Sở giáo dục-đào tạo Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng PTTH chuyên Lê Hồng Phong Năm học 1997-1998 Môn toán (đề chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề. Bài 1: Cho hai số sau: 625a += 625b = 1) Chứng tỏ a 3 + b 3 là số nguyên. Tìm số nguyên ấy. (1 điểm) 2) Số nguyên lớn nhất không vợt quá x gọi là phần nguyên của x và ký hiệu là [x]. Tìm [a 3 ] ? (1,5 điểm) Bài 2: cho đờng thẳng (d) có phơng trình là y = mx m + 1 1) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy. (1 điểm) 2) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt parabol y = x 2 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 3AB = . (1,5 điểm) Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). 1) Gọi (t) là tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại đỉnh A. giả sử M là một điểm nằm phía trong tam giác ABC sao cho góc MBC = góc MCA. Tia CM cắt tiếp tuyến (t) ở D. Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc trong một đờng tròn. (1 điểm) 2) Tìm phía trong tam giác ABC những điểm M sao cho: góc MAB = góc MBC = góc MCA (1,5 điểm) Bài 4: Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng () không cắt đờng tròn ấy. Trong các đoạn thẳng nối từ một điểm trên đờng tròn (O) đến một điểm trên đờng thẳng (), tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất? (1 điểm) Bài 5: Tìm m để biểu thức sau: 1mmx mx)1m( H + + = Có nghĩa với mọi 1x (1,5 điểm) . giáo dục-đào tạo Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng PTTH chuyên Lê Hồng Phong Năm học 1997-1 998 Môn toán (đề chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề. Bài 1: Cho hai số sau: