BÁO CÁO THỰC TẬP-Lập trình quy hoạch động

Lập trình quy hoạch động (Dynamic Programming) 1 Giới thiệu • Nhà toán học Richard Bellman đã phát minh phương pháp quy hoạch động vào năm 1953. • Trong ngành khoa học máy tính, quy hoạch động là một phương pháp giảm thời gian chạy của các thuật toán thể hiện các tính chất của các bài toán con gối nhau (overlapping subproblem) và cấu trúc con tối ưu (optimal substructure). 2 Giới thiệu • Cấu trúc con tối ưu có nghĩa là các lời giải tối ưu cho các bài toán con có thể được sử dụng để tìm các lời giải tối ưu cho bài toán toàn cục. 3 Giới thiệu • Nói chung, ta có thể giải một bài toán với cấu trúc con tối ưu bằng một quy trình ba bước: – Chia bài toán thành các bài toán con nhỏ hơn. – Giải các bài toán con này một cách tối ưu bằng cách sử dụng một cách đệ quy quy trình ba bước này. – Sử dụng các kết quả tối ưu đó để xây dựng một lời giải tối ưu cho bài toán ban đầu. • Như vậy, các bài toán con được giải bằng cách chia chúng thành các bài toán nhỏ hơn, và cứ tiếp tục như thế, cho đến khi ta đến được trường hợp đơn giản để tìm lời giải. 4 Giới thiệu • Nói rằng một bài toán có các bài toán con trùng nhau có nghĩa là mỗi bài toán con đó được sử dụng để giải nhiều bài toán lớn hơn khác nhau. • Ví dụ, trong dãy Fibonacci, F 3 = F 1 + F 2 và F 4 = F 2 + F 3 — khi tính mỗi số đều phải tính F 2 . Vì tính F 5 cần đến cả F 3 và F 4 , một cách tính F 5 một cách đơn giản có thể sẽ phải tính F 2 hai lần hoặc nhiều hơn. 5 Giới thiệu • Điều này xảy ra mỗi khi có mặt các bài toán con gối nhau: do vậy tốn thời gian tính toán lại lời giải tối ưu cho các bài toán con mà nó đã giải. • Để tránh việc đó, ta lưu trữ lời giải của các bài toán con đã giải. Do vậy, nếu sau này ta cần giải lại chính bài toán đó, ta có thể lấy và sử dụng kết quả đã được tính toán. 6 Giới thiệu • Hướng tiếp cận này được gọi là lưu trữ (trong tiếng Anh được gọi là memoization, không phải memorization). • Nếu ta chắc chắn rằng một lời giải nào đó không còn cần thiết nữa, ta có thể xóa nó đi để tiết kiệm không gian bộ nhớ. • Trong một số trường hợp, ta còn có thể tính lời giải cho các bài toán con mà ta biết trước rằng sẽ cần đến. 7 Giới thiệu • Tóm lại, quy hoạch động sử dụng: – Các bài toán con gối nhau – Cấu trúc con tối ưu – Lưu trữ 8 Giới thiệu • Quy hoạch động thường dùng một trong hai cách tiếp cận: – top-down (từ trên xuống): Bài toán được chia thành các bài toán con, các bài toán con này được giải và lời giải được ghi nhớ để phòng trường hợp cần dùng lại chúng. Đây là đệ quy và lưu trữ được kết hợp với nhau. 9 Giới thiệu • Quy hoạch động thường dùng một trong hai cách tiếp cận: – bottom-up (từ dưới lên): Tất cả các bài toán con có thể cần đến đều được giải trước, sau đó được dùng để xây dựng lời giải cho các bài toán lớn hơn. Cách tiếp cận này hơi tốt hơn về không gian bộ nhớ dùng cho ngăn xếp và số lời gọi hàm. Tuy nhiên, đôi khi việc xác định tất cả các bài toán con cần thiết cho việc giải quyết bài toán cho trước không được trực giác lắm. 10 . Lập trình quy hoạch động (Dynamic Programming) 1 Giới thiệu • Nhà toán học Richard Bellman đã phát minh phương pháp quy hoạch động vào năm 1953. • Trong ngành khoa học máy tính, quy hoạch. sẽ cần đến. 7 Giới thiệu • Tóm lại, quy hoạch động sử dụng: – Các bài toán con gối nhau – Cấu trúc con tối ưu – Lưu trữ 8 Giới thiệu • Quy hoạch động thường dùng một trong hai cách. con tối ưu bằng một quy trình ba bước: – Chia bài toán thành các bài toán con nhỏ hơn. – Giải các bài toán con này một cách tối ưu bằng cách sử dụng một cách đệ quy quy trình ba bước này. –