MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐỊA LÝ GIS

Thủ tục ra quyết định mờ fuzzy decision making procedure Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số liệu chính xácở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ

MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐỊA LÝ GIS

Họ tên học viên : Phạm Quốc Bình Giang

Tháng 01/2014

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời chân thành cảm ơn đến Ban Chủ nhiệm trường Đại học công nghệ thông tin TP HCM đã tạo điều kiện cho em được tiếp cận với môn học SPPtoán cho khoa học máy tính.

Em xin cảm ơn thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơnđã tận tình truyền đạt kiến thức cho chúng em cũng những gì thầy đã giúp đỡ, hướng dẫn để em thực hiện bài báo cáo này.

Em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy cô cùng các bạn bè thân hữu đã nhiệt tình đóng góp ý kiến, cũng như động viên để em hoàn thiện hơn đề tài của mình.

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng đề tài khó tránh khỏi những thiếu sót và sai lầm, em mong thầy cô và bạn bè cho ý kiến để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn.

Một lần nữa,em xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

CHƯƠNG I CỞ SỞ LÝ THUYẾT

Ta xét tập hợp những người trẻ Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là trẻ vàngười trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ Nhưng những người có tuổi từ 26 đến 60 thì

có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điển thì

ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt, chẳng hạn là 45 tuổi đểxác định tập hợp những người trẻ Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăn cáchnhững người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung niên Như vậy,những người trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó Nếu coi “độ trẻ” củangười dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của người trên

60 tuổi là hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ có giá trị

p nào đó thoả 0 < p < 1 (có nghĩa là: p ∈ [0, 1])

Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tự nhiên.Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadeh công bố đầutiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ

U được gọi là tập mờ nếu A được xác địnhbởi hàm:

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộcchỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

• Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A=

d c b a

02.03.01

0

+++

• A = { (x,µA(x))|x∈U}

• A =

∑

∈U x

A

x

x)

(µ trong trường hợp U là không gian rời rạc

Ví dụ: Nếu nhiệt độ trên 35 độ C thì nóng, ngược lại là không nóng Hình bên dưới minh

họa tập hợp “NÓNG” gồm tất cả các nhiệt độ từ 35 độ C trở lên

Figure 1: Biểu diễn tập nhiệt độ nóng

Từ hình vẽ ta thấy logic truyền thống không thể hiện được sự khác biệt giữa các thànhviên trong cùng một tập hợp Giữa hai nhiệt độ 45 và 55 độ C, logic này khôngthể hiện được nhiệt độ nào nóng hơn nhiệt độ nào

Ngoài ra, logic này còn có một nhược điểm khác quan trọng hơn đó là chúng khôngthể biểu diễn được các dữ kiện mang tính mơ hồ, không chính xác mà trong thực tế lại córất nhiều phát biểu bằng ngôn ngữ tự nhiên ở dạng này; chẳng hạn như:

John thì khá cao => như vậy John có thuộc tập hợp những người cao hay không?

Hoặc: John thì rất cao => như thế nào là rất cao?

Vì vậy, logic truyền thống không thể hỗ trợ cho những suy luận trên những thông tinmang tính mơ hồ, thiếu chính xác như vậy

Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống, Lotfi Zadeh đã đưa ra lý thuyết mới

về logic gọi là logic mờ (fuzzy logic).

Lý thuyết của Zadeh biểu diễn tính mờ hay tính thiếu chính xác trong các phát biểu (như

ở mục trên) theo cách định lượng bằng cách đưa ra một hàm tư cách thành viên tập

hợp (set membership function) nhận giá trị thực giữa 0 và 1.

Cho S là một tập hợp và x là một phần tử của tập hợp đó Một tập con mờ F của

S được định

nghĩa bởi một hàm tư cách thành viên μF(x) đo “mức độ” mà theo đó x thuộc về tập F.

