c CHNH THC Cõu I ( 2 im ) Cho hm s ( ) 3 3 2 m y x mx C= + 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( ) 1 C 2. Tỡm m ng thng i qua im cc i, cc tiu ca ( ) m C ct ng trũn tõm ( ) 1;1 ,I bỏn kớnh bng 1 ti hai im phõn bit A, B sao cho din tớch tam giỏc IAB t giỏ tr ln nht Cõu II ( 2 im ) 1 . Gii phng trỡnh: sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1 4 x x x + = + . 2 . Gii h phng trỡnh 2 2 2 1 2 4( 1) 4 2 7 x y x y x y xy + + = + + = . Cõu III ( 1 im ) Tớnh tớch phõn + + = e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln Cõu IV ( 1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O v AB = 4a, hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn mt phng (ABCD) trựng vi trung im I ca on thng OA. Bit khong cỏch t I n mt phng (SAB) bng 2 2 SI . Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a . Cõu V (1 im). Cho x > 0, y > 0 tha món 2 2 3x y xy x y xy+ = + + . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2 2 (1 2 ) 3 2 xy P x y xy + = + + . II/PHN T CHN (3 im ) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) Phn A .Theo chng trỡnh chun Cõu VIa ( 2 im )1. Trong mt phng ta (Oxy) cho ng trũn (C) : (x + 6) 2 + (y 6) 2 = 50 . ng thng d ct hai trc ta ti hai im A, B khỏc gc O .Vit phng trỡnh ng thng d tip xỳc vi ng trũn (C) ti M sao cho M l trung im ca on thng AB . 2. Trong khụng gian ta (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) .Hóy tỡm ta im C thuc mt phng (Oxy) sao cho tam giỏc CAB cõn ti C v cú din tớch bng 8 5 . Cõu VIIa (1 im) Cho 1 z , 2 z l cỏc nghim phc ca phng trỡnh 2 2 4 11 0z z + = . Tớnh giỏ tr ca biu thc 2 2 1 2 2 1 2 ( ) z z z z + + . Phn B.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb ( 2 im)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn: (C 1 ): x 2 + y 2 - 10x = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x - 2y - 20 = 0. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C 1 ), (C 2 ) và có tâm nằm trên đờng thẳng: x + 6y - 6 = 0. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình : 2 2 2 2 2 2 0x y z x z+ + + = và các điểm A(0 ;1; 1), B(-1; -2; -3), C(1; 0;-3). Tìm điểm D trên mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất Cõu VIIb ( 1 im) Tính tổng sau: 2 4 6 2010 1 3 5 2009 2010 2010 2010 2010 2 1 2 1 2 1 2 1 . . . . 2 4 6 2010 S C C C C = + + + + Ht Thớ sinh khụng s dng ti liu .Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm . H v tờn S bỏo danh S GD- T Hng Yên Trng THPT Minh Châu THI TH I HC LN I NM HC 2010 2011 Mụn : Toỏn - Khi A Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian giao I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu Nội dung Điểm I (2điểm) 1.