HD DE THI LAM SON 2016 2017

HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017

www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016  2017 THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: tháng năm 2016 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A= x x 3  x 1 x 3   11 x với x  0, x  9x a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm tất giá trị x để có A  Câu (2,0 điểm) a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y=(m21)x+2m (m tham số) (d2): y=3x+4 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d1) (d2) song song với b) Cho phương trình x22(m1)x+2m5=0 (m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: ( x 12 2mx1+2m1)(x22)  Câu (2,0 điểm) 2 x  y  a/ Giải hệ phương trình:  3 x  2y  b/ Giải phương trình: x2+4x7=(x+4) x    Câu (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD với BAD Câu (2,0 điểm)  m   m  2 a/ Ta có: (d1) // (d2)     m  2  m  2m   Vậy m=2 b/ Phương trình có hai nghiệm x1; x2  =(m1)2(2m5)   m24m+6   (m2)2+2  (luôn với m) Do x1 nghiệm phương trình nên ta có: x 12 2(m1)x1+2m5 =0  x 12 2mx1+2m1=2x1+4 Do đó: ( x 12 2mx1+2m1)(x22)   2(x12)(x22)   x1x22(x1+x2)+4  (*)  x1  x  2(m  1) Thay vào (*), ta được:  x1 x  2m  Áp dụng định lý Viét ta có:  2m54(m1)+4   2m+3   m  Vậy m  3 Câu (2,0 điểm) a/ ĐKXĐ: x  2 x  y   x  2y  7 x   x    Ta có:    2 2  2y  3 x  2y  3 x  2y   3 x  2y  facebook.com/mathvncom x   y  www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam x      y  (t/m) Vậy (x; y)=(1; 1) ; (1; 1)   y  1  b/ Đk: x2  Cách PT  (x27)(x+4) x  +4x=0 Đặt t= x  (đk: t  0) Phương trình trở thành: t2(x+4)t+4x=0  (t4)(tx)=0 t    t  x +) Với t=4  x  =4  x2=23  x= +) Với t=x  x  (vô nghiệm) x  =x   2 x   x  Vậy x=  23 (thỏa mãn) 23 Cách Pt  (x2+4x7)2=(x+4)2(x27)  x4+16x2+49+2(4x37x228x)=(x2+8x+16)(x27)  x4+16x2+49+2(4x37x228x)=x4+8x3+9x256x112  7x2161=0  7(x223)=0  x=  Kiểm tra lại, thấy x= Vậy x=  23 23 thỏa mãn 23 Cách Pt  x2+4x7=(x+4)( x  4) + 4x+16  x 23=(x+4)  x 23=(x+4) ( x   4)( x   4) ( x   4) x  23 ( x   4)  (x 23)(1 x  23 ( x   4)  x  23 x   23    x4   x=  x   x   4(VN)  x2     Vậy x =  )=0 23 (thỏa mãn) 23 facebook.com/mathvncom www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Câu a/ Ta có:  OBM   ODC ( bù với góc  OBC )  b/ Do CO phân giác góc BCD  BO=DO (1) Lại có:  OBM   ODC (câu a) (2) M Vì AB// CN   N  A1 , mà  CMN có CO vừa đường B I H A cao, vừa đường phân giác nên  CMN cân N  M  N  M  A1 C K O (3) Từ (1), (2), (3)  OBM= ODC (cgc)  OM=OC (4) Vì CO trung trực MN  OM=ON (5) N Từ (4) (5)  O tâm đường tròn ngoại tiếp  CMN c) Gọi H hình chiếu I lên BD  H trung điểm BD Ta có: KD2=(DHHK)2=DH2+HK22DH.HK=(ID2HI2)+(IK2IH2) 2DH.(DH-KD) = ID2+IK2+2DH.KD2(IH2+DH2)=ID2+IK2+BD.KD2ID2=IK2ID2+BD.KD  ID2IK2=BD.KDKD2 Mà IB=ID IB2  IK ID2  IK BD.KD  KD2 BD BD  DK BK        KD2 KD2 DK DK DK DK Mặt khác: CK phân giác  CBD  BK CB  DK CD (1) (2) Do CM=CN MB=CD nên ta có: CM CN CM  MB CN  CD CB ND CB ND        MB CD MB CD MB CD CD MB Từ (1), (2) (3) ta có: (3) ND IB2  IK  đpcm  MB KD Câu Trước hết ta có kết sau: Nếu m, n, p số thực a, b, c số thực dương thì: m n p (m  n  q)2    (Bất đẳng thức Svacxơ hay hệ BĐT Bunhiacopki) a b c abc Ta có: 1 1 (y  )2 (z  )2 (x  ) (x  y  z    ) y x y z z  x   P= (theo định lý Svacxơ) 1 1 1 z x y xyz   x y z x y z facebook.com/mathvncom D www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam 1 1 1 1  P  x  y  z    = (x  )  (y  )  (z  )  (   ) x y z 4x 4y 4z x y z (1) Áp dụng BĐT Cô si ta được: (x  1 x y z )  (y  )  (z  )  2 2 3 4x 4y 4z 4x 4y 4z (2) Áp dụng BĐT Svacxơ, ta 9.2 1   (do x+y+z  )    x y z xyz 15 Từ (1), (2) (3) P  Đẳng thức xảy x=y=z= 2 15 x=y=z= Vậy Pmin= 2 facebook.com/mathvncom (3)