Sở giáo dục - đào tạo Nam hà đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT chuyên lê hồng phong Năm học 1995-1996 Môn thi : Toán (đề chuyên) (Thời gian làm bài: 180 phút) I. Cho tam giác đều cạnh là 1. Gọi độ dài đờng cao là h. Chứng minh: 6 1 12 5 . 3 1 23 1 3 1 h ++= (1 điểm) II. Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức: 31x 11x M + = cũng có giá trị nguyên. (1 điểm) III. Cho phơng trình (ẩn x): 062m5m2x)22m3(x)72m5m2(x)22m3(x 22234 =++++++ 1/ Chứng tỏ rằng hai giá trị x 1 = 1, x 2 = -1 thuộc tập nghiệm của phơng trình. (0,5 điểm) 2/ Chứng minh phơng trình luôn có 4 nghiệm khi 24m (1 điểm) 3/ Xác định m để biểu thức f ( ) 2mm2P3Sm 22 ++= có giá trị nhỏ nhất trong đó S là tổng, P là tích của 4 nghiệm. ( 1,5 điểm) IV. Cho tam giác cân ABC có đáy BC bằng 2a, đờng cao AH = h. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính r (r < h). Kẻ tiếp tuyến BD; DH cắt đờng tròn tại E. Chứng minh CE 2 = a 2 + b 2 r 2 . (1,5 điểm) V. Cho đờng tròn (o) và đờng thẳng d không có điểm chung, đờng kính AB vuông góc với d tại H (B nằm giữa A và H), điểm M cố định trên đờng kính AB. Một dây EF (không trùng AB) quay quanh M. Tia AE và tia AF cắt d lần lợt tại I, K. Đờng tròn qua ba điểm A, I, K cắt tia AH tại P. Chứng minh điểm P cố định. (1,5 điểm) VI. Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm M, trên BC lấy điểm N, trên MN lấy điểm D sao cho: 3 1 ND MD BN CN CM AM === Chứng minh: 3 BND 3 AMD 3 ABC SSS += (2 điểm) . dục - đào tạo Nam hà đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT chuyên lê hồng phong Năm học 1995-1996 Môn thi : Toán (đề chuyên) (Thời gian làm bài: 180 phút) I. Cho tam giác đều cạnh là 1. Gọi