Đề cnuyên lam Sơn 2001

Sở giáo dục và đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Năm học 2000-2001 Môn thi : Toán (cho lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 : 2 điểm Tìm tất cả các số thực x thoả mãn : 2 2 2 2 )1x( 18x3x )1x1x( x + ++ < ++ Bài 2 : 2 điểm Giải hệ phơng trình: =+ += 3yxyx )3xy2)(yx(y9x2 22 33 Bài 3 : 2 điểm Hàm số f : NN (N là tập các số nguyên dơng) thoả mãn: (1) f(ab) = f(a)f(b) với a, b là hai số nguyên dơng có ớc số chung lớn nhất của chúng bằng 1. (2) F(p + q) = f(p) + f(q) với mọi số nguyên tố p, q. Chứng minh rằng f(2) = 2 , f(3) = 3. Bài 4 : 2 điểm Cho 2001 số x 1 , x 2 , , x 2001 thoả mãn n 2 n1n1 xxx ; 2 1 x +== + với 2000n1 Hãy tìm phần nguyên của số 1x 1 1x 1 1x 1 N 200021 + ++ + + + = (Phần nguyên [x] của số x là số nguyên lớn nhất không vợt quá x) Bài 5 : 2 điểm Cho tam giác ABC, đờng thẳng d cắt hai cạnh AB, AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E, F, N. a- Chứng minh : AN AM2 AF AC AE AB =+ b- Giả sử đờng thẳng d song song với BC, trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đ- ờng thẳng KN cắt AB tại P, đờng thẳng KM cắt AC tại Q. chứng minh PQ song song với BC. Số báo danh . Sở giáo dục và đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Năm học 2000 -2001 Môn thi : Toán (cho lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 : 2 điểm Tìm. với mọi số nguyên tố p, q. Chứng minh rằng f(2) = 2 , f(3) = 3. Bài 4 : 2 điểm Cho 2001 số x 1 , x 2 , , x 2001 thoả mãn n 2 n1n1 xxx ; 2 1 x +== + với 2000n1 Hãy tìm phần nguyên của số