Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định . Sau khi đi đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút . Tính vận tốc dự định S (km) v (km/h) t (h) Cả quãng đờng AB 120 x (đk: x>0) 120/x Nửa quãng đờng đầu 60 Nửa quãng đờng sau 60 Kq: Vận tốc dự định 50km/h Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính v dự định Kq: Vận tốc dự định 50km/h Bài 3:Một ngời đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là 30km/h . Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đờng sau với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính S AB . Biết ngời đó đến B lúc 12 giờ 50 phút Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với vận tốc trung bình là 35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính S AB và thời gian dự định ban đầu ? S (km) v (km/h) t (A->B) quãng đờng AB x (đk: x>0) Thay đổi 1 x 35 Thay đổi 2 x 50 35 x - 2 = 50 x +1 Kq: 8 giờ ; 350 km Bài 5:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A .Sau 5h 20 phút Một chiếc ca nô cũng khởi hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20km Tính vận tốc của thuyền . Biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền 12km/h. S (km) v (km/h) t (A->B) Thuyền 20 x (đk: x>0) Ca nô 20 x+12 Kq: v thuyền :3 km/h Bài 6:Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km và đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô Biết vận tốc của dòng là 3km/h. Vận tốc riêng V xuôi dòng V ngợc dòng t (h) S (km) Ca nô 1 x X+3 5/3 Ca nô 2 y y-3 5/3 Bài 7:Một ngời đi xe máy và một ngời đi xe đạp cùng đi từ A->B dài 57km . Ngời đi xe máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay về A gặp ngời đi xe đạp cách B 24 km . Tính vận tốc của mỗi ng- ời. Biết vận tốc ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 36km/h S (km) v (km/h) t (A->gặp nhau) Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x Xe máy 57+24=81 Bài 8:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h . khi từ B vềA ngời đó chọn con đờng khác để về nhng dài hơn con đờng lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12 km/h nên thời gian về ít hơn lúc đi là 20 phút .Tính S AB lúc đi (Gọi độ dài qũãng đờng AB là x (>0) Kq: S AB =30km) Bài 9:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B với vận tốc 30 km/h rồi từ B quay về A. Biết rằng thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc dòng là 40 phút Tính S AB .Biết vận tốc của dòng là 3km/h và vận tốc thật không đổi Bài 10:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau khi đi đợc 1/3 quãng xe bị hỏng ngời đó ngồi chờ mất 20 phút và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm hơn dự định 1h20phút Tính S AB Gọi độ dài qũãng đờng AB là x (>0) Kq: S AB = 45km Bài 11:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B quay về A mất tổng cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi Bµi 12:Mét chiÕc ca n« ch¹y trªn s«ng 7h , xu«i dßng 108 km vµ ngỵc dßng 63 km .Mét lÇn kh¸c ca n« còng ch¹y trong7h ,xu«i dßng 81 km vµ ngỵc dßng 84 km.TÝnh vËn tèc cđa dßng níc ch¶y vµ vËn tèc riªng cđa ca n«. (Cã thĨ chän 2 Èn Kq: vËn tỉc riªng x=24km/h ;vËn tèc dßng y=3km/h Bµi 13:Lóc 7h30 phót mét «t«®i tõ A-B nghØ 30phót råi ®i tiÕp ®Õn C lóc 10h 15phót .BiÕt qu·ng ®êng AB=30km;BC=50km, vËn tèc ®i trªn AB nhá h¬n ®i trªn BC lµ 10km/hTÝnh vËn tèc cđa «t« trªn qu·ng ®êng AB, BC (Gäi vËn tèc qu·ng ®êng AB lµ x, trªn BC: (x+10) kq: 30km/h ; 40km/h D¹ng 2: To¸n cã néi dung h×nh häc Bµi 1:Mét khu vên hcn cã chu vi 280m .Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên (thc ®Êt cđa vên) réng 2m ,diƯn tÝch cßn l¹i lµ 4256m 2 .TÝnh c¸c kÝch thíc cđa vên (réng x=60m, dµi =80m Bµi 2:Mét hcn cã chu vi 90m.NÕu t¨ng chiỊu réng lªn gÊp ®«i vµ gi¶m chiỊu dµi ®i15m th× ta ®ỵc hcn míi cã diƯn tÝch = diƯn tÝch hcn ban ®Çu .TÝnh c¸c c¹nh cđa hcn ®· cho (réng x=15m, dµi =30m) Bµi 3:Mét hcn .NÕu t¨ng chiỊu dµi thªm 2m vµ chiỊu réng 3m th× diƯn tÝch t¨ng 100m 2 . NÕu cïng gi¶m chiỊu dµi vµ chiỊu réng 2m th× diƯn tÝch gi¶m 68m 2 .TÝnh diƯn tÝch thưa réng ®ã (Kq:22m;14m) Bµi 4:Mét thưa rng h×nh tam gi¸c cã diƯn tÝch 180m 2 , TÝnh chiỊu dµi c¹nh ®¸y thưa rng , biÕt r»ng nÕu t¨ng c¹nh ®¸y thªm 4m vµ chiỊu cao gi¶m ®i 1m th× diƯn tÝch kh«ng ®ỉi (c¹nh ®¸y x=36m) Bµi 5:Mét tam gi¸c vu«ng cã chu vi lµ 30m , c¹nh hun lµ 13m .TÝnh c¸c