Tiểu luận phương pháp toán trong tin học LÝ THUYẾT LOGIC VỊ TỪ VÀ ỨNG DỤNG

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN     !"#$%&#'()#* +,!"#-$.,$/#* 01212'345#0$$6 0$7893:#;#$ 1*<=><>>?  TPHCM - 2013 A. Mở đầu  !"#$%&' #(")*%"&+$%,-./0  #$%/1"%2345#$%&' 6)%2"7 ., &' "&08 39""%/"7:;4 "!"< 0 #(#=>?+7."#@,A78.3 B"C 6/D&' >"&+//1+EF!"&+// B"7 B.E#G$%D, *."D!"##>&' +@+@H." B%."%".$%"&+, I> #<"&+6 "DJ6! KJL %KJMKJ%KJNO"PQ63R" S "R #<T U"%% % "#@V#(>.H.#.6W"XYK. W B8.  B/(.7/1" B"&Z[*%,IO%6"7 X3%&' 3= !"#"&+/0 .*61"6 />8.*%K"C"4 &' / +J", \/0 7H."" ]$%"7:;/$%1"F&' >7 ]3 <"#@ #$YJ9YG[.Y/(34"J"&+/1"F,G*."D ]3 <"C6 YK"!%7H."" ]$%6 ,.*61"$%"&+6 6H^3 <"J6! , I%+&0 ".#$%.!8%_)B B#! 6 `D"FaH." " ]<"F!b+c#<7D""6!")6  B#! &6 B#( 6 /d"P6 #%"d6 D". 6 [.C"/,,/e.3)#>CH J6! f)E93g UH"&+&' # JY/1"F. 3G1"$%"< 0 8.*%, A7%#' $%6 B#(#.+C3&04/""7H."" ]$%6 ]"P 6 "("#<6  B#! ,Ah+E"3f8.  B$%6 B#( 8<"ZH/0 84.".B#("P/ BHJ2."H@$%B#(&' "%#=[J +7./d"P#i"' #&%/h+E% j6 *%"6&Z"P""]/6&Z "P3H1,A7%#' $%6 /d"P#=89HE#&Zf!<$%6 B#(&k" < / Bh+E.6&Z"P""]/3H18)HJ28<"C$%.B#(,A789 HEHgH"%# J/HJ2fO%$%.B#(."&"&K> K% 845 XF2J6W$%."&"&K".J9Y#@#$Y,A%#JR[  "D36W"<"$%6 /d"P/F+E$%>, l B. Nội dung: I. Một số khái niệm. 1. Thế nào là logic? m %616WO%X"$6"Pfn# (#=#&Z> `&"  ()fJM#="K"On61H61>6W"Ga,m "&'#&Z9#< &" XF/(:XG#. ..61Fn+\#dO%G[.$%6  /c6/C#(o#%#&Z3=  f%." <" %, X8 )#&Z[.#d B /E$%6 /c&Vk6#p!:<#$%/ BHJ2.61> B67/ 61E3 B#]&' "%>"]HJ3 B"#&Z61F6ZH6W/61F>T 8)ZH6W, R"("6 #&Z XF&".$%" <",P f%"<8q r6 #=#&Z XF""./61",@#JC"6 #&Z.H+E/8% .2/"G"BJ"!,m"8%D"F6  XF/HJ6! C "U$%.8s#d/6W6b4% #(")*%/ B XF.B"D"F$% / B61/*%7 XF6W6b")f"7 X,@3%*."$%6 +/1C" # "P.#(" "6t &6 XF.6W6bE3 B/d6W#<fHJ2 X %/(61H61s!61H61>[.C"#U/.6W6b>6 X*%#<*%B J*4,I%6 #&Zh+EH^3 <"6W"<"6W61, u%"*."D6dh#=> (7*%"J"/ BHJ3 B"61H61""/ 61H618)""/+#>6 #=#&Z XF""+!G" (#=*R"/0  U"%,m Q ""6R$<*%"J#</ B+!6W61"<""/%/c #&Z+!/0 E#G#>"8 6 "./" <"HJ2`%%6:%6H 6Ha &' "%C!/6 &6"# "&Z XF X/+/16 #&Z X FKF#"P"&ZY, If*%"J/(.6! 6 8.% 4 "G66 8)H4 #&Z X F"J8),8 6 "&'>/v"7CH7"U#pG>) H."" ]""C"8 6W+U"%*%"J#<6 #&Z#n"%".t, \/0 7H."" ]!b$%6 &' "%:<HJ6! .B "6 "Rf.8.