(1,0 điểm) Hàm số (C 1 ) có dạng 3 3 2y x x= − + • Tập xác định: ¡ • Sự biến thiên - lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = −∞ 0,25 - Chiều biến thiên: 2 ' 3 3 0 1y x x= − = ⇔ = ± Bảng biến thiên X −∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + Y 4 +∞ −∞ 0 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1;−∞ − +∞ , nghịch biến trên khoảng (-1;1) Hàm số đạt cực đại tại 1, 4 CD x y= − = . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0 CT x y= = 0,25 • Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn f(x )=x^3-3x+2 -2 -1 1 2 -1 1 2 3 4 x y 0,25 2.(1,0 điểm) Ta có 2 ' 3 3y x m= − Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình ' 0y = có hai nghiệm phân biệt 0m ⇔ > 0,25 Vì 1 . ' 2 2 3 y x y mx= − + nên đường thẳng ∆ đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là 2 2y mx= − + 0,25 Ta có ( ) 2 2 1 , 1 4 1 m d I R m − ∆ = < = + (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng ∆ luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt Với 1 2 m ≠ , đường thẳng ∆ không đi qua I, ta có: 2 1 1 1 . .sin 2 2 2 ABI S IA IB AIB R ∆ = ≤ = 0,25 Nên IAB S ∆ đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I 1 2 2 R IH⇔ = = (H là trung điểm của AB) 2 2 1 1 2 3 2 2 4 1 m m m − ± ⇔ = ⇔ = + 0,25 Câu II(2.0đ) PT ⇔ 2sin 2x cos 2x + 2cos 2 2x = 4(sin x + cos x) ⇔ (cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x) 0.25 Sở GD- ĐT Hng Yªn Trường THPT Minh Ch©u ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán – Khối A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề 1. (1.0đ) ⇔ sinx cos 0 (cos sinx)(sin 2 os2 ) 2 x x x c x + = − + = ⇔ 4 os3 sinx 2 x k c x π π = − + − = 0.25 Chứng minh được phương trình cos 3x + sin x = 2 vô nghiệm KL: x = 4 k π π − + 0.25 II 2,00 2 Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 4( 1) 4 2 7 x y x y x y xy + + − = − + + = . 1,00 Điều kiện: x+2y 1 0+ ≥ Đặt t = 2 1 (t 0)x y+ + ≥ 0,25 Phương trình (1) trở thành : 2t 2 – t – 6 = 0 ( ) ( ) 2 / 3 t/m 2 t t m t k = ⇔ = − 0,25 + Hệ 2 2 2 3 4 2 7 x y x y xy + = ⇔ + + = 0,25 1 1 ( / ) 2 1 2 x y t m x y = = ⇔ = = 0,25 III Tính tích phân ∫ + + = e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln 1,00 ∫∫ + + = e 1 2 e 1 xdxlnx3dx xln1x xln I =I 1 +3I 2 +) Tính ∫ + = e dx xx x I 1 1 ln1 ln . Đặt 2 1 1 ln 1 ln ; 2t x t x tdt dx x = + ⇒ = + = Khi 2tex;1t1x =⇒==⇒= 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 .2 2 1 2 1 3 3 1 1 1 t t I tdt t dt t t − − ⇒ = = − = − = ∫ ∫ ÷ ÷ 0,25 +) TÝnh dxxlnxI e 1 2 2 ∫ = . §Æt = = ⇒ = = 3 x v x dx du dxxdv xlnu 32 + ⇒ = − = − = − + = ∫ e 3 3 3 3 3 3 e 2 e 2 1 1 1 x 1 e 1 x e e 1 2e 1 I .ln x x dx . 3 3 3 3 3 3 9 9 9 0,25 =+= 21 I3II 3 e2225 3 +− 0,25 IV 1,00 Trong mp(ABCD) từ điểm I kẻ IH song song BC với H thuộc AB . Do BC ⊥ AB => IH ⊥ AB Mà SI ( )ABCD⊥ => SI ⊥ AB . Hay AB ⊥ (SHI) . Từ I trong mặt phẳng (SHI) kẻ IK ⊥ SH tại K ( ) ;( )IK d I SAB⇒ = = 2 2 SI (1) 0,25 Ta có 1 4 IH AI BC AC = = => IH = 4 BC a= 0,25 Mà 2 2 2 1 1 1 IS IH IK + = (2) (Do tam giác SIH vuông tại I đường cao IK) Từ (1) và (2) => 2 2 2 2 1 1 SI IH a SI SI IH − = => = = 0,25 Lại có thể tích khối chóp S.ABCD là V = 3 2 1 1 16 . . 