HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017 HD DE THI LAM SON 2016 2017, HD DE THI LAM SON 2016 2017
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HÓA NĂM HỌC 20162017
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm 01 trang (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 5 tháng 6 năm 2016
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A= 2 x x 1 3 11 x
9 x
với x 0, x 9
a/ Rút gọn biểu thức
b/ Tìm tất cả các giá trị của x để có A 0
Câu 2 (2,0 điểm)
a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y=(m21)x+2m (m là tham số) và (d2):
y=3x+4 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau
b) Cho phương trình x22(m1)x+2m5=0 (m là tham số) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đó có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: (x212mx1+2m1)(x22) 0
Câu 3 (2,0 điểm)
a/ Giải hệ phương trình:
2
2
2 x y 3
3 x 2y 1
b/ Giải phương trình: x2+4x7=(x+4) x2 7
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD với BAD <900
Tia phân giác góc BCD cắt đường
tròn ngoại tiếp BCD tại O (O khác C) Kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại M, N
a/ Chứng minh rằng: OBMODC
b/ Chứng minh OBM=ODC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN
c) Gọi K là giao điểm của OC và BD; I là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Chứng minh rằng:
2
IB IK
ND
Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thức x, y, z dương thỏa mãn: x+y+z 3
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P=
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
Trang 2HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Câu 1 a/ Với x 0 và x 9 Ta có:
( x 3)( x 3)
= 3x 9 x 3 x( x 3) 3 x
b/ Ta có: A 0 3 x x 0
0
x 3 0
x 3
(do x 0)
x 0
(t / m)
x 9
Vậy x =0 hoặc x > 9
Câu 2 (2,0 điểm)
a/ Ta có: (d1) // (d2)
2
Vậy m=2
b/ Phương trình có hai nghiệm x1; x2 =(m1)2(2m5) 0 m24m+6 0
(m2)2+2 0 (luôn đúng với mọi m)
Do x1 là nghiệm của phương trình nên ta có: x122(m1)x1+2m5 =0 x122mx1+2m1=2x1+4
Do đó: (x122mx1+2m1)(x22) 0 2(x12)(x22) 0 x1x22(x1+x2)+4 0 (*)
Áp dụng định lý Viét ta có: 1 2
1 2
Thay vào (*), ta được:
2m54(m1)+4 0 2m+3 0 m 3
2
Vậy m 3
2
Câu 3 (2,0 điểm)
a/ ĐKXĐ: x 0
Ta có:
2
2
2
2 2
2
x 12
Trang 3
x 1
y 1
(t/m) Vậy (x; y)=(1; 1) ; (1; 1)
b/ Đk: x2 7
Cách 1 PT (x27)(x+4) x2 7+4x=0
Đặt t= x2 7 (đk: t 0) Phương trình trở thành: t2(x+4)t+4x=0 (t4)(tx)=0
t 4
t x
+) Với t=4 x2 7=4 x2=23 x= 23 (thỏa mãn)
+) Với t=x x2 7=x x 02 2
(vô nghiệm)
Vậy x= 23
Cách 2 Pt (x2+4x7)2=(x+4)2(x27)
x4+16x2+49+2(4x37x228x)=(x2+8x+16)(x27)
x4+16x2+49+2(4x37x228x)=x4+8x3+9x256x112
7x2161=0 7(x223)=0 x= 23
Kiểm tra lại, thấy x= 23 thỏa mãn
Vậy x= 23
Cách 3 Pt x2+4x7=(x+4)( x2 74) + 4x+16
x223=(x+4)
2
x223=(x+4)
2 2
(x223)(1
2 2
)=0
2
2 2
x 4
x= 23 (thỏa mãn)
Vậy x = 23
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam
Trang 4Câu 4
a/ Ta có: OBM ODC ( do cùng bù với góc OBC)
b/ Do CO là phân giác góc BCD BO=DO (1)
Lại có: OBM ODC
(câu a) (2)
Vì AB// CN
1
N A , mà CMN có CO vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên CMN cân tại N
M N
1
Từ (1), (2), (3) OBM= ODC (cgc)
Vì CO là trung trực MN OM=ON (5)
Từ (4) và (5) O là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN
c) Gọi H là hình chiếu của I lên BD H là trung điểm BD
Ta có: KD2=(DHHK)2=DH2+HK22DH.HK=(ID2HI2)+(IK2IH2) 2DH.(DH-KD)
= ID2+IK2+2DH.KD2(IH2+DH2)=ID2+IK2+BD.KD2ID2=IK2ID2+BD.KD
ID2IK2=BD.KDKD2 Mà IB=ID
1
Mặt khác: CK là phân giác của CBD BK CB
Do CM=CN và MB=CD nên ta có:
Từ (1), (2) và (3) ta có:
2
ND
Câu 5
Trước hết ta có kết quả sau: Nếu m, n, p là các số thực và a, b, c là các số thực dương thì:
(Bất đẳng thức Svacxơ hay hệ quả của BĐT Bunhiacopki)
Ta có:
P =
2
y
2
(theo định lý Svacxơ)
A
D
O
M
N
I
H
1
2 K
Trang 5 P 1 1 1
x y z
Áp dụng BĐT Cô si ta được:
Áp dụng BĐT Svacxơ, ta được
9.2 6
3 (do x+y+z
3
Từ (1), (2) và (3) P 15
2 Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=
1
2
Vậy Pmin=15
2 khi x=y=z=
1
2
www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam