2 a −x  2 2 1  −π π  ; ÷ th đặt x = atant., t ∈  2 2 2 2 a +x  1 th đặt... TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -12 - j) Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x ln x ( y = ln x + 1 + x 2 y= b) ) c) e) y = ln 2 ( 2 x − 1) ln x x2 KQ: a) 1 + ln x d) d) x2 y = x ln x − 2 y = log 3 ( x 2 − 1) 2 b) 2x ( x 2 − 1) ln 3 e) 2 x ln x 1 c) 1 + x2 1 − 2ln x f) x3 4ln ( 2 x − 1) 2x −1 Dạng 3: Chứng minh một đẳng th c có chứa đạo hàm Bài 10: Chứng minh hàm số sau th a hệ th c:... Hệ Số Th c  Căn bậc hai của số th c a < 0 là ±i a ax 2 + bx + c = 0 và biệt th c ∆ = b 2 − 4ac b ∆ = 0 th phương trình có nghiệm (kép) x = − 2a −b ± ∆ ∆ > 0 th phương trình có 2 nghiệm th c x1,2 = 2a −b ± i ∆ ∆ < 0 th phương trình có 2 nghiệm phức x1,2 = 2a  Xét phương trình bậc hai    II CÁC DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH: Dang 1: Tính biểu th c số phức Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất với hệ số th c . e•$ PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP|PPPPPPP CHƯƠNG II: HÀM LUỸ TH A, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. TÓM TẮT KIẾN TH C: 1) Luỹ th a: * Các công th c cần nhớ:                − = = = * Tính chất của lũy th a:      . ,%77=2/51-NF 03$8;7=2/ II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: LUỸ TH A Dạng 1: Thu gọn một biểu th c Bài 1: .:88) 4   |t  t m  |. 2:  A67%kl → 05 6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ th : a)Bài toán 1:./1);=f ( )    ( ) 