3 3 3 ABCD a SI S SI AB= = (đvtt) 0,25 S K B A C D I H O V 1,00 Ta có 2 2 3x y xy x y xy+ = + + ( ) 3 (1)xy x y x y xy⇔ + = + + do x >0 ; y > 0 nên x + y > 0 (1) ( ) 2 1 1 4 3 3 3( ) 4 0x y x y x y x y x y ⇒ + = + + ≥ + ⇒ + − + − ≥ + ( ) [ ] 1 ( ) 4 0 4x y x y x y⇒ + + + − ≥ ⇒ + ≥ 0,25 Mà P = (x + y) 2 + 2 - 1 xy Lại có (1) 1 3 1 xy x y ⇔ = + + 3 1 1 x y xy ⇔ − = + Nên P = (x + y) 2 +1 + 3 x y+ 0,25 Đặt x + y = t ( t 4) ≥ 2 3 1 ( )P t f t t ⇒ = + + = Ta có '( )f t = 2t - 3 2 2 3 2 3 0 t>4 t t t − = > ∀ mà ( )f t liên tục trên nửa khoảng [ ) 4;+∞ Nên ( )f t đồng biến trên nửa khoảng [ ) 4;+∞ => 71 ( ) (4) 4 P f t f= ≥ = 0,25 Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng 71 4 khi x= y = 2 0,25 VIa 2,00 1 1,00 Giả sử A(a;0) ; B(0;b) ( a , b khác 0) => đường thẳng d đi A , B có phương trình : 1 hay bx+ ay - ab = 0 x y a b + = 0,25 d là tiếp tuyến của (C) tại M ⇔ M thuộc (C) và d vuông góc với IM 0,25 Đường tròn (C) có tâm I(-6 ; 6) , d có VTCP là ( ; )u a b= − r M là trung điểm của AB nêm M ; 2 2 a b ÷ , 6; 6 2 2 a b IM = + − ÷ uuur Do đó ta có hệ phương trình 2 2 6 6 50 2 2 6 6 0 2 2 a b a b a b + + − = ÷ ÷ − + + − = ÷ ÷ 0,25 2 2 2 2 22 14 6 6 50 22 2 2 2 12 2 2 2 14 6 6 50 2 2 a b b b a b a a v b a b b a a a b = − = = + + − = ÷ ÷ = − = ⇔ ⇔ = + = = − = − = − + + − = ÷ ÷ Vậy d có phương trình : x -y +2 = 0 ; x - y +22 = 0 ; x + 7y +14 = 0 ; 7x + y – 14= 0 0,25 2 1,00 C thuc mt phng (Oxy) nờn C( a ; b ;0) 0,25 .Tam giỏc ABC cõn ti C 2 2 2 2 ( 5) ( 3) 16 ( 1) ( 3) 16 3AC BC a b a b a=> = + + = + + = (1) 0,25 Ta cú AB = 4 5 , trung im BC l (3;3;0)I 1 . 8 5 4 2 ABC S CI AB CI = = = => ( ) ( ) 2 2 3 3 4 (2)a b + = 0,25 T (1) ; (2) ta cú 3 7 a b = = hoc 3 1 a b = = Vy cú hai im C(3 ; 7 ;0) , B(3;-1;0) 0,25 VIb 2,00 1 1,00 VI b 1) Gọi A, B lần lợt là giao điểm của 2 đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ). suy ra toạ độ của A và B thoả mãn hệ: 2 2 2 2 10 0 4 2 20 0 x y x x y x y + = + + = 2 2 2 2 10 (7 10) 10 14 2 20 0 7 10 x y x x x x x y y x + = + = = = 2 2 2 49 140 100 10 50 150 100 0 7 10 7 10 x x x x x x y x y x + + = + = = = 2 2 4 1 1 7 10 3 x x y x x y x y = = = = = = = Vậy A(2; 4), B(1; -3). 0,25 Gọi I là tâm đờng tròn cần tìm. Vì I (): x + 6y - 6= 0 I(6 - 6a; a) 0;25 Theo giả thiết thì đờng tròn (C) cần tìm đi qua 2 điểm A, B nên ta có: IA = IB = R. ( Có: (6 4;4 ), (6 5; 3 )IA a a IB a a= = uur uur ) 2 2 2 2 (6 4) (4 ) (6 5) ( 3 )a a a a R + = + = 2 2 2 2 (6 4) (4 ) (6 5) ( 3 )a a a a + = + 2 2 2 2 36 48 16 16 8 36 60 25 9 6a a a a a a a a + + + = + + + + 2a = -2 a = -1 0,25 Lúc đó: I(12; -1), 100 25 5R = + = Vậy (C ): (x - 12) 2 + (y + 1) 2 = 5 2 0,25 2 1,00 Ta có: x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2z - 2 = 0 (x - 1) 2 + y 2 + (z + 1) 2 = 2 2 => Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-1), R = 2. Ta có: 0,25 ( 1; 3; 4) , (8; 8;4) 4(2; 2;1) (1; 1; 4 AB AB AC AC = = = = uuur uuur uuur uuur mp (ABC) có vec tơ pháp tuyến là (2; 2;1)n = r Do đó mp(ABC) có PT: 2(x - 0) - 2(y - 1) + 1(z - 1) = 0 2x - 2y + z + 1 = 0. Gọi H là hình chiếu của điểm D trên mp(ABC) Ta có: 1 . 