Trongđó, 0 ≤ μF(x) ≤ 1

Khi μF(x) = 0 nghĩa là x hoàn toàn không thuộc tập F

Khi μF(x) = 1 nghĩa là x thuộc F hoàn toàn

Ví d ụ: S là tập hợp tất cả các số nguyên dương và F là tập con mờ của S được gọi

là“số nguyên nhỏ” Trong đó: μF(1) = 1.0, μF(2) = 1.0, μF(3) = 0.9, μF(4) = 0.8, μF(50)

= 0.001, v.v… được biểu diễn như sau:

Figure 2: Biểu diễn tập mờ của các số nguyên nhỏ

Ví d ụ: Hình bên dưới minh họa hàm thành viên cho các tập mờ thể hiện người đàn ông

“Thấp”, “Cao” và “Trung bình”

Figure 3: Biểu diễn các tập mơ "Thấp", "Trung Bình" và "Cao"

Ta thấy những người đàn ông cao 4’ thì hoàn toàn thuộc về tập mờ ‘Thấp’ Còn những người đàn ông có chiều cao 4’8” thì vừa thuộc tập mờ ‘Thấp’, vừa thuộc tập mờ ‘Trung bình’ Còn những người đàn ông có chiều cao 6’1” thì chỉ thuộc tập mờ ‘Cao’ với μ <1

• Hai tập mờ bằng nhau: A = B nếu ∀x ∈ X, μA (x) = μB (x)

• Tập con: A ⊆ B nếu ∀x ∈ X, μA (x) ≤ μB (x)

• Một phần tử có thể thuộc về nhiều hơn một tập mờ Như trong ví dụ 2 (hình 7.4),một người đàn ông cao 5’10” thuộc về cả hai tập “trung bình” và “cao”.

Figure 4: Biểu diễn các tập mờ "Trẻ", "Trung niên" và "Già"

Từ hình trên, nếu cho biết tuổi của một người, ta có thể xác định mức độ người đó thuộc vềlớp người trẻ, trung niên và già Chẳng hạn như:

-An 28 tuổi =>μTre(An) = 0.8 và μTrung niên(An) = 0.3

-Bảo 35 tuổi =>μTre(Bảo) = 0.3 và μTrung niên(Bảo) = 0.8

-Châu 23 tuổi =>μTre(Châu) = 1.0

Ta gọi các con số 0.8, 0.2, 1.0 là các giá trị mờ (fuzzy values) Vậy từ các giá trị chính

xác (số tuổi: 28, 35, 23…), ta đã suy ra các giá trị mờ tương ứng Thao tác này gọi

làmờ hóa (fuzzification) các giá trị thực.

1.6 Các toán tử logic trên tập mờ

Logic mờ không quan tâm đến cách thức các tập mờ được tạo ra như thế nào, mà quan tâmđến các luật hỗ trợ cho việc suy luận trên các tập mờ này Phần này sẽ trình bày các phép toán thao tác trên các tập mờ, đó là phép bù (complement) phép hợp (union), phép giao (intersection)

Phép hợp hay toán tử OR

Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện

mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là

=> μTre ∨ Trung Niên(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8

Phép giao hay toán tử AND

mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là

bao nhiêu

Ví dụ :

μTre(An) = 0.8 và μTrung niên(An) = 0.3

=> μTre ∨ Trung Niên(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8

Phép bù hay toán tử NOT

Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một

phần tử không thuộc về tập đó là bao nhiêu

Công thức: μ ¬A(x) = 1 - μA(x)

Ví dụ: μTrẻ(An) = 0.8

μ ¬Trẻ(An) = 1 – 0.8 = 0.2

Nhận xét: Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù

của logic truyền thống: μ ¬A∨ A(x) ≡ 1 và μ ¬A ∧ A(x) ≡ 0

Ví dụ: μ ¬A∨ A(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8

μ ¬A ∧ A(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2

Một luật mờ là một biểu thức if- then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sựphụ thuộc nhân quả giữa các biến

Ví dụ: if nhiệt độ là lạnh và giá dầu là rẻ then sưởi ấm nhiều Trong đó: - ‘nhiệt độ’,

‘giá dầu’ và ‘sưởi ấm’ là các biến

- ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ

if một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡng then chơi bóng rổ

Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’

Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’

1.8 Thủ tục ra quyết định mờ (fuzzy decision making

procedure)

Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số liệu chính xácở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước:

Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các giá trị chính xác ở đầu vào.

Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị mờ cho kết

luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra

Khử mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2 Có nhiều

kỹthuật phi mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông dụng nhất là phương pháp trọng tâm (centriod method).

Ví dụ : Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh gồm các luật sau đây:

1.IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp

2.IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường

3.IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao

4.IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất Và các tập mờ được biểu diễnnhư sau:

Figure 5: Biểu diễn các tập mờ trong điều trị bệnh

Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ, hãy xác định liều lượng asperince cần thiết để cấp cho bệnhnhân

Gi

ả i:

Bước 1: Mờ hóa giá trị x = 38.7 đã cho: ta thấy 38.7 thuộc về các tập mờ như sau:

Cơ sở luật mờ

Bộ suy diễn mờ

Đầu vào (số) Đầu vào (tập mờ)

Tham khảo luật mờ

Đầu ra (tập mờ) Đầu ra (số)

Bước 2: Ta thấy có 2 luật 1 và 2 có thể áp dụng cho ra hai liều lượng aspirine:

μThấp (x) = 0.3 μBình thường (x) = 0.7

Kết hợp các giá trị mờ này lại ta được vùng được tô màu sau đây:

Bước 3: Phi mờ hóa kết quả bằng cách tính trọng tâm của diện tích được tô trong hình

trên, chiếu xuống trục hoành ta được giá trị ±480mg, đây chính là liều lượng aspirine cần cấp cho bệnh nhân

1.9.1 Kiến trúc của hệ mờ tổng quát

Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc sau:

Figure 6: Mô hình biểu diễn hệ mờ

Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base) Cơ sở luật mờ bao

gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực nào đó Trongtrường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và kinhnghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ điều khiển mờ

Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine) Nhiệm vụ của

bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sở luật mờ, áp dụng vào tập mờ đầu vào theo cácphương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ đầu ra

Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm biến môi trường

cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây có nghĩa là các tín hiệu đó không phải là các tập mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu không có nhiễu).

Vì vậy cần phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào thành các tập

mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được

Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải mờ (defuzzier)

chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ quan chấp hành như tay máy, côngtắc, van điều khiển,…

Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ làm việcvới các biến số Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu vào và cho

ra một vector m chiều ở đầu ra Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu vào – nhiềuđầu ra (MIMO) Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO) Một

hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều hệ nhiều đầu vào – mộtđầu ra Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số.Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ ngầm hiểu là một hệ mờ nhiều đầu vào – mộtđầu ra với các biến số

Hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra

là miền xác định của các biến vào i, i=1 n

và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mô hình hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra như

Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn tắc Các luật mờ không chuẩn

tắc có thể biến đổi để đưa về dạng chuẩn tắc tương đương

Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật mờ Các phươngpháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực áp dụng, hoặc từ quan sát, thựcnghiệm thống kê để có được các tập dữ liệu mẫu đầu vào và ra tương ứng, từ đó dùng các

kỹ thuật khai mỏ dữ liệu để rút ra các luật

Figure 7: Mô hình hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra

1.9.3 Bộ suy diễn mờ

Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ suy diễn mờ trong trường hợp cơ sở luật

mờ gồm m luật if-then mờ chuẩn tắc, nhiều đầu vào và một đầu ra (MISO)

Các luật if-then có thể được áp dụng bằng các công thức tổng quát như đã trình bày trong

chương logic mờ (Fuzzy Logic) nhưng trong thực tế thì thường được tính bằng công thức

Mamdani max-min hoặc max-tích (max-prod) Chúng ta sẽ xem xét kỹ kiến trúc bộ suydiễn mờ sử dụng phương pháp suy diễn max-min Khi chuyển qua phương pháp suy diễnmax-tích thì chỉ cần thay min bằng phép nhân trong các công thức

Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y Luật if A then B được thể hiện

như một quan hệ mờ R=A×B trên X×Y Khi đó tập mờ B’ suy ra từ A’ được xác địnhbởi:

'

B

µ (y) = max {min [ A'

µ(x), R

µ(x,y)]} (*)

