Chuyên đề: Lũy thừa của một số hữu tỉ A.KIN THC: công thức cơ bản về luỹ thừa: ( với n, m N ; x, y R; x,y 0 ) 1, x n = x.xx ( n thừa số x); 2, x n . x m = x n + m ;3, x n : x m = x n - m (n >m ) 4, (x n ) m = x n . m ; 5, (x . y) n = x n . y n ; 6, (x : y) n = x n : y n 7, Qui ớc: x o =1 ; x 1 = x; x -1 = 1/x B. Bài tập: Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức Số 1: Viết kết quả dới dạng một luỹ thừa: a, 4 20 . 8 10 ; d, (0,125) 3 . 512 ; b, 4 13 . 5 26 ; e, 9 20 : (0,375) 40 ; c, 27 15 : 9 10 Số 2: Tính giá trị của biểu thức: A = 4 23 108 54.72 ;B = 411 1212 2.3 3.313.3 + ; C = 104.2 65.213.2 8 1010 + ; D = 114 1010 48 48 + + ; E= 11124 956 63.8 120.69.4 + ; F= 13 36.36 323 ++ Số 3: Tính: a) (2 -1 +3 -1 ) :(2 -1 -3 -1 )+(2 -1 .2 0 ):2 3 b) 2: 2 1 7 6 3 1 201 + ; c) ( ) ( ) 1516 1415 10 2122 7.37 7.197.35 : 25 5.95.2 + ; d) ( ) [ ] ( ) [ ] 5 2 3 2 1 0 2 2:2. 49 1 . 7 1 1,0 + ; e) (xy) -2 3 : 2 1 xy ; f) 11 21 1 1 1 21 1 1 1 + + + Số 4:Tính nhanh: a) 2004 6.4.2 1 2003 ; b) ( )( ) ( ) 222 56225 22251225 2004 Dạng 2: Tìm cơ số hoặc số mũ của một luỹ thừa Số 1: Tìm x N biết: a, 2 x .4 = 128 ; b, 8 1 2 1 12 = x c, (2x 3) 3 = 343 ; d, (2x 3) 2 = 9; e, (x 3) 6 = (x 3) 7 ; g, x 100 = x h) 27 1 2 1 3 = x ; i) 25 4 2 1 2 = +x ; k) (x-1) x+2 = (x-1) x+6 Số 2: Tìm x biết: a) 7 2+x +2.7 x-1 = 345 ; b) 2 x +2 x+3 =288; c) 81 -2x .27 x = 9 5 d) 36 1 2 1 3 1 1 = x ; e) 125 1 5 25 = x ; f) ( ) 343 49 7 12 = x Số 3:Tìm m, n Z, biết : a) 2 -1 .2 n +4.2 n =9.2 5 ; b) 2 m -2 n =1984 c) nn 327 9 1 = ; d)2 -1 .2 n +4.2 n =9.2 5 ; e) 5 2 3 9 4 = n ; f) 81 1 3 1 = m ; g) n = 7 8 343 512 Số 4: Cho A= 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 2008 Tìm x biết 2A + 3 = 3 x Số 5: Tìm x, y biết: a, ( x- 3) 2 + (y+2) 2 = 0 ; b, 2x + 2 x+3 = 136 c, (x-12 + y) 200 + ( x- 4 y) 200 = 0; d) (2x-5) 2000 +(3y+4) 2002 0 Số 6*: Tìm x, y biết: a, 2 x+1 . 3 y = 12 x ; b, 10 x : 5 y = 20 y ; c, 8. 2 3x . 7 y = 56 2x . 