c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c D¹ng 3: To¸n cã néi dung sè häc, phÇn tr¨m Bµi 1:Cho mét sè gåm 2 ch÷ sè .T×m sè ®ã biÕt r»ng tỉng 2 ch÷ sè cđa nã nhá h¬n sè ®ã 6 lÇn vµ thªm 25 vµo tÝch cđa 2 ch÷ sè ®ã sÏ ®ỵc sè viÕt theo thø tù ngỵc l¹i sè ®· cho Cã thĨ chän 2 Èn Kq:sã ®ã lµ 54 Bµi 2:Cho mét sè gåm 2 ch÷ sè .T×m sè ®ã biÕt r»ng :Khi chia sè ®ã cho tỉng 2 ch÷ sè cđa nã th× ®- ỵc th¬ng lµ 6 vµ d 11.Khi chia sè ®ã cho tÝch 2 ch÷ sè cđa nã th× ®ỵc th¬ng lµ 2 vµ d 5, Cã thĨ chän 2 Èn Kq: sã ®ã lµ 95 Bµi 3: T×m 2 sè biÕt r»ng tỉng cđa chóng lµ 17 vµ tỉng lËp ph¬ng cđa chóng b»ng 1241 Cã thĨ chän 2 Èn Kq: 2 sã ®ã lµ 9 vµ 8 Bµi 4: T×m 2 sè tù nhiªn biÕt r»ng hiƯu cđa chóng lµ 1275 vµ nÕu lÊy sè lín chia cho sè nhá th× ®ỵc th¬ng lµ 3 vµ d 125 (sè lín x; sè nhá y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125) Bµi 5:Cho mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè .NÕu ®ỉi chç 2 ch÷ sè th× ®ỵc sè míi lín h¬n sè ®· cho lµ 36 .Tỉng cđa sè ®· cho vµ sè míi lµ 110 .T×m sè ®· cho ( sè ®ã lµ 37) Bµi 6:D©n sè mét khu phè trong 2 n¨m t¨ng tõ 30.000 ngêi ®Õn 32.448 ngêi .Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè khu phè ®ã t¨ng bao nhiªu % (Gäi sè% d©n sè hµng n¨m khu phè t¨ng lµ x % Kq:4%) Bµi 7:Hai líp 9A vµ 9B gåm 105 hs; líp 9A cã 44 hs tiªn tiÕn ,líp 9B cã 45 hs tiªn tiÕn, biÕt tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn 9A thÊp h¬n 9B lµ 10%.TÝnh tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa mçi líp ,vµ mçi líp cã bao nhiªu häc sinh Gäi x % lµ tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa líp 9A -> 9B lµ (x+10)% ta cã pt: 4400/x +4500/x =105 Kq:80 % vµ 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs Bµi 8:Trong th¸ng ®Çu 2 tỉ s¶n xt ®ỵc 800 chi tiÕt m¸y .Sang th¸ng 2 tỉ I vỵt møc 15%, tỉ IIvỵt møc 20%,, dã ®ã ci th¸ng c¶ 2 tỉ s¶n xt ®ỵc tỉng céng 945 chi tiÕt m¸y .TÝnh xem trong th¸ng ®Çu , th¸ng hai mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y Bµi 9 Hai xÝ nghiƯp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm 360 dơng cơ .Nhê s¾p xÕp hỵp lý d©y chun s¶n xt nªn xÝ nghiƯp I ®· vỵt møc 12% kÕ ho¹ch xÝ nghiƯp II ®· vỵt møc 10% kÕ ho¹ch ,do ®ã c¶ 2 ®· lµm ®ỵc 400 dơg cơ . TÝnh sè dơng cơ mµ mçi xÝ nghiƯp lµm theo kÕ ho¹ch vµ thùc tÕ lµm? I.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH A/Phương pháp chung : Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn và dặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượngđã biết Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của hệ có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận . B/ Các dạng toán : I- DẠNG 1 SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng 2 lần chữ số hàng đơn vò lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vò và nếu 2 chữ số ấy viết theo chiều ngược lại thì được 1 số mới (có 2 chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vò . Bài 2: Cho một số có 2 chữ số . Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn chữ số đã cho là 63. tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 . Tìm số đã cho . 7 11 x y x y − + = + = ( 18 ) Bài 3: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 36. tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho . 9 9 36 11 11 110 x y x y − + = + = ( 3 ;7 ) Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chổ 2 chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vò . 16 2 x y x y + = − = ( 9; 7) II- DẠNG 2 SỐ Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 số dư là 124. 1006 2 124 x y x y + = = + (712;294) Bài 2: Tổng của 2 số bằng 59 . Hai lần của số này bè hơn 3 lần của số kia là 7. Tìm 2 số đó . 59 3 2 7 x y x y + = − = ( 34 ; 25) Bài 3: tìm 2 số tự nhiên , biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 số dư 125 . 1275 3 125 x y x y − = = + ( 1850 ; 575 ) III- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯC CHIỀU Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ , quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ. Một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.CầnThơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km. Bài 2: Hai người ở 2 đòa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một đòa điểm cách A là 2 km . Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên , nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì học sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường . Tính vận tốc của mỗi xe . 