%/6 ".68<"*4".>%6 , w 2. Logic toán là gì? m ".6"$%". XF.B"D"F"/ B=>% .8.  B"7*%/(.# "&Z".s!"1HZH/F "./ 2".,I"&'#&Z %".6O/7&6W"<")D`+R6"Ra 6W"<"F `Hx"Ra6W"<""1HZH/6W"<"#B*`R "Ra,I X F/(6 "."&'#>/% "o*%""YK".`x+%:x %"R%:a, ."X V$%6 ".66 8W B`#]# 61H/0 6 " <"a%R"%"., m ".8)H4 66 $%".6".$%6 ,I3%ifH@ $%6 >"]#&Z)D>%/ XF3j".,I>V3%f6O /7"@"U".&6W"<")D/6W"<"#B*"#>845#dO%6 ""J$%/C#(#&Z*%"J,m ".#&Z[J+7"XYK6 B#(/ 6 /d"P, a) Logic mệnh đề YK$%6 "."7C"3%i#! B#(/B".B#( 6 HgH2B#(, I B/EY34$%#! B#(6[J+7B"*"98<"C.B#( V&"7 B.HgH3 <#^ B#(#U#9G[.n"b,I'#>*."D61H 616 b#&Z]".B".6 ,yB".B#(6"B"#>8G3% i.#dO%.*"9/":X#(`<6B".6 :X#(>%a"P#>'. HgH3 <#^ #! B#(&' "%>"]"#&Z.B#(8.%8<"*4>"]#U n% "\" ."dJ6G$%.:(#(// B.H+E.61H616 , b) Logic vị từ \/0 6 B#(C"YK$%6 ".,("7C"67K$%6  B#('3^"X (<"/"H@0 /)fD"F>%$%HgH ".6 B#(,-<"*4#! B#(b]"#! /d"P/B".B#( ]"B"./d"P, I<6 B#(HgH:<.HgH3 <#^ ".G[./n"b#  /0 .H.#."D6 /d"PoHgH"7 B.HgH3 <#^ G[./n"b#  /0 .8.  B#>,#>6 /d"P8)qG[.>%YK6 $%B"H.#. o" BYK6 $%B"8.  B, II. Logic vị từ z 1. Khái niệm vị từ N"/d"P6"8s#dL`[,,,a"#>>F%"3 <[,,,mC ."d"f "1HZHQ,,,"&0%k _4"JL`[,,,a8)H4 6B#(, _I<"%[,,,3jf ."dE"]""1HZHQ,,,"&0"%b#&Z"B #(L`[,,,aO%68 #>J"d$%L`[,,,a"[.#d,.3 <[,,,#&Z 6. 3 <"7+$%/d"P, G+Ek.J>6 X*%#<.3 <&k{[|w{{[}~•{C""&'nH"". /".&Y"D$%.2,.J8)#UV8)% /D.3 <&% #&Zf ."d[.#d, Nói cách khác, vị từ có thể xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc không có biến nào, nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận của vị từ. G+ElkJ€6?•6"/d"P,I&8 6"E"]6?%66v"%#&Z "B#(k ~lk€l6?•kB#(#U, ~•k€•6?•kB#(% , d"P€6?•>lH@,L@"FC"63 <[6$f$%J,L@"F% {6s{ V#&Z 6/d"P>3 <"2C"$f>"]>, -W BkL`a~€6?• ^*."&' "%> L`a6 ."d$%B#(L"! ,N"8 3 <#&Z."d"D L`a6"B#(, G+Ewk‚g".J% ƒ{R% + /  36R{ ƒ{R8 36R{ ƒ{R/Rx" 38 36R{ U"%>"]>/d"P{ 36R{/ <""9"6, `[aO%6{[ 36R{ • - #>"%>"]3 ]+ ;.J&% ƒ`R% + / a ƒ`R8a ƒ`R/Rx" 38a 2. Không gian của vị từ Người ta có thể xem vị từ như là một ánh xạ P, với mỗi phần tử x thuộc tập hợp E ta được một ảnh P(x)∈{∅, 1}. Tập hợp E này được gọi là không gian của vị từ. -) %bqt. ."d84+O$%3 <[6L`[a"K"B#(#Un % , 3. Trọng lượng của vị từ U"%V"&'nHfJ> (3 <Y,d"P[C" BV&"  (3 <8 #>3 <#&Z 6"6&Z$%/d"P, G+Ekd"PL`%3a~€%}3~••6"/d"Pl3 <"X8) %I,%> L>"6&Zl, "/d"PL`[[l,,,[a>"6&Z6,I<. ."d[.