Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD... Tính BK làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất Bài 6:Tương tự Cho tam giác ABC vuông tại B... Kẻ tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại E.. Tia
Trang 1TRƯỜNG THCS NGHĨA THỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 1
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 8
( Thời gian làm bài 90 không kể thời gian giao đề )
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (1,5đ)
a, 4x2 + 8x− 5
b, ab(a−b)+bc(b−c)+ca(c−a)
Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức
3 2
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
S
−
−
+
−
−
−
−
−
+
=
a, Rút gọn S
b, Tính giá trị của S với x− 5 = 2
Bài 3: Giải phương trình (1,5đ)
a, x2 − 2x+y2 − 4y+ 5 = 0
+ + +
− + +
− + +
−
+
c b a
x a
x c b b
x c a c
x
b
a
Với a, b, c là các hằng số đã cho thoả mãn abc≠ 0 và
c b a c b
a + + ≠ + +
4 1
1 1
Bài 4: (1,5đ)
a, Chứng minh rằng: Nếu 1 +1+1 = 2
c b
a và a+b+c=abc thì 12 + 12 + 12 = 2
c b a
b, Cho A = 11n+2 + 12 2n+1 với n∈N
Chứng minh rằng A 133 với ∀n∈N
Bài 5: (2,5đ)
Cho ∆nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của
AB, AC, BC
a, Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao?
B, Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm Tính diện tích ∆ABC, diện tích tứ giác BDEF, DEFH
Bài 6: (1đ)
Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, diện tích ∆COD = 16cm2, diện tích
∆AOB = 9cm2 Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD
Trang 2Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm
Vẽ đường cao AH của tam giác ADB, (H∈DB)
a) Chứng minh ∆ AHB ∆ BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH
c) Chứng minh AD2 = DH DB
Bài 2 :(tương tự)
Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm
Vẽ đường cao MH của tam giác MNQ , (H∈QN).
a) Chứng minh: ∆ MHN ∆ NPQ
b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MH
c) Chứng minh: MQ2 = QH QN
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB
a) Chứng minh: ∆AHB ∆BCD
b) Chứng minh: AD2 = DH DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
d) Tính diện tích ∆AHB
Bài 4: :(Tương tự ) Cho hình chữ nhật ABCD;AB = 8cm; BC = 6cm.Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A đến BD
a) Chứng minh:ΔAHB ഗ ΔBCD
b) Chứng minh: AD2 = DH.BD
c) Tính BH;AH
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại C Kẻ đường cao CH Biết BC = 12 cm , AC = 9cm
a) Tính AB , CH ?
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ?
c) Chứng minh BC2 = BH AB
d) Kẻ phân giác HK của góc CHB ( K ∈ BC ) Tính BK ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất )
Bài 6:(Tương tự)
Cho tam giác ABC vuông tại B Kẻ đường cao BK (K ∈ AC ) Biết BC = 8 cm , AB = 6cm
a)Tính AC , BK ?
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ?
c)Chứng minh BC2 = CK AC
d) Kẻ phân giác KD của góc BCK ( D ∈ BC ) Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất )
Bài 7:Cho ΔABC vuông tại A;AB = 6cm; AC = 8cm.Đường cao AH
a)Chứng minh:ΔABC ഗ ΔHBA
b)Chứng minh: AH2 = BH.HC
c) Tính BH;AH
Trang 3d)Gọi D là hỡnh chiếu của H trờn AB , E là hỡnh chiếu của H trờn AC.
Chứng minh: HB.HC = DA.DB + EA.EC
Bài 8:Cho ∆ABC cú AB = 6cm; AC=8cm;BC =10cm BD là phõn giỏc Kẻ CE vuụng gúc với
tia BD.( E € BD)
a) Tớnh AD ; DE
b) C/m: BE.BD = BA.BC
Bài 9:(tương tự): Cho ∆ABC vuụng tại A (AC > AB) Kẻ tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại
E Từ C hạ đoạn thẳng CD vuụng gúc với tia phõn giỏc BE (D thuộc tia BE)
a) Chứng minh ∆BAE ∆CDE
b) Chứng minh E BˆC= E CˆD
c) Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm Tớnh EC, AE ?
Bài 10: Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD), hai ủửụứng cheựo caột nhau taùi I.
a) Chửựng minh ∆IAB ủoàng daùng ∆ICD?
b) ẹửụứng thaỳng qua I song song hai ủaựy hỡnh thang caột AD,BC taùi M,N
Chửựng minh IM=IN
Bài 11:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB=12cm; AC=16cm tia phõn giỏc gúc A cắt BC tại
D
a) tớnh BC?
b) tớnh BD,DC?
c) Tớnh tỉ số diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD?
d) Tớnh chiều cao AH?
Bài 12:(Tương tự)
Cho tam giỏc vuụng ABC ( àB = 900 ) AB = 12 cm, BC = 16 cm Tia phõn giỏc của gúc
B cắt AC tại E
a) Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc ABE và BCE
b) Tớnh độ dài cạnh AC, AE, CE
c) Tớnh chiều cao BH của tam giỏc ABC
Bài 12:(Tương tự)
Cho tam giỏc vuụng ABC ( àB = 900 ) AB = 12 cm, BC = 16 cm Tia phõn giỏc của gúc
B cắt AC tại E
a) Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc ABE và BCE
b) Tớnh độ dài cạnh AC, AE, CE
c) Tớnh chiều cao BH của tam giỏc ABC
Bài 13::(Tương tự) Cho ∆ABC vuụng tại A, kẻ đường cao AH
a) C/m: ∆AHC đồng dạng với ∼ ∆BAC .
b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm Tớnh BC và AH
Bài 14: (Tương tự) Cho tam giác vuông ABC vuông tại A Có AB = 15 (cm), AC = 20 (cm)
Kẻ đờng cao AH
a Tính AH, BC?
b Tính BH, CH?
Trang 4Bài 15:Cho tan giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC=12cm Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Đường cao AH
a) Chứng minh ∆AHB ∆CAB
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD , CD và AH?
c) Tính AHB ?
CAB
S S
Bài 16: Cho tam giác ABC vuơng đỉnh A Cĩ AB = 9 cm AC = 12 cm Tia phân giác của
gĩc A cắt cạnh BC tại D Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC)
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE
b, Tính diện tích của tam giác ABD và ACD
Bài 17:Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 3cm; AC = 4cm,
đường cao AH
a\ Tính độ dài cạnh BC
b\ Chứng minh hai tam giác HBA và ABC đồng dạng Tính AH
c\ Kẻ HK ⊥AB ( K thuộc AB) Tính AK
d\ Chứng minh 2 2 2
Bài 18:
Cho tam giác vuơng ABC ( µA = 900 ) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N ; đường thẳng qua N
và song song với AB, cắt BC tại D Cho biết AM = 6 cm, AN
= 8 cm, BM = 4 cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC
b) Tính diện tích tứ giác BMND
Bài 19:Cho hình thang ABCD ( AB//CD), hai
đường chéo cắt nhau tại O
a) Chứng minh ∆OAB ∼∆OCD
b) Qua O vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AB và CD lần lượt
cắt AB và CD tại H và K
Biết AB=4cm, CD=7cm
Tính tỉ số OH
OK
Bài 20:: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 6cm, AC =
8cm
Vẽ đường cao AH ( H∈BC )
a, Chứng minh: ∆AHC ∆BAC
b, Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC
c, Chứng minh: AB2 = BH BC
d, Vẽ đường phân giác AD của gĩc A ( D∈BC ) Chứng
minh rằng D nằm giữa B và H
Bài 21: Cho ∆ABC vuơng tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, gọi D là trung điểm của BC Qua D
kẻ d ⊥ BC cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F Chứng minh
a) ∆ABC đồng dạng với ∆DEC
b) EA.EC = ED.EF
c) Tính diện tích ∆DEC