Trường hợp một đầu vào và một luật, xem hình 5.c.1

B

h x

Trường hợp hai đầu vào và một luật

Đây là trường hợp luật được phát biểu “Nếu x là A và y là B thì z là C”

µ(z)}

Mà A’ x B’ ∩ A x B = (A’ ∩ A) x (B’ ∩ B) nên hA'xB'∩AxB= min {hA' ∩A

Suy rộng ra cho trường hợp nhiều đầu vào Ai, i=1 n và một luật

min

= hA'i∩Ai

), C

µ(z)}

Figure 8: Trường hợp một đầu vào và một luật

Xem hình minh họa sau:

Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật

Trong trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật, ta tính kết quả đầu ra cho từng luật sau đókết quả của hệ sẽ là các phép giao hoặc hợp các kết quả riêng đó tùy theo bản chất của hệ

là hội hay tuyển các luật

Nếu trong một luật có dạng “Nếu x là A hoặc y là B thì z là C” ta tách thành 2 luật riêngbiệt “Nếu x là A thì z là C” và “Nếu y là B thì z là C” để tính

1.9.4 Bộ mờ hóa

Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1, x2, …, xn) ∈U⊆ R n

thành một tập mờ A’trên U A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ Mờ hoá phải thoả các tiêu chuẩn sau:

• Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’

• Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực

• Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn

Sau đây là một số phương pháp mờ hoá thông dụng



≠

=

x u if

x u if

01

a x u

e

• Mờ hoá tam giác

Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i Tập A’ là tích đề-các của các A’i

i

A'

µ( i

i i i i

i i

b x u if

b x u if b

x u

|

|0

|

|

|

|1

Ví dụ:

Mờ hóa là quá trình nhận trị thành viên tập mờ đối với một biến đầu vào cụ thể Ví

dụ, tưởng tượng một người cao 1.75m và tập mờ Trung_bình được xác định bằnghàm thành viên và biểu đồ dưới đây

Trung _bình ( x ) = { 0 if x >= 1.90 or x < 1.70,

(1.90 - x)/0.1 if x >= 1.80 and x < 1.90, (x- 1.70)/0.1 if x >= 1.70 and x < 1.80 }

Figure 9: Đồ thị biểu diễn tập mờ Trung_bình

Trị thực nhập ở đầu vào 1.75m sẽ được mờ hóa bởi tập mờ Trung_bình để cung cấp trị Trung_bình(1.75) = 0.5.

1.9.5 Hệ mờ là một hệ xấp xỉ vạn năng

Các hệ mờ đã được ứng dụng thành công trong rất nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong điềukhiển các quá trình công nghiệp và trong hệ chuyên gia Một câu hỏi đặt ra là tại sao hệ

mờ lại có phạm vi ứng dụng rộng lớn và hiệu quả như thế? Một cách trực quan chúng ta

có thể giải thích rằng đó là vì các hệ mờ có thể sử dụng tri thức của các chuyên gia được phát biểu trong ngôn ngữ tự nhiên nên có bản chất mờ Lý do nữa là vì các số liệu thu nhận được từ môi trường là xấp xỉ, không chính xác nên cũng có bản chất mờ.

Về mặt lý thuyết, định lý quan trọng sau đây đã được chứng minh, đó là nền tảng vữngchắc cho hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO) Mà hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu

ra có thể coi như đơn vị cấu thành của hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO).Một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra xác định một hàm thực n biến y = F(x), ứng với

x x x

x= 1, 2, , ∈

với giá trị đầu ra

R

y∈ Ta gọi là F là số hàmđặc trưng của hệ mờ này

Định lý: Giả sử U là tập compact trong

n

R

, V ⊂ R, f là hàm f: U -> V Nếu f liên tục thìtồn tại một hệ mờ sao cho hàm F đặc trưng của nó xấp xỉ f với độ chính xác tuỳ ý chotrước Tức là

1.10 Thiết kế điều kiện Mờ bằng bảng Dữ liệu vào

Giả sử ta có tập các cặp dữ liệu vào-ra (xi, yi) i=1 N