5 x-1 Dạng 3: So sánh luỹ thừa Dạng 3.1: Đa về hai luỹ thừa cùng cơ số Số 1: So sánh: a, 4 50 và 8 30 ; b, 17 9 1 và 12 27 1 Số 2:So sánh: a, (-27) 27 và (-243) 13 ; b, 25 8 1 và 13 128 1 ; c)(-333) 444 và 444 333 Số 3: Tìm các số nguyên dơng n, biết : a) 32<2 n <128; b) 2.16 2 n >4; c)9.27 3 n 243 Dạng 3.2: Đa về 2 luỹ thừa cùng số mũ Số1: So sánh: a, 32 30 và 9 75 ; b, 10 25 16 và 40 7 3 ; c)71 5 và 17 20 Dạng 3.3: Dùng luỹ thừa trung gian để so sánh Số 1: So sánh: a, 63 7 và 16 12 ; b*, 17 14 và 31 11 ; c) 2 67 và 5 21 Dạng 3.4: Sử dụng tính chất đơn điệu của phép nhân Số 1*: So sánh: a) 10 31 và 2 100 ; b) 2 30 +3 30 +4 30 và 3.24 10 Dạng 4: So sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa Số 1: So sánh 2 biểu thức A và B trong từng trờng hợp: a, A = 110 110 16 15 + + và B = 110 110 17 16 + + ; b, C = 12 32 2007 2008 và D = 12 32 2006 2007 Số 2: So sánh M = 43 8 7 8 3 + và N = 43 8 3 8 7 + Dạng 5: Chứng minh Số 1 : Chứng minh rằng : a) 7 6 +7 5 -7 4 11 ; b) 27 8 -3 21 26 ; c) 8 12 -2 33 -2 30 55 Số 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n >0 thì : a)3 n+2 -2 n+2 +3 n -2 n 10 ; b) 3 n+3 +3 n+1 +2 n+3 + 2 n+2 6 Số 3:Cho x+y = a+b và x 2 +y 2 = a 2 +b 2 .Chứng minh rằng x n +y n = a n +b n Số 4:Chứng minh rằng số x = ( 81,0 11 9 ) 1994 nếu viết ra dạng số thập phân sẽ có ít nhất 3000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy. Số 5:Chứng minh rằng : a) A+B+C+8 là một số chính phơngvới A= n2 1 11 ; B = 1 1 11 +n ; C= n 6 66 b) Số n n 2 221 11 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp Dạng 6: Tính nhanh biểu thức lũy thừa có quy luật Số 1 : Tính nhanh: a)A= 1+3+3 2 +3 3 +3 4 + +3 100 ; b)B= 1+4 2 +4 4 +4 6 + +.4 100 Số 2:cho biết 1 2 +2 2 +3 2 + .+10 2 =385. tính tổng S 1 = 2 2 +4 2 + .+20 2 S 2 =100 2 +200 2 +300 2 + .+1000 2 Số :Chứng tỏ rằng A= 2 0 +2 1 +2 2 + +2 2004 và B= 2 2005 là hai số nguyên liên tiếp Dạng 7:Tìm chữ số tận cùng Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a)4 25 ; b) 9 29 ; c) 93 1 93 1 54 1934 + ; d) 7 21 ; e)13 85 . 110 110 17 16 + + ; b, C = 12 32 20 07 2008 và D = 12 32 2006 20 07 Số 2: So sánh M = 43 8 7 8 3 + và N = 43 8 3 8 7 + Dạng 5: Chứng minh Số 1 : Chứng minh rằng : a) 7 6 +7 5 -7 4 11. -3 -1 )+(2 -1 .2 0 ):2 3 b) 2: 2 1 7 6 3 1 201 + ; c) ( ) ( ) 1516 1415 10 2122 7. 37 7.1 97. 35 : 25 5.95.2 + ; d) ( ) [ ] ( ) [ ] 5 2 3 2 1 0 2 2:2. 49 1 . 7 1 1,0 + ;. 2 3x . 7 y = 56 2x . 5 x-1 Dạng 3: So sánh luỹ thừa Dạng 3.1: Đa về hai luỹ thừa cùng cơ số Số 1: So sánh: a, 4 50 và 8 30 ; b, 17 9 1 và 12 27 1 Số 2:So sánh: a, (- 27) 27