Trng THPT Phỳc Trch GA Gii tớch 12CB ôn tập CUI NM Tiết PPCT: 68 Ngày soạn: 27/3/2011 I. mục tiêu: - Tổng hợp lại hệ thống kiến thức trọng tâm, - Chú trọng đến nội dung ôn thi tốt nghiệp. - Rốn luyn cho hc sinh kh nng xột s bin thiờn v tỡm cc tr ca mt s dng hm s thụng qua cỏc bi tp SGK, BT lm thờm. II. tiến hành: Khảo sát hàm số I. Hàm bậc 3: 1. Các bớc khảo sát hàm bậc 3. 2. Các chú ý: - Tập xác định của hàm bậc 3 luôn là ; - Nếu y có 2 nghiệm phân biệt, khoảng ngoài cùng về bên phải của y và y cùng dấu với a. - Đồ thị yêu cầu thể hiện tính đối xứng: nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. - Chú ý dạng hàm bậc 3 có hệ số a âm. 3. Các ví dụ: Ví dụ 1. (TNBT-0607). Cho hàm số: 3 3 2y x x= + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm ( ) 2;4A Giải : 1. a) Tập xác định: D = ; a) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ( ) ( ) 2 ' 3 3 3 1 1 ; ' 0 1.y x x x y x= = + = = - Trên các khoảng ( ) ; 1 và ( ) 1;+ , y > 0 nên hàm số đồng biến. - Trên các khoảng ( ) 1;1 , y < 0 nên hàm số nghịch biến. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ( ) 1; 1 4 CD x y y= = = Hàm số đạt cực tiểu tại ( ) 1, 1 0 CT x y y= = = . Giới hạn: lim x y = ; lim x y + = + . Tính lồi lõm và điểm uốn: " 6 ; " 0 0y x y x= = = Hàm số lồi trên khoảng ( ) ;0 và lõm trên khoảng ( ) 0;+ . Bảng biến thiên: b) Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại điểm A(0;2) và với trục hoành tại hai điểm B(-2;0) và C(1;0). Ví dụ 2. (TNKPB 0607). Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C). Giải : 1. a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ( ) 2 0 ' 3 6 3 2 ; ' 0 2 x y x x x x y x = = + = = = - Trên các khoảng ( ) ( ) ;0 ; 2; + , y<0 nên hàm số nghịch biến. - trên khoảng (0;2), y>0 nên hàm số đồng biến. Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CĐ = y(0) = -2; Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CT = y(2) = 2 GV: ng Minh Trng Trang 1 Trng THPT Phỳc Trch GA Gii tớch 12CB Giới hạn: lim ; lim x x + = + = Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị: ( ) " 6 6 6 1 . " 0 1y x x y x= + = = = . Hàm số lõm trên khoảng ( ) ;1 và lồi trên khoảng ( ) 1;+ . Bảng biến thiên: c) Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm ( ) ( ) 1;0 , 1 3;0 .; cắt trục tung tại điểm ( ) 0; 2 . Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Vớ d 3. Xột s ng bin, nghch bin ca hm s 4 2 2 3y x x= + . Gii: + TX: D = Ă ; + ( ) 3 2 ' 4 4 4 1y x x x x= = ; 0 ' 0 1 x y x = = = + Xột du y -> BBT: + Trờn khong ( ) ; 1 v ( ) 0;1 ; y<0 nờn hm s nghch bin; Trờn khong ( ) 1;0 v ( ) 1;+ , y>0 nờn hm s ng bin. Vớ d 4. Tỡm cỏc khong n iu ca hm s 2 2 1 x x y x = . Gii: + Tp xỏc nh: { } \ 1D = Ă ; + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 ' 0 1 1 1 x x x x x x x y x D x x x + = = = < Do ú hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh: ( ) ;1 v ( ) 1;+ . Lu ý hc sinh khụng c vit hm s ng bin trờn tp xỏc nh. Vớ d 5. Tỡm giỏ tr ca m hm s ( ) 2 2 1 1y x m x= + ng bin trờn khong ( ) 1;+ . H THY H TRề * Hóy lp bng bin thiờn (s lc) ca hm s ó cho. + TX: D = Ă ; + ( ) ' 2 2 1y x m= ; ' 0 1y x m= = + Bng bin thiờn: GV: ng Minh Trng Trang 2 x y y 0-1 1 + - 0 + 0 - 0 + 2 3 2 ++ Trường THPT Phúc Trạch GA Giải tích 12CB Căn cứ vào BBT, đk để hs đồng biến trên khoảng ( ) 1;+∞ là gì? Ycbt 1 1 2m m ⇔ − < ⇔ < Ví dụ 6. Tìm tất cả các cực trị của hàm số ( ) 2 3 3 1 x x y f x x − + = = − HĐ THẦY HĐ TRÒ * Hãy lập bảng biến thiên (sơ lược) của hàm số đã cho. So sánh giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số -> nhận xét. + TXĐ: { } \ 1D = ¡ ; + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 1 1 3 3 2 ' 1 1 x x x x x x y x x − − − − + − = = − − ; 2 0 3 2 0 ' 0 2 1 1 x y x x y x y x = → = − − = = ⇔ ⇔ = → = ≠ + Bảng biến thiên: Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x CĐ =0; y CĐ = -3 Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 2; y CT = 1 GV: Đặng Minh Trường Trang 3 x y’ y m-1 +∞ −∞ - 0 + ! +∞ +∞ ! x y’ y 1 +∞ −∞ 0 + 2 0 + - - 0 -3 1 . Phỳc Trch GA Gii tớch 12CB ôn tập CUI NM Tiết PPCT: 68 Ngày soạn: 27/3/2011 I. mục tiêu: - Tổng hợp lại hệ thống kiến thức trọng tâm, - Chú trọng đến nội dung ôn thi tốt nghiệp. - Rốn luyn. hành: Khảo sát hàm số I. Hàm bậc 3: 1. Các bớc khảo sát hàm bậc 3. 2. Các chú ý: - Tập xác định của hàm bậc 3 luôn là ; - Nếu y có 2 nghiệm phân biệt, khoảng ngoài cùng về bên phải của y và y cùng. thị của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm ( ) 2;4A Giải : 1. a) Tập xác định: D = ; a) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ( ) ( ) 2 ' 3 3 3 1 1 ; ' 0