De va dap an thi hsg tinh phu tho 2011

S GIO DC V O TO PH TH K THI CHN HC SINH GII cấp tỉnh LP 9 thcs NM HC 2009-2010 Mụn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao thi cú 01 trang Câu 1 (4 im) a) Chứng minh rằng A = (2 n - 1)(2 n + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n 2 n + 13 là số chính phơng ? Câu 2 (5 im) a) Giải phơng trình 2 2 2 3 2 2 4 3x x x x + = + b) Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 1 3 11 x y xy x y xy = + = + Câu 3 (3 im) Cho ba số x, y, z thoả mãn: x y z 2010 1 1 1 1 x y z 2010 + + = + + = . Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2007 2007 2009 2009 2011 2011 P x y y z z x= + + + Câu 4 (6 im) Cho đờng tròn (O; R) và dây cung AB cố định, AB = 2R . Điểm P di động trên dây AB (P khác A và B). Gọi (C; R 1 ) là đờng tròn đi qua P và tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại A, (D; R 2 ) là đờng tròn đi qua P và tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại B. Hai đờng tròn (C; R 1 ) và (D; R 2 ) cắt nhau tại điểm thứ hai M. a) Trong trờng hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD và 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đờng tròn. b) Chứng minh khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đờng tròn cố định và đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N. c) Tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất? Câu 5 (2 im) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 670. Chứng minh rằng 2 2 2 1 2010 2010 2010 x y z x yz y zx z xy x y z + + + + + + + Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. CHNH THC . S GIO DC V O TO PH TH K THI CHN HC SINH GII cấp tỉnh LP 9 thcs NM HC 2009-2010 Mụn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao thi cú 01 trang Câu 1 (4 im) a) Chứng minh. + Câu 3 (3 im) Cho ba số x, y, z tho mãn: x y z 2010 1 1 1 1 x y z 2010 + + = + + = . Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2007 2007 2009 2009 2011 2011 P x y y z z x= + + + Câu. x, y, z tho mãn điều kiện: xy + yz + zx = 670. Chứng minh rằng 2 2 2 1 2010 2010 2010 x y z x yz y zx z xy x y z + + + + + + + Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không