#d"3 <"  (3 <"D"%#&Z"/d"P0 u`[[l,,,[a>"6&Z6`_a,u 61"#&Z.H +E#<8 ~"D"%>"B#(,1"7C"B#(6"/d"P>"6&Z6 ,∅ 4. Phép toán vị từ LgH"./d"Ph+E.HgH".6 B#(/67K$%HgH".B#( #]"] BtY." "F, G+Ek@/ <"J{<% &' "G"&' "D8)"G%„+&0 +!6 /d "P, &08 / <"J"X"%=… ].J#Y 4#&Z/ <"&%k - {I%"GN% {#&Z/ <""RHgH"./d"P6kthích (Nam, Mai). - {)"GN% {#&Z/ <""RHgH"./d"P6kthích (Đông, Mai). ^*."8s#d"X#&Z/ <"&%k G`‚†aQI"G`‡†aˆI"G`‚‡a `G`‚†a "G`‡†aˆ‰"G`‚‡a⇔ ∧ Š a) Hằng m" ."d[.#d"8) %$%/d"P,.j#&Z8W B3K .f"&' +\#]#n""X.# "&Z#n3 B"%"2, b) Biến \#]"] B.60H"^*."$%.# "&Z%."2, <#&Z/ <"3j .8W B39"#@6f %,1>"]+\/d"P>3 <#]"] B./d"P"&Y"7, G+Ekd"P{u43>[%{>"]/ <"6! k{‚‡{,u43>[%6.j#&Z[. #d"8) %$%/d"P,‚‡63 <, c) Các vị từ N"78 B%B#("HgH"./d"P#&Z %"H@,d"P/"%,% "] B"% (# "&Z$%B#(o/d"P+\#]8s#d/(# "&Z, G+EkJ{‚"G‡{>+!"G`‚‡a, G6/d"P3 <"*%B f%.# "&Z"n, 6.8W B"%. # "&Z$%3 "., d) Hàm &Z"] B3j8W B3 <"*%B, G+Eky%6‹$%N% )6%$%U,y%/)63!$%%, %>#&Z/ <"#]"] B*%B, N‹`N% a~y% %`Ua~) !`y%)a .#&Z+\"/d"P6k!`N‹`N% a%`Uaa 5. Các lượng từ "/d"P>"][4%.# (%k/d"P#=#U/0  H@"h"8) % [.#d$%>V>"]q#U/0 "H@"h#>"8) %[.#d$%> &' "% #>676&Z>%%6&Z"P.B#(, a) Lượng từ tồn tại ( )∃ Œ J[.#d{1HZHf3 <[6L`[a6#U8)6"1HZHT{6"B #(,y%{i"! G"C""H@"h["8) %%L`[a6#U{6"B#(#&Z  66&Z"P"i"! $%L`[a, -W Bk [L`[a,∃ G+EkL`[a~•[|w• N ( ."d[ Ž∈ NB#(k [L`[a6%∃ G+Elku`[a~•[~[}• N ( ."d[ Ž∈ NB#(k [u`[a6%•∃ b) Lượng từ với mọi ( )∀ J[.#d{1HZHf[6L`[a#U6"C"4"1HZHS{6"B#(,y%{L`[a #U/0   ."d["8) %{V6"B#(#&Z 66&Z"P/0  $%L`[a, -W Bk [L`[a∀ G+EkN  / X.:H4 )6 , L`[a~{[H4 )6 { NB#(k [L`[a∀ G+ElkG[.Y A`[a~[6% / X.2 L`[a~[H4 )6  NB#(k [`A`[aˆL`[aa∀ • UWk L6"/d"P>8) %S,I<S~€RRl,,,R•B#( [L`[a6#U8 "C"4∀ . B#(L`RaL`Rla,,,L`Ra6#U,IO%6 [L`[a L`Ra L`Rla ,,, L`Ra6#U,∀ ⇔ ∧ ∧ ∧ • &Y"7 [L`[a6#U<>G"C"""fB#(L`RaL`Rla,,,L`Ra6#U,∃ IO%6 [L`[a L`Ra L`Rla ,,, L`Ra6#U,∃ ⇔ ∨ ∨ ∨ c) Các định lý: @A#$BC<k/d"PL`%3a>"6&Z6l,- #>k %a % 3L`%3a/ 