2 1,6 18 18 1 x y x y = = − ( 4,5 ; 3,6 ) Bài 3: Bác Toàn đi xe đạp từ thò xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng lên thò xã . Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi , còn cô ba Ngần đã đi được 2 giờ . Một lần khác hai người cũng đi từ hai đòa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km . Tính vận tốc của mỗi người , biết rằng làng cách thò xã 38 km . 1,5 2 38 5 5 38 10,5 4 4 x y x y + = + = − ( 12; 10 ) Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau ) . Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc . 4 5 40 60 5 4 41 60 x y x y + = + = ( 12 ; 15 ) Bài 5: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h . 5 65 y x x y − = + = ( 35; 30) IV- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU Bài 1: Một ôtô đi từ A và dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa , nếu xe chạy với 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đònh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự đònh. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A. 2 35 1 50 x y x y = + = − (350;4) Bài 2: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ôtô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút . Tính thời gian ôtô đi trên quãng đường AB và BC . 50 45 165 1 2 x y x y + = = − (1,5 ; 2 ) V- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU VÀ NGƯC CHIỀU Bài 1: Hai vật chuyển động trên một đường tròn đường kính 20 cm , xuất phát cùng một lúc , từ một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cu61 4 giây chúng lại gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi vật. 20 4 20 20 x y x y π π = + = − ( 3π ; 2π ) Bài 2: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km. xe khách ở Sài Gòn, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng . Nếu hai xe khởi hàng đồng thời và cùng đi Hà Nội ( cùng chiều) thì sau 1 giờ hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe . biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng . 2 65 5 13 13 65 x y x y + = − = ( 50 ; 45 ) Bài 3: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy , ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút . Tính vận tốc ri6ng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước . 12 12 5 2 4 8 4 3 x y x y x y x y + = + − + = + − ( 10 ; 2 ) VI- DẠNG VÒI NƯỚC Bài 1: Hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn(không có nước) thì sau 4 4 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ I và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ II thì sau 6 5 giờ mới đầy bể . Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ II thì sau bao lâu mới đầy bể . 1 1 1 24 9 6 1 1 1 5 x y x x y + = + + = ÷ ( 8 ) Bài 2: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 15 bể . Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu . 1 1 1 80 10 12 2 15 x y x y + = + = ( 120 ; 240 ) Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1 5 bể . Hỏi nếu mỗi vòi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể . 1 1 2 3 1 1 1 4 3 5 x y x y + = + = ( 3 1 3 ; 2 4 2 ) Bài 4: Hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy say 1 giờ 12 phút . Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy 17 36 bể . Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể . 1 1 5 6 1 2 1 7 2 3 36 x y x y + = + = (2; 3) VII- DẠNG CÙNG LÀM CHUNG CÔNG VIỆC Bài 1: Hai đọi công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong .Mỗi ngày , phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu. 1 3 1 . 2 1 1 1 24 x y x y = + = Bài 2: Hai người thợ cùng làm chung một công viêc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đo trong bao lâu . 1 1 1 16 3 6 1 4 x y x y + = + = (24;48) Bài 3: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự đònh hoàn thành trong 12 ngày . Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác . Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc nhưng do cải tiến cách làm , năng suất của đội II tăng gấp đôi , nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày . hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên . 1 1 1 12 1 1 7 2 8 . 1 2 x y x y y + = + + = ÷ ( 28; 21 ) Bài 4: Hai người thợ cùng xây một bứt tường trong 7 giờ 12 phút thì xong ( vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển) . Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả 2 xây được 3 4 bức tường . Hỏi mỗi người làmmột mình thì bao lâu xây xong bức tường . 1 1 5 36 5 6 3 4 x y x y + = + = ( 12 ; 18 ) Bài 5: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một cong trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc . 1 1 1 4 10 1 1 x y x y + = + = ( 12 ; 6 ) Bài 6: Hai cần cẩu lớn bốc vỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn . Sau 3 giờ thì có thêm 5 cần cẩu bé ( công suất bé hơn ) cùng làm việc .cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong . Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc , biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc . 12 15 1 2 5 1 4 x y x y + = + = ( 24 ; 30 ) Bài 7: Hai tổ côngnhân cùng làm chung một công việc và dự đònh hoàn hành trong 6 giờ . Nhưng khi làm chung trong 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác . Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5lần, nên tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ . Hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi tổ làmmột mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc . 1 1 6 1 1 1 3 5 1 x y x y x + = ÷ + + = ÷ ( 18; 9) VIII- DẠNG THÊM BỚT HÌNH CHỮ NHẬT Bài 1: Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36 cm 2 , và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm 2 . 21 2 30 x y x y + = + = (12;9) Bài 2: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mội luống trồng cùng một số cây cải bắp . Lan tính rằng : Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây, thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây . Nếu giảm đi 4 luống , nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây . Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp .( số cây trong các luống như nhau ) 3 8 26 2 20 x y x y + = − = ( 918 ) Bài 3: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m. 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20 m . Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường . 170 3 4 20 x y x y + = − = ( 100 ; 70 ) Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m , tăng chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 cm 2 .Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất . 20( ) 80 ( 3)( 5) 195 x y x y xy + = + + = + (30 ; 10 ) Bài 5: một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rông thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100 m 2 . Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m 2 . Tính diện tích của thửa ruộng đó . ( 2)( 3) 100 ( 2)( 2) 68 x y xy x y xy + + = + − − = − (22; 14 ) Bài 6: Tính chu vi của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5 m thì diện tích hình chữ nhật tăng 225 m 2 . Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu . 40 2 5 10 x y x y + = − = ( 30; 10) IX- DẠNG TỈ SỐ TUỔI Bài 1: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi . Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi . 9 8 107 13 x y x y + = + = ( 3;10 ) Bài 2: Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh . Anh Quang góp 15 triệu đồng . Anh Hùng góp 13 triệu đồng . Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng . Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp . Hãy tính tiền lãi mỗi anh được hưởng . 7 15 13 x y x y + = = (3750 000 ; 3250 000) Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con . Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi . 3 5 24 x y x y = − = − ( 36 ;12 ) Bài 3: Hôm nay mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vòt hết 10 000 đồng . Hôm nay mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vòt chỉ hết 9600 đồng và giá trứng thì vẫn như cũ . Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu . 5 5 10000 3 7 9600 x y x y + = + = ( 1100 ; 900 ) Bài 4: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới, 40 ha lúa giống cũ . Thu hoạch được tất cả 460 ha tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn . 60 40 460 4 3 1 x y x y + = − = ( 5 ; 4 ) X- DẠNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM Bài 1: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu động , kể cả thuế giá trò gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại . 110 108 217 2 x y x y + = + = ( 0,5 ; 1,5 ) Bài 2: Năm ngoái , hai đơn vò sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 tấn thóc . Năm nay , đơn vò thứ I làm vượt mức 15% , đơn vò thứ II làm vượt mức 12% so với măm ngoái . Do đó cả 2 đơn vò thu hoạch được 819 tấn thóc . Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vò thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc . 115 112 89100 720 x y x y + = + = ( 300 ; 420 ) Bài 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ . Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 125 kế hoạch , xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch . Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ . Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch . 36 112 110 400 100 100 x y x y + = + = ( 200; 160 ) XI- DẠNG TRUNG BÌNH CỘNG Bài 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắm súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm . kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau , trong đó có 2 ô bò mờ không đọc được ( đánh dấu * ): Hãy tìm các số trong ô đó . Điểm số củamỗi lần bắn 10 9 8 7 6 Số lần bắn 25 42 * 15 * 18 4 3 68 x y x y + = + = ( 4;14 ) XII- DẠNG DÃY BÀN GHẾ Bài 1: Trong phòng học có một số bàn ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chổ ngồi . Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế . Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh . 3 6 4( 10 x y x y + = − = (10 ; 36 ) Bài 2: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy đònh . Nếu giảm 3 người thì thời gian đó kéo dài 6 ngày , nếu tăng thêm 2 người thì thời gian sớm 2 ngày . Hỏi theo quy đònh thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày . Biết rằng khả năng lao động của mỗi công nhân đều như nhau . ( 3)( 6) ( 2)( 2) x y xy x y xy − + = + − = (8 ;10 ) Bài 3: Trong một phòng họp có một số ghế dài . Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chổ ngồi , nếu xếp ghế 6 người thì thừa 1 ghế . Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp . 5 9 6( 1) x y x y + = − = (15 ; 84) Toán về chuyển động : VD1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây. Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0) Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0) Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghóa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây.Ta có phương trình : y=7x (1) Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghóa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25giây .Ta có phương trình : y+378=25x (2) Ta được hệ phương trình : 7 y+378=25x y x= Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT) Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s Chiều dài của đoàn tàu là : 147m VD2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút . Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc dòng nước ? Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng. Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0) Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phương trình : 5 4 x y x y = + − Vì chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút (= 9 2 h) nên ta có phương trình : 40 40 9 2x y x y + = + − Ta có hệ phương trình : 5 4 40 40 9 2 x y x y x y x y = + − + = + − Giải ra ta có : x=18 ; y= 2 Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h VD3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố đònh A. Hai đim chuyển động M , N chạy trên đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi . Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt Nđúng 1 vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ? Giải: Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0) Khi chúng di chuyển trái chiều nhau , chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây nên ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1) Khi M,N di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x- 60y=1 (2) Ta có hệ phương trình : 15x+15y=1,2 60x+60y=1 Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT) Vậy vận tốc điểm M là : 0,05m/s và vận tốc điểm N là : 0,03m/s BTVN: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác nhau .Vận tốc môtô là 62 km/h còn vận tốc ôtô là 55 km/h . Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô chạy trước 1 thời gian . Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h .Vì vậy khi còn cách K 124km thì môtô đuổi kòp ôtô . Tính khoảng cách từ M đến N . HD: Gọi khoảng cách MK là x km Gọi thời gian dự đònh ôtô đi trước môtô là y (giờ) Ta có : 62 55 2 124 124 3 3 65 27,5 62 x x y x x x y + = − − + = + Giải hệ này ta rút ra : x= 514km ; 94 1 ( ) 1705 y h= 2/ Bài toán về hoàn thành công việc ( làm chung làm riêng ) VD4: Cho 3 vòi A,B,C cùng chảy vào 1 bể . Vòi A và B chảy đầy bể trong 71 phút Vòi A và C chảy đầy bể trong 63 phút .Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút . a) Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu ? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì đầy bể trong bao lâu ? b) Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B cùng chảy 1 lúc . Tính sức chứa của bể và sức chảy của mỗi vòi ? Giải: a)Vòi A làm đầy bể trong x phút ( mỗi phút làm đầy 1/x bể ) Vòi B làm đầy bể trong y phút ( mỗi phút làm đầy 1/y bể ) Vòi C làm đầy bể trong z phút ( mỗi phút làm đầy 1/z bể ) Ta có hệ phương trình : 1 1 72 1 1 1 63 1 1 1 56 1 x y x z z y + = + = + = Giải hệ phương trình ta được : x=168 ; y=126 ; z=504/5 Nếu 3 vòi cùng mở 1 lúc thì sau mỗi phút đầy 5 4 3 12 504 504 + + = bể. 3 vòi cùng làm đầy bể sau : 504 42 12 = phút b)Gọi dung tích của bể là t phút thì mỗi phút vòi C chảy 5/504.t lít , vòi A và B chảy 3 4 ( ). 504 504 t+ lít .Theo đề bài ta có phương trình : 5 3 4 5040 10 2520( ) 504 504 504 2 t t t l + = + ⇒ = = Sức chảy vòi A : 3.2520 15 / 504 l p= Tương tự sức chảy vòi B : 4.2520 20 / 504 l p= [...]...sức chảy vòi C : 5.2520 = 25l / p 504 3/ Bài toán về tỉ lệ , phân chia đều: 4/ Bài toán có nội dung vật l1 , hoá học : VD7: một dung dòch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dòch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dòch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dòch 50% axit nitơric? Giải: Gọi x,y theo thứ tự là số lít dung dòch loại 1 và 2... dòch 50% axit nitơric? Giải: Gọi x,y theo thứ tự là số lít dung dòch loại 1 và 2 (x,y>0) Lượng axit nitơric chứa trong dung dòch loại 1 là x + y = 100 Ta có hệ phương trình : 30 55 100 x + 100 y = 50 30 55 x và loại 2 là y 100 100 Giải hệ này ta được : x=20 ;y=80 1/ T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ nhá h¬n ch÷ sè hµng chơc lµ 2 tÝch hai ch÷ sè cđa nã lu«n... th× xong? 9/ Hai vËt chun ®éng trªn mét ®êng trßn cã ®êng kÝnh 20m , xt ph¸t cïng mét nóc tõ cïng mét ®iĨm NÕu chóng chun ®éng ngỵc chiỊu nhau th× cø 2 gi©y l¹i gỈp nhau NÕu chóng chun ®éng cïng chiỊu nhauth× cø sau 10 gi©y l¹i gỈp nhua TÝnh vËn tèc cđa mçi vËt 10/ Th¸ng thø nhÊt hai tỉ s¶n xt ®ỵc 800 s¶n phÈm Sang th¸ng thø hai tỉ 1 vỵt 15%.tỉ 2 vỵt 20% Do ®ã ci th¸ng c¶ hai tỉ x¶n xt ®ùoc 94 5 s¶n phÈm... th× xong? 9/ Hai vËt chun ®éng trªn mét ®êng trßn cã ®êng kÝnh 20m , xt ph¸t cïng mét nóc tõ cïng mét ®iĨm NÕu chóng chun ®éng ngỵc chiỊu nhau th× cø 2 gi©y l¹i gỈp nhau NÕu chóng chun ®éng cïng chiỊu nhauth× cø sau 10 gi©y l¹i gỈp nhua TÝnh vËn tèc cđa mçi vËt 10/ Th¸ng thø nhÊt hai tỉ s¶n xt ®ỵc 800 s¶n phÈm Sang th¸ng thø hai tỉ 1 vỵt 15%.tỉ 2 vỵt 20% Do ®ã ci th¸ng c¶ hai tỉ x¶n xt ®ùoc 94 5 s¶n phÈm... níc ch¶y vµo mƯt bĨ c¹n th× sau 2 giê 55phót bĨ ®Çy bĨ NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bĨ nhanh h¬n vßi thø hai lµ hai giê Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bĨ? Bµi 9: Hai tỉ häc sinh trång ®ỵc mét sè c©y trong s©n trêng NÕu lÊy 5 c©y cđa tỉ 2 chun cho tỉ mét th× sè c©y trång ®ỵc cđa c¶ hai tỉ sÏ b»ng nhau NÕu lÊy 10 c©y cđa tỉ mét chun cho tỉ hai th× sè c©y trång... níc ch¶y vµo mƯt bĨ c¹n th× sau 2 giê 55phót bĨ ®Çy bĨ NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bĨ nhanh h¬n vßi thø hai lµ hai giê Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bĨ? Bµi 9: Hai tỉ häc sinh trång ®ỵc mét sè c©y trong s©n trêng NÕu lÊy 5 c©y cđa tỉ 2 chun cho tỉ mét th× sè c©y trång ®ỵc cđa c¶ hai tỉ sÏ b»ng nhau NÕu lÊy 10 c©y cđa tỉ mét chun cho tỉ hai th× sè c©y trång . mµ mçi xÝ nghiƯp lµm theo kÕ ho¹ch vµ thùc tÕ lµm? I.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH A /Phương pháp chung : Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn và dặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn các. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự. thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn Bài 13: Cho hai số tổng là 201, tích là 101000. Tìm tổng lập phơng của hai số đó Giải bài toán bằng cách lập hệ p.t - lập p.t 1/ Tìm tất cả các số tự nhiên