3 ABCD ABC V S DH = mà S ABC không đổi => V ABCD lớn nhất DH lớn nhất. Bài toán quy về tìm điểm D (S) sao cho DH lớn nhất. 0,25 Gọi () là đờng thẳng đi qua I(1;0;-1) và vuông góc với mp(P) có phơng trình: 1 2 0 2 ( ) 1 x t y t t R z t = + = = + Gọi D 1 , D 2 lần lợt là giao điểm của () với mặt cầu (S) => toạ độ D 1 , D 2 thoả mãn hệ Phơng trình: 2 2 2 2 1 2 2 1 ( 1) ( 1) 2 x t y t z t x y z = + = = + + + + = 1 2 1 2 2 7 4 1 1 4 5 ; ; , ; ; 1 3 3 3 3 3 3 2 3 x t y t D D z t t = + = = + ữ ữ = 0,25 Ta thấy d(D 1 ; (P)) = 8 3 > d(D 2 ; (P))= 4 3 => Điểm cần tìm là 1 7 4 5 ; ; 3 3 3 D ữ . 0,25 VIIb 2 4 6 1010 1 3 5 2009 2010 2010 2010 2010 2 1 2 1 2 1 2 1 . . . . 2 4 6 2010 S C C C C = + + + + 1,00 Ta có: 2010 2010 0 1 1 2 2 3 3 2009 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 0 (1 ) . . . . . K k k x C x C C x C x C x C x C x = + = = + + + + + + 2010 2010 0 1 1 2 2 3 3 2009 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 0 (1 ) .( ) . . . . . k k k x C x C C x C x C x C x C x = = = + + + 2010 2010 1 3 3 5 5 2009 2009 2010 2010 2010 2010 (1 ) (1 ) . . 2 x x C x C x C x C x + = + + + + (1) 0,25 Lấy tích phân 2 vế của (1) với cận từ 1 đến 2 ta đợc: ( ) 2 2 2010 2010 1 3 3 5 5 2009 2009 2010 2010 2010 2010 1 1 (1 ) (1 ) . 2 x x dx C x C x C x C x dx + = + + + + 2011 2011 1 2 3 4 2009 2010 2010 2010 2010 (1 ) (1 ) 2 2 1 1 1 2011 2011 2 2 4 2010 1 1 x x C x C x C x + + ữ = + + + ữ ữ ữ ữ 0,25 2011 2011 2 4 2010 1 3 2009 2010 2010 2010 3 1 2 2 1 2 1 2 1 4022 2 4 2010 C C C − − − − − ⇔ = + + + 0,25 VËy: 2011 2011 3 2 1 4022 S − − = . 0,25 VIIa Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 1 2 3 2 3 2 1 , 1 2 2 z i z i= − = + 0.5 Suy ra 2 2 1 2 1 2 3 2 22 | | | | 1 ; 2 2 2 z z z z = = + = + = ÷ ÷ 0.25 Đo đó 2 2 1 2 2 1 2 11 4 ( ) z z z z + = = + 0.25 Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương. , ngày 23 tháng 3 năm 2011 . )IA a a IB a a= = uur uur ) 2 2 2 2 (6 4) (4 ) (6 5) ( 3 )a a a a R + = + = 2 2 2 2 (6 4) (4 ) (6 5) ( 3 )a a a a + = + 2 2 2 2 36 48 16 16 8 36 60 25 9 6a a a a a a a a. thờm . H v tờn S bỏo danh S GD- T Hng Yên Trng THPT Minh Châu THI TH I HC LN I NM HC 2010 2011 Mụn : Toỏn - Khi A Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian giao I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT. vi ng trũn (C) ti M sao cho M l trung im ca on thng AB . 2. Trong khụng gian ta (Oxyz) cho A( 5;3;-4) , B(1;3;4) .Hóy tỡm ta im C thuc mt phng (Oxy) sao cho tam giỏc CAB cõn ti C v cú din tớch