3 %L`%3a6>\J"d,∀ ∀ ∀ ∀ IO%6k % 3L`%3a‘ 3 %L`%3a∀ ∀ ∀ ∀ -W Bk `%3aL`%3a∀ 3a ∃%∃3L`%3a/∃3∃%L`%3a6>\J"d, IO%6k∃%∃3L`%3a‘∃3∃%L`%3a -W Bk∃`%3aL`%3a a I<∃%∀3L`%3a6#U"D∀3∃%L`%3aV#U&# (&Z6! &%#U, IO%6k∃%∀3L`%3aˆ∀3∃%L`%3a +a I< 3 %L`%3a6#U"D∃ ∀  % 3L`%3aV#U&# (&Z6! &%#U,∀ ∃ IO%6k 3 %L`%3aˆ % 3L`%3a∃ ∀ ∀ ∃ @A#$BCD* ,‰` [L`[aa/ [`‰L`[a6>\J"d,∀ ∃ l,‰` [L`[aa/ [`‰L`[a6>\J"d,∃ ∀  4 "Gk ,L$#d/0  [L`[a> j"1HZHf[6L`[a#U8)6"C"4"1HZHS,1> ∀ j BfG"C""H@"h[ SKUL`[a6% %> j BfG"C""∈ H@"h[ SKUL`[a6#U,∈ l,‰ [L`[a> j"1HZHf[KUL`[a6#U6"1HZH",IO%6"1HZH∃ f[KUL`[a6% 6"1HZHS%8)>H@"h6L`[a#U,%> [`‰L`[aa,∀ G+EkL$#d$%{N X6 %?w„6{i"! G"C""X8)  %?w{, r L&YH.HF+E, ]#!"#&ZH$#d$%"B#([J+73j6 X8<"$%f3 <$%/d"P/0 H&Y :B#d6&Z&' "%"%"<f#d6&Z 3K  / 3K  /%\"%"</d"P∀ ∃ ∃ ∀ 3jH$#d$%/d"P#>, @A#$BC=kL/u6% /d"P>\8) %, - NB#( [`L`[a u`[aa/` [`L`[a [`u`[aa6>\J"d,∀ ∧ ∀ ∧∀ - I<B#(∃[`L`[a∧u`[aa6#U"D"%>B#(k`∃[L`[aa∧`∃[u`[aaV#U, - NB#( [`L`[a u`[aa/` [L`[a [u`[aa6>\J"d,∃ ∨ ∃ ∨∃ - I<B#( [`L`[a u`[aa6#U"D"%>B#( [L`[a [u`[a6#U&∀ ∨ ∀ ∨∀ # (&Z6! 8)6)6)#U, U"Gk I<L/u6% /d"P>\8) %S,%>k _1HZHQ Sk1HZHfH@"h["SKU"DL`[a6#U,⊂ _1HZH Sk1HZHfH@"h["SKU"Du`[a6#U,⊂ _- #>&' "%6&WjQ 6"1HZHf["SKUB#(L`[a u`[a6∧ ∧ #U,8 #>Q 6"1HZHf[$%SK#>B#(L`[a u`[a6#U,∨ ∨ d) Tầm vực của lượng từ - -W B3K ’“n`a<8)>"D"@/76)"F”C"%%6&Z"P,  <[63+<k ƒ <[#&Z. ."d ƒ <[#&Z6&Z"P>%  <[6xRR<>8)3+, G+E  k [L`[a"∀ D[63+/6xRR [` L`[a u`[aa"∀ ∃ ∨ D["L`[a63+"8 "u`[a6%xRR - F"7$%6&Z"P6*%"q"P8 "C"4.6&Z"P6{/0  {n"C"46 {"i"! {, "P". %H4 .H+E"P"%, • [...]... (9,2) C Kết luận Mặc dù logic vị từ vẫn còn một số hạn chế, chưa được ứng dụng nhiều như logic mờ, chưa phải đỉnh cao của logic học nhưng những điều mà logic vị từ đã cống hiến thực sự là rất to lớn, nó là cơ sở logic chung của tư duy chính xác, đặc biệt là các lĩnh vực như toán học khoa học thực nghiệm, luật học, kĩ thuật điều khiển từ xa… Có thể nói logic vị từ là nền tảng của logic toán học hiện đại... slide Logic vị từ – Khoa CNTT ĐHCN Tp.HCM [2], TS Trần Văn Hoài, slide “Talk predicate logic – ĐH Bách Khoa Tp.HCM, 2008-2009 [3], Khoa CNTT trường DH Phương