TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học : 2009 – 2010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - Lớp 11 Môn: TOÁN - Thời gian : 90 phút Đề số 1(Đề chính thức) I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) a) Tính giới hạn: 2 2 x 2x 5x 3 lim x x 1 + ¥® - + + + . b) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại x 2= : 2 x 3x 2 khi x 2 f (x) x 2 1 khi x 2 − + ≠ = − = Câu 2. (1,5 điểm) a) Tính đạo hàm của hàm số: cos 2x y cos x sin x = − . b)Chứng minh rằng phương trình: 4 2 4x 2x x 3 0+ − − = có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ) 1;1− . Câu 3. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD), SA a 6= . a) Chứng minh: (SBD) ⊥ (SAC). b) Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa BC và SD. d) Một mặt phẳng (α) qua A và vuông góc SC cắt SB, SD lần lượt tại M, N. Chứng minh: MN ⊥ AC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn một trong hai Đề A hoặc Đề B. Đề A. Câu 4A. a) Cho 2 y x 4 x= + - . Giải phương trình: y' 0= . b) Cho y tan 2x= . Chứng minh rằng: 2 y' 2y 2 0- - = . Câu 5A. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x 2 y x 1 - = - tại điểm có hoành độ là 2. Đề B. Câu 4B. a) Cho y cos2x 2sin x= + . Giải phương trình: y' 0= . b) Cho y cot x= . Chứng minh rằng: 2 y' y 1 0+ + = . Câu 5B. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 2 y x 2 - = + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) d :4x y 1 0- + = . Đề số 2: (Giáo viên : Phạm Thị Thủy) I. Phần chung cho tất cả học sinh Bài 1(1 đ): Tính giới hạn ( ) 2 3 3 2 ( 1) lim 27 1 x x x x →+∞ + + − Bài 2(1đ): Xét sự liên tục của hàm số y = 2 1 1 1 3 1 1 x khi x x x khi x − > − − ≤ tại x = 1 Bài 3( 1đ): Tính đạo hàm của hàm số y = ( ) 2 1 3 2 1x x x+ + + Bài 4( 4 đ): Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = AB = a, ( )SA ABC⊥ . a) Chứng minh rằng ( ) ( )SBC SAB⊥ . b) Gọi I là trung điểm AC, Chứng minh rằng tam giác SBI vuông. c) Tính góc giữa SB và (SAC). d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng Bài 5A(3 đ): a)Cho hàm số y = 2 2 tan 1 tan 1 x x − + , cmr : y’ = 2.sin2x. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = 3 2 1 x x + − tại giao điểm của (C) và 0y. c) Cho hàm số y = 3 2 1 2 3 x x mx m+ + − , m là tham số. Tìm m để phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 5B(3 đ): a) Cho hàm số y = 2 1x x+ + , chứng minh rằng ( ) 2 1 '' 'x y xy y+ + = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = 3 2 1 x x + − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -5x + 2. c) Cho hàm số y = 3 2 1 2 3 x x mx m+ + − , m là tham số. Tìm m để ' 0,y x R≥ ∀ ∈ Đề số 3: (Giáo viên : Nguyễn Thị Thuận) III. Phần chung Bài 1(1 đ): Tính giới hạn 2 0 3 9 lim 5 x x x x → − + − Bài 2(1đ): Cho hàm số y = 2 3 3 2 2 1 3 2 2 8 ax khi x x x x khi x x + = + − + ≠ − Tìm a để hàm số liên tục tại x =2 Bài 3( 1đ): Tính đạo hàm của hàm số y = 2 tan 1 tan x x− Bài 4( 4 đ): Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, Góc giữa SC với ABCD là 30 0 , SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh rằng ( ) ( )SBC SAB⊥ . b) Tính góc giữa SC và (SAB). c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB. IV. Phần riêng Bài 5A(3 đ): a) Tính giới hạn ( ) 2 lim 4 1 3 x x x x →−∞ + + + − b) Cho hàm số y = 2 2x x− chứng minh rằng 3 '' 1 0y y + = c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = 3 2 1x x− + biết tiếp tuyến song song với y – x = 3. Bài 5B(3 đ): a) Tính giới hạn 4 2 2 6 3 1 lim 5 2 x x x x →+∞ + − − b) Tính giới hạn 2 0 tan sin lim sin 2 x x x x x → − c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = 3 2 1x x− + biết tiếp tuyến song song với x + y = 2. Đề số 4: (Giáo viên : Quách Vũ Tuấn) Phần chung ( 7 điểm): Câu I(2đ): Tính giới hạn các hàm số sa a. 158 65 lim 2 2 3 +− +− → xx xx x b. )234(lim 2 xxx x −++ +∞→ Câu II(1đ): Chứng minh rằng phương trình 4x 4 + 2x 2 - x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1;1) Câu III(2đ): 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = (x+2) 32 2 +x b. y = x x sin2 sin1 − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x 3 - 2x 2 - 3x + 5 tại điểm có hoành độ bằng -2 . Câu IV(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a, AH là đường cao kẻ từ A trong ∆ SAB. a) Chứng minh AH ⊥ (SBC) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Phần riêng(3 điểm): Câu V.a(Dành cho chương trình chuẩn): 1. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cot(-2x 2 + 5) 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC a. Chứng minh mp(SAI) ⊥ mp(SBC) b. Tính độ dài đường cao SH của hình chóp theo a biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 Câu V.b(Dành cho chương trình nâng cao) 1. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y = 2 32 −− + x x 2. Cho hình vuông ABCD và tam giác cân SAB nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. a. Chứng minh (SAD) ⊥ (SAB) b.Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD), biết cạnh của hình vuông ABCD bằng a , góc giữa cạnh SC và mp(ABCD) bằng 30 0 Đề số 5: (Giáo viên : Nguyễn Thị Minh Nguyệt) Phần chung: (7.0đ) Bài 1: (1.0đ) Tính giới hạn sau: 3 2 2 1 3 4 lim 3 4 x x x x x →− − + − + + Bài 2: (1.0đ) Xét tính liên tục của hàm số sau: 4 , x 2 f(x)= 2 , x>2 7 3 x x x − − ≤ − + − tại x=2 và tại x=1 Bài 3: (1.0đ) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi tham số m (x-1)(x-2)( 4 5x + ) + m( 2 1x x− + + )=0 Bài 4: (4.0đ) Cho hình chóp S.ABCD, với ABCD là hình vuông cạnh a tâm O,SA=SB=SC=SD=a,I và J là trung điểm AB và CD a) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD); (SIJ) ⊥ (SAB) b) Tính góc (SD,(ABCD)) c) Tính góc ((SAB);(ABCD)) d) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD) Phần tự chọn: Học sinh chỉ chọn một trong hai phần (3.0đ) Phần 1: 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: (2.0đ) a) y= 3 3 2 1x x x + b) y= 2 sin ( ) 3 4 x π − + 2) Cho y = msin2x+ ncos2x ,với m, n là các hằng số. Chứng minh: y’’+4y=0 Phần 2: 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: (2.0đ) a) y= 4 4 4 1x x x + b) y= 2 os ( ) 2 4 c x π − + 2) Cho y = msin3x+ ncos3x ,với m, n là các hằng số. Chứng minh: y’’+9y=0 Đề số 6: (Giáo viên : Nguyễn Nho Hiền) Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số: f(x) = 1 x 1 x (x 0) x 1 (x 0) ì ï + - - ï < ï ï í ï ï ³ ï ï î tại x = 0 Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số: a) y = x 2 – 1 x + x ; b) y= 2 1 2sin (x ) 4 p - - Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 6 . a) Chứng minh: (SBD) ⊥ (SAC). b) Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa BC và SD. d) Một mặt phẳng (α) qua A và vuông góc SC cắt SB, SD lần lượt tại M, N. Chứng minh MN ⊥ AC. B. Phần riêng: Câu 4a: Tính các giới hạn: a) x 0 sin 2x I lim x ® = ; b) 2 x 0 1 cos2x J lim x ® - = Câu 5a: Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 9x Câu 4b: Tính các giới hạn: 2 2 x 2x 5x 3 I lim x x 1 + ¥® - + = + + ; 2 x 1 x 3x 2 J lim x 1 ® - + = - Câu 5b: Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 2 Đề số 7: (Giáo viên : Lý Thị Phương Lan) I.Phần chung: Câu 1: Tính các giới hạn: a/ 2 1 10 2 7 lim 1 x x x x → − − + − b/ 2 2 9 2 1 4 5 lim 4 2 x x x x x x →−∞ + − − + + − Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số 2 (4 2). 