Đông, “Suy diễn trong logic vị từ và lập trình prolog” [4],Phạm Thọ Hoàn, Phạm Thị Anh Lê, “Trí Tuệ Nhân Tạo”, Khoa CNTT trường SPHN 22 [5], http://vi.wikipedia.org/wiki /Logic [6], Ths Đinh Nguyễn Anh Dũng,GS.TSKH Hoàng Kiếm, Logic vị từ , http://old.voer.edu.vn/module/toan-va-thong-ke /logic- vi-tu.html... 1,6,CP 17 .Vì vậy có vài người tư duy logic III Ứng dụng 1 Dịch các câu thông thường thành biểu thức logic Sau khi đã được giới thiệu về các lượng từ, chúng ta có thể biểu diễn được một tập hợp rộng lớn các câu thông thường thành các biểu thức logic Việc làm này nhằm mục đích loại đi những điều chưa rõ ràng và người ta có thể sử dụng các câu suy luận này trong việc lập trình logic và trí tuệ nhân tạo... at(X X X' X) Tóm lại ta thấy chỉ là luật và sự kiện chứ không phải tri thức chuyên gia c) Cơ chế suy diễn 20 1 Membership( x1, [x1:-] ) 2 membership( x2, [-:y] ) :- membership (x2, y) Goal: membership(1, [ 1,2,3]): :- membership (1, [1,2,3]) note: Trong Prolog áp dụng suy diễn lùi với: luât theo chỉ số min và sự kiện từ trái qua phải Từ giả thiết và áp dụng phương pháp suy diễn lùi ta có qui trình suy... diễn trong logic vị từ - Universal Instantiation(UI): ∀x W(x) ⇒W(t) với t là biến tự do để thay x trong W(x) - Existential Instantiation(EI): ∃x W(x) ⇒W(c) - với c là hằng mới trong chứng minh Universal Generalization(UG): W(x) ⇒∀x W(x) với x không là flag và không subcript - Existential Generalization (EG): 15 W(t) ⇒∃x W(x) Nếu thỏa 2 điều kiện: a) W(t)=W(x)(x/t) b) t là biến tự do để thay x trong. .. 1,6,CP Ví dụ 3: Xem các phát biểu sau Mỗi nhà khoa học máy tính là một người tư duy logic .John là một nhà khoa học máy tính .Vì vậy có vài người tư duy logic Đặt: C(x) = “x là một nhà khoa học máy tính ” L(x) = “x là một người tư duy logic John là hằng b Các phát biểu trở thành: 1.∀x (C(x) →L(x)) 2.C(b) 3.∴∃x L(x) wf: ∀x (C(x) →L(x)) ∧C(b) →∃x L(x) Chứng minh: 1.∀x (C(x) →L(x)) ∧C(b) P 2.∀x (C(x) →L(x))... diễn tri thức bằng logic vị từ b) Ví dụ cụ thể Bài toán chở đồ vật qua sông Có 1 con sói, 1 con dê và 1 chiếc bắp cải muốn qua sông Nhưng chỉ có một bác lái đò Làm thế nào để bác lái đò có thể chở được các vật trên qua sông an toàn Biết rằng sói ăn thịt dê nếu chỉ có 2 con một mình, dê ăn bắp cải nếu như không có bác lái đò Biểu diễn: 19 _ Vị trí :vt(LD,S,D,B) _ An toàn: at(LD,S,D,B) _ Vị trí xuất phát,... người nào khác" thành một biểu thức logic: Giải: Giả sử F(x) = "x là phụ nữ" P(x) = "x đã sinh con“ và M(x,y) = "x là mẹ của y“ Vì trong ví dụ áp dụng cho tất cả mọi người nên ta có thể viết nó thành biểu thức như sau: ∀x (F(x) ∧P(x)) →∃y M(x,y) Ví dụ 3: Xét các câu sau Hai câu đầu tiên là tiền đề và câu ba là kết luận Toàn bộ tập hợp 3 câu này được gọi là một suy lý "Tất cả sư tử Hà Đông đều hung dữ"... ∀xB(x)∧∃xR(x) là wf + ∀xB(x)R(x), B(∃x) không là wf b) Từ wff sang mệnh đề + P(x): x không âm • ∀xP(x) là True nếu universe là {1, 2, 3} • ∀xP(x) là False nếu universe là {−1, 2, 3} • ∀xQ(x, y) có thể T hay F tùy theo biến free y (giả thiết Q(x, y) là "x > y") Đặc tả cụ thể của một universe, vị từ, và việc gán giá trị cụ thể với các biến tự do trong wf được gọi là sự giải thích (intepretation) Một... thức logic Giải: Giả sử B(x,y) là câu "y là bạn tốt của x" Để dịch câu trong ví dụ cần chú ý B(x,y) muốn nói rằng đối với mỗi cá nhân x có một cá nhân khác là y sao cho y là bạn tốt nhất của x, nếu z là một cá nhân khác y thì z không phải là bạn tốt nhất của x.Do đó, câu trong ví dụ có thể dịch thành: ∀x ∃y ∀z [B(x,y) ∧((z ≠y) →¬B(x, z))] Ví dụ 2: Biểu diễn câu: "Nếu một người nào đó là phụ nữ và đã . ."d[.#d, Nói cách khác, vị từ có thể xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc không có biến nào, nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận của vị từ. G+ElkJ€6?•6"/d"P,I&8. Không gian của vị từ Người ta có thể xem vị từ như là một ánh xạ P, với mỗi phần tử x thuộc tập hợp E ta được một ảnh P(x)∈{∅, 1}. Tập hợp E này được gọi là không gian của vị từ. -) %bqt.. $%B"H.#. o" BYK6 $%B"8.  B, II. Logic vị từ z 1. Khái niệm vị từ N"/d"P6"8s#dL`[,,,a"#>>F%"3