3y x x= − + Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, SA = AC = 2a. SA vuông góc với đáy.H là hình chiếu của A trên BC. a/ CMR: (SAH) ⊥ (SBC) b/ Gọi K là hình chiếu của A lên (SBC). CMR: K là trực tâm của tam giác SBC. c/ Tính góc giữa SC và (SAB) d/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC) II.Phần riêng: Phần A: Câu 4A: Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 và tại x = 2: 2 3 2 ( 2) ( 2) ( ) 1 ( 2) 2 x x x x x f x x − + ≠ − = = Câu 5A:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: 3 2 5 2y x x= − + biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 3 Câu 6A: Tính đạo hàm của hàm số 2 cos 2 6 x y π = + ÷ Phần B: Câu 4B: Xét tính liên tục của hàm số : 2 5 ( 5) 2 1 3 ( 5) 3 ( 5) x x y x x x − > = − − − + ≤ tại x 0 = 5 và x 0 = 0 Câu 5B: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 3 4 x y x − = − biết tiếp tuyến song song đường thẳng 5 3y x= − + Câu 6B: Tính đạo hàm của hàm số: 2 2 cos .siny x x= Đề số 8: (Giáo viên : Nguyễn Thị Thu Hà) I- PHẦN CHUNG (7 điểm): Bài 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau : ( ) 2 2 2 1 2 3 5 ) lim ; ) lim 4 1 3 2 x x x x a b x x x x x → →−∞ + − + + + − + − Bài 2 (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 1x = : 2 2 1 khi 1 ( ) 3 2 6 khi 1 − > = + − + + ≤ x x f x x x x x Bài 3 (1 điểm) Tính đạo hàm các hàm số: 2 cos 2 ) (4 2) 3 ; ) cos sin x a y x x b y x x = − + = − Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ; 2AB a BC a = = , các cạnh bên đều bằng 5a . Gọi I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD . a) Chứng minh rằng: ( )SO AB CD ⊥ b) Chứng minh rằng: ( ) ( )SI J SCD ⊥ c) Tớnh gúc ( ) [ ] ,( ) ; ;( )SA ABCD d O SCD II- PHN CHN (3 im): Phn A Bi 5A (2 im) a) Cho 2 4y x x= + .Gii phng trỡnh : ' 0=y . b) Cho tan 2 = y x . Chng minh rng ' 2 2 2 0y y = Bi 6A (1 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s 2 2 1 x y x = ti im cú honh l 2 Phn B Bi 5B (2 im) a) Cho cos2 2siny x x = + .Gii phng trỡnh : ' 0=y . b) Cho coty x= . Chng minh rng ' 2 1 0y y + + = Bi 6B (1 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s 2 2 x y x = + bit tip tuyn song song vi ng thng : 4 1 0d x y + = KIM TRA HC K II. KHI 11 Nm hc: 2008 2009 MễN TON. Thi gian: 90 phỳt A. PHN CHUNG (7 im) Bi 1. Cho cp s nhõn n (u ) bit 2 5 u 6; u 48=- = . Tỡm 1 u v cụng bi q? (1) Bi 2. Tớnh gii hn sau: 2 3 x 2 x 4 lim x 2x 4 -đ - - + . (1) Bi 3. Xột s liờn tc ca hm s f(x) ti o x 1=- . Bit 2 x 3x 4 ; x 1 f (x) x 1 mx 2 ; x 1& m ỡ ù - + ù -ạ ù ù = + ớ ù ù + =- ẻ ù ù ợ Ă Bi 4. Lp phng trỡnh tip tuyn () ca x 1 (C) : y f (x) x 1 - = = + ,bit () vuụng gúc vi ng thng (d): y = 2x. (1) Bi 5. Cho 2 y 2x x= - .(1) a) Gii bt phng trỡnh y' 0 ; b) Chng minh rng: 3 y .y" 1 0+ = . Bi 6. Cho t din ABCD cú BC = 5cm, BD = 12cm , CD = 13cm, AC = 6cm v AC (BCD). a) Chng minh rng: bn mt ca t din l cỏc tam giỏc vuụng. (1) b) Tớnh khong cỏch t im C n mt phng (ABD). (1) B. PHN DNH RIấNG CHO LP 11C (3 im) Bi 7C. Cho ( ) ( ) 2 y f(x) x 1 x 1= = + - . Tớnh A 3.f (1) 4.f '(1) 5.f "(1)= - + . (1) Bi 8C. Gii phng trỡnh y' 0= , bit y sin 2x 3 p ổ ử ữ ỗ = + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . (1) Bi 9C. Cho hỡnh hp ABCD.ABCD. Gi P v Q ln lt l trung im ca DD v BB.Chng minh rng: mp(APC) v mp(AQC) song song vi nhau. (1) C. PHN DNH CHO CC LP 11 CềN LI (3 im) Bi 7. Cho OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v OH mp(ABC) ti H. Chng minh rng: 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC = + + . (1) Bi 8. Tỡm m f '(x) 0; x< " ẻ Ă . Bit 3 2 mx f (x) 3x mx 2 3 = - + + . (1) Bi 9. Tớnh 3 x 0 x 1 x 1 L lim x đ + - + = (1) . TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học : 2 009 – 2 010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - Lớp 11 Môn: TOÁN - Thời gian : 90 phút Đề số 1 (Đề chính thức) I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1. (1,5. 2 009 MễN TON. Thi gian: 90 phỳt A. PHN CHUNG (7 im) Bi 1. Cho cp s nhõn n (u ) bit 2 5 u 6; u 48 =- = . Tỡm 1 u v cụng bi q? (1) Bi 2. Tớnh gii hn sau: 2 3 x 2 x 4 lim x 2x 4 - - - + x 4 x= + - . Giải phương trình: y' 0= . b) Cho y tan 2x= . Chứng minh rằng: 2 y' 2y 2 0- - = . Câu 5A. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x 2 y x 1 - = - tại điểm